期权实验课实验报告

1、学号姓名专业期权实验课实验报告一、实验目的利用excel实现期权的二叉树和B-S定价，利用MATLAB实现期权的二叉树定价，对三种方法进行比较。二、实验过程假设当前股价S0=13.57,无风险收益率（连续复利）r=0.0286，波动率标准差0=0.4996距到期日时间T（年）=0.2521,起始时间为20151611，期权到期时间为20151,股票分别在2015/7/1和2015/8/1发放2元股息。（一）期权二叉树定价的excel实现本表可实现至多256步二叉树对有或无红利的欧式或美式的看涨或看跌期权的价格计算。1、基本数据输入区丄ECLi$可计茸至爭厉G歩二贸樹有红利或者无红利欧式看涨或普

2、看琏朋权价格*作者：江波时间：2015年&月E当前股价乩13.57无凤险收益率r（连续复利0.0286距到期日时间丁；年）0.25ZL起皓时间2O15/6/L液动率标准差0.499B到期时间2015/9/1执行悄槁K20计数规则1卖厉无勘实阪天数*H计算歩数=256）16L期权类型选择C：否钛輙图1基本数据输入区基本数据输入区包含当前股价S0、无风险收益率r（连续复利）、距到期日时间T（年）、波动率标准差6执行价格K、计算步数（v=256）、期权类型选择、起始时间、到期时间、计数规则。（1）距到期日时间T（年）通过YEARFRAC公式自动计算而得，对应的输入数据为起始时间、到期时间、计数规则（

3、E4：E6），使用绝对地址。计数规则通过选择控件实现，如图2所示。选择开发工具-插入-列表框（窗体控件），在F6：F10分别输入“US（NASD）30/360”、“实际天数/实际天数”、“实际天数/360”、“实际天数/365”、“欧洲30/360”右键列表框，点击设置控件格式，如图2所示，在数据源区域选择F6：F10，单元格链接选择G6,均使用绝对地址，下拉显示项数输入5,则选择控件设置完毕。在选择控件下拉选项中选择“US(NASD)30/360”，发现G6显示为1,实际“US(NASD)30/360”在YEARFRAC函数中对应0,故在E6中输入公式=$G$6-1。为使界面整洁，将F6：F

4、10、G6中的内容颜色设置为页面背景颜色,从而将内容隐藏。设署控件格式T4(2)期权类型选择使用组合控件，设置方式与选择空间类似。最终结果链接至C8,点击看涨期权时，C8=1，点击看跌期权时C8=-1O2、风险中性定价参数erAtd上升因子u=e厂At,下降因子d=e-At=1/u，风险中性概率P=，分ud别在B10:B12中输入公式:=EXP(C5*SQRT(C4/C7)、=1/C10、=(EXP(C3*C4/C7)-C11)/(C10-C11)。3、股息有红利时，在每个股息发放日将未来的股息折现到该时点，再将该折现值复利到直到下一个股息发放日之间的每一步，并将该值加到对应步数的无红利股价上

5、，得到有红利的总股价。表格设置至多4次股息。折现因子1,2,3,4分别表示将未来现金流折现到起始时期，第一个股息发放日，第二个股息发放日，第三个股息发放日。C15T:fit=IF（C14=JYEARFRAC（$忑$屯C14,）ABCD1314股息发放日2015/7/12015/8/115距上一个时间点的期限0.0B2191781.,0.08493150716折现因子10.9976520760.9952S1&7917折现因子20.99757390718股息折现因子219折现因子420股息额2221未来现金谎折现到上一个股息发放日(若齿第一期则対折现到期权起始日期)3.9B57675O91.995

6、U7813图3股息如图3,C15=IF(C14=,YEARFRAC($E$4,C14,$E$6),表示如果C14为空，即期间不发放红利，此期权为无红利期权，则C15也为空，股息部分均为空；如果C14不为空，且日期在起始时间和到期时间之间(否则会提示“输入非日期或者输入日期超出期权有效期外！”,如图4所示)，此期权为有红利期权，距离起始时间的期限为第一个股息发放日按E6输入的日期计算方式至期权起始日之间的年数，C16=IF(C$14=,EXP(-$C$3*SUM($C$15:C$15),表示有红利时，以C3的无风险利率为折现率，第一个股息发放日到起始时间的折现因子。图4日期错误提示在2015/8

7、/1，D15=IF(D14=,YEARFRAC(C14,D14,$E$6)表示第二个股息发放日到第一个股息发放日之间的期限，D16=IF(D$14=,EXP(-$C$3*SUM($C$15:D$15)表示第二个股息发放日到起始日期的折现因子,D17=IF(D$14=”,”,EXP(-$C$3*SUM($D$15:D$15)表示第二个股息发放日到第一个股息发放日的折现因子，以此类推可以得到第三个、第四个股息发放日对应各个时间点的折现因子。接下来计算折现值：C21=IF(C14=,SUMPRODUCT(C16:F16,C$20:$F$20)表示未来各期现金流折现到起始日期，D21=IF(D14=”

8、,”,SUMPRODUCT(D17:F17,D$2O:$F$2O)表示未来各期现金流折现到第一个股息发放日，以此类推，可以得到第二个、第三个股息发放日的未来现金流折现值。4、股价矩阵fx1F(C23L.图5股价矩阵自动输出步数N,D23=IF（C23v$C$7,C23+l,）表示当前一步小于预先设置的步数时，在前一步的基础上增加一步，否则为空。时间Ti等于步数乘以总时间除以总步数。（0,0）=C26=C2表示零时刻的股价，对于任一步（i,j）（i行j列，0vi,jv=256）,当ij时，（i,j）为空，否则，（i,j）表示j步时的某一状态的股价，且当ij时，（i,j）=u*（i,j-1）,当i

9、=j时,（i,j）=d*（i-l,j-l）,换成指数表示为（i,j）=S0*di*u（N-i）,比如（l,2）=E27=IF（E$23=,IF（$B275、总股价矩阵当无红利时，总股价矩阵等于股价矩阵，有红利时，总股价矩阵等于股价矩阵加红利。C2B8ifi=n-(t)h|5285=),C26+IFCSCfl4=0,IFCC$2S6=STtfSTSl：1=IF.lS2SE-：UI”口15：S3S1：；.S3S21H.H1：F為口Sfll($C$L5：3E515).IF(Cf2B6=SUlCSC515：fD$L5)1$D畤1*EKP(屮mt口28S-SUNqcfis：fD$15)IF.S7|：3+

10、(、-冷加二卄十）白幻夂巨irir+Pin卄x士亠匕_2DI2E5严少工坦字尔1十河疋2氏血八呼坦。总股价（引人红W距阵歩物I012时间色100-015T534250.03150684960d017.5557675113.4357312319.3725254、m:却116l7S27T16617.555360651:x!：O215.95990793,F112?L31!J:1图6总股价矩阵C288=IF(OR($B288C$285,C$285=),C26+IF($C$14=,0,IF(C$286=SUM($C$15:$F$15),0,IF(C$286=SUM($C$15:$E$15),$F$21*

11、EXP($C$3*(C$286-SUM($C$15:$E$15),IF(C$286=SUM($C$15:$D$15),$D$21*EXP($C$3*(C$286-SUM($C$15:$D$15),IF(C$286=$C$15,$D$21*EXP($C$3*(C$286-$C$15),$C$21*EXP($C$3*C$286),函数可通过图7分解。图7总股价矩阵函数图解确保总股价矩阵图是上三角，以及将股价限制到最大步数列；排除空格后，用无红利股价加上换算后的股息，当第一个股息发放日的日期为空时，即为无红利期权，股息为零，总股价等于无红利股价；存在红利时，如果该步的时间ATi大于第四个股息发放日（

12、如果没有第四个股息发放日，则期限为零，对结果没有影响）到期权起始日期之间的时间，则该步对应的应计股息为零；如果该步的时间ATi大于第三个股息发放日到期权起始日期之间的时间，则该步的应计股息为3中股息中第三个股息发放日的未来股息折现值按照无风险利率从第三个股息日复利到该步（期限即为该步到第三个股息发放日之间的时间）；类似第步，如果该步的时间ATi大于第二个股息发放日到期权起始日期之间的时间，则该步的应计股息为3中股息中第二个股息发放日的未来股息折现值按照无风险利率从第二个股息日复利到该步（期限即为该步到第二个股息发放日之间的时间）；类似第步，如果该步的时间ATi大于第一个股息发放日到期权起始日期

13、之间的时间，则该步的应计股息为3中股息中第一个股息发放日的未来股息折现值按照无风险利率从第一个股息日复利到该步（期限即为该步到第一个股息发放日之间的时间）；否则，该步的应计股息为3中股息中期权起始日的未来股息折现值按照无风险利率从期权起始日复利到该步。6、欧式期权价格C5刁:J&=帀（$呂5贮$2,比0|$2=小，肛1股价矩阵！$&+（股恰矩阵C2S3-股价柜P丰!IcfB）,0）,EXF（-股价柜阵脸价矩阵$D$24血（脸V-拒阵出C$L沁式期桶I格!D5+仕-股价拒阵也6）UJLGl.$步数0123456783时间00.0157530.0315070.0iT260.0630140.0737

14、670.0945210.1102740.1260270.+5c|6.39095715.5865754.761753.930433-1122462_3S3S9i1.6255911.0229550.5556470.617.L63Q126.3773615.55E1L61.7134=73.3570393.009S552.2012251.4691LiQ727.9178997.1635656,3678015.533594：t.6677433.7829832.9D0732R38.613617.9280877.16325S6.3634625.5L4B67i.6269383949.332933.6590497.

15、9413817.1776196.365T565.1059.9833279.350476S.676D95?.95阻957.图8欧式期权价格C5=IF（$B5C$2,IF（C$2=,IF（D$2=,MAX（股价矩阵!$C$8*（股价矩阵!C288-股价矩阵!$C$6）,0）,EXP（-股价矩阵!$C$3*股价矩阵!$D$24）*（股价矩阵!$C$12*欧式期权价格!D5+（l-股价矩阵!$C$12）*D6）,该函数用于计算欧式期权价格，意思是排除空格后，如果是最后一步，则期权价格等于对应的总股价减执行价格的差乘以期权类型的系数与零相比的较大者，看涨期权为1，看跌期权为-1，如果不是最后一步，则每步

16、的期权价格等于下一步的期权价格与风险中性概率乘积的和的贴现值。将0时刻的期权价格链接至第一张表格（股价矩阵）相应位置（12）。7、美式期权价格:；/c=1口|曲曲張：走汪！|：|*爪沖连茫.11日-00.0157530,0315070.047260,063014=0.0787674-794=4=853.95B7033.135312.3508047.2044546.4:169625.5950534.746T33.8855617-9611327.205P9B6.408274=5.5714458.6370917.971918T.2LL2&19.37TT38.70370110.02B21股价矩阵1$C

17、$E川.血俄价矩阵加$雅股枷矩阵拒阵!5Cj6）.EEF（-股价矩阵!$C$3*股忻拒阵疔D$2心就般价距阵!$C$L伙D时仃-般价矩阵!$U$LR切G）TOC o 1-5 h z67090.0945210.1102740.12G0270,141781C1.6374661.0300770.5592690.24174=30325542.21T6391.4795700.862306C7017423.8116892.922B2B2,0690314050165.553939+.6619653.73891529B58127.2215756.400715554556743953793.72101BB.0D

18、243H7.236TTBE6400110.04=6199.4133608.739015E2151710.65HILL0&419E图9美式期权价格C5=IF（$B5C$2,IF（C$2=,IF（D$2=,MAX（股价矩阵!$C$8*（股价矩阵!C288-股价矩阵!$C$6）,0）,MAX（股价矩阵!$C$8*（股价矩阵!C288-股价矩阵!$C$6）,EXP（-股价矩阵!$C$3*股价矩阵!$D$24）*（股价矩阵!$C$12*D5+（1-股价矩阵!$C$12）*D6），美式期权价格与欧式期权价格的不同点在于美式期权最后的价格等于按照欧式期权价格计算的结果与提前行权的收益的较大者。将0时刻的期权

19、价格链接至第一张表格（股价矩阵）相应位置（I3）。Alfx本表可计算至多256步二叉树有红利或者无红利欧式看涨或者看跌期权价格。作者：江波时间：2015年6月20日1E可计算至多256步二叉树有红利或者无红利欧式看涨或者看跌期权价格。作者：江波时间：2015年6月2（二）期权B-S定彳57基本输入数据波动率标准差Q执行价格K计算步数（=256）0.4996到期时间20计数顾161实际实际柚J歐式期权6.39096美式期权6.42983期权价格期权B-S定价只需要按照公式计算即可，如图11,在输入区分别输入起初股价S、执行价格K、无风险利率r、a风险中性定价参数式看涨期权和欧式看跌期141516

20、171B上波动率6期I限T，按照下列公式先计算di、d2,然后计算得欧下降因权的价格。股息发放日距上一亍时间点的期限折现因子1折现因子219股息折现因子3折现因子40.9392194520.48T91959620212223股息额未来现金流折现到上一个股息发放日（若为第一期则为折现到期权起始日期）0.0821917210.99花520阳0.0849315070.9952316雨0.99757397本表允许输入至多4期股息，在蓝色区域按顺序输入股息岌放日和股息额即可!242526股价矩阵步数N时间272S223.9B57&75091.995147813有红利时，在每个.股息发放日将未来的股息折现

21、到该时点，再將该折现值复利到直到下一个股息发放日.之间的每一步，并將i亥值加到对应步数的无红利股1介上，得到有红利的总股价。13.570.0157534246614.4481675412,745207970.03150684915.3831647213.5711.970547240.0472602740.06301369916.3786692-17.4385966614.44816754;15,3831647212.7452079713.570.07876712318.5671161516.378669214.448167540.09452119.7686717.4386!15.38316图1

22、0二叉树的EXCEL实现总图F6=(LN(B4/C4)+(D4+E4人2/2)*F4)/E4/SQRT(F4)F7=(LN(B4/C4)+(D4-E4人2/2)*F4)/E4/SQRT(F4)C9=B4*NORM.DIST(F6,0,1,TRUE)-C4*EXP(-D4*F4)*NORM.DIST(F7,0,1,TRUE)C10=B4*(NORM.DIST(F6,0,1,TRUE)-1)-C4*EXP(-D4*F4)*(NORM.DIST(F7,0,1,TRUE)-1)图11欧式期权B-S的excel实现(三)期权二叉树定价的MATLAB实现通过自编函数实现有红利和无红利的欧式或者美式的看涨或

23、者看跌的期权价格，函数代码如下：functionoption,price=opt_price(S,K,r,T,sigma,N,opt,flag,T_bonus,bonus)%看涨期权二叉树定价%输入参数%S股票/资产当前价格%K期权执行价格%r无风险利率%sigma股票/资产的年波动率标准差%N二叉树的步数%opt期权的类型，欧式期权opt=l,美式期权opt=0%flag可选参数，期权类型，看涨期权flag=1，看跌期权flag=-1,默认为1%T_bonus可选参数，红利发放的时间矩阵，l*n%bonus可选参数，红利的值，1*n%输出参数%Price期权的价格二叉树矩阵%option期权

24、价格%江波2015-06-27第一次编辑，时间仓促，函数还不甚完善%ifnargin7error(message(输入参数不足)elseifnargin1fori=1:B-1f(1)=dot(exp(-r.*T_bonus)，bonus);f(i+1)=dot(exp(-r.*(T_bonus(i+1:B)-(T_bonus(i)，bonus(i+1:B);endendforj=1:Bk=1;tt=0，T_bonus(1:B-1);fori=k:N+1ifi*dtT_bonus(j)bon(i)=f(j)*exp(r*(i*dt)-tt(j);%红利矩阵k=i;elsebreakendende

25、nd%股价矩阵计算%j=0:N;price(:,N+1)=max(0,flag*(S*u.A(N-j).*d.Aj-K);stock=zeros(N，N);forj=1:Nfori=1:Nifi=jstock(i,j)=S*uA(j-i)*dA(i-l)+bon(j);endendend%期权价格二叉树%forj=N-l:-l:0fori=0:jifopt=lprice(i+1,j+1)=exp(-r*dt)*(p*price(i+1,j+2)+(1-p)*price(i+2,j+2);%欧式期权elseifopt=0price(i+1,j+1)=max(exp(-r*dt)*(p*price

26、(i+1,j+2)+(1-p)*price(i+2,j+2),flag*(stock(i+1,j+1)-K);%美式期权endendendoption=price(1,1);ifnargout=2price;option;elseoption;end%在MATLAB中运行命令：opt1=opt_price(13.57,20,0.0286,0.2521,0.4596,16,1,1)opt2=opt_price(13.57,20,0.0286,0.2521,0.4596,16,1,-1)opt3=opt_price(13.57,20,0.0286,0.2521,0.4596,16,0,1)opt4

27、=opt_price(13.57,20,0.0286,0.2521,0.4596,16,0,-1)opt11=opt_price(13.57,20,0.0286,0.2521,0.4596,16,1,1,0.08219,0.16712,2,2)opt22=opt_price(13.57,20,0.0286,0.2521,0.4596,16,1,-1,0.08219,0.16712,2,2)opt33=opt_price(13.57,20,0.0286,0.2521,0.4596,16,0,1,0.08219,0.16712,2,2)opt44=opt_price(13.57,20,0.0286,0.2521,0.4596,16,0,-1,0.08219,0.16712,2,2)得到结果：opt1=0.