新湘教版八年级上册数学全册课件

1、 湘教版八年级上册数学全册课件本课件来源于网络只供免费交流使用1.1 分 式第1章 分 式第2课时 分式的基本性质学习目标1.理解并掌握分式的基本性质（重点）2.会运用分式的基本性质进行分式的约分.（难点）导入新课复习引入分数的 基本性质 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.2. 这些分数相等的依据是什么？ 1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？做一做：填空，并说一说下列等式从左到右变化的依据.（1）（2） 8991讲授新课分式的基本性质一思考：下列两式成立吗？为什么？想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？思考：分式的基本性质： 分

2、式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等.上述性质可以用式表示为：知识要点例1填空：看分母如何变化，想分子如何变化.看分子如何变化，想分母如何变化.典例精析想一想：（1）中为什么不给出x 0,而（2）中却给出了b 0?例2根据分式的基本性质填空：想一想: 运用分式的基本性质应注意什么?(1)“都”(2) “同一个”(3) “不为0” a2-1x2x-3例3不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数. 解： 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“”号 解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=练一练想一想：联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分？分式的约分

3、二（ ） 与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母. 像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分知识要点约分的定义 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式. 经过约分后的分式 ，其分子与分母没有公因式像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 议一议例4约分：（1） ； （2） .分析：约分的前提是要先找出分子与分母的公因式.解：（1）（2） 先分解因式，找出分子与分

4、母的公因式，再约分.约分: 练一练解：知识要点约分的基本步骤（）若分子分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；（）若分子分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子分母所有的公因式注意事项：（1）约分前后分式的值要相等.（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.例5先约分，再求值： ， 其中x = 5， y= 3.当x=5， y=3时，【方法总结】约分一般是将一个分式化成最简分式.约分可以使求分式的值比较简便. 当堂练习2.下列各式中是最简分式的（ ）B1.下列各式成立的是

5、（ ）A.B.C.D.D3.若把分式A扩大两倍 B不变 C缩小两倍 D缩小四倍 的 x 和y 都扩大两倍,则分式的值( )B4.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式 的值( )A扩大3倍 B扩大9倍C扩大4倍 D不变A解： 5.约分 6. 先约分，再求值： ,其中x=2，y= 3.当x=2， y=3时，y-x = 3-2 =1.经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用1.2 分式的乘法和除法第1章 分 式第2课时 分式的乘方学习目标1.了解分式的乘方的意义及其运算法则并根据分式乘方的运算法则正确熟练地进行分式的乘方运算.（重点）2.能应用分式的乘除法法则进行混合运算（难点）

6、导入新课复习引入1.如何进行分式的乘除法运算？ 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.2.如何进行有理数的乘除混合运算？3.乘方的意义？an= (n为正整数),aa a an个a分式的乘方一算一算：根据乘方的意义计算下列各式：讲授新课类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？10个想一想：一般地，当n是正整数时，n个n个n个这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.要点归纳分式的乘方法则理解要点：（1）分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把 写成 .（2）含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除.

7、例1 计算：解：(1)原式=（2）原式=典例精析判断下列各式是否成立，并改正. 练一练注意：做乘方运算要先确定符号.例2 计算：解: (1)原式=分式的乘除、乘方混合运算二(2)原式=混合运算顺序：先算乘方,再算乘除.例3 计算：解析：先算乘方，然后约分化简，注意符号；解析：先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简解： 进行分式的乘除、乘方混合运算时，先算乘方，再算乘除，最后结果应化成最简分式或整式，通常情况下，计算得到的最后结果要使分子和分母第一项的符号为正号对于含负号的分式，奇次方为负，偶次方为正方法总结做一做计算：解： 马小虎学习了分式的混合运算后，做了一道下面

8、的家庭作业，李老师想请你帮他批改一下.请问下面的运算过程对吗？然后请你给他提出恰当的建议！议一议解：不正确.正确的解法：分式的化简求值三例4 解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可例5 化简求值：其中例6 通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V4/3R3(其中R为球的半径).(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？实际应用解此关键：能够根据球的体积，得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比当堂

9、练习1.计算： 的结果为（ ）.A. b B. a C. 1 D.B2. 3.计算：解：(1)原式（2）原式4.化简求值：5.先化简 ，你喜欢的数作为a的值代入计算.解：原式当a=2时，原式=0.然后选取一个思考：a可以取任何实数吗？a不可以取0，1，-2.课堂小结分式乘除混合运算乘方运算注意(1)乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序；乘方法则(2)当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用混合运算乘除法运算及乘方法则先算乘方，再做乘除经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用1.3 整数指数幂第1章 分 式1.3.1 同底数

10、幂的除法1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则;2.会用同底数幂的除法法则进行计算.（重点、难点）学习目标问题:幂的组成及同底数幂的乘法法则是什么？ 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即aman=amn（m，n都是正整数）导入新课回顾与思考an底数幂指数情境导入 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？1012109 （2）观察这个算式，它有何特点？我们观察可以发现，1012 和109这两个幂的底数相同，是同底的

11、幂的形式.所以我们把1012 109这种运算叫作同底数幂的除法.（1）怎样列式？根据同底数幂的乘法法则进行计算： 2827 5253 a2a5 3mn3n21555a73m （） 27215 （）53 55 （）a5a7 （）3n 28a252乘法与除法互为逆运算21527=( )=21575553=( )=55-3a7a5=( )=a7-53m3mn=( )=3m(mn)2852a2 3n填一填：上述运算你发现了什么规律吗？讲授新课同底数幂的除法一自主探究3mn3m猜想:aman=amn(mn)验证:aman=m个an个a= aa amn个a=amn总结归纳(a0，m，n是正整数，且mn).

12、aman=amn即:同底数幂相除，底数不变，指数相减.例1 计算：典例精析解：例2 计算：解：（1）（2）例3 已知：am=3,an=5. 求：（1）am-n的值； (2)a3m-3n的值.解:(1) am-n= am an= 3 5 = 0.6；(2) a3m-3n= a 3m a 3n = (am)3 (an)3 =33 53 =27 125 =同底数幂的除法可以逆用：am-n=aman 这种思维叫做逆向思维 (逆用运算性质）.例4 如果地球的体积大约是11012千米3太阳的体积大约为1.51018千米3.请问太阳的体积是地球体积的多少倍？ 18个1012个106个10同底数幂的除法的实际

13、应用二 1.计算：当堂练习 2.下面的计算对不对？如果不对，请改正.3.已知3m=2, 9n=10, 求33m-2n 的值.解： 33m-2n =33m32n =(3m)3(32)n =(3m)39n =2310 =810 =0.8 4. 地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如，用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是107. 1992年4月，荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？解：由题意得 .答：加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的100倍.1.同底数幂的除法法则: 同底数幂相除,

14、 底数不变，指数相减.(a0, m、n为正整数且mn)3. 理解同底数幂除法法则并注意法则的逆用和推广.在进行同底数幂的除法运算时，要特别注意分清底数和指数,并结合使用同底数幂的乘法运算性质;课堂小结经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用1.3 整数指数幂第1章 分 式1.3.2 零次幂和负整数指数幂1.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;（重点，难点）2.会用科学记数法表示绝对值较小的数.（重点）学习目标同底数幂相除,底数不变,指数相减.即问题 同底数幂的除法法则是什么？导入新课回顾与思考若mn时同底数幂的除法怎么计算呢？该法则还适用吗？ 根据分式的

15、基本性质，如果a0，m是正整数，那么 等于多少？ 讲授新课零次幂一问题引导 如果把公式 （a0，m，n都是正整数，且mn）推广到 m=n 的情形，那么就会有 这启发我们规定 即任何不等于零的数的零次幂都等于1.总结归纳例1：已知(3x2)0有意义，则x应满足的条件是_解析：根据零次幂的意义可知：(3x2)0有意义，则3x20， .方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于0，所以解决有关零次幂的意义类型的题目时，可列出关于底数不等于0的式子求解即可典例精析例2：若(x1)x11，求x的值解：当x10，即x1时，原式(2)01；当x11，即x2时，原式131；x11，即x0，011不是偶数故舍去故

16、x1或2.方法总结：乘方的结果为1，可分为三种情况：不为零的数的零次幂等于1；1的任何次幂都等于1；1的偶次幂等于1.即在底数不等于0的情况下考虑指数等于0；考虑底数等于1或1.负整数指数幂二问题：计算：a3 a5=? (a 0)解:思考：再假设正整数指数幂的运算性质aman=am-n(a0,m,n是正整数，mn)中的mn这个条件去掉可行吗？上述的问题就变为a3a5=a3-5=a-2.即 由于 因此 特别地，总结归纳 如果在公式 中m=0，那么就会有例3 计算：解：典例精析例4 Aabc BacbCcab DbcaB方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果当底数是分数时，只要把分

17、子、分母颠倒，负指数就可变为正指数例5 把下列各式写成分式的形式：解:用科学计数法表示绝对值小于1的数三科学记数法：绝对值大于10的数记成a10n的形式，其中1a10，n是正整数.忆一忆：例如，864000可以写成 . 怎样把0.0000864用科学记数法表示？8.64105想一想：探一探：因为所以， 0.0000864=8.64 0.00001=8.64 10-5.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a10- n的形式，其中n是正整数，1a10.算一算： 102= _; 104= _; 108= _. 议一议：指数与运算结果的0的个数有什么

18、关系？一般地，10的-n次幂，在1前面有_个0.想一想：1021的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？0.010.00010.00000001通过上面的探索，你发现了什么？n用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法： 即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1 |a| 10. n等于原数第一个非零数字前所有零的个数.（特别注意：包括小数点前面这个零）知识要点例6 用小数表示下列各数：(1)2107；(2)3.6103；(3)7.08103；(4)2.17101.解析：小数点向左移动相应的位数即可解：(1)21070.0000002；(2)3.6

19、1030.0036；(3)7.081030.00708；(4)2.171010.217.1.用科学记数法表示：（1）0.000 03； （2）-0.000 006 4；（3）0.000 0314； 2.用科学记数法填空：（1）1 s是1 s的1 000 000倍，则1 s_s；（2）1 mg_kg；（3）1 m _m； （4）1 nm_ m ；（5）1 cm2_ m2 ；（6）1 ml _m3.练一练3.中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用

20、科学记数法表示为_.1.510-6 1.计算： 1 164当堂练习 2.把下列各式写成分式的形式： 3.用小数表示5.610-4.解: 原式=5.60.0001=0.00056.4.比较大小：（1）3.01104_9.5103（2）3.01104_3.10104n)（a0，n为正整数）2.0次幂、负整数指数幂：1.同底数幂除法：3. 用科学记数法表示绝对值小于1的数：0.0001n个01.解分式方程的思路：运用转化思想把分式方程去分母转化成整式方程求解.（3）验：把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的 值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则， 这个解不是原分式方程的解，而是其增

21、根，舍去；2.解分式方程的一般步骤：（1）化：方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式 方程； （2）解：解这个整式方程；（4）写根：写出原方程的根.四、分式方程及其应用 3.列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审：审清题意，弄清楚已知量和未知量的关系；（2）找：找出题目中的等量关系；（3）设：根据题意设出未知数；（4）列：列出分式方程；（5）解：解这个分式方程；（6）验：检验，既要检验所求的解是否为所列分式方程 的解，又要检验所求得的解是否符合实际意义；（7）答：写出答案.考点一 分式的值为0，有、无意义 例1 如果分式 的值为0，那么x的值为 .【解析】根据分式值为0的条件：分子为0

22、而分母不为0，列出关于x的方程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分母的对应值是否为零.由题意可得：x2-1=0, 解得x=1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 0.【答案】1考点讲练1 分式有意义的条件是分母不为0；分式无意义的条件是分母的值为0；分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.2.如果分式 的值为零，则a的值为 .4方法总结针对训练1.若分式 无意义，则a的值为 .-3考点二 分式的有关计算 例2 已知分式 x=2,y= 1， 求 值.【解析】本题中给出字母的具体取值，因此要先化简分式再代入求值.把x= 2 ,y=1代入得 解:原式= 原式= 对于一个分式，如果给

23、出其中字母的取值，我们可以先将分式进行化简，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却没有直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件，这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的方法.方法总结3.已知x2-5x+1=0,求出 的值. 解： 因为x2-5x+1=0, 得 即 又因为针对训练考点三 分式方程的解法例3 解下列分式方程： 【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解解：（1）去分母得x+1+x1=0，解得x=0， 经检验x=0是分式方程的解； （2）去分母得x4=2x+23，解得x=3， 经检验x=3是分式方

24、程的解解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根方法总结解：最简公分母为（x+2）（x2），去分母得（x2）2（x+2）（x2）=16，整理得4x+8=16，解得x=2，经检验x=2是增根，故原分式方程无解针对训练考点四 分式方程的增根 例4 若分式方程 有增根x=2,求a的值.【解析】增根是分式方程化成整式方程的根，是使最简公分母为0的未知数的值.分式方程 去分母得a(x+2)+1+2(x+2)(x-2)=0，若原分式方程有增根x=2,即可求出a.解：原分式方程去分母，得a(x+2)+1+2(x+2)(x-2)=0， 把x=2代入所得方程，得4a

25、+1=0, a= , 当a= 时，x=2. 分式方程的增根必须满足两个条件：第一能使原分式方程的最简公分母的值为0；第二是原分式方程去掉分母后得到的整式方程的解.5.关于x的方程 有增根，求m的值. 解：若分式方程有增根,则增根必须使2x-6=0, 所以增根为x=3.原方程可化为2（x-1)=m2, 把x=3代入得m=2.方法总结针对训练例5 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？解：设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程，得解得 x=4.经检验，故x=4原分

26、式方程的解.答：第一次每支铅笔的进价为4元.考点五 分式方程的实际应用在实际问题中，列分式方程的方法与列一元一次方程解应用题的方法相同，不同之处在于列方式方程解应用题时，既要检验是不是所列分式方程的解，又要检验是否符合实际的意义.方法总结6.某市在道路改造过程中，需要甲、乙两个工程队来完成这一工程已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同问甲、乙两个工程队每天各能铺设多少米？ 解：设乙工程队每天能铺设x米； 则甲工程队每天能铺设（x+20）米， 依题意，得 ， 解得x=50， 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意答：甲工程

27、队每天能铺设70米，乙工程队每天能铺设50米针对训练考点六 本章数学思想和解题方法主元法 例6 已知： ，求 的值.【解析】由已知可以变形为用b来表示a的形式，得 ，代入约分即可求值.解： ， . 已知字母之间的关系式，求分式的值时，可以先用含有一个字母的代数式来表示另一个字母，然后把这个关系式代入到分式中即可求出分式的值.这种方法即是主元法，此方法是在众多未知元之中选取某一元为主元，其余视为辅元.那么这些辅元可以用含有主元的代数式表示，这样起到了减元之目的，或者将题中的几个未知数中，正确选择某一字母为主元，剩余的字母视为辅元，达到了化繁入简之目的，甚至将某些数字视为主元，字母变为辅元，起到化

28、难为易的作用.归纳拓展 7.已知 ，求 的值. 解： 由 ，得 ， 把 代入可得原式=本题还可以由已知条件设x=2m,y=3m.针对训练整体代入法例7 解方程组【解析】将 看作一个整体，再由+ +可得 的值，再分别用该值减去、 、可求出x、 y、z的值. 解： 由+ +，得 ， 由- ， - ， - 分别得 所以 分式方程组的解法也有一定的灵活性，关键是根据每个问题的特点，选择适当的解答方法，特别提倡“一看，二慢，三通过”的好习惯.8.若ab=1,求 的值. 解： ab=1,原式=归纳拓展针对训练分式分式分式的定义及有意义的条件等分式方程分式方程的应用步骤一审二设三列四解五检六写，尤其不要忘了

29、验根类型行程问题、工程问题、销售问题等分式的运算及化简求值分式方程的定义分式方程的解法及增根求值问题课堂小结经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用2.1 三角形第2章 三角形第1课时 三角形的有关概念及三边关系情境引入学习目标1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角形分类.2.掌握三角形的三边关系.（难点） 3.运用三角形三边关系解决有关的问题.（重点）导入新课埃及金字塔 氨气分子结构示意图飞机机翼问题：（1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，都有什么样的形象？（2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例.讲授新课三角形的概念一问题1：观

30、察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.问题2：三角形中有几条线段?有几个角?A B C 有三条线段，三个角边：线段AB，BC，CA是三角形的边.顶点：点A，B，C是三角形的顶点，角：A，B，C叫做三角形的内角，简称三角形的角.三角形的概念一问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?定义：不在同一条直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形.问题2：三角形中有几条线段?有几个角?A B C 边：线段AB，BC，CA是三角形的边.顶点：点A，B，C是三角形的顶点，角：A，B，C叫作三角形的内角，简称三角 形

31、的角. 有三条线段，三个角讲授新课记法：三角形ABC用符号表示_.边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为_.ABCc，a，bcba顶点C角角角顶点A顶点BBCA在ABC中，AB边所对的角是：A所对的边是：CBC再说几个对边与对角的关系试试.三角形的对边与对角：辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？不符合不符合不符合位置关系：不在同一直线上；联接方式：首尾顺次相接.三角形应满足以下两个条件：要点提醒表示方法：三角形用符号“”表示；记作“ABC”，读作“三角形ABC”，除此ABC还可记作BCA, CAB, ACB等.基本要素：三角形的边：边AB、BC、CA；三角形的顶点：顶

32、点A、B、C；三角形的内角(简称为三角形的角）： A、 B、 C.特别规定：三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.5个，它们分别是ABE,ABC, BEC,BCD,ECD.找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？ ABCDE(2)以AB为边的三角形有哪些？ABC、ABE.（3）以E为顶点的三角形有哪些？ ABE 、BCE、 CDE.（4）以D为角的三角形有哪些？ BCD、 DEC.（5）说出BCD的三个角和三个顶点所对的边.BCD的三个角是BCD、BDC、CBD.顶点B所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的

33、边为BC.ABCDE三角形的分类二问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？锐角三角形、 直角三角形、 钝角三角形.腰不等边三角形等腰三角形等边三角形底边顶角底角问题2：你能找出下列三角形各自的特点吗？三边均不相等有两条边相等三条边均相等三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 ；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三条边都相等的三角形叫做等边三角形 思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？总结归纳三角形按边分类不等边三角形等腰三角形我们可以把三角形按照三边情况进行分类腰和底不等的等腰三角形 等边三角形（三边都相等 的三角形）判断：（1）等边三角形是特殊的等

34、腰三角形.（ ）（2）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）（3）等边三角形是等腰三角形.（ ） 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B 路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？CBA三角形的三边关系三AC+CBAB（两点之间线段最短）ABC路线1：从A到C再到B路线走；路线2：沿线段AB走.请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出你的根据吗？解：路线2较短. 根据“两点之间线段最短”.由此，你能得出什么结论？议一议三角形的任意两边之和大于第三边.ABC还能得出其他的三边关系吗？ 只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形；若不满足，则不能构成三角形.总结归纳

35、例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.典例精析 判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.解：（1）不能，因为3cm+4cm10cm.归纳例2 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是() A3x11 B4x7 C3x11 Dx3 判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边归纳解析：三角形的三边长分别为4，7，x，74x74，即3x11.A例3 如图，D是ABC 的边AC上一点，AD=BD，试判断AC 与BC

36、的大小.解：在BDC 中，有 BD+DC BC（三角形的任意两边之和大于第三边）.又因为 AD = BD，则BD+DC = AD+DC = AC，所以 AC BC.例4 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm,x+2x+2x=18.解得 x=3.6.所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有 4+2x=18. 解得 x=7.若

37、腰长为4cm,设底边长为xcm，则有 24+x=18. 解得 x=10.因为4+410，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.当堂练习1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1） 3，4，8 （ ）（2） 2，5，6 （ ）（3） 5，6，10 （ ）（4） 3，5，8 （ ）不能能能不能4.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长为_.3.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长为_.2.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,

38、5cm,以其中三条线为边长可以构成_个三角形.322cm18cm或21cm5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长.解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得，7-2x7+2，即5x9，又x为奇数，则第三边的长为7.6.若a，b，c是ABC的三边长，化简|abc|bca|cab|.解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得abc0，bca0，cab0.|abc|bca|cab|bcacabcab3cab.拓展提升经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用2.1 三角形第2章 三角形第2课时 三角形的高、角平分线和中线1.了解三角形的高、角平分线与中

39、线的概念，会用工具准确画出三角形的高、角平分线与中线;（重点）2. 学会用数学知识解决实际问题，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力.（难点）学习目标复习回顾导入新课 定义 图示垂线线段中点角平分线OBAAB当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线把一条线段分成两条相等的线段的点一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7

40、8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5放、靠、过、0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画.思考：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?复习导入导入新课讲授新课三角形的高一问题1 什么是三角形的高？怎样画三角形的高？定义 如图，从ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做ABC的边BC上的高.问题2 由三角形的高你能得到什么结论？ADB= ADC=90 ABCD垂足注意:标明垂直的记号和垂足的字母.高的

41、叙述方法（如图）：有三种.ADBC,垂足为D.点D在BC上，且BDA=CDA=90.AD是ABC的高.ABCD思考：你还能画出一条高来吗？一个三角形有三个顶点，应该有三条高.锐角三角形的三条高问题1:每人画一个锐角三角形.(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？O问题2:锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?ABCDEF锐角三角形的三条高交于同一点.锐角三角形的三条高都在三角形的内部.探究交流直角三角形的三条高问题：在纸上画出一个直角三角形.ABC(1)画出直角三角形的三条高.直角边BC边上的高是_; AB直角边AB边上的高是 ;CB(2)它们有怎样的

42、位置关系？D斜边AC边上的高是_. BD直角三角形的三条高交于直角顶点.钝角三角形的三条高 (1) 你能画出钝角三角形的三条 高吗？ABCDEF(2) AC边上的高呢？AB边上呢？BC边上呢？BFCEADABCDF(3)钝角三角形的三条高 交于一点吗？(4)它们所在的直线交于 一点吗？OE钝角三角形的三条高不相交于一点；钝角三角形的三条高所在直线交于一点.视频：画钝角三角形的高例1 作ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是()典例精析方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上D例2 如图所示，在ABC中，ABAC5，BC6，ADB

43、C于点D，且AD4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为_方法总结：可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，此解题方法通常称为“面积法”三角形的角平分线二问题1 如图，若OC是AOB的平分线，你能得到什么结论？ACBOAOC= BOC 问题2 你能用同样的方法画出任意一个三角形的一个内角的平分线吗?ABCD想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗?相同点是： BAD= CAD;不同点是：前者是线段，后者是射线.BAC用量角器画最简便，用圆规也能. 在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.折痕AD即为三角形的A的平分线.ABCAD问题4：请画出这个三角形

44、的另外两条角平分线,你发现了什么？三角形的三条角平分线交于一点ABCDEF问题3：一个三角形有几条角平分线？3称之为三角形的内心 观察下面三种三角形的三条角平分线，你又有什么发现？三角形的三条角平分线交于同一点.例3：如图，DC平分ACB，DEBC,AED=80，求ECD的度数.解：DC平分ACB,又DEBC,AED=ACB=80.ECD=40.ECD=BCD= ACB.视频：平均分蛋糕三角形的中线三问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？ACBAC=BC= AB问题2 如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为ABC的中线类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中

45、线？ABC定义：如图，连接ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做ABC的边BC上的中线.想一想：由三角形的中线能得到什么结论？BD=CD= BCD画一画：如图，分别画出下列三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？画图发现 三角形的三条中线相交于一点.我们称为三角形的重心.ABCABCABCDEFDDEFEFOOO问题3 如图所示，在ABC中，AD是ABC的中线，AE是ABC的高试判断ABD和ACD的面积有什么关系？为什么？BCDEA答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.问题4 通过问题3你能发现什么规律？答：三角形的中线能将三角形的面积平分.例4 如图

46、，AD是ABC的中线， AE是ABC的高.（1）图中共有几个三角形？请分别列举出来;解: （1）图中有6个三角形，它们分别是：ABD，ADE，AEC，ABE，ADC，ABC;（2）其中哪些三角形的面积相等？解: 因为AD是ABC的中线，所以 BD=DC.因为AE是ABC的高，也是ABD和ADC的高，所以SABD = SADC .又SABD = BDAE，SADC = DCAE， 总结：三角形的中线把三角形分成面相等的两个部分. 如图,在ABC中, 1=2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CFAD于H,判断下列说法的正误.ABCDE12FGHAD是ABE的角平分线( )BE是A

47、BD边AD上的中线( )BE是ABC边AC上的中线( )CH是ACD边AD上的高( )练一练 例5 如图，ABC中，AD是BC边上的中线，若ABC的周长为35cm，BC=11cm，且ABD与ACD的周长差为3cm，求AB与AC的长.ACDB解: AD是ABC的中线，CD=BD.ABC的周长为35cm，BC=11cm，AC+AB=35-11=24（cm）.又ABD与ACD的周长差为3cm,AB-AC=3cm，AB=13.5cm,AC=10.5cm.有关三角形的高、角平分线、中线的计算四例5：如图，在ABC中，E是BC上的一点，EC2BE，点D是AC的中点，SABC12，求SADFSBEF的值.S

48、ABDSABE(SADFSABF)(SABFSBEF)SADFSBEF，即SADFSBEFSABDSABE642.解：点D是AC的中点，AD AC.SABC12，SABD SABC 126.EC2BE，SABC12，SABE SABC4.三角形的重要线段概念图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段AD是ABC的高线.ADBCADB=ADC=90.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段 AD是ABC的BC上的中线. BD=CD= BC. 三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段.AD是ABC的BA

49、C的平分线 1=2= BAC 知识归纳当堂练习1下列说法正确的是 （）A三角形三条高都在三角形内 B三角形三条中线相交于一点C三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可 能在三角形外D三角形的角平分线是射线B2在ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：BAD=CAD；ABE=CBE；BD=DC；AE=EC其中正确的是 （）A B C DD3.如图，ABC中C=90，CDAB，图中线段中可以作为ABC的高的有 （）A2条 B3条 C4条 D5条4.下列各组图形中，哪一组图形中AD是ABC 的BC边上的高 ( )ADCBABCDABCDABCDABCDBD5.填空：（1）如图，AD,B

50、E,CF是ABC的三条中线，则 AB= 2,BD= ，AE= (2)如图，AD,BE,CF是ABC的三条角平分线，则1= ， 3=_， ACB=2_. 图图AFDC224ACABC6.如图，AD是ABC的中线，CE是ACD的中线，SAEC=3cm2，则SABC =_.127.在ABC中,CD是中线,已知BCAC=5cm,DBC 的周长为25cm,求ADC的周长.ADBC解：CD是ABC的中线，BDAD，DBC的周长BCBDCD25cm，则BD+CD25BC.ADC的周长ADCDAC BDCDAC 25-BCAC 25(BCAC)25520cm.能力提升：王大爷有一块三角形的菜地,现在要将它们平

51、均分给四个儿子,在菜地的一角A处有一口池塘,为了使分开后的四块菜地都就近取水,王大爷为此很伤脑筋.你能想出什么办法帮帮王大爷吗？ 如果不考虑水源,你认为还可以怎样分?A（思路提示：想到三角形的中线能把三角形分成面积相等的两部分.）课堂小结三角形重要线段高中线会把原三角形面积平分一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差角平分线经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用2.1 三角形第2章 三角形第3课时 三角形内角和与外角1.通过操作活动，发现三角形的内角和是180;2.会利用三角形的内角和求三角形中未知角的度数;（重点、 难点）3.了解三

52、角形的外角及性质.学习目标我的形状最小，那我的内角和最小.我的形状最大，那我的内角和最大.不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的. 一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.导入新课情境引入 我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180.与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的.思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180呢?折叠还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？锐角三角形测量4807206006004807201800（学生运用学科工具量角器测量演示）剪拼ABC21（小组合作，讨论剪拼

53、方法。各小组代表板演剪拼过程）视频：剪拼验证内角和定理三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.你能用数学的方法说明这个结论吗？还有其他的拼接方法吗？讲授新课三角形的内角和及三角形按角的分类一探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.验证结论三角形三个内角的和等于180.说明：A+B+C=180.已知：ABC.方法1：过点A作lBC， B=1.(两直线平行,内错角相等) C=2.(两直线平行,内错角相等) 2+1+BAC=180，B+C+BAC=180.12方法2：延长BC到D，过点C作CEBA， A=1 .(两直线平行，内错角相等) B=2.(两直线平行，同位角相等)又1+2+

54、ACB=180， A+B+ACB=180.CBAED12CBAEDF方法3：过D作DEAC,作DFAB. C=EDB,B=FDC.(两直线平行，同位角相等) A+AED=180,AED+EDF=180，(两直线平行，同旁内角相补) A=EDF.EDB+EDF+FDC=180， A+B+C=180.想一想：同学们还有其他的方法吗？思考：多种方法证明三角形内角和等于180的核心是什么？借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.C A B 12345l A C B 12345l P 6m ABCDEC24AB3EQDFPGH1BGC24A3EDFH1试一试：同学们按照上图中的辅助线，给出证

55、明步骤？例1 如图，在ABC中， BAC=40 , B=75 ,AD是ABC的角平分线，求ADB的度数.ABCD解：由BAC=40 , AD是ABC的角平分线，得BAD= BAC=20 .在ABD中，ADB=180-B-BAD=180-75-20=85.典例精析【变式题】如图，CD是ACB的平分线，DEBC，A50，B70，求EDC，BDC的度数解：A50，B70，ACB180AB60.CD是ACB的平分线，BCD ACB30.DEBC，EDCBCD30，在BDC中，BDC180BBCD=80.例2 如图，ABC中，D在BC的延长线上，过D作DEAB于E，交AC于F.已知A30，FCD80，求

56、D.解：DEAB，FEA90在AEF中，FEA90，A30，AFE180FEAA60.又CFDAFE，CFD60.在CDF中，CFD60，FCD80，D180CFDFCD40.基本图形由三角形的内角和易得A+B=C+D.由三角形的内角和易得1+2=3+4.总结归纳4例3 在ABC 中， A 的度数是B 的度数的3倍，C 比B 大15，求A，B，C的度数.解: 设B为x，则A为(3x)，C为(x 15)， 从而有3x x (x 15) 180.解得 x 33.所以 3x 99 ， x 15 48.即 A， B， C的度数分别为99， 33， 48.和差倍分问题借助方程来解. 这是一个重要的数学思

57、想. 一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？ 因为三角形的内角和等于180，因此最多有一个直角或一个钝角.议一议三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；锐角三角形有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.钝角三角形有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；直角三角形直角边直角边斜边ABC直角三角形ABC可以写成RtABC；在ABC中，A :B:C=1:2:3，则ABC是 _三角形 . 练一练：在ABC中，A=35， B=43 ，则 C= . 在ABC中， A= B+10, C= A + 10, 则 A= ， B= ， C= .102直角605070三角形的外角的概念二定义如图，把ABC

58、的一边BC延长，得到ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.ACD是ABC的一个外角CBAD问题1 如图，延长AC到E,BCE是不是ABC的一个外角？DCE是不是ABC的一个外角？E在三角形每个顶点处都有两个外角.ACD 与BCE为对顶角，ACD =BCE；CBADBCE是ABC的一个外角，DCE不是ABC的一个外角.问题2 如图，ACD与BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？ABC画一画 画出ABC的所有外角，共有几个呢? 每一个三角形都有6个外角 每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.三角形的外角应具备的条件：角的顶点是三角形的顶

59、点；角的一边是三角形的一边；另一边是三角形中一边的延长线. ACD是ABC的一个外角CBAD 每一个三角形都有6个外角总结归纳FABCDE如图, BEC是哪个三角形的外角？AEC是哪个三角形的外角？EFD是哪个三角形的外角？BEC是AEC的外角;AEC是BEC的外角;EFD是BEF和DCF的外角.练一练三角形的外角ACBD相邻的内角不相邻的内角三角形的外角的性质三问题1 如图，ABC的外角BCD与其相邻的内角ACB有什么关系？BCD与ACB互补.问题2 如图，ABC的外角BCD与其不相邻的两内角(A，B)有什么关系？三角形的外角ACBD相邻的内角不相邻的内角A+B+ACB=180，BCD+AC

60、B=180，A+B=BCD.你能用作平行线的方法证明此结论吗？D解：过C作CE平行于AB，ABC121= B，（两直线平行，同位角相等） 2= A ， （两直线平行，内错角相等）ACD= 1+ 2= A+ B.E已知：如图，ABC，试说明：ACD=A+B.验证结论三角形外角的性质：ABCD(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.应用格式： ACD是ABC的一个外角 ACD= A+ B.知识要点练一练：说出下列图形中1和2的度数：ABCD(80 60 (21(1)ABC(2150 32 (2)1=40 , 2=140 1=18 , 2=130 例4 如图,A=42,ABD=28,ACE=18