初中数学 北师大2011课标版 九年级上册 总复习 等腰三角形存在性问题 课件

1、等腰三角形存在性问题 （分类讨论）走进中考复习小专题：新郑市和庄镇中学：张惠在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 毕达哥拉斯知识的掌握只能受益一时,而思想的形成，方法的掌握却受益终生。 这两句话都说明了方法的重要性。这节课我们就以等腰三角形存在性问题为例，来认识分类讨论思想。 前言： 数学思想与方法学习目标1在等腰三角形存在性问题的学习探究过程，用分类讨论的思想从不同角度分析思考问题，会等腰三角形存在性问题解决的多种方法。2会运用等腰三角形问题的几何探究法和代数探究法解决有关数学问题。.动态类型:1.一动点类型2.双动点类型(三动点）几何法：分类；画图；计算代数法解决

2、方法:发挥团队的力量 在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成一个等腰三角形ACB5011020小组合作找一找1、对A进行讨论CABACB20202020CAB8080203、对C进行讨论CAB35351102、对B进行讨论CAB5050CAB656550CAB5050成果展示从角的角度分类成果展示从边的角度分类ACBCAB1、以AC为一边3、以AB为一边CABCABCABCABCAB2、以BC为一边主要思想：不重复不遗漏!盘点收获分类讨论思想1 角的分类:顶角、底角 2 边的分类：腰、底边1.如图,将含有30的两个全等的直角三角形ABD与AMF如图拼在一起,将ABD绕点A顺时

3、针旋转得AB1D1,AD1交FM于点K,设旋转角为（为锐角）,当AFK为等腰三角形时,旋转角的度数多少？延伸： 几何图形之间的位置关系不明确导致需分类讨论 一动点类型等腰三角形的存在性问题2、如图，线段OD,0为坐标原点,D(4,3) ，动点P在x轴上，三角形ODP等腰三角形，求出P点坐标.xOP2P3P4P1y几何法三部曲：先分类；再画图；后计算 技巧：两圆一线几何法等腰三角形的存在性问题1.OD=OP时3.PO=PD时2.DO=DP时计算方法:P3P1P2xyOxyOxyOP4AB几何法三部曲：先分类；再画图；后计算注意符号几何法的弊端一、画图比较麻烦.二、计算时点的符号要注意，而且容易漏

4、掉点哟.三、在比较复杂题中，例如抛物线上等腰 三角形存在时不容易画图和想象并且点不容易找全.四、有些题中几何法无法解决问题，如两个动点或三个动点找等腰三角形存在问题.3、如图，线段OD,0为坐标原点,D(4,3) ，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点P在x轴上，这样的等腰三角形能画多少个?求出P点坐标.xOy先罗列三边的平方；再分类列方程；后解方程、检验X= 5 =25=25=X=OD=OPOD=DPOP=DP代数法等腰三角形的存在性问题解：设点P的坐标（x,0） 则OD2 =25, OP2 =x2 DP2 = (x4) 2 +9小试牛刀如图, 在直角坐标系中，把点A（1，a）（ a为

5、常数）向右平移4个单位得到点A，经过点A、 A 的抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点的纵坐标为2（1）求这条抛物线的解析式；（2）设该抛物线的顶点为点P，点B的坐标为(1,m) ，且 m3 ，若 ABP是等腰三角形，求点B的坐标若ABP是等腰三角形，求点B的坐标 （1）（2）当点P在直线OA的上方时，线段PC的最大值是 （3）如果用几何法时需要分类讨论，点p在点c上方和点p在点c下方，这样比较麻烦，并且容易漏点三种情况讨论如果用代数法就避免了上述问题如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点OP为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m,0），并与直线

6、OA交于点C（1）求出二次函数的解析式；（2）当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值；（3）当m0时，探索是否存在点P，使得PCO为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由练习：双动点三种情况讨论CO = CP OC = OP PC = PO代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验等腰三角形的存在性问题解题策略几何法代数法把几何法与代数法相融合好、准、快目标定位定位准确说到不如做到：（课堂检测）相信自己一定行！用分类讨论思想解决等腰三角形问题的方法 掌握数学方法和概念，往往比解决数学问题本身更重要. -华罗庚 在解决数学问题时，有时无法用同一种方法一次去解决，而需要一个标准将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问