二元一次不等式(组)所表示的平面区域6doccrdownload

1、. 让更多的孩子得到更好的教育PAGE ：.；地址：北京市西城区新德街20号4层 第 PAGE 8页 共 NUMPAGES 8页 用二元一次不等式表示平面区域与线形规划问题【重点难点解析】1.了解用二元一次不等式表示平面区域和线性规划的概念.2.掌握用二元一次不等式表示平面区域和运用线性规划的方法处理简单的实践问题的才干.3.掌握用线性规划的实际知识处理实践问题的才干.要求：掌握二元一次不等式表示的平面区域；了解线性规划的意义和线性约束条件、线性目的函数、可行解、可行域、最优解等根本概念；掌握线性规划问题的图解法，并能运用线怀规划的方法处

2、理一些简单的实践问题.中心知识1.知识的学习应遵照人类的认识规律和知识本身的渐近性，逻辑性.因此，建议同窗们在学习本节时，应复习二元一次方程和平面直角坐标系中的直线的一种对应关系，在此根底上结合课本内容，了解二元一次不等式的解集在平面直角坐标系中对应的点(x,y)表示的区域.2.用二元一次不等式表示平面区域的主要运用，就是线性规划，线性规划问题主要处理的是在消费实践中的资源配置和降低资源耗费等方面的问题.因此，建议同窗们在研讨线性规划问题时，首先应掌握线性规划的实际方法，其次应培育本人建立数学模型的才干，在处理与线性规划有关的实践问题时，能笼统出数学本质，处理实践问题.3.教材开设简单的线性规

3、划课程，是现代社会开展的需求，是纯实际性研讨数学向运用数学知识处理实践问题开展的社会需求.所涉及的知识主要是平面线性区域确实定，建议同窗们在学习本节时，要培育擅长从实践问题笼统出数学模型的才干.4.用二元一次不等式表示平面区域可分为如下四种情形：平面区域二元一次不等式Ax+By+C0(A0，B0)Ax+By+C0(A0，B0)Ax+By+C0(A0，B0)Ax+By+C0(A0，B0)说 明对于二元一次不等式不带等号时，其表示的平面区域，应把边境直线画成虚线5.处置简单的线性规划的实践问题，关键之处在于从题意中建立目的函数，和相应的约束条件，实践上就是建立数学模型.这样解题时，将一切的约束条件

4、罗列出来，弄清目的函数与约束条件的区别，得到目的函数的最优解，以实际指点实践消费需求.6.线性规划的实际和方法主要在两类问题中得到运用，一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何运用它们来完成最多的义务；二是给定一项义务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项义务.常见类型有：(1)物资调运问题例如知A1、A2两煤矿每年的产量，煤需经B1、B2两个车站运往外地，B1、B2两车站的运输才干是有限的，且知A1、A2两煤矿运往B1、B2两上车站的运输价钱，煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少?(2)产品安排问题例如某工厂消费甲、乙两产品，每消费一个单位的甲种或乙种产品所

5、需A、B、C三种资料的数量、此厂每月所能提供的三种资料的限额、每消费一个单位甲种或乙种产品所获利润额都是知的，这个厂每月应如何安排产品的消费，才干每月获得的总利润最大?(3)下料问题例如要把一批长钢管截成两种规格的短钢管，怎样下料能使损耗最小?本节学习要求：(1)画二元一次不等式表示平面区域是本节的重点，在学习思绪上，应抓住“以线定界、以点(原点)定域的思想，以Ax+By+C0(A0，B0)为例.“以线定界，即画二元一次方程Ax+By+c=0表示的直线定边境，其中，还要留意实线、虚线的画法.“以点定域，由于对在直线Ax+By+C=0同侧的点，实数Ax+By+C的值的符号都一样，故为了确定Ax+

6、By+C的值的符号，可采用取特殊点法，如取原点等.(2)在线性规划的实践运用中，由二元一次不等式组构成了约束条件，确定线性约束条件的可行域的方法，与由二元一次不等式表示平面区域方法一样，即由不等式组表示这些平面区域的公共区域.(3)线性规划研讨的是线性目的函数在线性约束条件下取最大值或最小值问题.在线性规划的实践运用中，建立数学模型是处理问题的关键.普通地，线性规划的数学模型是：(这里“也可以是“或“=，以下同)其中aij(i=1,2,，n,j=1,2,m),bi(i=1,2,n)都是常量，xj(j=1,2,m)是非负变量，求Z=c1x1+c2x2+cmxm的最大值或最小值，这里Cj(j=1,

7、2,m)是常量教科书讨论的是m=1，2的两个变量，即直角坐标系里的x，y两个变量的线性规划问题，这类问题常用图解法来求最优.涉及更多变量的线性规划问题不能用图解法求解.(4)建立线性规划问题的数学模型普通按以下步骤：明确问题中有待确定的未知量，并用数学符号表示明确问题中一切的限制条件(约束条件)，并用线性方程或线性不等式表示明确目的函数，按问题的不同，求其最大值或最小值.培育学生研讨、探求问题的积极态度，并运用所学知识处理实践问题的才干.线性规划问题，是运筹学中根底内容.线性规划的运用，主要有运输问题，消费组织问题，分配问题，合理下料等，此外，在经济领域中的规划问题、方案问题等，它们的数学家模

8、型都是线性函数，因此，仍为线性规划问题.典型例题例1 某企业消费A、B两种产品，A产品的单位利润为60元，B产品的单位利润为80元，两种产品都需求在加工车间和装配车间进展消费，每件A产品在加工车间和装配车间各需经过0.8h和2.4h，每件B产品在两个车间都需经过1.6h，在一定时期中，加工车间最大加工时间为240h，装配车间最大消费时间为288h.知销路没有问题，在此一定时期中应如何搭配消费A产品和B产品，企业可获得最大利润?分析 根据条件，首先应发掘实践问题的数学本质，为此，我们经过列框图比较各要素间的关系，寻觅解题的突破口.产品 单位利润 加工车间 装配车间(最大加工量240h) (最大装

9、配量288h)A(x) 60 0.8h 2.4hB(y) 80 1.6h 1.6h 0.8x+1.6y240 2.4x+1.6y288 为线性约束条件x0 xzy0 yzz=60 x+80y 为线性目的函数.先由线性约束条件确定可行域，然后在可行域内求出目的函数的最优解.最大利润12600元.例2 设实数x、y满足不等式组1x+y4y+22x-3(1)求点(x,y)所在的平面区域(2)设a-1，在(1)所求的区域内，求函数f(x,y)=y-ax的最大值和最小值.分析 必需使学生明确，求点(x,y)所在的平面区域，关键是确定区域的边境限.可以去掉绝对值符号入手.解：(1)知的不等式组等价于 或

10、解得点(x,y)所在平面区域为如图1所示的阴影部分(含边境).其中AB：y=2x-5;BC:x+y=4;CD:y=-2x+1;DA:x+y=1.图1(2)f(x,y)表示直线l:y-ax=k在y轴上的截距，且直线l与(1)中所求区域有公共点.a-1.当直线l过顶点C时，f(x,y)最大.C点的坐标为(-3，7)，f(x,y)的最大值为7+3a.假设-1a2，那么当直线l过顶点A(2，-1)时，f(x,y)最小，最小值为-1-2a.假设a2，那么当直线l过顶点B(3，1)时，f(x,y)最小，最小值为1-3a.阐明：由于直线l的斜率为参数a，所以在求截距k的最值时，要留意对参数a进展讨论，方法是

11、让直线l动起来.例3 某工厂要安排一种产品消费，该产品有、三种型号，消费这种产品需求两种主要资源：原资料和劳动力，每件产品所需资源数量以及每件产品出卖价钱如下表所示： 型 号货 源原资料(公斤/件)劳动力(小时/件)价 格(元/件)424345655分析 每天可利用的原资料为120公斤，劳动力为100小时，假定该产品只需消费出来即可销售出去，试确定三种型号产品的日产量，使总产值最大.建立数学模型：(1)用x1、x2、x3分别表示、种型号的日产量.(2)明确约束条件： (3)明确目的函数：Z=4x1+5x2+3x3这样，这个资源利用问题的数学模型为求x1，x2，x3的值，使Z=4x1+5x2+3

12、x3为最大，且满足约束条件.例4 某机械厂的车工分、两个等级，各级车工每人每天加工才干，废品合格率及日工资数如下表所示：级别加工才干(个/人天)废品合格率(%)工资(元/天)240975.616095.53.6工厂要求每天至少加工配件2400个，车工每出一个废品，工厂要损失2元，现有级车工8人，级车工12人，且工厂要求至少安排6名级车工，试问如何安排任务，使工厂每天支出的费用最少.解析：首先据题意列出线性约束条件和目的函数.设需、级车工分别为x,y人.线性约束条件：97%240 x+95.5%160y24000 x86y12目的函数：Z=(1-97%)240 x+(1-95.5%)160y2+

13、5.6x+3.6y 29.1x+19.1y300分别化简即为 0 x86y12和 Z=20 x+18y.根据题意知即求目的函数Z的最小值.画出线性约束条件的平面区域如图2中阴影部分所示.据图(2)知、点A(6，6.3)应为既满足题意，又使目的函数最小.然而A点非整数点。故在点A上侧作平行直线经过可行域内的整点，且与原点最近间隔 ，可知(6，7)为满足题意的整数解.图2此时Zmin=206+187=246(元).即每天安排级车工6人，级车工7人时，工厂每天支出费用最少.例5 某钢厂两个炼钢炉同时各用一种方法炼钢，第一种方法，每炉用10小时，第二种方法用12小时.(这里包括清炉时间)假定这两种炼法

14、每炉出钢都是5600公斤，而炼一公斤钢的平均燃料费：第一种方法为50元，第二种方法为70元，假设要求在72小时内炼钢量不少于36720公斤，问应该怎样分配两种炼法的义务，才使燃料费最少?解：设第一种方法炼x炉，第二种方法炼y种，得目的函数z=5600(50 x+70y) 5600(x+y)36720线性约束条件 10 x7212y72x0,y0据图解法可得整点解(6，1).即第一种方法炼6炉，第二种方法炼1炉时，燃料费最省.例6 某工厂要制造A种电子安装45台，B电子安装55台，为了给每台装配一个外壳，要从两种不同的薄钢板上截取，知甲种薄钢板每张面积为2平方米，可作A的外壳3个和B的外壳5个；

15、乙种薄钢板每张面积3平方米，可作A和B的外壳各6个，用这两种薄钢板各多少张，才干使总的用料面积最小?解：设需甲、乙两种钢板分别为x、y张，得目的函数Z=2x+3y,即求Z的最小值.3x+6y45线性约束条件为 5x+6y55x0,y0据图解法易得最优整点解(5，5)，即目的函数Z的最小值为25.即需甲、乙钢板各5张.例7 私人办学是教育开展的方向，某人预备投资1200万元兴办一所完全中学，为了思索社会效益和经济效益，对该地域教育市场进展调查，得出一组数据列表(以班级为单位)：市场调查表班级学生数配备教师数硬件建立(万元)教师年薪(万元)初中502.0281.2高中402.5581.6根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费规范适当控制，估计除书本费、办公费以外每生每年可收取600元，高中每生每年可收取1500元.因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜，教师实行聘任制.初、高中的教育周期均为三年，请他合理地安排招生方案，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资?解：设初中编