323直线的一般式方程

1、3.2.3直线的一般式方程名 称 几 何 条 件 方程 局限性 1、 复习回顾点P(x0,y0)和斜率k点斜式斜截式两点式截距式斜率k,y轴上的纵截距b在x轴上的截距a,在y轴上的截距bP1(x1,y1),P2(x2,y2)不垂直于x轴的直线不垂直于x轴的直线不垂直于x、y轴的直线不垂直于x、y轴的直线，不过原点的直线思考问题1：平面内的任一条直线，一定可以用 以上四种形式之一来表示吗？问题2：是否存在某种形式的直线方程， 它能表示平面内的任何一条直线？什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系?探究2：在平面直角坐标系中，任何直线的方程 都可以表示成Ax+By+C=0 (A、B不全 为

2、0)的形式吗？探究1：方程Ax+By+C=0 (A、B不全为0) 总表示直线吗？ Ax+By+C=0(其中A、B、C是常数，A、B不全为0)的形式，叫做直线方程的一般式注意 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.2.已知直线Ax+By+C=0(1)当B0时，斜率是多少?当B0时呢?(2)系数取什么值时，方程表示通过原点的直线?斜率是 1/2，经过点A（8，-2）；经过点B（4，2），平行于X轴；在X轴和Y轴上的截距分别是3/2，- 3；经过两点P1（3，-2），P2（5，-4）；根据下列条件写出直线的方程，

3、并且化成一般式：在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交; 4. 深化探究xy0(1) A=0 , B0 ,C0;在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交; 4. 深化探究(2) B=0 , A0 , C0;xy0在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;

4、（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交; 4. 深化探究(3) A=0 , B0 ,C=0;xy0在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交; 4. 深化探究(4) B=0 , A0, C=0;xy0在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交; 4. 深化探究(5) C=0，A、B不同时为0;xy0在方程Ax+By+

5、C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;4. 深化探究(6)A0，B0;xy0例1：已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 4/3，求直线的点斜式、一般式和截距式方程。解：经过点A（6，- 4）并且斜率等于- 4/3 的直线方程的点斜式是 y + 4 = -4/3 （x 6）化成一般式，得 4x+3y 12=0 截距式是：解：将原方程移项，得2y = x+6， 两边除以2，得斜截式因此，直线L的斜率k=1/2，它在Y轴上的截距是3 ，令y=0，可得 x= -6即直线L在X轴上的

6、截距是- 6xyo3-6例、把直线l 的方程x 2y+6= 0化成斜截式， 求出直线l 的斜率和它在X轴与Y轴上的截 距，并画图.321+=xy例、设直线L的方程为 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列 条件确定m的值： （1） L在X轴上的截距是-3；（2）斜率是-1.解：（1）由题意得(2)由题意得当m=1时，2m2+m1= 0 ，m- 1m = 4/3332622-=-mmm()()623322-=-.-mmm353-=mm或解得032,32=-=mmm时而当35,3-=mm1123222-=-+-mmmm0)12(3222=-+-mmmm341=-=mm或解得补充练习求下列直线的斜率和在Y轴上的截距，并画出图形： 3x+y-5=0 x/4 y/5 =1 x+2y=0 7x6y+4=0 2y7=0小结：直线方程的五种形式：（1）直线经过点P1（x1，y1），斜率为k，则其_式方程是_；当直线的倾斜角为90时，其方程可写为_。特殊地，若直线经过点（0,b），直线的斜截式方程为_，其中的b叫做_。（2）直线经过两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），则其_式方程是_，_的直线的方程不能用这种形式。如果直线经过两个特殊点(a,0)，(0,b)，其_式方程为_，_的直线的方程不能用这种形式。（3）二元一次方