气体力学基础详解

1、1 气体力学基础1.1 研究对象与研究方法1.2 气体的主要物理性质1.3 气体静力学基本方程1.4 气体动力学基本方程1.5 压头损失1.6 压缩性气体流动1.7 气体喷射流 流体力学发展简史、前30000年前3000年以“水火风”的初步利用为特征：石器、陶具、风帆、水钟、引水灌溉、前3000年 1678年以简单流体机械为特征：水车、风车、风箱、火箭等、1678 1900年初步形成和发展时期，标志性成就：牛顿粘性定律、欧拉方程组、拉格朗日流函数、伯努利定理、亥姆霍兹涡定理、罗蒙诺索夫质量守恒定律、焦耳能量守恒定律、达西公式、NS方程、雷诺方程、瑞利相似原理、 1900 1950年体系完善与深

2、入时期，标志性成就：儒可夫斯基绕流、卡门涡街、普朗特边界层理论、尼古拉兹实验、激波理论、湍流理论、风洞、热线流速仪流体力学发展简史、 1950年至今渗透与分支：计算流体力学、实验流体力学、可压缩气体力学、稀薄气体力学、磁流体力学、化学流体力学、非牛顿流体力学、多相流体力学、生物流体力学、天体物理流体力学、渗流力学激光干涉仪、测速仪 气体没有固定的形状和体积，能自发充满任何容器，具有很强的压缩性，体积膨胀系数也很大。 气体力学是从宏现角度研究气体平衡和流动规律及其应用的一门工程科学。 气体力学理论在发展无机材料窑炉设计的技术指导和正确进行窑炉操作方面是不可缺少的基础理论。无机材料窑炉中的气体有多

3、种，而主要的是空气和燃料气体及烟气。它们起着雾化剂、助燃剂、反应剂、载热体等作用。 纵观整个窑炉工作过程，从固体燃料的气化，液体燃料的雾化，气体燃料的入炉，气态燃烧产物加热物料，烟气离炉经烟道、余热回收设备，再从烟囱排出，自始至终都与气体流动相关联。如气流的分布状况对窑炉内压力和温度的分布以及控制有影响；气流的流动状态、速度和气流的流动方向对炉内热交换过程有影响；气体的压强和流动阻力对排烟系统和装置的设计有影响；气流的混合对燃料燃烧过程有影响；同时窑炉中的气体流动也常伴随有燃烧，传热、传质以及某些化学反应，它们对气体的流动又有一定的影响。可见，无机材料窑炉的某些特性和热交换过程是与气体的运动有

4、着密切关系的。而窑炉中气体流动对传热的影响又是热工技术人员最感兴趣的问题。本章研究的中心问题是气体流动。1-1 流体力学的研究对象 和研究方法研究对象: 静止或运动流体的压强分布、速度分布、流体对固体的作用力 研究任务: 解决工程中所遇到的各种流体力学问题 研究方法: 实验研究、理论分析、数值计算实验研究实物实验、模型实验优点：发现新现象、新原理，验证其它方法得到的结论缺点：普适性差理论分析建立方程组与定解条件求解析解算例验证优点：普适性好缺点：数学难度大，分析解有限数值计算确定方程组与定解条件选用适当数值方法算例编程计算优点：应用面广泛，结果直观数值实验缺点：近似性、不稳定性连续介质假设：流

5、体由流体质点（微团）组成，流体质点充满一个空间体积时不留任何空隙，流体质点仍由大量分子构成，流体质点所携带的物理量是构成质点的分子物理量的统计平均值，因而其物理量是连续分布函数。优点：连续函数可用微积分等数学工具来处理。 从密度谈起密度物质由分子组成，分子间有空隙. 如果取在空隙里, 将为0.如果取在分子内, 将变得很大.因此, 只能趋于一个比较小的值V ,这个V 应该是宏观上足够小,微观上足够大。 V 称为流体微团的体积. 连续介质模型适用于一般工程流体 连续介质模型在稀薄气体中不适用常温常压下，空气分子数为： 2.71016个分子/mm3.在10-9mm3体积内，有空气分子2.7107个，

6、足够多的分子使流体的物理量仍具有统计平均的性质1.2 气体的主要物理性质1.2.1 压缩性 1.2.2 粘性1.2.1 压缩性 众所周知,气体体积是随压力和温度而变化的,并且有 (1-1) 的关系。 式中P、V是气体的绝对压力与体积,T是热力学温度。Ro为气体常数,其值为Ro8.314kJ/(kmo1K)。 从式(1-1)可见,在定温下,气体体积或密度( )与压力(绝对压力)的关系为 (1-2) 当压力恒定时,式(1-1)变成 (1-3) 上式还可以写成 (1-4) (1-5) 气体分子间距大，当压力或温度发生变化时，其体积会发生较明显的变化，对理想气体可由理想气体状态方程算出。在气体力学中，

7、当压力或温度发生变化时密度可视为常数的气体称为不可压缩流体；反之，称为可压缩流体。在压力变化不大(压差小于10kpa)或流速不太高(小于70m/s)的条件下，气体的密度变化很小，可以将密度(或比容)视为定值，为了简化起见，工程上也可近似视为不可压缩流体。这种简化处理的概念称为流体的不可压流体模型。1.2.2 流体的粘性 牛顿 粘性实验：两平板间充满粘性液体，下板不动，上板以常速U运动，实验表明，与上板接触的液体以速度U随上板运动，近贴下板的液体的速度为零。两板间的液体的速度呈线性分布。施加的力F，与速度U成正比，与上板面积A正比，与距离h成反比，粘性:流体抵抗变形的能力1.2.2 粘性牛顿内摩

8、擦定律 一切真实气体由于分子的扩散、频繁碰撞或分子间的相互吸引，不同流速流体之间必有动量交换发生，因而在流体内部会产生内摩擦力。这种力与作用面平行，故又称流动剪应力，通称粘性力。粘性力的大小可由牛顿内摩擦定律确定。牛顿经过研究，于1686年阐述了以下规律：流体内摩擦力大小，与流层间接触面积成正比，与速度梯度成正比，与流体种类、温度等因素有关。写成数学表达式，称为牛顿内摩擦定律，即内摩擦力F等于： (1-6) 式中：为流层间的速度梯度，1/s；A为流层间的接触面积，m2；比例系数称为动力粘性系数，简称粘度，Ns/m2。还用到另一种粘度,是流体动力粘度与密度之比,以表示,即 (1-7) 具有运动学

9、量纲,故又称运动粘度。 气体的粘度与气体种类、温度以及压力有关。温度升高时，气体分子热运动加剧，扩散、碰撞都增强，故粘度增大。压力变化对气体分子热运动影响不大，因而除了极高极低压以外，通常可以不考虑压力的影响。液体和气体的粘性粘性产生的原因：分子之间的内聚力流体层之间因为分子运动引起的动量交换液体的粘性主要取决于分子内聚力，温度升高时，内聚力降低，粘性系数变小气体的粘性主要取决于分子的动量交换，温度升高时，分子的动量交换加强，粘性系数变大。所以 是内部力内摩擦力 各种气体的粘度除与本身种类有关外,还受温度影响。温度升高时,气体分子热运动加剧,扩散、碰撞都增强,故粘度增大。压力变化对气体分子热运

10、动影响不大,因而除了极高极低压以外,通常可以不考虑压力的影响。必须注意气体的运动粘度中包含密度的因素,故气体的运动粘度将受压力的影响。 各种气体粘度及其与温度关系,只能通过实测的方法才能得到。有关数据列于附录I中。压力不太高时气体混合物的粘度可用下式估算： (1-8) 式中XB、MB分别为任一组分的摩尔分数和分子量。 粘性流体与理想流体 实际流体都具有粘性，可称为粘性流体，其运动规律复杂。为研究方便，有必要引入理想流体概念，即假设流体不存在粘性，如此较易获得理论结论。然后考虑粘性，通过理论与试验途径，进行修正，再得到实际流体的规律。牛顿流体与非牛顿流体定义：满足牛顿粘性定律的流体称牛顿流体否则

11、称非牛顿流体。牛顿流体：如水、空气、血液。非牛顿流体有：膨胀性流体，如面糊伪塑性流体，如油漆粘塑性流体，如泥浆塑性流体，如橡胶牛顿流体与非牛顿流体 对于大多数液体与气体，当温度一定时，粘度为常数，其内摩擦力与速度梯度成直线关系，即完全服从牛顿内摩擦定律，称为牛顿流休。另一类流体，如聚合物溶液、悬浮溶液等，其内摩擦力与速度梯度成非直线关系，不遵守牛顿内摩擦定律，称为非牛顿流体。本章只探讨牛顿流体。1.3 气体静力学基本方程1.3.1 作用于气体上的力1.3.2 静止气体基本方程1.3.1 作用于气体上的力质量力 质量力是指作用于气体的每一质点上并与气体的质量成正比。质量力分为两种：一种是外界力场

12、对气体的作用力，如重力、电磁场力等；另一种由于气体作不等速运动而产生的惯性力。 表面力 表面力是作用于流体外表面或内部任一表面上的力，其大小与面积成正。表面力有两种，一种是表面切线方向的力，如流体内摩擦力；另一种表面法向方向的力，即压力。 静止气体垂直作用于单位表面上的力，称为气体的静压力，简称压力，单位为 。气体的静压力有不同的计量基准，若以绝对零压为基准，则称为绝对压力。工程中常以当地的大气压为基准，如此计量的气体静压力称为相对压力或称表压。表压与绝对压力的关系为： (1-9) 当气体绝对压力小于当地大气压力时，表压为负值，称为负压；反之，称为正压。真空 绝对压力表压力绝对压力绝对压强、计

13、示压强和真空之间的关系大气压强完全真空1.3.2 静止气体基本方程 任何静止状态的气体只受自身质量力(重力)与外界压力的作用。如图1-1,静止的气体中,取一底面为Am2,高度为H3m的气体柱。因为静止,此气柱在水平和垂直方向所受外力的合力必为零。设1面总静压为p1A (垂直向上),3面处总压为p3A (垂直向下),气柱本身的质量力为 ， 由于气体静止,则 或 (1-10) 同理可导出 (1-11) 图 1-1 气体静压平衡 对于气柱中任何一面,设其距底面(1面)高度为Hi,静压为Pi,则可列出 (1-12) 从式(1-12)可见,对于静止气体,任一高度上其Pi与 之和为一常数。式 (1-12)

14、即气体平衡方程。结论：随着高度增加，大气压力减少；2.重力作用下的不可压缩静止液体中 ，静压强随深度h按直线规律变化；位于同一深度（h=常数）的各点的静压相等，即任一水平面都是等压面。有1.设海平面上大气压力为pa,当高度变化引起密度变化忽略不计时 ，气体压力p随高度z变化关系为 ：(1-12a)(1-12b)PaP1P2z1z2Pzh=z0-zz0z3.在重力作用下不可压缩静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成：一部分是自由液面上的压强 ；另一部分是该点到自由液面的单位截面积的液柱重量4.在重力作用下不可压缩静止流体中任意点都受到自由表面压强的相同作用，自由表面压强的任何变化，都会引起流体

15、内所有流体质点压强的同样变化。 Pa1Mp12h1h22等压面 U形管测压计 流体静力学方程的应用压力测量流体静力学方程的应用压力测量已知两个容器中A、B两点的位置高度一样。由于1、2两点在等压面上，所以A、B两点的压强差为 U形管压差计 流体静力学方程的应用压力测量0ph2h1apasLA120倾斜微压计流体静力学方程的应用压力测量式中 为微压计系数当测量微小流体压强时，为提高测量精确度，常采用倾斜微压计。两液面的实际高度差为 被测的压强差1.4 气体动力学基本方程1.4.1 基本概念1.4.2 连续性方程1.4.3 理想流体运动微分方程1.4.4 伯努利方程1.4.1 基本概念 流场、迹线

16、和流线 充满运动流体的空间称为流场。流场中速度、压力和密度等流动参数是空间点坐标和时间的函数。迹线：流动系统中某一流体质点运动的轨迹称为迹线，它表示同一流体质点在不同时刻的运动方向。xypr(t) 流线: 在运动流体中，表示流体质点瞬时运动方向的曲线称为流线，如右图所示。位于流线上的所有流体质点的速度矢量都与该流线相切。上式中，（a,b,c）是质点的初始坐标。 流线具有以下特性： (1)稳定流的流线形状不随时间变化。在流场中，可以认为流线是由流体质点组成的，并且随着时间的延续，稳定流流线上的每个流体质点沿着运动方向将依次占据下一个质点所在的位置，即稳定流的流线与迹线重合；不稳定流的流线形状随时

17、间发生变化，其流线与迹线不重合。 (2)流线既不能相交也不能突然转折。由于每个流体质点的运动方向是唯一的，因此流线不能相交；因为流体在运动过程中受到惯性力的作用，所以，流体质点的运动方向不能突然发生变化。从另一个角度讲，流体是连续介质，其运动参数是空间点的连续函数，流线也只能是光滑的曲线。稳定流动与非稳定流动 根据运动流体的运动参数是否随时间而变化，可将运动流体分为稳定流和非稳定流。非稳定流动：当某流场中各点的气体流速、压力和流体密度等随时间变化时，称为非稳定流动。稳定流动：空间各点上述参数不随时间而变化的流动称稳定流动。 流管、流束流管: 在流场中取任意的封闭曲线，通过曲线上各点作出该瞬时的

18、流线，这些流线围成一个管壁状的曲面，称为流管。流管内充满彼此平行的流线簇，称为流束。 有效截面、流量和平均流速 在流束中与各流线相垂直的横截面称为有效截面。 单位时间内通过有效截面的流体体积或质量称为体积流量qv(m3/s)或质量流量qm(kg/s)。由于微元流束的有效截面上各点的流速u可认为是彼此相等的，所以通过微元流束有效截面为dA的流量可分别表示如下：dqv=udA (体积流量) (l-13) (质量流量) (1-14)相应地，通过有效截面A的体积流量、质量流量分别为 (1-15) (1-16) 以上计算要求首先找出速度u在整个有效截面上的分布函数，这在多数工程问题中是很困难的。 平均流

19、速 (1-17) 相应地就有： 体积流量 (m3/s或m3/h) (1-18) 质量流量 (kg/s或kg/h) (1-19) 气体实际温度下的体积流量qv,t 与标准状态下体积流量qv,0 的关系为 (1-20)层流与紊流 层流的特征是流体的运动很规则，流动分层，彼此不交叉不混合。紊流：流体质点的流动轨迹紊乱，互相交叉，并形成小漩涡群、且出现脉动。英国物理学家雷诺(O.Rey-nolds)于1883年首先提出，层流向紊流转化决定于如下几个量组成的无因次量，即 (1-21) 式中： 为流速； 分别为密度、动力粘度；l为特征长度，对圆管一般取其直径d，对于非圆形管道，取当量直径d当，当量直径d当

20、等于管道内部横截面积与管道湿周的周长之比；Re为雷诺数。当Re小于2300时，流动为层流；Re大于1200018000时，流动为紊流；介乎两者之间则属于过渡状态。1.4.2 连续性方程 根据质量守恒概念，对某控制容积来说，若该容积内无泄漏和气体发生源，则流入该容积的质量流量，应与流出该容积的质量流量相等。在非稳定流动条件下则应是流入的质量与流出的质量之差，等于该控制容积内流体质量的变化量。这些概念表述成数学形式，就是连续性方程。图 1-2 连续性方程的推导 在某气体流动体系中取一微元六面体，如图1-2所示，其体积为dxdydz，沿x、y、z方向的流速分别为ux、uy、uz。 先研究沿x轴方向的

21、流动。通过abcd面进入该容积的气体质量流量为 ，同一时间内通过abcd面流出的气体质量流量为 ，则单位时间内x方向的质量积累为： 同理，y、z轴方向上质量流量积累分别为 和 。则该微元体在单位时间内总的质量积累为： 或 (1-22)式（1-22）即为三维流的连续性方程。推论1：若流体为稳定流动，即 0，则式(1-22)变为 (1-23) 推论2：若流体为稳定管流，则 ，将该式对整个管区截面进行积分可得到： (1-24) 式中：A1、A2为前后截面积， 为前后截面上的平均流速。 推论3：对不可压缩流体， ，则 (1-25) 式(1-25)为不可压缩流体一维稳定流动的连续性方程。 【例1-1】某

22、座窑炉的标态烟气量4300m3/h，流经烟道入口处的平均流速要求为 100m/s，出口流速 10m/s。己知入口与出口处烟气温度同为70。求入口直径dl与出口直径d2。 解烟气每秒标态体积流量qv为 在70下的体积流量为 根据体积流量定义式可得 即喉口直径同理 则出口直径 1.4.3 理想流体运动微分方程图 1-3 微元六面体受力分析 流体的运动方程是牛顿第二运动定律在流体流动现象中的应用。分析流体受力及运动速度之间的动力学关系，即建立动力平衡方程。如图1-3，在一流场中取一微元六面体，其边长分别为dx、dy、dz，六面体形心M(x、y、z)点，其流体静压力为p，流速分量为ux、uy、uz，密

23、度为。作用在微元六面体上的力有表面力、质量力。下面以x方向为例来建立流体的运动方程。 压力：作用在M点的压力为p，左侧面abcd上的压力为 ，右侧面 上的压力为 。 质量力:设单位质量流体质量力在x轴上的分量为X，则此微元体的 质量力在轴上的分量为： 根据牛顿第二定律则有： 整理后对Y、Z轴同样可得 式(1-26)即为理想流体运动微分方程，由欧拉于1775年首先提出，故也称为欧拉运动微分方程。(1-26) 1.4.4 伯努利方程理想流体微元流束的伯努利方程 根据式(1-26)，理想流体微元流束的伯努利方程推导过程如下： 假设1：只有重力作用，即单位质量力X=0，Y=0，而Z=-g，则式 (l-

24、26)变为： 对(1-27a)式中三个方程式依次乘以dx、dy、dz ，然后相加得(1-27a) 假设2：流体为稳定流动，即 0，式(1-27b)左边括号中即为压力p的全微分，即 (1-27c) 另外，在稳定流动中，同一微元流束内相邻两点距离在各坐标上的投影dx、dy、dz可表示为 将式(1-27c)、(1-27d)代入(1-27b)，整理可得(1-27b) (1-27d) ； ； (1-28)假设3：对不可压缩流体， 常数，将式(1-28)积分可以得到： (1-29)这就是重力作用下理想流体不可压缩微元流束稳定流动的伯努利方程。若以流体密度遍乘式(1-29)，则得 (1-30) 式(1-30

25、)中第一项是单位体积流体的位能，通常称为位压头，其单位是J/m3; 第二项是单位体积流体的压力能，通常称为静压头，其单位同上；第三项是单位体积流体的动能，通常称为动压头，其单位同上。式(1-30)表明，微元流束任意截面上，三种机械能之和保持不变。可见伯努利方程实质上就是流动过程流体的机械能守恒。假设4：气体处于静止状态，则(1-30)变为： (1-31)这就是重力作用下流体静止平衡方程。理想流体管流的伯努利方程图 1-4 管流伯努利方程推导 一管流中两任意截面的有效断面分别为Al和A2，流体从Al流向A2(图1-4)。管流中的任一微元流束可列出Al、A2间的伯努利方程为 上式中左边表示截面dA

26、1的微元流束中单位体积流体的总机械能。右边是同一流束中截面为dA2处单位体积流体的总机械能。 在单位时间内，通过整个管流截面的总机械能由式(1-32)面积分而得：(1-32) (1-33a) 上式中左右两边的 ( )项，对任意截面上不存在横(径)向流动，就可将该截面各点之间的关系视为静止流体，即 =常数,因此可得 (1-33b) 式(a)中第二项为截面A1、A2的动能积分值。欲求此积分值，需要知道流速、在截面上的分布函数，但函数随流动型态与雷诺数而变，且异常复杂。工程应用上一般采用截面平均速度来计算动能，再加以修正的方法，即 式中 为动能修正系数，对于层流， ；对于紊流，工程上近似取 1。 将

27、式(1-33b)与(1-33c)代入(1-33a)，并根据不可压缩管流连续流动条件下有连续性方程， ，经简化得到 这就是重力作用下，理想、不可压缩连续稳定管流的伯努利方程。(1-33c) (1-34) 实际流体的管流伯努利方程 实际流体运动时，由于流体粘性与边界层的存在，必然产生流动阻力，式(1-34)的关系已不适用。设流体在1、2两截面间， 实际流体管流的伯努利方程为： (1-35) 式中 称为1、2截面间的压头损失，将在下一节单独讨论。热气管流的伯努利方程 热气管流的伯努利方程为： 式中左右两边第一项表示热气管流任两个横截面1和2的位压头，其中H1与H2为横截面1和2中心距离上部某一基准面

28、的高度；左右两边第二项分别代表两个横截面1和2的静压头；左右两边第三项表示两个横截面1和2的动压头。 式（1-36）可表示成更简单的形式：(1-36) (1-37) 【例1-2】有一炉膛充满热气，密度为，现取一横截面，如图1-5，设截面上不存在横向流动，炉底水平面(面)表压为零(即内外静压相等的平衡面)，试计算一面处小孔中气体流出速度。图 1-5 孔口流出问题 解按题意此处气体只有重力与空气浮力作用，不存在其他外力，故可以认为此条件下炉气为不可压缩流体。又考虑在实际操作中，炉膛内温度与压力一般保持恒定，故属于稳定状态。 现取炉底一面与小孔出口处的一面为计算面，则伯努利方程为：炉底一面：， 取小

29、孔水平面为基准面，位压头； ， 小孔出口处的一面：位压头 ， ， ； 同时忽略压头损失，即 。那么上述伯努利方程整理为：由此可计算一面处小孔中气体流出速度： 1.5 压头损失1.5.1 基本概念1.5. 摩擦损失1.5. 局部损失压头损失实际流体沿管道系统流动时，与壁面间存在摩擦、碰撞或流体内的祸流等，必然消耗流体内的机械能，这些能量耗损一般转化为热量损失。压头损失：单位体积的能量(压头)损失。压头损失可分为摩擦损失（沿程阻力损失）及局部损失（局部阻力损失）两类。摩擦损失 h摩 局部损失 h局 H失 其中 h摩 距离 s1.5.1 基本概念流体以下管道时的沿程损失包括四段：hf 1hf 2hf

30、 3hf 4 流体经过以下管道时的局部损失包括五段：进口、突然放大、突然缩小、弯管和闸门。 进口突然放大突然缩小弯管闸门层流与紊流 层流的特征是流体的运动很规则，流动分层，彼此不交叉不混合。紊流：流体质点的流动轨迹紊乱，互相交叉，并形成小漩涡群、且出现脉动。英国物理学家雷诺(O.Rey-nolds)于1883年首先提出，层流向紊流转化决定于如下几个量组成的无因次量，即 (1-21) 式中： 为流速； 分别为密度、动力粘度；l为特征长度，对圆管一般取其直径d，对于非圆形管道，取当量直径d当，当量直径d当等于管道内部横截面积与管道湿周的周长之比；Re为雷诺数。当Re小于2300时，流动为层流；Re

31、大于1200018000时，流动为紊流；介乎两者之间则属于过渡状态。 雷诺实验 雷诺试验装置 颜色水hfl颜色水hfl打开下游阀门，保持水箱水位稳定颜色水hfl再打开颜色水开关，则红色水流入管道层流：红色水液层有条不紊地运动，红色水和管道中液体水相互不混掺.颜色水hfl下游阀门再打开一点，管道中流速增大红色水开始颤动并弯曲，出现波形轮廓颜色水hfl层流：流速较小时，各流层的液体质点有条不紊运动， 相互之间互不混杂。 颜色水hfl紊流：当流速较大时，各流层的液体质点形成涡体， 在流动过程中，互相混杂。流体运动的两种型态判断 雷诺发现实际液体运动中存在两种不同型态 层流和紊流，不同的型态的流体流动

32、，水头损失规律不同。 雷诺发现，判断层流和紊流的临界流速与液体密度、动力粘性系数、管径关系密切，提出流体型态可用下列无量纲数判断 式中，Re 为雷诺数，无量纲数。 1.5.2 摩擦损失 圆管层流的摩擦损失 层流摩擦损失的公式: ，N/m2或J/m3 (1-38) 式中： 称摩擦阻力系数， ；l为流体流过的管道长度，m；d为管道直径，m； 为管道横截面上的平均流速，m/s； 为气流在实际温度下密度，kg/m3。 层流热气流摩擦损失为： 式中： 称摩擦阻力系数， ；l为流体流过的管道长度，m；d为管道直径，m； 为标准状态下管道横截面上的平均流速，m/s； 为标准状态下气流的密度，kg/m3；t为

33、热气流的平均温度。，N/m2或J/m3(1-39) 第区域(2000Re4000)属临界区，此区内实现由层流向紊流的过渡。由于流态非稳定，可能是层流也可能是紊流。对于工程上阻力的计算，宁可取偏大一些的数据，按紊流处理。圆管紊流的摩擦损失 为了计算方便与形式统一，紊流摩擦损失计算公式与层流的完全相同，不同之处仅在摩擦阻力系数 的不同。紊流摩擦阻力系数 是Re和 (管壁的绝对粗糙度(见附录III)与管径之比)的函数。图1-6为摩狄摩擦系数图，从图可以看出有以下五个不同区域: 第区域(Re2000)属层流。此时与管道粗糙度无关，只与Re的倒数成直线关系，即 ； 第III(Re4000)为紊流光滑区，

34、此区内的 实际上只随Re而变，管壁粗糙程度对 不发生影响，故可视为“流体力学光滑管”； 第区为紊流过渡区。不同的相对粗糙度 有对应的 曲线。此时 值不仅与Re有关，也与 有密切的关系: 第区为紊流粗糙区， 只与 有关。相对粗糙度/d摩擦阻力系数雷诺数Re图1-6 与Re、 的关系 非圆形管道中的摩擦损失 非圆形管道的流体动力特征与圆管不同，不能简单套用圆形管的阻力公式。为了工程上的实用，仍然使用公式(1-38)和前面推荐的关于 的经验公式和图表，作如下修正；用当量直径de取代上述几何直径d，其计算公式为： de=4A/X，其中A与X分别为有效流动截面积与横截面内流体湿润周边长。1.5.3 局部

35、损失 凡流体运动方向与流速的突然变化，都引起流体与管道壁的直按撞击增加及流体内部涡流的加剧，伴随产生的机械能耗损称为局部损失。局部损失计算公式为： (1-40) 式中： 和 分别为实际温度和标准状态下管道横截面上的平均流速，m/s； 和 分别为气流在实际温度和标准状态下密度，kg/m3。t为热气流的平均温度；K为局部阻力系数（见附录IV）。 【例1-3】某炉子的烟道系统如图1-7所示，已知烟气标态流量1800m3/h，烟气离炉温度为650，在烟道中每米降温平均为3，烟气标态密度1.3kg/m3、周围标态空气密度1.2 kg/m3，A110.4 m2，A20.40.5 m2，A30.5 m2，H

36、3.0m，L20m，砖砌烟道粗糙系数为10mm，烟道闸门平均开启度取80%。计算烟道系统的总压头损失。图 1-7 某炉子的烟道系统解整个烟道系统的压头损失包括直烟道的摩擦损失和三个90 转弯及一个闸阀的局部损失。首先计算局部阻力: (1)直烟道摩擦损失h摩计算如下：烟道总长度l=3+20=23m，烟道当量直径 ，烟道内平均温度t均=1/2(650+581)=615.5，直烟道内平均流速为： 在平均温度下的动力粘度，查附录I，用内插法求得则:查图l-6得 0.05。于是可以计算出摩擦损失为： (2) 第一个90拐弯，烟气由炉尾出口向下。烟道转90弯，根据截面比 ，查附录IV，得到局部阻力系数为0

37、.65。可求得第一个90拐弯局部损失为：(3) 由垂直烟道进入水平烟道转弯90，因转弯前后截面相同，截面比为1，查附录IV得到局部阻力系数为1.2。在由垂直烟道进入水平烟道转弯90转弯处烟气温度为650-33=641，可求得该处局部损失为：(4) 由水平烟道进入烟囱底部，转弯90，根据A2/A3=0.40.5/0.5=0.4查附录IV得到局部阻力系数为0.85，水平烟道末端烟气温度为650-323=581，可求得该处局部损失为：(5)查闸板开启高度为80%时，查附录IV得到局部阻力系数为0.4，烟道闸门烟气温度为641，可求得烟道闸门处局部损失为：(6) 从炉尾至烟囱底部总压头损失 为 1.6

38、 压缩性气体流动1.6.1 一维稳定流动的伯努利方程1.6.2 压缩性气体流动的连续性方程1.6.3 压缩性气流中各参数的变化规律1.6.4 压缩性气体经喷管的流动1.6.1 一维稳定流动的伯努利方程速度变化的条件压力条件 根据一维稳定流动的伯努利方程(1-28) 式中，gdz为位置压头的变化，在气体静压头和流速变化较大情况下，该项可以忽略不计，则得到 积分得： 式中：C为常数。 (1-41) 绝热过程方程： 式中： 为气体绝热指数，也是比热比。单原子气体， =1.66;双原子气体， =1.4；多原子气体， =1.33。将P与 之间的关系代入(1-41)整理，用截面平均速度v代替u，可得压缩气

39、体作绝热流动的伯努利方程： 或 或者 对任意两截面，则有(1-42) (1-43)上式即压缩气体作绝热流出时的能量方程。式(1-43)可改写成 (1-44)此式与不可压流体水平流动的伯努利方程相比,前者仅多出一项 。由气体热力学得知式中u为单位质量流体的内能。所以式(1-44)可写成 (1-45) 上式即压缩气体作绝热流出时的能量方程。式(1-43)可改写成 (1-44)此式与不可压流体水平流动的伯努利方程相比,前者仅多出一项 。由气体热力学得知式中u为单位质量流体的内能。所以式(1-44)可写成 (1-45) 绝热流动能量方程的物理意义:任一截面上单位质量气体所具有的内能、静压能与动能之和为

40、常数。 根据热力学参数焓的概念 代入式(1-45),得压缩性气体流动与不可压缩性气体流动的能量转换关系显著差别:在不可压缩流中,当无专门的加热与冷却设施时,不考虑流体的温度变化。但在压缩气体流动时则不同,当流速增大时,流体内能减少,引起温度相应地降低。 (1-46)1.6.2 压缩性气体流动的连续性方程速度变化的几何条件 压缩气体流动的连续性方程根据式(1-24) 常数，微分并整理可得 (1-47)音速a：微弱扰动波在介质中的传播速度 气体中理想气体可逆绝热过程 (1-48) 音速是介质的状态参数 音速是状态参数，因此称当地音速。 如空气，马赫数M 定义 将式(1-48)、(1-49)以及 代

41、入(1-47)整理可得： (1-49)(1-50) (马赫数M )Machnumbersubsonic velocitysupersonic velocitysonic velocity 上式为压缩性气体连续性微分方程的另一种表达形式，据此可引申出如下概念： (1) 当M1(即 )时，(M2-1)0，此时速度变化( )与截面积变化(dA)的异号，即dA0。 (2)当M=1，即时dA=0，气流截面沿流动方向变化到当流速等于当地音速时达到极值，这个对应于音速的截面(极小)称为临界截面，相应的音速也称为临界速度。临界截面上的其他参数相应地都称为临界参数； (3) 当M1(即 )时，即 与dA同号，即

42、dA0时，dv0 。原因是由于在超音速范围内，密度变化率大大超过速度变化率。因此要使气体流速从亚音速获得超音速气流，必须使管道截面先收缩达到音速(临界截面)，然后再扩大(见图1-8)。这种形状的喷管称为“拉伐尔喷管”(LavaI nozzle)。图 1-8 拉伐尔喷管1.6.3 压缩性气流中各参数的变化规律滞止参数 滞止状态：流速等于零的状态。对应于此状态下的各参数称滞止参数，分别称为 等。其值可由式(1-42)求出 或 (1-51) 两边同除 以后,上式成为(1-52)利用气体音速公式 代入式(1-52)得 又利用理想气体状态方程与绝热下的状态方程将代入上式,整理得另外由状态方程(1-55)

43、 (1-53)(1-54) 利用式(1-53)、(1-54)、(1-55)得出各参数比与M的函数关系 并从式(1-51)与 得 可见气流速度超过音速越多,即马赫数越大,其温度、压力、密度及音速都比滞止状态时减少的越多。(1-56a)(1-56b)(1-56c)(1-56d)临界参数 在压缩性气流的研究与计算中, 将对应于音速状态的其他参数亦称为临界参数，分别记为Tc、Pc 、 、 ac。 令式(1-56a)(l-56d)各式中的M等于1,即可得诸临界参数与滞止参数之比 (1-57a) (1-57b)(1-57d) (1-57c) 上式表明,临界参数只与气体绝热指数及滞止参数有关。对于空气及双原

44、子气体，其 1.4,Tc0.893T0,Pc0.828P0， 0.834 ,ac=0.918a0。对单原子气体及金属蒸气, 1.67,则Tc0.749T0,Pc 0.487P0, =0.650 ,ac=0.865a01.6.4喷管的流速与流量计算渐缩喷管或孔口流出的流速与流量 压缩气体在贮气罐中属滞止状态，经喷管或孔口流出时，流速很高，皆可按绝热过程处理。利用式(1-42) 由绝热方程得出口处密度 , 合并两式,整理得出口流速 ,m/s (1-60) 或(1-58) (1-59) (1-61) 若将式(1-54)的关系代入 ，则得 从上面公式可看出,高压气体流出是压力比p/p0的函数,而与压力

45、差(p0-p)的大小无直接关系。这是压缩性气体与不可压缩性气体的重要差别之一。 喷管流出的质量流量qm可利用式(1-59)与(1-60)代入式 中,得 kg/s (1-63)(1-62) 实际应用时,应该考虑摩擦阻力的影响。一般是乘一经验确定的小于1的流量系数加以修正 或 对于渐缩喷管或孔口,使用式(1-60)(1-62)时一定要注意：它们只有当p/p0pc/p时,才能得出符合实际的结论。拉伐尔喷管气体流出流速流量计算 通过拉伐尔喷管的流动仍按绝热流动处理,故可利用式(1-60)计算流出速度。但此式计算出的速度为理论值。实际速度显然应小些。工程中用一经验的速度系数加以修正。一般取0.960.9

46、9。 此时的质量流量仍用式(1-59)的密度与式(1-60)的速度代入 ,得出与式(1-63)完全相同的流量公式,即 在喉部,压力为pc,截面积Ac为临界截面积。若以临界压力比式(1-57b)代入上式,则得临界断面的质量流量为，kg/s 前面已指出,当喉部达音速时,其质量流量为最大,故式(1-65)所表示的,即为最大质量流量。拉伐尔喷管出口处与临界断面两处的质量流量是相等的。即 。由此,从式(1-64)与(1-66)即可得两断面比，kg/s (1-65) ,m2 (1-66)当已知 、Ac及p/p0时,则可由式(1-67)计算出出口断面积。(1-67) 1.7 气体喷射流1.7.1 自由射流1

47、.7.2 冲击射流1.7.3 限制射流气体射流:气体自孔口、管嘴或条缝向外喷射所形成的流动。 气体射流分类（1）根据空间壁面对射流扩展影响不同自由射流：当喷入空间的几何尺寸较之喷口大很多时,射流在相当长的范围内不受周围界面的限制,这种射流称为自由射流。受限射流：喷入空间与喷口尺寸相比相差不大时,流股在横方向的发展很快受到限制，这种射流称为限制射流。当限制面主要是对流股前进或者纵深方向的发展上产生约束时，可称冲击射流。（2）根据孔口和喷嘴的几何形状圆形、矩形、条缝（3）射流温度与周围空气温度之间有无温差等温射流： t出口t环境非等温射流：t出口 t环境（4）根据射流流速方向集中射流：流速向量平行

48、。分散射流：流速向量分散。（5） 按流动型态分：层流射流和紊流射流。在实际工程中，遇到的多为紊流射流。t出口t环境，冷射流t出口t环境，热射流射流应用：空调通风和除尘工程中的空气淋浴、空气帷幕、室内气流组织的设计；工程燃烧及旋流送风，污水经排污口出流后对水体的污染和处理，烟尘和废气的扩散和对环境的污染，高速射流在水力采矿和岩土破碎中的应用和在冶炼工艺中的应用等。射流的应用是十分广泛。1.7.1 自由射流卷吸(引射)效应：图 1-9 等温自由射流射流流股的流量与横截面都随射程增加而不断增大。而流股本身的速度则沿射程不断衰减。这种现象称为射流的“卷吸效应”或“引射作用”。它是自由射流的基本特性。射

49、流中保持出口速度的部分称为射流核心区。核心区终端截面称为转折面(见图1-9)。转折面的上游部分称为初始段,下游部分称为基本段。动量守恒 实验证明,自由射流中任意截面上的压力始终相等并与周围介质的压力相同,射流所有截面上气流总动量保持不变,且等于喷出口截面的原始总动量,即 (1-68) 式中：R0为喷口半径,近似认为出口速度沿横截面分布均匀,等于出口平均速度 几何特性 自由射流轮廓呈逐渐扩张的锥体,将外边界线延长相交于喷嘴内的0点(图1-9)。“0”称为极点。锥角的一半()称为极角,可用如下实验公式表示 (1-69) 式中：a为紊流系数，实验测定值见表1-1。 为喷口截面形状系数,对圆形截面 3

50、.4,条缝形截面 2.44。利用图1-9与式(1-69),对圆形截面射流距喷口距离为s(或距极点距离为x)的截面半径(Rs)与射程s存在如下关系：(1-70) 喷出口形状紊流系数a极角射流扩张角2圆筒形喷管0.0760.0814.50 o15.20 o29 o30.4 o带收缩口的圆形喷嘴0.0660.07112.65 o13.57 o25.3 o27.14 o逐渐收缩的条缝形喷口0.10814.76 o29.53 o平面壁上锐缘狭缝0.11816.06 o32.12 o带导流片的直角弯管0.2034.22 o68.43 o带金属网格的轴流风机0.2439.21 o78.43 o表 1-1 紊

51、流系数及极角的实验数横截面速度分布 实验表明,自由射流基本段各截面速度分布是相似的,即用无因次坐标表示的速度分布曲线相同。对圆形截面射流的基本段,各截面上任意点的流速与该截面的最大流速(中心流速um)之比,可用实验所得公式表示： (1-71) 式中： ；r为横截面上任意点至射流轴线距离；Rs为该截面上射流半径；u为该截面上距轴线r处的流速；um为截面轴心流速,即截面最大流速。射流中心速度对圆形射流,根据式（1-68）和式（1-71）以及 ,整理可得：经试验验证（1-72）修改为将式(l-70)代入（1-73）整理可得：D0为喷口直径，m。(1-74) (1-72) (1-73) 断面流量 圆形

52、自由射流任意截面上的流量可按下式计算： 其中为喷出口处的原始流量,积分项用数值积分法得出具体数值为0.1285。同时利用式(1-73),则式(1-75)成为 按实验结果将上式中的常数修正为2.13即 利用式(1-74),则式（1-77）可写为(1-75)(1-76) (1-77) (1-78) 用与上述类似的方法可以推导出适用于平面射流的半经验公式：极角( )： ； (1-79)半高(bs)： ； (1-80)中心流速(um)： ； (1-81)流量( )： ； (1-82)断面平均流速( )： (1-83)1.7.2 冲击射流 冲向固体平壁的射流 射流以任意角度冲向平壁,流股与壁面相遇后即发

53、生铺展变形。在与壁面垂直的方向上射流被压缩,在平行于平壁的方向上射流向横向展开(见图1-10) 图 1-10 射流与固体平壁相遇 通过实验观察,有如下规律: (1) 随冲击角a增大,射流与壁面相遇后,射程变短。当a1020时,射程比自由射流大(这是由于靠近壁面的一面减少了吸入介质的掺混)；当a30时，射程与自由射流相等；超过30后,射程比自由射流要短。 (2) 在冲击平壁的相遇点,射流对平壁有一局部压力(p),在a1040时,对冷射流可用如下近似式表示 (1-84) 任意冲击角下射流对平壁产生的平均压力 (1-85) 式中：和分别为射流与平壁接触点的速度和射流轴心速度, m/s； (3) 冲击

54、平壁后,射流变为扁平形,其扩张角在平面上的投影(a平)可用下面实验式近似表示 (1-86) 式中：a0为平射射流的扩展角,一般为30；a为冲击角。 冲击流体表面的射流 高速射流冲击液体表面后,将引起液面的变形,在冲击点附近形成凹窝(图1-11)。图1-11中HC称为射流的穿透深度。显然, HC越大,气-液间的传热、传质速率越高。HC与射流运动参数的关系曾有不少人进行过研究,如沙马等人对气体射流冲击熔池的过程提出过如下关系式。 (1-87) 式中：Pi为射流喷出时的动量,kgm/s2: 为熔体密度,kg/m3；H0为喷枪出口离液面高度,m。1.7.3 限制射流 工程中多数射流是射入有限空间(图1-12),周围固体壁的存在既限制了射流的自由扩张,又限制了对周围流体的抽吸。由图1-12可见,限制射流的主要特点是喷出口附近形成了自主流区。由于流速场的复杂性,即使对图1-12的简单情况,也不可能得到如前节讨论的那种近似分析解。图 1-11 冲击液体表面的射流 图 1-12 简单限制射流基本概念与规律：连续介质模型、不可压缩流体、可压缩流体、粘性、牛顿内摩擦定律（牛