人教版物理必修二-向心力的计算题练习

1、 PAGE 20向心力的计算题练习一、计算题质量m 1kg 的小球被细线拴住，此时线长l 0.5m ，当拉力为F 18N 时细线就会被拉断。小球从图示位置由静止释放，达到最低位置时速度v 2gl 1 cos 。在最低位置时小球距离水平地面的高度h 5m，求：（重力加速度 g 取10m / s2，cos 37=0.8，sin 37=0.6）当 37 时，求小球运动到最低点时细线上的拉力；改变 角的大小和细线的长度，使小球恰好在最低点时，细线断裂，小球落地点到地面上P 点的距离最大时， 求细线的长度 L。（P 点在悬点的正下方）如图所示，一个小球可以绕 O 点在竖直面内做圆周运动。B 点是圆周运动

2、的最低点，不可伸长的悬线的长为L。现将球拉至 A 点，悬线刚好拉直，悬线与竖直方向的夹角 =53，给小球一个水平向右的初速度，结果小球刚好平抛到 B 点，小球的质量为 m。重力加速度为 g，sin 37=0.6，cos37=0.8，求：小球的初速度大小；小球在 B 点开始做圆周运动时悬线的张力。第 24 届冬季奥林匹克运动会将于 2022 年在中国北京和张家口举行。如图所示为简化后的雪道示意图，运动员一定的初速度从半径 R=10m 的圆弧轨道 AB 末端水平飞出，落在倾角为 37 的斜坡上，已知运动员到B 点时对轨道的压力是其重力的 5 倍，重力加速度 g 取 10m/s2，不计空气阻力。求：

3、运动员到 B 点时的速度；运动员在斜坡上的落点距 B 点的距离。花样滑冰极具观赏性，体现了力与美的融合。一个花样滑冰男运动员牵着另一个质量为m 的女运动员的手使其恰好做圆周运动，该过程可以简化为长L 的细线，一端固定于O 点，另一端拴一质量为m 的小球，让小球在水平面内做匀速圆周运动的模型，如图所示。当男运动员的手臂与竖直方向的夹角为 时，求：男运动员对女运动员的拉力 F 的大小；女运动员的脚尖处的线速度大小。0如图所示，圆心角 60的水平圆弯道连接两平直公路。一质量m 1200kg 的小轿车沿 ABC 路线（图中虚线所示）运动， AB 为直线，A、B 间距离s 100m， BC 为圆弧，半径

4、R 30m 。轿车到达 A 点之前以v 25m / s 的速度沿直公路行驶，司机看到弯道限速标志后，为安全通过弯道，从A 点开始以a 2m / s2的加速度匀减速运动至 B 点， 此后轿车保持 B 点的速率沿BC 圆弧运动至 C 点，求：轿车在BC 段运动所受的合力大小；轿车从 B 到 C 过程的平均速度。某游乐设施如图所示，由半圆形 APB 和直线 BC 组成的细圆管轨道固定在水平桌面上（圆半径比细管内径大得多），轨道内壁光滑。已知 APB 部分的半径R 0.2m ，BC 段长 L 1.6m 。弹射装置将一质量m 0.2kg 的小球（可视为质点）以水平初速度v0从 A 点弹入轨道，小球从C

5、点离开轨道水平抛出，落地点D 离 C 点的水平距离为s 2.5m ，桌子的高度h 1.25m，不计空气阻力，取g 10m / s2，求：小球水平初速度v0的大小；小球在半圆形轨道上运动时的角速度 以及从 A 点运动到 C 点的时间 t；小球在半圆形轨道上运动时细圆管对小球的作用力F 的大小。如图所示，质量 m=50kg 的跳台滑雪运动员（视为质点）经过一段半径R=20m 的圆弧加速滑行后，从 O 点（O 点正好在圆弧对应圆心的正下方）水平飞出，落到斜坡上的A 点，已知斜坡与水平面的夹角 37 ，O 点到 A 点的距离 L=75m，不计空气阻力（取sin37 0.6 ， cos37 0.8 ，g

6、=10m/s2），求：运动员在空中运动的时间 t；运动员刚到达 O 点时受到 O 点的支持力大小 N。利用如图所示的方法测定细线的抗拉强度。在长为L 的细线下端悬挂一个质量不计的小盒，小盒的左侧开一孔， 一个金属小球从斜轨道上释放后，水平进入小盒内，与小盒一起向右摆动。现逐渐增大金属小球在轨道上释放时的 高度，直至摆动时细线恰好被拉断，并测得此时金属小球与盒一起做平抛运动的竖直位移h 和水平位移 x，若小球质量为 m，重力加速度为 g。试求：金属小球做平抛运动的初速度为多少？该细线的抗拉断张力为多大？如图所示，质量为60kg 的跳台滑雪运动员经过一段半径为40m 的圆弧加速滑行后从 O 点水平

7、飞出（O 点正好在圆弧对应圆心的正下方），经3.0s 落到斜坡上的 A 点已知 O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角37，不计空气阻力（取sin370.60，cos370.80；g 取 10m/s2 求（1）A 点与 O 点的高度差 h 和 AO 距离 L；运动员刚要离开 0 点时的速度大小及对 O 点的压力。运动员落到 A 点时速度的大小和方向。晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉球飞离水平距离d 后落地，如图所示，已知握绳的手离3地面高度为 d，手与球之间的绳长为4 d，重力加

8、速度为g 忽略手的运动半径和空气阻力(1)求绳断时球的速度大小 v1 和球落地时的速度大小 v2 (2)问绳能承受的最大拉力多大？如图所示，装置 BOO 可绕竖直轴 OO 转动，可视为质点的小球A 与两细线连接后分别系于B、C 两点，装置静止时细线 AB 水平，细线 AC 与竖直方向的夹角37.已知小球的质量 m，细线 AC 长为 l，sin370.6，cos370.8，重力加速度g，求(1)当细线 AB 拉力的大小等于小球重力的一半时，该装置绕OO转动的角速度的大小. (2)当细线 AB 的拉力为零时，该装置绕 OO轴转动的角速度的最小值.如图所示，P 点位于悬挂点正下方的地面上，质量m 的

9、小球用细线拴住，线长 l，细线所受拉力达到F 2mg 时就会被拉断当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断，此时小球距水平地面的高度h，求 1）细线被拉断瞬间小球的速度大小？2）小球落地点到 P 点的距离？如图所示，有一质量为m1 的小球A 与质量为m2 的物块B 通过轻绳相连，轻绳穿过光滑水平板中央的小孔O. 当小球A 在水平板上绕O 点做半径为r 的匀速圆周运动时，物块B 刚好保持静止.求：(重力加速度为g)轻绳的拉力.小球 A 运动的线速度大小.质量相等的小球A、B 分别固定在轻杆的中点及端点，当棒在光滑的水平面上绕O 点匀速转动时，如图求棒的 OA 段及 AB 段的拉力

10、之比如图所示，水平转盘上放有质量为m 的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的 倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；当角速度为3g 时，绳子对物体拉力的大小2r如图所示，一长为 L 的细绳一端固定在天花板上，另一端与一质量为m 的小球相连接现使小球在一水平面上做匀速圆周运动，此时细绳与竖直方向的夹角为不计空气阻力求维持小球做圆周运动的向心力的大小；求小球做圆周运动线速度的大小；某同学判断，若小球的线速度增大，细绳与竖直方向的夹角 也将增大， 但角 不能等于 90，试证明角 趋近90 时，细绳对小球的拉力将趋近无穷大

11、A、B 两球质量分别为m1 与 m2，用一劲度系数为k 的弹簧相连，一长为l1 的细线与A 球相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端栓在竖直轴上，如图所示当球A、B 均以角速度 绕 OO做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2此时弹簧伸长量多大？细线拉力多大？将细线突然烧断瞬间两球加速度各多大？长为L 的细线，拴一质量为m 的小球，一端固定于O 点让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图.求摆线L 与竖直方向的夹角为 时：线的拉力 F；小球运动的线速度的大小； (3)小球运动的角速度及周期在光滑水平面上，一根原长为l 的轻质弹簧的一端与竖直轴 O 连接，另一端与质量为m 的小球

12、连接，如图所示。当小球以 O 为圆心做匀速圆周运动的速率为 v1 时，弹簧的长度为1.5l；当它以 O 为圆心做匀速圆周运动的速率为 v2 时，弹簧的长度为 2l。 求 v1 与 v2 的比值。如图是小型电动打夯机的结构示意图，电动机带动质量为m=50kg 的重锤(重锤可视为质点)绕转轴O 匀速运动， 重锤转动半径为 R=0.5m电动机连同打夯机底座的质量为 M=25kg，重锤和转轴 O 之间连接杆的质量可以忽略不计， 重力加速度 g 取 10m/s2。求：重锤转动的角速度为多大时，才能使打夯机底座刚好离开地面？若重锤以上述的角速度转动，当打夯机的重锤通过最低位置时，打夯机对地面的压力为多大？

13、参考答案1（1）14N；（2）2.75m【解析】设 =37时，小球运动到最低点时细线上的拉力大小为F1，由牛顿第二定律得由题意并代入数据解得F mg m v21lF 14N1根据（1）题分析可知，当小球质量一定时，小球运动到最低点时对细线的拉力大小只与 有关，设当 =1 时细线恰好断裂，则有v 2gL 1 cos 11v2F mg m 1L细线断裂后小球做平抛运动，设经时间 t 小球落地，则小球的水平位移大小为x v1t竖直位移大小为联立可得y h l L 1 gt 22x 1.6L(5.5m L)根据数学知识可知当L 2.75m 时 x 有最大值。2（1） 25gL ；（2）1.8mg5【解

14、析】小球从 A 到 B 做平抛运动，设运动的时间为 t，则根据运动学公式有L sin 53 v t01联立上述两式解得小球的初速度大小为L L cos53 gt 22v 25gL05小球运动到B 点时，由于绳子绷紧，小球竖直方向的分速度可视为瞬间变为零，因此小球在B 点开始做圆周运动的线速度大小为 v0，设此时悬线的张力大小为 F，则由牛顿第二定律可得v2F mg m0L解得3（1）20m/s；（2）75m【解析】运动员在 B 点，有F=1.8mgv 2mB FRN解得mg根据平抛知识，有v4gR 20m/sB12 gt 2解得运动员落到斜坡处距 B 点的距离 tan 37v tBt 3s4（

15、1）【解析】mg；（2） gLsin tancos1 gt 2L 2sin 37 75m女运动员在水平面内做匀速圆周运动，其受重力和拉力，两个力的合力提供向心力，如图所示可知男运动员对女运动员的拉力大小F mgcos（2）女运动员受到的合力沿水平方向指向圆心O ，设她做匀速圆周运动的轨迹半径为 r，由几何关系得r Lsin根据矢量运算法则和向心力公式有联立两式解得mgtan mv2 rv gLsintan5（1） 9000N ；（2） 45 m / s ，方向由B C【解析】设轿车在 B 的速度为 v，从 A B ，由运动学公式2as v2 v20在圆弯道上，由牛顿第二定律代入数据得F 900

16、0N从B C ，由几何关系得轿车的位移mv2FR轿车从 B 到 C 运动的时间x Rt lBCv由公式v x 得t60lBC 36045 2 R6(1) 5m / s ；(2)25rad/s， 0.45s；(3) 25.1N【解析】v m / s ，方向由B C小球离开轨道后做平抛运动，则竖直方向有水平方向得h 1 gt 22s v t0g10v s0小球在半圆形轨道上运动时的角速度为2h 2.5 m/s=5m/s2.5 v0 5rad/s 25rad/sR0.2小球从 A 到 B 的时间为从 B 到 C 做匀速直线运动，时间为t R1v03.14 0.25s=0.13st L 1.6 s=0

17、.32s因此从 A 点运动到 C 点的时间为2v50t t t12 0.13s+0.32s=0.45s根据牛顿第二定律得，圆管对小球的水平作用力大小为v252F m0 0.2 N=25N竖直作用力大小为xR0.2故细圆管对小球的作用力为F mg 2NyF F 2 F 2 252 22 N 629N 25.1N7(1)3s；(2)1500N【解析】设 O、A 的竖直距离为 h，有根据几何关系可知xy1h 2 gt 2L hsin解得t=3s设 O、A 的水平距离为 x，运动员刚离开 O 点时的速度为v0，有x L cos 60m根据向心力公式，有v x0t 20m/sv2解得8(1) v xg

18、；(2) F2hmg 1x2 2hL N mg m0RN=1500N0【解析】1细线被拉断后，由平抛知识得1h 2 gt 2联立解得小球做平抛运动的初速度x v t0v xg02h细线被拉断瞬间，由牛顿第二定律可得则细线的抗拉断张力F mg 1mv20LF mg 11x2 2hL 9（1）h=45m， L=75m；（2）运动员刚要离开 O 点时的速度大小为 20m/s，对 O 点的压力为 1200N；（3）运动员落到 A 点时速度的大小为10 13 m/s，与水平方向夹角为 ，其中 tan1.5。【解析】解：（1）当落到A 位置时，根据几何关系可知，1h 2 gt 2 45m平抛运动的水平位移

19、刚离开 O 点的速度L h 75m sin x L cos 60m在 O 点时，根据向心力公式可知， x 20m/s0tN mg m 2R代入数据解得 N1200N，根据牛顿第三定律可知，运动员对 O 点的压力大小为 1200N，方向竖直向下。运动员运动到A 点的竖直速度 gt 30m/syA 点速度2 2 10 13m/s设速度与水平方向的夹角为 ，则A0ytan y 1.510（1）v=2dg ；v =0511dg （2） T=mg1223【解析】设绳断后球飞行时间为 t，由平抛运动规律，有：y 方向：114 d 2 gt 2x 方向： 所以根据机械能守恒定律则：d=v1t，v12gd 1

20、13mv2 mv2 mg d d ，2221所以4v 5 gd22设绳能承受的最大拉力大小为 F，这也是球受到绳的最大拉力大小.球做圆周运动的半径为R 3 d ，根据圆周运动4向心力公式解得F mg mv21 ，R11(1)5g ；(2)5g12l4lF 11 mg 3【解析】根据牛顿第二定律得：T cos mgT sin TAB解得： m2l sin 15g ；112l由题意，当 最小时，绳 AC 与竖直方向的夹角 37o受力分析，如图，则有mg tan m(l sin )2min解得：5g min4l12(1) v=gl(2) x=2hl【解析】当细线恰断时有：2mgmg=m1v2解得：

21、v gll断后小球做平抛运动：h=2由（1）得：t=2hggt2，x=v0t所以：x=2hl13(1)m2g(2)【解析】m gr2m1试题分析：物块B 静止不动，受力平衡，绳子的拉力等于重力；物块A 在水平面内做匀速圆周运动，对A 受力分析， 绳子的拉力提供 A 所需的向心力，根据向心力公式即可解线速度的大小物块 B 受力平衡，故轻绳拉力 FTm2g小球 A 做匀速圆周运动的向心力等于轻绳拉力F，根据牛顿第二定律： mg m v2解得： v m gr2T21 rm1314 2【解析】设OA AB R ，小球运动的角速度为 ，杆 OA 段与 AB 段对球的拉力分别为F、F 12根据牛顿第二定律

22、得：对B 球 F2 m 2 2R ；对 A 球： F F12 m 2 R ；由：得， F2 2F1F ，解得 F12F23 2 15（1） g（2） 1 mgr2【解析】当物体恰好由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且转速达到最大，设转盘转动的角速度为0，则gmg m 2 r ，得00r当 3g， ，所以绳子的拉力F 和最大静摩擦力共同提供向心力，此时， Fmgm2r ，即2r0F mg m3g r ，得 F 1 mg2r216(1)mg tan (2)gL tan sin （3） mg,当 90 时， cos 0，所以 Tcos【解析】小球做圆周运动时受细线的拉力和重力作用，由平行四边形定则得：由牛顿第二定律得F F向合 mg tanmg tan m v2R又所以绳对球的拉力R Lsinv gL tan sin（或gLsin ）cos当 90 时， cos 0，所以TmgNFcosm 2 l l m 2 l l 17（1） l 212（2） a 21k1m2； a2 2l l121【解析】B 球只受弹簧弹力，设弹l 伸长，满足l m 2 l l 则弹簧伸长量212m 2 l l l 212kA 球受细线拉力FT和弹簧弹力F，做匀速圆周运动，满足F F m 2l细线拉力T11F m 2l m 2 l l 细线