新沪科版七年级下册初中数学全册教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档项目内容课题6.1平方根、立方根（共 2 课时，第 1 课时）修改与创新教学目标（1）了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根及算术平方根.（2）了解平方运算与开平方的互逆关系，会求一个非负数的平方根及算术平方根.（3） 会用计算器计算一个正数的算术平方根.教学重、难点平方根、算术平方根的概念和求法.平方根、算术平方根的概念以及符号表示.教学准备多媒体PPT教学过程一、温故旧知1.平方： “”， 读作a的平方或a的二次方.2.平方的性质：任何数的平方都是非负数；3.如果知道一个数的乘方的幂，你能逆向类比，计算出这个数是多少吗？二、创设

2、情境，引入新课问题：装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，如果问，当这种地砖一块的边长为0.5m时，它的面积是多少？这可通过乘方求得：0.5=0.25（m）.反之，如果问，当这块正方形地砖面积为0.25m时，它的边长是多少，该怎样算呢？通过分析得到，此实际问题对应的数学问题就是：已知一个数的平方，求这个数。三、讲授新课： 1、平方根概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，如果x2=a，那么x 叫做a 的平方根. 巩固反思： 因为10= ，（-10）= ，所以100的平方根是 。 探索交流： （1）的平方根是 ，它们的关系是 ；（2）0.16的平方根是

3、，它们的关系是 ；（3）0的平方根是 ，它们的关系是 ；（4）-9有没有平方根？为什么？归纳总结：正数有两个平方根，它们互为相反数。用表示其中正的平方根，读作“根号” ，另一个负的平方根记为，其中叫做被开方数。（2）0的平方根是0。（3）负数没有平方根。2、算术平方根概念正数的正的平方根叫做的算术平方根。 0的算术平方根是0，即=0 。 “”表示非负数a的平方根，读作“正负根号a” ；“”表示非负数a的算术平方根例如 9的平方根是：3. 9的算术平方根是：=3 . 11的平方根是：. 11的算术平方根是 3、开平方运算（1）求一个数的平方根的运算叫做开平方。（2）探索开平方与平方的互为逆运算关

4、系。（3）利用开平方与平方运算的互逆关系，可以求一个数的平方根。自主练习：1、求下列各数的平方根和算术平方根: (1)25 ； (2)1 ；(3) ； (4)0.0196 ； (5)0 .2、巩固练习： 补充练习：1、的算术平方根是_；2、()2的算术平方根是_；3、的化简结果是（ ）A.2 B.2 C.2或2 D.44、9的算术平方根是（ ）A.3 B.3 C. D. 5、下列式子中，正确的是（ ）A.B.=0.6 C.=13D.=66、如果一个数的两个平方根分别是a+3与2a-15，那么这个数是 。四、课堂小结：由学生总结，老师再补充概括 板书设计教学反思 项目内容课题6.1平方根、立方根

5、（一）（共 2 课时，第 2课时）修改与创新教学目标（1）了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；（2）了解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方根；（3）会用计算器求一个数的立方根。教学重、难点立方根的概念和求法.立方根的概念以及某些数的立方根的求法；立方根与平方根的区别。教学准备应用投影仪，投影片。教学过程一、温故旧知1.立方： “”， 读作a的立方或a的三次方.2.立方的性质：正数的立方是正数，零的立方是零，负数的立方是负数.3.如果知道一个数的立方的幂，你能逆向类比，计算出这个数是多少吗？一、创设情境，引入新课问题： 要做一只容积为125cm3的正方体木箱，它的棱长是多少?与“

6、平方根”类似， 你能找一个数，使这个数的立方等于125吗?二、讲授新课1、立方根的概念：类似平方根定义可得 ,若=则为的立方根, 记为, 读作“三次根号” 如， 因为，所以5是125的立方根，即 2、求一个数的立方根的运算，叫做开立方。3、开立方与立方互为逆运算。自主练习：求下列各数的立方根：（1） -216 ； （2）0.064 ； （3） -试一试：先来算一算一些数的立方：23=_ ; (-2)3=_; 0.53=_; (-0.5)3=_;()3=_; (-)3=_ ; 03=_.由上面计算探究立方根的性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。一般地， 。补充练习：1.

7、 下列说法正确的是（ ）.A.非负数才有立方根； B.任何数的立方根都于这个数的符号相同；C.一个数总大于它的立方根； D. 除零以外的任何数都有两个立方根.2. 如果一个数的立方根等于它的本身，那么这个数是 3. 若一个立方体的体积变为原来的8倍，则它的表面积变为原来的 倍.4. 若与互为相反数，求x-3的立方根？三、课堂小结：由学生总结，老师再补充概括 板书设计教学反思项目内容课题6.2实数（共 2 课时，第 1 课时）修改与创新教学目标1、了解无理数和实数的概念，会对实数进行分类；2、了解实数与数轴上点的一一对应关系。教学重、难点无理数、实数的概念及实数的分类无理数概念及实数与数轴上点的

8、一一对应关系教学准备应用投影仪，投影片。教学过程一、温故知新1.有理数：整数和分数统称为有理数.2.有理数的分类：按定义分类：有理数可分成两类：整数和分数.按符号分类：有理数可分成三类：正有理数、负有理数和零.3.我们知道，不是有理数，那么是一个怎样的数呢？本节内容将扩大数系的范围，研究类似这样的数的分类问题二、创设情境，引入新课请回答：1、有面积分别是1、4、9的格点正方形吗？2、有面积是2的格点正方形吗？把它画出来。 设边长为x ，则x=2 ,因为x0 ,所以x= .三、讲授新课1、问题:探究是怎样的一个数?经过探究得出:=1.4142135,以上可以根据我们的需要,算到小数点后的任何一位

9、, 是一个无限不循环小数.2、无理数的概念 无限不循环小数叫做无理数 如，=1.732050508；=1.44224957；=3.14159265，等。3、实数的概念及分类（1）有理数和无理数统称为实数 。（2）实数的分类：（两种方法）实数分类一：实数分类2：4、探索实数与数轴的一一对应关系 问题：能用数轴上的点表示吗？=说明其意义 。归纳：与有理数一样，每个无理数也都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的点不是表示有理数就是表示无理数。实数与数轴上点的一一对应。 补充练习：求下列各式中的x的值：x -4=0 ; (2) (x+1)=2 ;(3)3x=8 ；已知实数 x、y满足，求x-8y的

10、平方根和立方根。四、课堂小结： 1、无理数和实数的概念；2、实数的分类方法；3、实数与数轴上点的一一对应关系。板书设计教学反思项目内容课题6.2实数（共 2 课时，第 2课时）修改与创新教学目标进一步理解无理数与实数的概念，会求一个实数的相反数、倒数和绝对值；能进行简单的实数四则运算和近似计算；会比较两个实数的大小。教学重、难点1.求一个实数的相反数、倒数和绝对值及实数四则运算、实数的大小。2.比较两个无理数的大小。教学准备应用投影仪，投影片。教学过程一、温故知新1.有理数的运算：相反数：a的相反数是-a；倒数：a（a0）的倒数是；绝对值：正数的绝对值是本身；零的绝对值是零；负数的绝对值等于它

11、的相反数；2.有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零，正数大于负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小.数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数.二、知识回顾：填写下表：实数相反数倒数绝对值50-0.5-3有理数有那些运算？有那些运算律？知识归纳、类比迁移：（1）在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义与在有理数范围内完全一样。（2）实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数和0可以进行开平方运算，任何一个实数可以进行开立方运算；而且有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用。三、讲授新课：1、实数的相反数、倒数和绝对值：相反数：实数a的相反数是-a

12、 ；倒数：当 a0时，实数a的倒数是；绝对值：正数的绝对值等于本身；0的绝对值是0；负数的绝对值等于它的相反数。2、实数的运算：例1、计算（1） ； （2） ；（3）例2、近似计算：（1）（精确到0.01）； （2）（保留三个有效数字）3、实数的大小比较：类比有理数的大小比较得： 在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的大。在实数范围内有：正数大于零，负数小于零，正数大于负数.两个正数，绝对值大的数较大.两个负数，绝对值大的数反而小。例如 ，归纳：如果a b 0 ，则巩固练习：1、比较下列各组是里两个数的大小：（1） ， ； （2） ； （3）-2，-2、交流：比较与的大小 分组讨论，合作交

13、流 ，得出不同的比较方法。四、课堂小结：由学生总结，老师再补充概括 板书设计教学反思精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档7.1 不等式及其基本性质【教学内容】课本上不等式的五个基本性质，并学会应用.【教学目标】1、掌握不等式的五个基本性质并且能正确应用.2、经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题和解决问题的能力.3、开展研究性学习，使学生初步体会学习不等式基本性质的价值.【重点难点】重点：理解不等式的五个基本性质.难点：对不等式的基本性质3的认识.【教学方法】本节课采用“类比实验交流”的教学方法.【教学过程】一、回顾交流.1、等式的基本性质解一元一次方

14、程的基本步骤2、问题牵引：用“”或“”填空，并总结其中的规律：（1）53， 5+2 3+2 ， 52 32 ； （2）1、（2）、根据发现的规律填空：当不等式两边加或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向_3、继续探究，接着又出示（3）、（4）题：（3）62， 65 25 ，6（-5） 2（-5），（4）2 bc不等式的性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.字母表示为：如果ab，c0那么ac bc，不等式的性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.字母表示为：如果ab，c0那么ac b，那么bb，bc，那么ac二、范例学习，应用所学.1、利用不等

15、式的性质解下列不等式（1）x-726 （2）3x2x+1（3）x50 （4）-4x32、逐题分析得出结果.（1）x-726分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为xa或xa的形式解：（1）为了使不等式x-726中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变，得x-7+726+7 x33（2）3x2x+1 为了使不等式3x2x+1中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都减去2x，不等号的方向不变.3x-2x2x+1-2xx1通过两小题得到：解不等式时也可以“移项”，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向（3）x 50为了

16、使不等式 x50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质，不等式的两边都乘 不等号的方向不变，得x75（4）-4x3为了使不等式-4x3中的不等号的一边变为x，根据不等式的性质3，不等式两边都除以-4，不等号的方向改变，得x-通过（3）（4）的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数（未知数系数化为1），解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向.三、课堂探究.已知a”和“b,则：a+1 b+1 a-3_b-3 3a 3b -a -b2、议论（1）根据不等式的基本性质，说明下列语句对不对：从5 4一定能得到5a4b,从 1/3 1一定能得到 1/3aa. （2）甲在不等式-

17、100 0的两边都乘以-1，竟得到100 5x的两边都除以x，竟得到2 5！它错在哪里？ 生：由学习小组（4人或6人）讨论后选一代表回答3、回忆解一元一次方程的一般步骤并完成练习：解下列方程，并用数轴表示它的解：(1)3x=18; (2)5x-3=7x+1 ;注：由四个学习小组出两名同学自选一题上黑板演算，并对挑选较难 题的同学进行激励评价。 4、将方程中的等号改写为不等号引入概念：（1）3 x18 ; (2)5x-37x+1;提出问题：对比一元一次方程的定义，给这两个式子起一个名字。给出定义：只含有一个未知数， 未知数的 次数是1 的不等式叫做一元一次不等式。 5、引出课题：我们今天就是来探

18、讨一元一次不等式的解法（板书：一元一次不等式的解法1）二、新课教学1 想一想：把x=8代入不等式3x18，不等式成立吗？能否因此就说不等式的解是x=8？生：不是，还有很多。师：哦，原来还有很多很多的解 哦！那请同学们帮老师把他们在数轴上指出来（师画数轴，叫一学生上来指出）2、得出：不等式解的概念：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解。3老师讲述怎样用数轴表示不等式解的方法（强调等号取于不取的不同之处） 4、试一试解下列不等式，并把解表示在数轴上；（1）3x18 ; (2)5x-37x+1 ;师：（1）解不等式就是利用不等式的基本性质，把要求解的不等式变形“xa”（或

19、xa），“xa ”（或Xa）的形式。解：（1） x 9 （2）两边同加上-7x，再在不等式两边同加上3得： 5x-7x1+3 合并同类项得：-2x4 两边同除以-2得：x-2（注意学生改写时，不要把不等号的方向弄错） 师：（2）解方程的移项法则对解不等式是否仍然适用？若适用，它的根据是什么三、练一练1解下列不 等式，并把解表示在数轴上；（1）1-x2；（2）5x-44-3x；（3）- x1；（4）6x-1 9x-42、解不等式2.5x-43(x-2)+2 (2)2m-3b,或axb,或ax2(1-2x)解：去括号，得3-3x2-4x 移项，得-3x+4x2-3 合并同类项，得x-14、例2、

20、解不等式(1+x)/2(1+2x)/3+1解：去分母，得 3（1+x）2(1+2x)+6 去括号，得3+3x2+4x+6 移项，得 3x-4x2+6-3 合并同类项，得-x5 两边同除以-1，得x-5注：1、五个步骤要求当堂背出，同桌之间可以互相核对。 2、要求作业严格按照上述步骤 进行。 三、课内 练习解下列不等 式，并把解在数轴上表 示出来：（1）5x-31-3x(2)3(1-3x)-2(4-2x) 0(3)(2x-1)/4-(1+x)/61四、小结：1、解一元一次不等式的基本步 骤。 2、不等 式的解在数轴上的表示方法。五、作业：1、当x_时，代数式 的值是非负数2、不等式3（x-1）5

21、x-3的自然数解是_3、a_时，代数式2a-3的值不小于5a+3的值。4、解不等式 的过程： 其中造 成解答错误的一步是_A B C D 5、解不 等式，并把解集在数轴上表示出来。（1） （2） （3） 精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档7.3 一元一次不等式组教材分析 本节通过买卷筒纸和一道有趣的古算题引入不等式组及其解集的概念，通过对一元一次不等 式组的解法的讨论，进一步体验“问题情境建立模型解释应用回顾拓展”过程，提高学生解决问题的能力。教学目标（一）教学知识点1、从实际问题中找到不等关系，根据实际总是情境列出不等式组。2、理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式

22、组等概念。3、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。（二）能力训练要求通过由一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念来类 推地学习一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组这些概念，发展学生的类比推理能力。（三）情感与价值观要求一方面要培养学生独立思考的习惯，同时也要培养大家的合作交流意识。教学重点1.理解有关不等式组的概念。2.会解有两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。教学难点从实际问题中找 到不等关系，列出不等式，在数轴上确定解集。教学方法合作类推法就是让学生共同讨论，并用类比推理的方法学习。教学过程.创设问题情境，引入新课。师

23、在第四节我们学习了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有关概念，今天我们要学习一元一次不等式组， 大家能否从字面上来推断一下它们之间是否存在一定的关系呢？请交流后发表自己的见解。生所谓“一元一次不等式组”，一元一次不等式的个数应是不唯一的，而是由两个以上的一元一次不等式组成的，也就是说一元一次不等式组是由几个一元一次不等式组成的集合。师大家同意这位同学的说法吗？生同意。师好，下面我们就来验证一下大家的猜想是否正确。 .新课讲授1、一元一次不等式组的有关概念问题1：小莉带5元钱去超市买卷筒纸，她拿了5筒，付钱时钱不够，于是小莉退掉一筒，收银员找她一些零钱，请你估计一下，卷筒纸单价约是多少？师这

24、是一个实际问题，请大家先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解。生已知条件有：小莉带5元钱，未知量是卷筒纸单价为元，当买卷筒纸5筒时，需要元，钱不够，所以。当买卷筒纸4筒时，需要元，并且找回一些零钱，所以有 。解：设卷筒纸单价为 元，根据题意，得 （1）且 （2）这里未知数卷筒纸单价 元应同时满足（1）（2）两个条件，把（1）（2）两个不等式合写在一起，并用大括号括起来，就组成一个一元一次不等式组，记作 师这位同学的分析和解答非常精彩，下面还有一个有趣的古代算，我们的先人很早以前就能算得出来，不知大家现在能不能把其中的各个量之间

25、的关第找出来。问题2：今有鸡、笼不知其数，若每笼放 鸡4只，余一只在外；若每笼放鸡5只，则余一笼无鸡 。问鸡、笼各几何？（我国古算题）师生共析：本题意思是：现在有一些 鸡和一些鸡笼子，如果每个鸡笼子装4只鸡，那么鸡笼子装满了，还有1只没有装进笼子；如果 每个鸡笼子装5只鸡，那么还剩余一个笼子没有装鸡，问鸡有多少只？鸡笼子有多 少个？师本题若不仔细体会 ，则很难找准题中量与量之间的关系，那题中量与量之间到底有哪些关系？生甲这一题中不存在不等关系，这是一个一元一次方程的问题，若设鸡笼有个，则依题意可 得，解方程可得，则有鸡笼6个，鸡有25只。生乙不对，不能这样去解，因为题中只是说“若每笼放鸡5只，

26、则余一笼无鸡”，并没有说前面装鸡的笼子每一个都装满了，因此这一题中含有的是不等关系，而不是等量关系。师很好，你分析问题很仔细，那么到底有多少笼子会没 装满？生只会有一 个，若设有 个笼子，则第 个笼子可能没有被装满。师不错，那么，可能没装满你们是怎么理解的呢？生即是有可能装了一只，也有可能装满了。师题中的量之间有什么关系？生甲若设有个笼子则应该有只鸡，则第个笼子里应该装的鸡的个数是 只，它应是大于或等于一只，并且小于或等于5只，于是可以得到 并且 ，笼子数个应该同时满足这两个不等式。生乙也可以这样理解，若设有个笼子，则应该有只鸡，若用个笼子装鸡，因为第个笼子中还有鸡，所以 ；若用 个笼子装鸡，

27、因为第 个笼子不一定装满，所以 ，笼子数 个应该同时满足这两个不等式。师真棒！分析问题就是应该这样细致且从不同的方面去考虑，根据以上两位同学的 分析我们可以设有 个笼子，则由题意可得不等式： （1） （2） 或 （3） （4）笼子数 个应该同时满足不等式（1）（2）或者是不等式（3）（4）。把不等式（1）（2）合在一起用括号括起来可得 把不等式（3）（4）合在一起用括号括起来可得 师从上面、的形式中，大家能否根据一元一次不等式的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念呢？请互相讨论。生可以。一般地，由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组师定义中的几个是指两个

28、或两个以上。大家能猜想一下这个一元一次不等式组中的x的值吗？生既然不等式组是几个不等式的组合，所以x的值应是每个不等式的解集的组合。即每个不等式的解集相加而得，如解不等式中的（1），（2）得 ，所以不等式组的解集为加 即为全 体实数再加上11.25之间的数。师大家同意他的观点吗？生不同意， 不等式组的解集不是每个不等式的解集的相加，而是每个不等式的解集的公共部分。师非常正确，请大家用类比推理的方法叙述其他有关概念。生一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。2、例题讲解例1、解不等式组：（2）（1） 师既然不等式组的解

29、集是每个不等式解集的公共部分，首先必须求出每个不等式的解集，然后才能求它们的公共部分.在这里求公共部分是重点，而求解不等式的解集在上一节课中我们已做了练习，因此没有必要把求解不等式的解集的过程全部写出来。解：解不等式(1)，得x ,解不等式(2)，得在同一条数轴上分别表示不等式的解集为： 图127从图中可知，这两个不等式解集的公共部分是原不等式组的解集，因此，原不等式组的解集为 。从这个不等式组的解集的确定中我们可以看出，利用数轴来确定不等式组的解集，直观方便。例2、解不等式组（2）（1） 解：解不等式（1），得； 解不等式（2），得 。在数轴上分别表示两个不等式的解集为从图中可知，这两个不等

30、式解集无公共部分，因此原不等式组无解。III、课堂练习练习1、说出下列不等式组的解集：（口答）（1） （2） （3） （4） 解：（1）不等式组的解集为 ；（2）不等式组的解集为 （3）不等式组的解集为 （4）不等式组无解。练习2、解下列不等式组，并把解集表示在数轴上。（学生演板）（1） （2） 解：（1） （2） IV、课时小结本节课学习了如下内容：1.理解有关不等式组的有关概念。2.会解有两个一元一次不 等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴确定解 集。V、活动与探究 （3） （2） （1）解不等式组 解：解不等式（1），得x1解不等式（2），得x2解不等式（3），得x1在同一条数轴上表示

31、不等式（1）（2）（3）的解集为： 所以，原不等式组的解集为1x1。板书设计7.3 一元一次不等式组（一） 一、一元一次不等式组的有关概念（1）一元一次不等式组的定义；（2）一元一次不等式组的解集的定义；（3）解不等式 组的过程 。二、例题讲解三、课堂练习四、课时小结五、课后作业参考练习一、填空题1.不等式2x40的解集是_。2.不等式组 的解集是_。3.不等式组 的解集是_。4.不等式组 的解集是_。5.不等式组 的解集是_。 精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档7.4 综合与实践 排队问题教学目标1.知识与技能：通过练习，进一步理解掌握列一元一次不等式和不等式组解决实际问题，提高问

32、题和解决问题的能力。2.过程与方法：通过练习，进一步理解列一元一次不等式和不等式组解决实际问题步骤，建立数学模型，把实际问题转化为一元一次不等式（组）的求解问题。3.情感态度与价值观：引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。教学重难点：重难点：运用一元一次不等式（组）解决实际问题。教学过程一、复习引入列一元一次不等式组解实际问题，同列一元一次不等式解决实际问题一样，它的一般步骤是什么？请回忆。二、新知探究问题1 某服务机构开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先服务”的方式服务，该窗口每2min服务一名顾客。已知当窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口开

33、始工作1min后，又有一位“新顾客”到达，且预计以后每5min都有一位“新顾客”到达。（1）设e1,e2,e6表示当窗口开始工作时已经在等待的6位顾客，C1,C2,表示在窗口开始工作以后，按先后顺序到达的“新顾客”，请将下面表格补充完整（这里假设e1,e2,e6的到达时间为0）.顾客e1e2e3e4e5e6C1C2C3C4C5C6、到达时间/min0000001服务开始时间024服务结束时间246 (2)下面表示每一位顾客得到服务之前所需要等待的时间，试将该表格补充完整。顾客e1e2e3e4e5e6C1C2C3C4C5C6、等待时间/min0246885(3)根据上述两个表格，能否知道“新顾客

34、中”，哪一位是第一位到达服务机构而不需要排队的？求出他的到达时间。(4)在第一位不需要排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费了多少时间?(5)平均等待时间是一个重要的服务质量指标，为考察服务质量，问排队现象消失之前，所有顾客的平均等待时间是多少？三、合作探究（1）顾客e1e2e3e4e5e6C1C2C3C4C5C6、到达时间/min0000001611162126服务开始时间0246810121416182126服务结束时间24681012141618202328（2）下面表示每一位顾客得到服务之前所需要等待的时间，试将该表格补充完整。顾客e1e2e3e4e5e6

35、C1C2C3C4C5C6、等待时间/min02468101185200(3) C5是第一位到达服务机构而不需要排队的，他到达的时间是第21min。(4)已经服务了10位顾客，为这些顾客服务共花费了102=20（min）(5) (0+2+4+6+8+10+11+8+5+2)10=5.6(min)问题2 在问题1的条件中，当服务机构的窗口开始工作时，如果已经有10位顾客在等待，（其他条件不变），且当“新顾客”离去时，排队现象就此消失了。即+1为第一位到达后不需要排队的“新顾客”，问：（1）用关于n 的代数式来表示在第一位不需要排队的“新顾客” +1 到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客

36、服务共花费了多少时间? 解：该窗口已经服务了（10+n）位顾客。为这些顾客服务共花费 了2（10+n）min，即（20+2n）min.（2）用关于n 的代数式来表示+1的到达时间。解：顾客+1到达的时间是1+5（n+1）-1min， 即（1+5n）min.（3）根据（1）和（2）得到的代数式以及他们的数量关系,求n+1的值。解：因为在+1到达服务机构之前，该窗口为顾客服务所花费的时间小于等于+1的到达时间，根据此数量关系，得 20+2n1+5n.解这个不等式，得 n.所以 n+1.因为n+1为正整数，所以n+1=8.四、当堂练习小明到学校食堂买饭，看到A，B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，

37、a大于8），就站在A窗口队伍的后面排队。多了2分钟他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人。（1）若小杰继续在A窗口排队，则他到达A窗口的时间是多少？（用含a的代数式表示）（2）此时，若小杰迅速从A窗口的队伍转移到B窗口的队伍后面重新排队，且到达B窗口的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，则人数a要超过多少人？（不考虑其他因素）五、小结 本节课你学习了哪些内容?六、作业 选做题：课本上第40页问题 3 必做题：基础训练第26页板书设计7.4 综合与实践 排队问题一、复习 三、合作探究 问题2 五、小结新知探究 问题1 四

38、、当堂练习六、作业教学反思：利用一元一次不等式组解应用题关键是找出所有可能表达题意的不等关系，再根据各个不等关系列出相应的不等式，组成不等式组。在教学时要让学生养成检验的习惯，感受运用数学知识解决问题的过程，提高实际操作能力。精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档 主备人：时间地点召集人课题8.1幂的运算同底数幂的乘法课时第 1 课时科任教师授课时间教学目标1.了解同底数幂的乘法性质；2.经历推导同底数幂的乘法性质的过程，并会运用这一性质进行计算； 3.在导出同底数幂的乘法运算法则的过程中，培养学生的归纳能力和化归思想。重难点重点：同底数幂的乘法运算； 难点：探索同底数幂的乘法运算性质的

39、过程.教学过程一、导入新课、揭示目标。（1分钟）1、掌握同底数幂的乘法运算性质；2、能运用同底数幂的乘法运算性质熟练进行有关计算。二、学生自学，质疑问题（8-10分钟）（出示自学提纲）1.式子103104的意义是什么？这个式子中的两个因式有何特点？2.仿照22 23= 22222=25计算 （1） 103 104 ；(2) a2a3;(3) a4a53. 总结同底数幂相乘有什么规律？4. 探究aman=？并尝试证明你的猜想.5. 自学例1并课后练习第1，2题。三、合作探究，解决疑难（8-10分钟）1.让三名学生板演（1） 103 104 ；(2) a2a3;(3) a4a5小组讨论各题的特点和

40、规律。2.师生共同推导同底数幂的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。强调: 公式中的a可代表一个数、字母、式子等.拓展：（1）此法则逆用也成立： am+n=aman(m,n都是正整数)（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质：amanap=am+n+p(m,n,p都是正整数)。3.例题学习例1计算（1）（ ）5（ ）8；（2）（-2）2（-2）7；（3）a2a3a6； （4）（-y）3y4例2 已知10a=5,10b=6，求10a+b的值。四、巩固新知，当堂训练（10-15分钟）1、计算：（1）x10 x （2）10102104 （3） x5 x x3 （4）y4y3y2y

41、2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）x5 x5 = x25 ( ) （4）y5 y5 = 2y10 ( )（5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) 3.思考题(1) x n xn+1 ；(2) (x+y)3 (x+y)4 .4.填空：（1） 8 = 2x，则 x = ；（2） 8 4 = 2x，则 x = ；（3） 3279 = 3x，则 x = .五、课堂小结：互相交流学习的感悟自主备课记录自主备课记录教研活动记录 教研活动记录板书设计教学反思 注：写教学反思的切入面 根据新

42、课标理念，课堂教学规律、课堂教学评价体系，教学反思可以从以下六个方面着手：1、教学内容方面：教材处理的合理性；导入、结课的激励性；深层意义的规律有否揭示与发掘。2、教学过程方面：教学程序安排的合理性；教学设计的科学性；媒体运用的适切性；反馈评价的准确性。3、从课堂管理方面进行反思：班级成员涉及面的广泛性；全班同学学习的积极性；学法指导的经常性；处理偶发事件的应变性。 4、时间安排方面：时间分布的合理性；课内时间的可压缩性。5、学生活动方面：学生活动的能动性；交往状态的合理性；学生心智活动的发展性。6、目标达成方面：学生知识、技能的落实性；学生学会学习的水平性；教师课内教学监控的有效性。 撰写教

43、后录的切入点1、成功点：主要是指课堂教学中的闪光点。如课堂上一个恰当的比喻，教学难点的顺利突破，引人入胜的教学方法。又如一些难忘的教学艺术镜头：新颖精彩的导语，成功的临场发挥，扭转僵局的策略措施2、失败点：主要是指课堂教学中的砸锅点。如教学目标定位不准，造成的“吃不了”或“吃不饱”之现象；教学引导的度把握不适，造成的“一问三不知”的僵局；教学方法选择不当，造成的低效等。3、遗漏点：主要是指课堂教学设计中遗漏的一些环节或知识点。如教学衔接必需的知识点，帮助学生理解课文的背景材料，拓展延伸的内容等。4、改进点：主要是指课堂教学中经过微调可以追求更高效益的那些点。如更合理的分配讲与练的时间，更恰当的

44、选择例题，更完美的板书设计，更科学的媒体选用等。 精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档8.2.1 单项式与单项式相乘教学目标知识与技能1.知道“乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的运算性质”是进行单项式乘法的依据.2.能说出单项式的乘法法则.3.知道利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式.4.会进行单项式乘多项式的计算.过程与方法1.会进行单项式乘法的运算.2.经历探索单项式乘单项式法则的过程，发展有条理的思考和语言表达能力.3.通过面积的计算领会用长方形面积图或乘法的分配律说明单项式与多项式相乘的法则.4.经历探究单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思维和语言表达能力

45、.情感、态度与价值观通过拼图和面积的计算，感悟数与形的关系，提高对数学学习的兴趣,理解整式的乘法运算的原理，体会乘法分配律的作用和转化思想.重点难点重点探索整式乘法运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘, 单项式与多项式相乘的运算.难点理解运算法则及在乘法中对系数运算和指数运算的不同规定.教学设计一、复习旧知，作好铺垫回忆：什么是单项式？什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？同底数幂乘法法则二、设计情境，问题导入我们已经学习了单项式和幂的运算性质，在这个基础上我们学习整式的乘法运算先来学最简单的整式乘法，即单项式与单项式相乘（给出课题）如：长方形的长为5a，宽为2a.想一想：如何求出长方形

46、的面积.S=2a5a你能求出答案吗？三、合作探究、归纳法则在上述算式中每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么？2a5a=（2a）（5a）根据乘法交换律2a5a=25aa根据乘法结合律2a5a=（25）（aa）根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论2a5a=10a按以上的分析，写出2xy3xy的计算步骤2xy3xy=23xxyy=（23）（xx）（yy）=6xy通过以上两题，归纳出单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式.运算步骤是：系数相乘为积的系数；同底数幂相乘，作为积的因式；只在一个单

47、项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；单项式与单项式相乘的法则，对于三个以上的单项式相乘也适用四、尝试练习，逐步掌握计算以下各题：（1）4n5n；（2）4ax（-3abx）；（3）（-5ab）（-3a）；解：（1）4n5n=（45）（nn）=20n；（2）4ax（-3abx）=4ax（-3）abx=4（-3）（aa）（xx）b=（-12）axb=-12abx（3）（-5ab）（-3a）=（-5）（-3）（aa）b=15ab；练习：计算以下各题：（1）（-5amb）（-2b）；（2）（-3ab）（-ac）6ab小明作了一幅水彩画，所用纸的大小如图1，她在纸的左右两边各留了a米的空白，

48、请同学们列出这幅画的画面面积是多少？【学生活动】小组合作，讨论【情境问题】夏天将要来临，有3家超市以相同价格n（单位：元/台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是x，y，z，请你采用不同的方法计算他们在这一年内销售这种空调的总收入【学生活动】分四人小组，与同伴交流，寻求不同的表示方法方法一：首先计算出这三家超市销售A牌空调的总量（单位：台），再计算出总的收入（单位：元）即：n（x+y+z）方法二：采用分别计算出三家超市销售A牌空调的收入，然后再计算出他们的总收入（单位：元）总结规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加三、范例学习，应用所学【例

49、1】计算：（2a）（3ab5ab）解：原式=（2a）（3ab）（2a）（5ab）=6ab+10ab【例2】化简：3x（xyy）10 x（xyxy）解：原式=xy+3xy10 xy+10 xy=11xy+13xy【例3】解方程：8x（5x）=192x（4x3）40 x8x=198x+6x40 x6x=1934x=19x=随堂练习，巩固深化计算：（1）5x（2x3x+8）（2）16x（x3y）（3）2a（ab+b）（4）（xy16xy）xy课堂总结，发展潜能1单项式与单项式相乘的实质是乘法的交换律与结合律以及幂的运算性质2单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，

50、再把所得的积相加单项式与多项式相乘，应注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符号”精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档8.2.2 单项式与多项式相乘【教学目标】1、经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则。2、学会用多项式乘法法则进行计算。3、培养学生用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想。【教学重点、难点】重点是掌握多项式的乘法法则并加以运用。难点是理解多项式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算。【教学准备】展示课件。【教学过程】一、回顾与思考教师引导学生复习单项式多项式运算法则整式的乘法实际上就是单项式单项式单项式多项式和今天学多项式多项式二、创设情景，

51、导入课题展示：节前语和图片。展示：课本中三图 图5-4 图5-6一间厨房的平面布局如图5-4，试用几种方法表示厨房的总面积。（师生共同探索，鼓励学生用不同的表示方法完成，然后总结）由图5-5得总面积为（a+n）（b+m）由图5-6得总面积为a（b+m）+n（b+m）或ab+am+nb+nm此时提出问题多项多的乘法。三、探索法则与应用（a+n）（b+m）a（b+m）+n（b+m）ab+am+nb+nm根据分配律，我们也能得到下面等式：（a+n）（b+m）ab+am+nb+nm1、在学生发言的基础上，教师总结多项式多项式的乘法法则并板书法则。让学生体会法则的理论依据：乘法对加法的分配律多项式乘以多

52、项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。2、例题讲题例1 计算（1）（x+y）（a+2b）（2）（3x-1）（x+3）强调法则的作用。例2 先化简，再求值：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）其中a2/17解：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4） 6a2+2a-9a-3-6a2+24a 17a-3当a2/17时，原式172/17-3-13、课内练习四、归纳小结，充实结构指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价。主要针对以下两个方面：1、多项式多项式2、整式的乘法精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档8.3 完全平方公式与平方差公式教学目标1、

53、经历探究两数和乘以这两数的差的过程来推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征，并能有意识地用平方差公式进行简单的运算；了解平方差公式的几何背景；2、在探究平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理、概括能力；通过平方差公式的几何背景的了解，体会代数与几何的内在统一；3、学生通过推导两数和的平方公式，了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，并能进行简单的计算，能用文字、字母表达两数和的平方公式；4、学生通过推导两数差的平方公式，了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，并能进行简单的计算，能用文字、字母表达两数差的平方公式.重点难点重点平方差公式的应用；两数和、两数差的平方的公式.难点

54、（1）平方差公式的结构特征及其有效地应用；（2）平方差公式的几何意义；（3）对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用.教学设计活动一竞赛激智，建立模型，揭示公式问题1看谁能又快又准地回答下面4个小题的计算结果.(53)(53)_；(0.50.3)(0.50.3)_；(50.3)(50.3)_；(0.53)(0.53)_.（全部结果出来后）追问：你是如何计算的？设计意图：以通过竞赛为载体，以自主参与为教学形式，使学生从计算的快慢中产生疑惑：总是那几个算得快，我怎么也能象他们那样？进而激发学生的求知的热情.问题2：请计算下列多项式的积：(1)(x1)(x1)_；(2)(m2)(m2)_；(3)

55、(2x1)(2x1)_.（全部结果正确后）追问1：你们的计算结果有什么规律吗？追问2：你发现这些多项式的乘积的表达形式有什么规律吗？学生总结：（1）计算的结果都是两项的平方差，与以往两项乘以两项的结果大多是三项或四项不同；（2）这些两项乘以两项中，有一项是完全相同，另一项又是互为相反的；（3）结果是两项的平方差，并且是完全相同项的平方减区互为相反项的平方.师生互动：（ab）（ab）a2b2两个数的和与这两个数的差的记，等于这两个数的平方差.教师：（1）这个公式叫做（乘法的）平方差公式.（2）公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式；（3）只要是符合公式的结构特征，都可以用公式进行

56、计算.学生练习：1、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的有_.A(x1)(1x) B(ab)(ba) C(ab)(ab) D(x2y)( xy2) E(ab)(ab) F(c2d2)(d2c2)2、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)（x2）（x2）x22； (2)(3a2)(3a2)9a24.设计意图：以学生熟悉的多项式的积为载体，以全部参与讨论、归纳总结为教学形式，由于计算的结果与以往的结果在表现的形式上有大的差异，以及平方差公式的发生过程的探究，体会到从一般到特殊的数学思想方法；通过选择、填空等的练习让学生了理解、掌握平方差公式的结构特征，从心里感受这种一般到特殊的数学

57、思想方法的魅力.活动二师生互动、感知代数、几何的统一师：请同学们将准备的正方形纸板拿出：（1）设它的边长为a（图1），大家都知道它的面积为a2；（2）请同学们按图2剪去一个边长为b的小正方形，大家都知道剩下部分的面积为（a2b2）；（3）请同学们将剩下的图形剪成（沿图2的虚线）两个长方形，并将一边长为b的小长方形拼到一边长为a的长方形后得图3；同学们都知道图3的一边长为（ab），另一边长为（ab），面积为（ab）（ab）；（4）同学们比较图2和图3不难发现它们面积的关系.生：它们的面积相等，即（ab）（ab）a2b2.ab 图(1) 图(2) 图(3)师：我们通过拼图游戏给出了平方差公式的一种

58、几何解释.这说明平方差公式具有直观的几何意义，也说明代数不只是计算，还有美妙的几何意义，这实际就是数学魅力.设计意图：通过学生拼图游戏，学生直观体验了平方差公式的几何意义，感受代数不只是计算，还有美妙的几何意义，亲身经历了数学魅力所在.活动三例题分析、指导应用、巩固理解例1运用平方差公式计算：(1)(a3)(a3)(2)(2a3b)(2a3b)(3)(12c)(12c)(4)(2xy)(2xy)分析：（1）在(1)中，可以把3看成b，即：(a3)(a3)a232(ab)(ab)a2b2（2）将(2)调整成平方差公式形式计算.（3）（4）自主计算.例2：运用平方差公式计算：19982002设计意

59、图：通过一则平方差公式简单的例题分析及应用，巩固理解了公式结构特征，让学生进一步感受到这种一般到特殊的数学思想方法的魅力.学生练习：运用平方差公式计算：（1）5149； （2）（3x4）（3x4）（2x3）（3x2）设计意图：这是平方差公式的拓展例题分析及应用，使学生进一步体会平方差公式的结构特征，能进一步灵活运用乘法公式、法则进行计算.学生活动：计算：（1）(a+b)(a+b) （2）(a-b)(a-b)（3）(x+3) (x+3) （4）(x-3) (x-3)教学活动说明：通过复习反馈旧知，为新知作铺垫，体现知识的连续性.创设情景提出问题，引入课题小组活动素材：有一位老爷爷非常喜欢孩子，每

60、当有孩子到他家作客时，老爷爷都要拿出糖果招待他们.来一个孩子就给这个孩子一块糖，来两个孩子就给每个孩子两块糖，来三个孩子就给每个孩子三块糖（1）地一天有a个小男孩一起去了老爷爷家，老爷爷一共给了他们_块糖；（2）第二天有b个小女孩一起去了老爷爷家，老爷爷一共给了她们_块糖；（3）第三天这(a+b)个小孩子一起去了老爷爷家，老爷爷一共给了他们_块糖；（4）这些孩子第三天得到的糖果总数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？教学活动说明：学生分组讨论，从有趣的分糖情景中理解(a+b)2与a2+b2的关系.可激发学生学习的欲望，体现循序渐进的原则，利于运用所学知识解决实际问题从而引出课题.