新教材浙教版八年级下册初中数学全册教案（教学设计）

1、新教材浙教版八年级下册初中数学全册教案（教学设计）【精品全册资料 精心整理汇编 尽力让你满意】科 目：【数学】适用版本：【新教材浙教版】适用范围：【教师教学】精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第1章 二次根式1.1 二次根式【教学目标】知识与技能1理解二次根式的概念。2使学生掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值范围。过程与方法1经历探究二次根式意义的过程，并能观察思考得出二次根式的特点。2通过探究，进一步发展观察、归纳、概括等能力。3培养与提高灵活运用知识的能力、准确计算能力以及语言表达能力。情感态度与价值观1通过探究二次根式，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，

2、建立自信心。2通过探究,鼓励学生敢于发表自己的观点，尊重与理解他人的见解，从交流中获益。3通过对二次根式特点的归纳，提高学生的逻辑思维能力。教学重难点重点：二次根式的概念和二次根式有意义的条件。难点：确定较复杂的二次根式中字母的取值范围。【教学过程】知识回顾求一求：（1）3的平方根是_；（2）3的算术平方根是_；（3）有意义吗？为什么？呢？归纳：一个正数有_个平方根，负数_；一个非负数a的算术平方根可以表示为 。情景导入根据图1.1-1的直角三角形、正方形和圆的条件，完成以下填空：s cm2（b-3）cm22 cma cm S图1.1-1直角三角形的斜边长是_；正方形的边长是_；圆的半径是_。

3、学生写出表示算术平方根的式子。问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么？学生通过观察，感知二次根式的特征，从而引出课题。探究新知1.二次根式的概念引导学生概括二次根式的概念：像 这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式。2.深化二次根式的概念：提问：，是不是二次根式？呢？议一议：二次根式表示什么意义？此算术平方根的被开方数是什么？被开 方数必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a需满足什么条件？为什么？经学生讨论后，让学生回答，并让其他学生点评。 教师总结：强调二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于0。 巩固练习一： 下列式子，哪些是二次根式？ 3.讲解例题例1 求下列二次

4、根式中字母a的取值范围：（1）； （2）； （3） .教师提问，学生回答，教师板书解题过程。被开方数需满足什么?由此可得怎样的不等式？例2 求下列代数式中字母x的取值范围： 可以转化为解怎样的不等式？交流归纳，总结：二次根式中字母的取值范围的基本依据是被开方数不小于0，当分母中有字母时，要保证分母不为0。巩固练习二： 求下列二次根式中字母x的取值范围。例3 当x=4时，求二次根式的值。教法：（1）引导学生回顾代数式的值的概念和如何求代数式的值。（2）指出二次根式也是一种代数式，求二次根式的值与求其他代数式的值的方法相同.巩固练习三：当x分别取下列值时，求二次根式的值。 x=0 ； x=1 ；

5、x=-1。例4 一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向航行t小时，船的航速是25千米/时。（1）用关于t的代数式表示船离出发地的距离。（2）求当t=3时，船离出发地多少千米？ （精确到0.01千米）教法：引导学生画图，让学生注重数形结合思想。知识梳理由学生总结，谈一谈：本节课你有什么收获或困惑？教师适当提问并补充。一个概念:二次根式。两类题型:1.求代数式所含字母的取值范围。 2.求二次根式的值。三点注意:1.二次根式的双重非负性。2.分母不能为0。3.转化思想。1.2 二次根式的性质教学目标1.经历二次根式的性质的探索过程，体验归纳、猜想的思想方法.2.会运用二次根式的性质进行有关计算

6、.教学重难点重点：理解二次根式的性质.难点：运用二次根式的性质进行有关计算.教学过程1.引入新课知识回顾：动动脑筋：你能把一张三边长分别为，的三角形纸片放入44方格内，使它的三个顶点都在方格的顶点上吗？板书课题2.内容组织图1-21.正方形的边长是.参考图1-2，完成以下填空:你发现什么规律？二次根式的性质1：2.填空:比较左右两边的式子，议一议：与有什么关系？当a0时，=_；当a0时，=_.二次根式的性质2：例1 计算:（1）；（2）.例2 计算：3.我们继续来探究二次根式的其他性质：填空（可用计算器计算）比较左右两边的等式，你发现了什么？你能用字母表示你发现的规律吗？1.积的算术平方根的性

7、质：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积（各因式必须是非负数），即.2.商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根（被除式必须是非负数，除式必须是正数），即例3 化简：像这样，在根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式我们就说它是最简二次根式.例4 化简：3.课堂小结1.二次根式的性质：（1）.2.最简二次根式的特点：根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档1.3 二次根式的运算课时1 二次根式的乘除运算【教学目标】 1了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的 2会进行简单的二次根式

8、的乘除运算【教学重难点】重点：二次根式的运算法则难点：将二次根式的运算结果化成最简二次根式.【教学过程】 复习引入1.二次根式有哪些性质？2.化简下列二次根式：，.3.计算：， .教师根据二次根式的性质公式引导学生思考二次根式的乘除运算，进而引入新课.二、探究新知1.例题教学例 1 计算：； ； .分析：（2）中一个二次根式的被开方数是带分数要先化成假分数，再进行运算.解：（1）（2）（3） 2.二次根式乘除运算的一般步骤：（1）运用法则，转化为根号内的实数运算；（2）完成根号内相乘、相除运算；（3）化简二次根式.3.教师引导学生学习教材P13例2.巩固练习教材P14课内练习第3题，学生完成后

9、，出示答案.课堂小结（1）二次根式的乘除运算法则：注意：二次根式的乘除运算中被开方数是带分数要先化成假分数再进行运算.二次根式运算的结果，如果能够化简，那么应把它化简为最简二次根式.运用二次根式解决实际问题.布置作业教材P14作业题第1,2,4,6题.课时2 二次根式的四则混合运算【教学目标】1会进行简单的二次根式的四则混合运算 2通过整式运算的某些法则在二次根式四则运算中的运用，体验迁移、化归等数学思想【教学重难点】重点：二次根式的四则混合运算难点：二次根式的四则混合运算的运算顺序【教学过程】 一、课题引入 并回答问题：（1）你是运用什么知识解决上面的计算？（学生回答后，教师板书解题过程）（

10、2）上题中的a若用替代，即： 你认为运算是否正确？教师归纳我们发现整式中的合并同类项法则在二次根式的运算中也适用. 猜想: 那么整式中的其他运算法则或运算律或运算顺序是否也适用于二次根式的运算呢? (教师作肯定回答后) 导出课题: 二次根式的加减运算.二、探究新知二次根式的加减运算教材P15例3 化简: .启发提问: 这是一道二次根式的什么运算?能否适用合并同类项的方法进行合并? 上面的二次根式是否还可以化简?请同学们试一下,再回答问题 ( 最后教师板书解题过程)归纳: 二次根式加减运算之前,应先化简二次根式，再把所含二次根式完全相同的项合并成一项.2.练一练: 化简： 3.二次根式的四则混合

11、运算例 计算: ； ； . 启发提问: 第题有哪些运算?运算顺序是什么?系数-3和2如何处理? 第题可否用运算律？用到哪些运算律？ 第题能否先做括号内的?(教师板书解题过程) 学以致用: 计算: ； .教师带领学生一起学习教材例题.教材P15例5 计算: ； . 提 问 : 这两题的计算与整式中的什么运算类似? 第题又有什么特征? (教师板书解题过程)三、巩固练习计算: ； .四、课堂小结二次根式的加减运算：先化简二次根式，再合并同类二次根式.2.二次根式的四则混合运算顺序：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的.布置作业教材P16作业题.课时3 二次根式及其运算的应用【教学目标】1会运用

12、二次根式解决简单的实际问题 2进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值【教学重难点】重难点：二次根式及其运算的实际应用【教学过程】 一、课题引入二次根式的知识在实际生活中有广泛的用途.如图,我们规定斜坡的铅直高h与水平长度l的比叫做坡比(或坡度),即坡比已知斜坡的坡比为3:4,且其高CE=2 dm,宽AB=1 dm.一只蚂蚁从A点爬到C点,最短路程是多少?说明:设计本题有以下目的:介绍预备知识“坡比”；激发学生的学习兴趣；会用二次根式表示未知量.在RtBCE中,BC= eq r(sdo2(),BE2+CE2).二、应用举例例1(教材P17例6)如图，扶梯AB的坡比为1:0.8，滑梯CD的

13、坡比为1:1.6，AE= eq f(3,2) m，BC= eq f(1,2)CD.一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，经过的总路程是多少米(要求先化简,再取近似值,结果精确到0.01 m)?分析：由题意知BE:AE=1:0.8，AE= eq f(3,2) m，所以BE=（m）.因为BE=CF=m，CF:FD=1:1.6,所以FD=（m）.由勾股定理，得AB=(m),CD=(m).因为BC= eq f(1,2)CD，所以BC= eq f(1,2)(m).所以这个男孩经过的总路程约为AB+BC+CD=7.71（m）.说明:以上的分析过程显示了求解问题的格式化的程序,学生必须养成这样的思维习

14、惯.练习一： (教材P19作业题T3)例2(教材P17例7)如图是一张等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40 cm.将斜边上的高CD四等分,然后截出3张宽度相等的长方形纸条. 分别求出3张长方形纸条的长度. 若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠),如图,正方形美术作品的面积为多少平方厘米 ?图E1E2E3F1F2F3G1G2G3 图CAB分析:如图,从已知能得到什么?在RtABC中,CDAB,AC=BC=40 cm,易求得AB和CD的长(让学生求),则CE3=E3F3=F3G3=G3D = eq f(1,4) CD,纸条的宽度可求.怎样求纸条的长度?纸条的总长度=E1E2+F1F2

15、+G1G2 ,怎样求E1E2(让学生想一想)? F1F2和G1G2 呢?由等腰三角形的性质知E1E2 =2CE3,F1F2=2CF3 ,G1G2=2CG3 .如图,由得纸条的总长度为60 eq r(sdo1(),2) cm,它被四等分,则AC=15 eq r(sdo1(),2) cm,它们所围成的正方形的边长 AB=ACBC ,则这幅正方形美术作品的面积可求出.三、布置作业教材P19作业题第2,4,5题.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档2.1 一元二次方程教学内容一元二次方程的概念及一元二次方程的一般式及有关概念教学目标了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0(a0)及其

16、派生的概念；应用一元二次方程的概念解决一些简单题目1通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义2一元二次方程的一般形式及其有关概念3解决一些概念性的题目.4通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情重难点重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念教学过程一、情景导入学生活动：列方程问题(1)古算趣题：“执竿进屋”笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭.有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试

17、一试，不多不少刚抵足.借问竿长多少数，谁人算出我佩服.如果假设门的高为x尺，那么这个门的宽为_尺，长为_尺.根据题意，得_整理、化简，得_二、探索新知学生活动：请口答下面问题(1)上面方程整理后含有几个未知数？(2)按照整式中的多项式的规定，它的最高次数是几次？(3)有等号吗？还是与多项式一样只有式子？老师点评：(1)只含一个未知数x；(2)它的最高次数是2；(3)有等号，是方程因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a0)这种形式叫做

18、一元二次方程的一般形式一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a0)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)9x2=5-4x； (2)(2-x)(3x+4)=3.例2 已知一元二次方程的两个根分别为x1=和x2=，求这个方程.三、巩固练习判断下列方程是否为一元二次方程？ (1)3x+2=5y-3； (2) x2=4； (3)3x2-=0； (4) x2-4=(x+2)2 ； (5)ax2+bx+c=0.四、应用拓展求证：关于x的方程(m2-8m+17)x

19、2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+170即可证明：m2-8m+17=(m-4)2+1.(m-4)20,(m-4)2+10，即(m-4)2+10,不论m取何值，该方程都是一元二次方程练习:1.方程(2a4)x22bx+a=0， 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？2.当m为何值时，方程(m+1)x|4m|-4+27mx+5=0是关于x的一元二次方程.五、归纳小结(学生总结，教师点评)本节课要掌握：(1)一元二次方程的概念；(2)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a

20、0)和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其运用精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档2.2 一元二次方程的解法教学目标会利用因式分解法、开平方法、配方法、公式法解一元二次方程；能利用一元二次方程根的判别式判断一元二次方程根的情况重难点重点：四种一元二次方程的解法和一元二次方程根的判别式的意义.难点：用因式分解法和配方法解一元二次方程教学过程一、探究新知 上节课我们学习了一元二次方程的有关概念，同学们还记得吗？谁能说一说？ 教师：我们知道“能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）”，那么我们怎么求一元二次方程的解呢？学生思考，教师引入新课.二、例

21、题导学1.因式分解法例1 解下列方程:(1)x2-3x=0. (2)25x2=16.解：（1）将原方程的左边分解因式，得x（x-3）=0，则x=0，或x-3=0，解得x1=0，x2=3.移项，得25x2-16=0.将方程的左边分解因式，得（5x-4）（5x+4）=0，则5x-4=0，或5x+4=0，解得x1=，x2=.像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程.例2 解下列一元二次方程：(1)(x-5)(3x-2)=10.(2)(3x-4)2=(4x-3)2.学生独立完成，教师巡视、指导.2.开平方法一般地，对于形如x2=a(

22、a0)的方程，根据平方根的定义，可得x1=，x2=-.这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.例3 用开平方法解下列方程：(1)3x2-48=0. (2)(2x-3)2=7.解：（1）移项，得3x2=48.方程的两边同除以3，得x2=16.解得x1=4，x2=-4.（2）由原方程，得2x-3=，或2x-3=-，解得x1=，x2=.3.配方法将一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.例4 用配方法解下列一元二次方程：x2+6x=1. (2)x2+5x-6=0. 解：（1）方程的两边同加上9，得x2+6x+9=1+9，即（x+3

23、）2=10.则x+3=，或x+3=-，解得x1=-3+，x2=-3-.（2）移项，得x2+5x=6.方程的两边同加上，得x2+5x+=6+，即.则，或，解得x1=1，x2=-6.4.公式法(1)ax27x+3 =0. (2)ax2+bx+3=0.(3)如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题问题：已知ax2+bx+c=0(a0)，试推导它的两个根x1=，x2=(这个方程一定有解吗？什么情况下有解？)解：移项，得ax2+bx=-c.二次项系数化为1，得x2+x=-.配方，得x2+x+()2=-+()2，即(x+

24、)2=.4a20，当b2-4ac0时，0,(x+)2=()2，直接开平方，得x+=，即x=，x1=，x2=.由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac0时，将a，b，c代入式子x=就得到方程的根(公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六种运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性)(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.例5 用公式法解下列一元二次方程：(1)2x2-5x+3=0； (2)4x2+1

25、=-4x； (3）x2-2x-=0.解：（1）对方程2x2-5x+3=0，a=2,b=-5,c=3,b2-4ac=（-5）2-423=1，x=，x1=，x2=.（2）移项，得4x2+4x+1=0，则a=4,b=4,c=1,b2-4ac=42-441=0， .方程的两边同乘4，得3x2-8x-2=0.则a=3,b=-8,c=-2,b2-4ac=（-8）2-43（-2）=88，.从一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式的推导过程中不难看出，方程的根的情况由代数式b2-4ac的值来决定.因此b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式，它的值与一元二次方程的根的关系是：b2-4ac0则方程a

26、x2+bx+c=0(a0)有两个不相等的实数根；b2-4ac=0则方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的实数根；b2-4ac0则方程ax2+bx+c=0(a0)没有实数根.精品文档 精心整理PAGE 精品文档 可编辑的精品文档2.3 一元二次方程的应用教学目标1.让学生在经历运用一元二次方程解决实际问题的过程中体会一元二次方程的应用价值.2.在运用一元二次方程解决实际问题的过程中，提高学生分析问题、解决问题的能力.重难点重点：建立一元二次方程模型解决实际问题.难点：将实际问题转化成一元二次方程模型.教学过程一、复习引入1、回顾：不解一元二次方程，你如何判断根的情况？2、复习列方程解应用题

27、的一般步骤：(1)审题：仔细阅读题目，分析题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；(2)设未知数：用字母(如x)表示题中的未知数，通常是求什么量，就设这个量为x；(3)列方程：根据题中已知量和未知量之间的关系列出方程；(4)解方程：求出所给方程的解；(5)检验：既要检验所求方程的解是否满足所列出的方程，又要检验它是否能使实际问题有意义；(6)作答：根据题意，选择合理的答案.二、讲解例题例1 某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.当每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的

28、盈利为10元，则每盆应植多少株？分析：本题涉及的主要数量有每盆的花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利，主要数量关系有：平均单株盈利株数=每盆盈利；平均单株盈利=3-0.5每盆增加的株数.解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（3+x）株，平均单株盈利为（3-0.5x）元.由题意，得（x+3）（3-0.5x）=10.化简、整理，得x2-3x+2=0.解这个方程，得x1=1，x2=2.经检验，x1=1，x2=2都是方程的解，且符合题意.答：要使每盆的盈利为10元，则每盆应植入4株或5株.教师：想一想，列一元二次方程解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题相同吗？列一元二次方程解应用题时，你认为有

29、哪些地方更需引起注意？学生：列一元二次方程解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题相同.列一元二次方程解应用题时，应该注意求出来的根是否满足题意.教师引导做教材P40例2和教材P41例3.三、课堂小结： 列一元二次方程解决实际问题的步骤，审、设、找、列、解、检、答，注意一定要检验求出的根是否满足题意.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档2.4 一元二次方程根与系数的关系教学目标1、了解一元二次方程根与系数的关系，并能进行简单的运用.2、能通过对根与系数关系的探索，提高代数推理的能力与意识教学重难点1.了解一元二次方程根与系数的关系，并能进行简单的运用2.能通过对根与系数关系的探索，提

30、高代数推理的能力与意识教学设计探索发现观察下表，你能发现下列一元二次方程根与系数有什么关系吗？x1x21212232303解释规律你能解释刚才的发现吗？一元二次方程ax2bxc0(a0)，如果b24ac0，它的两个根分别是x1，x2总结发现一元二次方程ax2bxc0(a0)，如果b24ac0，它的两个根分别是x1，x2那么，例题精讲例1 设x1，x2是一元二次方程的两个根，求x12+x22和的值.例2 已知一个一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是，1.写出这个方程.尝试与交流小明在一本课外读物中读到如下一段文字：“一元二次方程x2 x 0的两个根分别是和”， 你能写出这个方程中被墨迹

31、污染的一次项系数和常数项吗？达标练习教材P46课内练习第1，2题课堂小结1一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是一元二次方程ax2bxc0的两个根，那么x1+x2=；x1x2=.2运用一元二次方程根与系数的关系时，先要把方程化成一般形式.3运用一元二次方程根与系数的关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即当且仅当b24ac0时，才能运用一元二次方程根与系数的关系课后作业适当补充针对性练习精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档3.1 平均数教学目标知识与技能1.在实际情境中理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数.2.理解加权平均数的意义，会进行加权平均数的计算.过程与方法

32、初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用算术平均数和加权平均数解决一些实际问题，提髙学生的数学应用能力.情感、态度与价值观培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识.教学重点算术平均数和加权平均数的意义和计算方法.教学难点算术平均数和加权平均数的计算方法.教学设计一.创设情境，提出问题.图片欣赏(出示课件：水果在收获前，果农常会先估计果园里果树的产量，你认为应该怎样估计呢？）二.启发诱导，探索新知.1.合作学习某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品公司在付给果农定金前，需要对这些果树的苹果总产量进行估计.(1)果农任意摘下20个苹果，称得这20个苹果的总质量为4千克.这20个苹果

33、的平均质量是多少千克？(2)果农从100棵苹果树中任意选出10棵，数出这10棵苹果树上的苹果数，得到以下数据(单位：个)：154， 150，155，155，159，150，152，155，153，157.你能估计出平均每棵树的苹果个数吗？(3)根据上述两个问题，你能估计出这100棵苹果树的苹果总产量吗？2.引出平均数的概念，平均数用符号表示，读做“拔”，计算平均数的公式(). 指出：在实践中，常用样本的平均数来估计总体的平均数.例如，在上面的例子中，用20个苹果的平均质量0.2千克来估计100棵苹果树上苹果的平均质量，用10棵苹果树的平均苹果个数（154个）来估计100棵苹果树的平均苹果个数.

34、3.完成教材P54做一做.三、学以致用，体验成功.1.例题讲解例1 统计一名射击运动员在某次训练中15次射击的中靶环数，获得如下数据：6，7，8，7，7，8，10，9，8，8，9，9，8，10，9.方法(一)：直接根据平均数的意义来计算，这里的，指的是什么？等于多少？方法(二)：15个数据中有几个6，几个7，几个8，几个9，几个10？15与这些相同数的个数之间有什么关系？所求的平均数的算式还可以写成怎样的算式？2.由上例中的方法(二)概括出加权平均数的概念和权的意义.3.例题讲解例2 某校在一次广播体操比赛中，801班，802班，803班的各项得分如下表.服装统一动作整齐动作准确801班808

35、487802班987880803班908283如果根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么三个班的排名顺序怎样？如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“服装统一”“动作整齐”“动作准确”三个项目在总分中所占的比例分别为15%，35%，50%，那么三个班的排名顺序又怎样？分析：(1)求算术平均数.(2)涉及加权平均数，不妨以801班为例，表中相应的3个数据为80，84，87， 给定三个项目的权的比为15：35：50，即表示：15：35：50，因此可设15，35，50 (0)，加权平均数=84.9（分）.4.完成教材P56课内练习第1,2题.四、总结回顾，反思内化.1.学习了平均数、加

36、权平均数，会计算平均数和加权平均数.2.会用样本的平均数来估计总体的平均数.五、作业教材P57作业题第1，2，4，5，6题.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档3.2 中位数和众数教学目标 知识与技能理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数.过程与方法通过数据的整理与分析，体会统计的数学思想.情感态度与价值观培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用能力.教学重点理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数.教学难点求一组数据的中位数、众数.教学设计1情境创设(1)课本提供的情境，是为了说明“平均数”不能准确反映“平均水平”，教学中也可设计其他的情境，

37、只要一组数据中，个别数据与其他数据有很大的差异即可(2)结合课本中的“讨论”，还可选用以下的情境：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋111双，其中各种尺码的鞋销售量如下：尺码373839404142双数5104030206这些数据的平均数约等于39.6码，中位数等于39.5码事实上，根本就不存在39.6码和39.5码的鞋子，此时平均数和中位数并没有什么意义在这个问题中，鞋店比较关心什么？2探索活动通过探索活动，让学生认识到此时平均数和中位数并没有什么意义，从而引进众数一般来说，商店应多进众数所对应的尺码的鞋子为了便于学生理解众数的概念，可考虑补充一些应用众数的实例3课堂探讨平均数、中位数和众数

38、的关系？平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小.中位数是描述一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列(有相等的数据也要全部参加排列)，那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据.众数告诉我们，这个值出现的次数最多.一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数.平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，我们应根据不同情况，选择这个指标中的一个作为一组数据的代表.4例题教学 例1 某工程咨询公司技术部门员工一月份工资报表如下(单位：元).技术部员工总工程师工程师技术员A技术员B技术员C技术员D技术员E技术员F技术员G见习生H工资100006000400

39、0400030002800280028002400800(1)求该公司技术部员工一个月工资的平均数、中位数和众数.(2)作为一般技术员，若考虑该公司技术部门工作，该如何看待工资情况？5小结(1)一般地，设有n个数据，首先将这n个数据由小到大(或由大到小)的顺序排列若n是奇数，则把最中间位置的一个数据称为这组数据的中位数；若n是偶数，则把最中间位置的两个数据的平均数称为这组数据的中位数(2)一般地，在一组数据中，我们把重复出现次数最多的那个数据称为这组数据的众数精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档3.3 方差和标准差教学目标1、知识目标：了解方差、标准差的概念.2、能力目标：会求一组数据

40、的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度,能用样本的方差来估计总体的方差.3、情感目标：通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养学生应用数学的意识和能力教学重点理解并记忆方差和标准差公式，能灵活地运用方差和标准差公式解题.教学难点灵活地运用方差和标准差公式解决实际问题. 教学设计一、创设情景，提出问题甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下表：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数10610681.请分别计算出甲、乙两名射击手的平均成绩.2.请根据这两名射击手的成绩在图中画出折线图.3.现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？为什么？(各

41、小组讨论)二、合作交流，感知问题请根据统计图，思考问题：甲、乙两名射击手他们每次射击成绩与他们的平均成绩比较，哪一个偏离程度较低？(甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：(78)(88)(88)(88)(98)0；乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：(108)(68)(108)(68)(88)0)射击成绩偏离平均数的程度与数据的离散程度与折线的波动情况有怎样的联系？(甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(78)2(88)2(88)2(88)2(98)22；乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(108)2(68)2(108)2(68)2(88)216)上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？与射击次数有关.

42、用怎样的特征数来表示数据的偏离程度？可否用各个数据与平均数的差的累计数来表示数据的偏离程度？是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数据的偏离程度？数据的偏离程度还与什么有关？要比较两组样本容量不相同的数据偏离平均数的程度，应如何比较？三、概括总结，得出概念根据以上问题情景，在学生讨论，教师补充的基础上得出方差的概念、计算方法及用方差来判断数据的稳定性.用各数据偏离平均数的差的平方的平均数来衡量数据的稳定性.设一组数据x1,x2,xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2,(x2)2, ,(xn)2，那么我们称它们的平均数，即s2=(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+(x

43、n-)2为这组数据的方差.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)方差的单位和数据的单位不统一，引出标准差的概念.(注意：比较两组数据的特征时，应取相同的样本容量，计算过程可借助计数器.)现可以请学生回答的问题(这个问题没有标准答案，要根据比赛的具体情况来分析，作出结论).四、应用概念，巩固新知1、例:为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16问：哪种小麦长得比较整齐？思考：求数据的方差的一般步骤是什么？(1)求数

44、据的平均数；(2)利用方差公式求方差.(在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定)师生共同完成.2、数据的单位与方差的单位一致吗？为了使单位一致，可用方差的算术平方根：来表示，并把它叫做标准差.五、小结回顾，反思提高1、这节课我们学习了方差、标准差的概念，方差的实质是各数据与平均数的差的平方的平均数.方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.2、标准差是方差的一个派生概念，它的优点是单位和样本的数据单位保持一致，给计算和研究带来方便.3、利用方差比较数据波动大小的方法和步骤：先求平均数，再求方差，然后判断得出结论.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档4.1 多边形

45、教学目标知识与技能1了解多边形的概念.2掌握多边形的外角和及内角和公式.3通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法过程与方法1让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法2通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题情感、态度与价值观通过学生间交流、探索、进一步激发学生的学习热情和求知欲望，养成良好的数学思维品质重点难点重点探索多边形的内角和公式及外角和难点如何把多边形转化成三角形，用分割多边形方法推导多边形的外角和

46、与内角和教学设计一、复习1三角形的定义2三角形的内角和与外角和学生回忆后思考回答二、探究1多边形的有关概念(1)我们已经知道三角形的定义，那么能否模仿三角形的定义来给四边形、五边形下定义？学生思考、讨论、交流，得出答案教师活动：鼓励、点评(2)教师引导、归纳得出：一般地，由n条(n3)不在同一直线上的线段首尾顺次相接形成的图形称为n边形，又称多边形(3)活动：根据多边形的定义，自画一些多边形，同桌相互识别，判断是几边形学生画图，同桌互相交流注意：般以顺时针或逆时针方向按顺序确定顶点字母(4)多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫做多边形的外角.多边

47、形每一个内角的顶点叫做多边形的顶点.连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.(5)四边形的定理：四边形的内角和等于360.(6)课堂讨论，完成下表定义边数内角个数外角个数对角线条数三角形四边形多边形学生思考填表，讨论交流例1 如课本，四边形风筝的四个内角A，B，C，D的度数之比为1:1:0.6:1.求它的四个内角的度数.2多边形的内角和与外角和.(1)问题导引：三角形的内角和随三角形的形状大小而变化吗？(2)类比猜想：四边形的内角和随四边形的形状大小而变化吗？怎样把四边形转化为三角形来计算呢？(3)思考：通过作对角线可以把四边形转化为三角形吗？(4)类比的办法观察，过多边形的一个顶点

48、能作多少条对角线？把多边形分成多少个三角形？填定义边及条数内角及个数外角及个数对角线及条数三角形四边形多边形定义边及条数内角及个数外角及个数对角线及条数三角形四边形多边形表多边形的边数34567n分成三角形的个数12多边形的内角和学生填表，然后归纳归纳得出：n边形的内角和为(n-2)180(5)多边形的每一个外角与它相邻的内角之间是什么关系？学生思考后回答(6)同三角形一样，多边形的几个外角与相对应的内角之和为多少？学生分组讨论交流学生代表口答教师点评并总结：任何多边形的外角和为360例2 一个六边形如图,已知ABDE，BCEF，CDAF.求A+C+E的度数. 三、小结1多边形的有关概念2多边

49、形的内角和公式：(n-2)1803任何多边形的外角和为3604类比、化归的数学思想方法学生回忆、思考、归纳四、布置作业教材P80作业题第1，2题精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档4.2 平行四边形及其性质教学目标知识与技能1.掌握平行四边形的定义及对边相等、对角相等和对角线互相平分的性质.2.了解平行线间的距离的概念及性质.过程与方法1.会证明平行四边形的性质.2.进一步学习有条理地思考与表达，培养学生的探索能力和合作交流的习惯.尝试从不同角度寻求解决问题的多种方法，提高解决问题的能力.情感、态度与价值观感受数学学习的乐趣，增加学习数学的兴趣和自信心.教学重点平行四边形的性质.教学难

50、点探索平行四边形的性质.教学设计一、创设情境，导入新课展示图片(可用本章章前图），引导学生去阅读此内容.从这段文字中，我们知道，平行四边形是我们生活中常见的一种图形，它有十分和谐的对称美，这就告诉我们平行四边形就在我们身边，与我们生活息息相关.二、新知探究探究1:平行四边形的定义(1)让学生交流生活中见到的平行四边形，教师可投影部分平行四边形的图片.(2)概括并板书:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.如果四边形ABCD是平行四边形，那么记作ABCD.思考：（1）要识别一个图形是平行四边形，目前的方法有几个？（2）平行四边形应该有几组对边平行？说明:定义既是性质也是判定方法，现在判定一个四边

51、形是平行四边形的方法只有一个，就是利用定义判定.平行四边形应该有2组对边平行.探究2:平行四边形的性质用两块相同的三角板拼一个平行四边形.讨论下面的问题：(1)怎样能拼出一个平行四边形？你能拼出多少个形状不同的平行四边形？(2)怎样证明你拼出的四边形是平行四边形？(3)通过上述活动，你发现平行四边形有哪些性质？你能证明这些性质吗？思考:请说出平行四边形的边、角之间的位置关系和数量关系.在学生操作、讨论、交流、猜想出结论后，最后概括：平行四边形的对边相等，对角相等.思考:这个结论正确吗？你能用推理的方法证明吗？教师引导学生画出图形，写出已知、求证，并让学生思考证明线段相等、角相等的方法，从而得出

52、用全等三角形证明得到的结论.证明后得到平行四边形的性质：性质定理1:平行四边形的对边相等.性质定理2:平行四边形的对角相等.例1如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC上的点，且AFCE. 求证:DE=BF，BAF=DCE.探究3:平行线之间的距离知识拓展(1)想一想:在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？(2)试一试，准备一张方格纸，按下面步骤，完成如下作图，并按要求回答问题:步骤1:在方格纸上画两条平行线:AB与CD；步骤2:在直线AB上取点M，N，P，Q，；步骤3:分别作MM丄，丄，PP丄，丄，；步骤4：用刻度尺测量MM，PP，的长度.问题1:经过测量你发现MM,PP,有何关

53、系？问题2:如果在直线AB上取M，N，P，Q，在直线CD上取M，P，分别作MMPP，用刻度尺测量MM，PP，的长度，它们有什么关系？从上述的操作中，我们可发现:这些平行线之间的垂直线段的长度相等且平行线间的平行线也相等.两条直线平行，其中一条直线的任一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离.概括:平行线之间的距离处处相等.例2 如图，放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形，腰长为1.4 m.现要将这个立柜搬过宽为1.2 m的通道，能通过吗？ 探究4:平形四边形的对角线互相平分任意画一个平形四边形，连结它的两条对角线.你发现了什么？你能证明你发现的结论吗？平行四边形还有如下性质：

54、平行四边形的对角线互相平分.例3 已知：如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O.过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F.求证：OE=OF. 三、课时小结1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.如果四边形ABCD是平行四边形，那么记作ABCD.2.平行线的性质：（1）夹在平行线间的平行线段相等；（2）夹在两条平行线间的垂直线段相等；（3）平行线之间的距离处处相等.3.平行四边形的性质：性质定理1:平行四边形的对边相等.性质定理2:平行四边形的对角相等.性质定理3:平行四边形的对角线互相平分.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档4.3 中心对称教学目标知识与技能1知道中心对称与

55、中心对称图形的意义2知道成中心对称的两个图形的性质，会判断两个图形是否成中心对称，会画一个图形关于一个点成中心对称的图形过程与方法经历观察发现探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，积累一定的审美体验情感、态度与价值观培养审美能力，增强对图形的审美意识重点难点重点：中心对称图形的概念及基本性质难点：中心对称图形的判定教学设计设置情境，引入课题教师展示投影1： 教师提问：1这三种图形有何共同特征？2这三种图形的不同点在哪里？教师归纳：图上的3种图形，都是绕着一个中心点，旋转一定角度后能与自身重合的图形，所以这3个图形都是旋转对称图形，其不同点在于旋转的角度不一样，第一图旋转的角度为120或2

56、40，第二个图旋转的角度为90或180，第三个图旋转的角度为72或144或216或288今天我们就要研究中间这个特殊的旋转对称图形，我们把一个图形绕着某中心旋转180后能与自身重合的图形称为中心对称图形，这个中心点叫做对称中心也就是说中心对称图形是旋转角为180的旋转对称图形上面是对一个图形来说的把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够和另一个图形重合，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫对称中心这里是对两个图形说的大家一定要区分清楚这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点展示投影，提出问题投影2：教师提问：1这个图形是中心对称图形吗？2ABC与ADE成中心对称吗？在同学交流、评判的过程

57、中，老师进一步阐述中心对称图形与成中心对称的两个图形的区别在此基础上让学生回答：ABC与ADE是成中心对称的两个三角形，点A是对称中心，点B关于对称中心A的对称点为_，点C关于对称中心A的对称点是_，点A关于对称中心A的对称点为_，B，A，D在_上，AD=_，C，A，E在_上，AC=_，ED=_展示投影3：教师提问：1ABC与ABC关于点O成中心对称吗？2你能从图中找到哪些等量关系？3找出图中平行的线段学生形成共识后让学生填空ABC与ABC关于点O成中心对称在同一直线上的三点分别的_，_，_AO=_，BO=_，CO=_，AB=_，AC=_，BC=_得到AB_，AC_，BC_归纳总结，提高认识在

58、成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称范例分析，加深理解例1 如图，已知ABC和点O，作ABC与ABC关于点O成中心对称. 例2 求证：在平面直角坐标系中，点A（x，y）与点B（-x，-y）关于原点成中心对称.课堂小结1通过本节课的学习，我们知道了中心对称图形和中心对称的基本性质2利用中心对称的基本性质，我们可以进行一些简单的作图本课作业教材P91作业题第1，2，3，4题精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档4.4 平行四边形的判定定理教学目标知识

59、与技能探索并掌握平行四边形的三个判定定理.过程与方法1经历平行四边形判定条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法，并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表述自己的思维过程.2.在拼摆平行四边形的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识.情感、态度与价值观1.让学生主动参与探索的活动，在做“数学实验”的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣.2.通过探索式证明学习，开拓学生的思路，发展学生的思维能力.3.在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的

60、合作意识和团队精神.教学重点平行四边形的判定定理.教学难点平行四边形的判定定理的运用. 教学设计、课前导入1.什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？（学生口答，教师板书)2.将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来.（如果 ，那么）根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其他性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平行四边形的性质定理的逆命题是否成立？二、自主探究活动1:你知道平行四边形的判定方法吗？如何用几何语言表示？(定义法)：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.几何语言表述定义法：AB/CD，AD/BC，四边形ABCD是平行四边形.结论：一个四边形只要