新湘教版八年级上册初中数学全册教案（教学设计）

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第1章 分式1.1 分式课时1 分 式 【知识与技能】(1)以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念.(2)能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件.【过程与方法】能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号意识.【情感态度与价值观】让学生通过探索，体会知识的发现过程，感受运用数学的乐趣. 理解分式有意义的条件及分式的值为0的条件. 能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为0的条件. 多媒体课件. 教师引入：同学们，在小学，大家学习了分数，那么53可以写成什么

2、？(教师出示投影)根据上面的问题，填空：(1)长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，则宽为cm；长方形的面积为S，长为a，则宽为(2)把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中，则水面的高度为cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面的高度为学生举手回答，教师与学生一起及时纠正学生出现的错误，并将正确答案填入横线中.然后教师引入本节课题，并板书. 探究1：分式的定义让学生观察刚才的四个式子，看它们有什么相同点和不同点？学生根据自己的观察，说出：是分数.而另两个式子，看它们有什么特点，让学生自己总结.学生思考后回答：分母中有字母.教师引导学生归纳：一般地，

3、如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式.分式中，A叫作分子，B叫作分母.教师出示练习题：在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？学生分析，得出：整式有(2)(4)；分式有(1)(3).教师引导学生总结方法：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，分母中含有字母的代数式是分式.接着教师出示投影：在下列整式中任选两个，分别作为分子和分母，构造出一个分式，并赋予其实际意义.教师先举例：选取k，a+b.实际意义：小明有a元，他想买k千克的苹果还差b元，则每千克苹果是元.然后以小组为单位，编写12个简单的分式，结合实际生活，试着赋予分式实际意义，并在组内交流.教师选取代表发言，并适时点评

4、.探究2：使分式有意义的条件教师提出问题：分式中的分母应满足什么条件？即使分式有意义的条件是什么？学生首先独立思考问题，然后教师出示表格，让学生自己选数填写三个式子对应的值，并且分小组讨论：教师根据学生取值的情况，适时地进行讲解.师生共同总结：要使分式有意义，需要分母不为0.要使分式的值为0，既要分子等于0，也要分母不为0.(教师板书)教师：想一想，以下分式何时有意义？何时值为0？学生先独立思考，然后师生共同完成，教师板书解题步骤，最后师生共同总结：分式有意义，需要分母不为0，需要解一个带“”的不等式.分式的值为0，既要分子等于0，又要分母不为0.可以用方程和不等式表示上述条件.接着，教师出示

5、教材P128例1：下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？(1)23x；(2)xx-1；(3)15-3b；(4)x+yx-y.教师引导学生：要使分式有意义，必须且只需分母不等于0，然后引导学生逐一分析：(1)3x0，则x0.(2)x-10，则x1.(3)5-3b0，则b53.(4)x-y0，则xy.教师板书(1)(2)的解答过程，学生独立完成(3)(4).解：(1)要使分式有意义，则分母3x0，即x0.因此，当x0时，分式有意义.(2)要使分式有意义，则分母x-10，即x1.因此，当x1时，分式有意义.(3)要使分式有意义，则分母5-3b0，即b53.因此，当b53时，分式有意义.(4)要使

6、分式有意义，则分母x-y0，即xy.因此，当xy时，分式有意义.教师强调：无特别说明时，本章中出现的分式都有意义.最后教师进行归纳总结：对于分式的定义和成立的条件，要注意以下几点:(1)分式的形式与分数类似，但它们是有区别的.分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商式，其根本区别如下表：(2)分式与分数是相互联系的，因为分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.分数是分式中字母取值后的特殊情况.(3)对于分母含和可以约分的分式，容易判断错误，如符合分式的定义，是分式；不是分式，因为不是字母，而是常数.(4)当分式的值为0时，容易忽略分母不为0这个条件.接着，教师让学生独立完

7、成教材P128练习第13题，同桌之间互相检查. 1.一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式.分式中，A叫作分子，B叫作分母.2.要使分式有意义，需要分母不为0.要使分式的值为0，既要分子等于0，也要分母不为0. 【正式作业】教材P133习题15.1第1-3，8题【家庭作业】P96-P97第1章 分式1.1 分式课时2 分式的基本性质 【知识与技能】(1)理解分式的基本性质，能灵活运用分式的基本性质进行分式的变形.(2)会用分式的基本性质处理分式变形中的符号问题.【过程与方法】由分数到分式的基本性质的类比，探索分式的基本性质.【情感态度与价值观】通过研究解决问题的过程

8、，培养学生合作交流的意识与探究精神. 理解并掌握分式的基本性质. 灵活运用分式的基本性质进行分式的变形. 多媒体课件. 教师引入：上节课我们类比分数的概念学习了分式的概念，今天我们来继续学习分式的相关知识.请看下面的问题：问题1：如图15-1.2-1(1)，将面积为1的长方形平均分成4份，阴影部分的面积是多少？问题2：如图15-1.2-1(2)，将面积为1的长方形平均分成2份，阴影部分的面积是多少？问题3：这两个长方形中阴影部分的面积相等吗？问题4：通过怎样的变形可以由得到？通过怎样的变形可以由得到？问题5：上述变形的依据是什么呢？教师提出问题，学生思考、回答，板书分数的变形过程.教师：下面我

9、们来看看分式是否具有类似的性质.(教师板书课题) 探究1：分式的基本性质教师出示下面的问题：1.填空. 2.你认为分式相等吗？为什么？呢？学生独立思考第(1)问，根据分数的基本性质，的分子、分母同时乘4，可得；的分子、分母同时除以2，可得.小组讨论，类比分数的基本性质解决第(2)问.教师追问：类比分数的基本性质，你们能猜想出分式的基本性质吗？学生尝试归纳，相互补充，总结得出分式的基本性质，教师板书：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.教师追问：你们能尝试用符号语言表示分式的基本性质吗？学生回答，用式子表示：（C是不等于0的整式）.(教师板书)教师强调：A，B，C均为

10、整式，C0.教师引导学生分析分数的基本性质与分式的基本性质的区别：在分数的基本性质中，“数”是一个具体的、唯一确定的值.在分式的基本性质中，“整式”的值随整式中字母的取值不同而变化.接着，教师出示教材P129例2：填空：教师引导学生观察等式的左边和右边各发生了什么变化，讨论解题思路.师生共同分析：(1)因为给的分母xy除以x才能化为y，所以为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子x3也要除以x.因为的分子3x2+3xy可以分解为3x(x+y)，除以3x才能化为x+y，所以分母6x2也需要除以3x.(2)因为给的分母ab乘a才能化为a2b，所以为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子1也

11、要乘a.因为的分母a2乘b才能化为a2b，所以分子2a-b也需要乘b.教师板书答案： 最后，教师进行归纳总结：运用分式的基本性质对分式进行变形时需要注意的问题：(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种变换;(2)所乘或除以的必须是同一个整式;(3)所乘或除以的整式应该不等于0. 分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.用式子表示为(C是不等于0的整式). 【正式作业】教材P133习题15.1第5，12题【家庭作业】P98精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档分式1.2 分式的乘法和除法课时1 分式的乘法和除法 【知识与技能】(1)理解并掌握分式的

12、乘除法则.(2)运用分式的乘除法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题.【过程与方法】经历分式乘除法的运算规律的发现过程，培养学生自主探索、自主学习、自主归纳的能力.【情感态度与价值观】体验充满着探索性与创造的数学，感受数学的严谨性. 掌握分式的乘除运算. 掌握分子、分母为多项式的分式乘除法运算. 多媒体课件. 教师分别出示两个问题：问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？教师提出问题，学生思考、交流，回答问题：长方体容器的高为，水面的高度为问题2：大拖拉机m天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作效

13、率是小拖拉机的工作效率的多少倍？学生讨论，先分别得出大拖拉机的工作效率是 hm2/天，小拖拉机的工作效率是 hm2/天，进一步得出大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.教师引入：从上面的问题可知，为讨论数量关系，有时需要进行分式的乘除运算，那么接下来我们就来探究分式的乘除运算.(教师板书课题) 探究：分式的乘除运算法则教师：我们先从分数的乘除法入手，看看能否类比得出分式的乘除法法则.教师出示下列运算：先让学生观察，再猜一猜：(1)学生思考后在小组内交流.经观察、类比发现：教师从而进一步归纳分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.分式的除法法则：分式除以分

14、式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.教师适时板书，并引导学生用符号表示.然后教师说明：(1)分式乘除法运算按从左到右的顺序进行，结果若不是最简分式，则要进行约分.(2)根据分式的乘法法则得：分式与分式相乘时，如果分子与分母是多项式，那么先应分解因式，能约分的先约分，再相乘；整式与分式相乘时，可以直接把整式看成分母是1的代数式，再与分式相乘；分式的乘法实质就是约分，所以计算结果如能约分，必须约分，或通过因式分解后能约分的也要约分，必须把结果化为最简分式或整式.(3)根据法则我们知道，分式的除法需转化为乘法，转化的过程实际上是“一变一倒”的过程，即除号变乘号，除式的分子和分母颠倒位置.

15、接着教师分别出示教材P136例1、例2、例3：例1计算：教师引导学生分析：运用计算，并且教师强调计算结果应化为最简分式或整式.师生共同解答，教师板书：例2计算：教师引导学生分析：当分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再运用计算.学生独立完成练习，教师关注学生能否准确、熟练地进行计算，适时加以指导.最后教师进行总结：(1)进行分式的乘除运算时，如果分子与分母是多项式，通常是先分解因式，再进行计算.(2)分式的除法运算，抓住“一变一倒”，即变除法为乘法，把除式的分子、分母的位置颠倒.如果除式是整式，应把它的分母看作“1”.例3如图15-2.1-1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a1)的

16、正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg.(1)哪种小麦的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？接着教师让学生独立完成教材P137练习第1题，同桌之间互相检查. 1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.符号表示：2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.符号表示： 【正式作业】教材P146习题15.2第1，2,10,11题【家庭作业】P101-P102精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品

17、文档分式1.2 分式的乘法和除法课时2 分式的乘方 【知识与技能】(1)进一步熟悉分式的乘除法法则，会进行分式的乘除混合运算.(2)理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方的规律进行分式的乘方运算.【过程与方法】经历分式乘方法则的探究过程，采用自主探索与合作交流的方式，经历“做数学”的过程，培养探究数学问题的能力.【情感态度与价值观】体验充满着探索性与创造性的数学，感受数学的严谨性. 分式的乘方运算，分式的乘除法、乘方混合运算. 分式的乘除法、乘方混合运算，以及分式乘除法、乘方运算中符号的确定. 多媒体课件. 让学生口答：1.分式的乘除法运算法则；2.乘方的意义.教师根据学生回答情况归

18、纳.然后教师引入：我们本节课将学习分式的乘方与乘除法混合运算.(板书课题) 探究1：分式的乘除混合运算教师出示投影：计算师生共同分析：乘除混合运算可以统一为乘法运算，然后分解因式，最后运用计算.学生板演：教师总结分式乘除混合运算的步骤：分式乘除混合运算，先统一成乘法运算，再把分子、分母中能进行因式分解的多项式分解因式，进行约分.注意最后的计算结果是最简分式或整式.探究2：分式的乘方与乘除混合运算教师出示投影：根据乘方的意义和分式乘法的法则填空.学生思考、交流，回答问题.然后师生共同推导：教师归纳并板书分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.接着教师出示教材P139例5：计算：教师先让学

19、生独立完成(1)，再让一名学生板演.然后教师着重讲解(2)，师生共同分析解答，教师板书：然后教师总结：(1)在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘法、除法.有多项式时应先分解因式.(2)在分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号.负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.教师强调：在分式乘方时，一定要把分式加上括号，不要把写成；还应把分子、分母分别看作一个整体，如.接着让学生独立完成教材P139练习第1，2题，同桌之间互相检查. 本节课学习了分式的乘除混合运算、分式乘方的法则、分式的乘方和分式的乘除法运算，同时要注意以下几点：(1)在分式的乘除混合运算中，由于乘除属于同一级运算

20、，因此应按从左到右的顺序逐步运算.一般在计算除法时，将除法变为乘法，再按乘法法则计算.(2)计算乘方时要先确定符号. 【正式作业】教材P146习题15.2第3题【家庭作业】P103-P104精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档分式 1.3 整数指数幂课时1 同底数幂的除法【知识与技能】1.通过除法是乘法的逆运算以及同底数幂的乘法的性质，探索出同底数幂除法的运算性质，进一步体会幂的意义。2.会利用性质进行计算。【过程与方法】经历探索同底数幂的除法的运算性质过程 。理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力。【情感态度与价值观】进一步培养学生的观察、类比、归纳能力，体验数学的

21、严密性和深刻性. 理解性质的推导过程，掌握性质内容，会进行同底数幂的除法运算。 同底数幂的除法法则的推导及逆向应用。 多媒体课件. 一、情境导入一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ 二、合作探究探究点一：同底数幂的除法【类型一】 直接运用同底数幂的除法进行运算 计算：(1)(xy)13(xy)8；(2)(x2y)3(2yx)2；(3)(a21)7(a21)4(a21)2.解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(xy)看作一个整体；(2)把

22、(x2y)看作一个整体，2yx(x2y)；(3)把(a21)看作一个整体解：(1)(xy)13(xy)8(xy)138(xy)5x5y5；(2)(x2y)3(2yx)2(x2y)3(x2y)2x2y；(3)(a21)7(a21)4(a21)2(a21)742(a21)1a21.方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或可变形为相同，再根据法则计算【类型二】 逆用同底数幂的除法进行计算 已知am4，an2，a3，求amn1的值解析：先逆用同底数幂的除法，对amn1进行变形，再代入数值进行计算解：am4，an2，a3，amn1amana423eq f(2,3).方法总结：解此题的关键是逆

23、用同底数幂的除法得出amn1amana. 声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，表示声音的强度是1010，喷气式飞机的声音是150分贝，求：(1)汽车声音的强度是人声音的强度的多少倍？(2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的多少倍？解析：(1)用汽车声音的强度除以人声音的强度，再利用“同底数幂相除，底数不变，指数相减”计算；(2)将喷气式飞机声音的分贝数转化为声音的强度，再除以汽车声音的强度即可得到答案解：(1)因为101010510105105，所以汽车声音的强度是人声音的强度的105倍；(2)因为人的声音是50分贝，其声

24、音的强度是105，汽车的声音是100分贝，其声音的强度为1010，所以喷气式飞机的声音是150分贝，其声音的强度为1015，所以10151010101510105，所以喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的105倍方法总结：本题主要考查同底数幂除法的实际应用，熟练掌握其运算性质是解题的关键探究点二：零指数幂和负整数指数幂【类型一】 零指数幂 若(x6)01成立，则x的取值范围是()Ax6 Bx6Cx6 Dx6解析：(x6)01成立，x60，解得x6.故选C.方法总结：本题考查的是0指数幂成立的条件，非0的数的0次幂等于1，注意0指数幂的底数不能为0.【类型二】 比较数的大小 若a(eq f(2

25、,3)2，b(1)1，c(eq f(3,2)0，则a、b、c的大小关系是()Aabc BacbCcab Dbca解析：a(eq f(2,3)2(eq f(3,2)2eq f(9,4)，b(1)11，c(eq f(3,2)01，acb.故选B.方法总结：本题的关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小当底数是分数，指数为负整数时，只要把底数的分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数【类型三】 零指数幂与负整数指数幂中底数的取值范围 若(x3)02(3x6)2有意义，则x的取值范围是()Ax3 Bx3且x2Cx3或x2 Dx2解析：根据题意，若(x3)0有意义，则x30，即x3.(3x6)2有意义，则3

26、x60，即x2，所以x3且x2.故选B.方法总结：任意非0的数的0次幂为1，底数不能为0，负整数指数幂的底数不能为0.【类型四】 含整数指数幂、零指数幂与绝对值的混合运算 计算：22(eq f(1,2)2(2015)0|2eq f(,2)|.解析：分别根据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算解：22(eq f(1,2)2(2015)0|2eq f(,2)|4412eq f(,2)eq f(,2)1.方法总结：熟练掌握有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质是解答此题的关键 1同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减2零

27、次幂：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.即a01(a0)3负整数次幂：任何一个不等于零的数的p(p是正整数)次幂，等于这个数p次幂的倒数即apeq f(1,ap)(a0，p是正整数) 从计算具体问题中的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质教学时要多举几个例子，让学生从中总结出规律，体验自主探究的乐趣和数学学习的魅力，为以后的学习奠定基础精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档分式 1.3 整数指数幂课时2 零次幂和负整数指数幂 【知识与技能】(1)知道负整数指数幂(a0，n是正整数).(2)掌握整数指数幂的运算性质.【过程与方法】通过指数的取值范围由正整数推广到全体整数，培

28、养学生抽象的数学思维能力.【情感态度与价值观】在数学公式中感受数学公式的简洁美、和谐美，体会数学中的转化思想. 掌握整数指数幂的运算性质. 负整数指数幂的性质的理解和应用. 多媒体课件. 教师共同回忆：1.正整数指数幂的运算性质:(1)同底数幂的乘法：aman=am+n(m，n是正整数)；(2)幂的乘方：(am)n=amn(m，n是正整数)；(3)积的乘方：(ab)n=anbn(n是正整数)；(4)同底数幂的除法：aman=am-n(a0，m，n是正整数，mn)；(5)分式的乘方：2.零指数幂的规定，即当a0时，a0=1.教师引导学生回忆，并提出问题：am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么

29、负整数指数幂am表示什么？探究1：整数指数幂教师：当a0时，再假设把正整数指数幂的运算性质aman=am-n(a0，m，n是正整数，mn)中的条件mn去掉，那么a3a5=a3-5=a-2，于是得到(a0).然后引导学生总结负整数指数幂的运算性质：一般地，当n是正整数时，(教师板书)这就是说，a-n(a0)是an的倒数.教师强调：引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.教师提出问题：引入负整数指数幂后，正整数指数幂的性质仍然适用吗？探究2：整数指数幂的运算性质教师出示投影：计算：想一想，正整数指数幂的运算性质在整数范围内仍然适用吗？学生独立计算，小组内互相交流：在(1)，说明同底数幂

30、的乘法运算性质在整数的范围内仍然适用；在(2)中，说明幂的乘方的运算性质在整数范围内仍然适用；在(3)中说明积的乘方的运算性质在整数范围内仍然适用.教师根据巡视情况点拨，进一步引导归纳：可以看作，所以同底数幂的除法的运算性质和分式的乘方的运算性质在整数范围内也适用.教师梳理学生讨论的情况，并板书：整数指数幂的运算性质：(1)aman=am+n(m，n是整数)；(2)(am)n=amn(m，n是整数)；(3)(ab)n=anbn(n是整数)；(4)aman=am-n(a0，m，n是整数)；教师出示教材P144例9：计算：让四名学生进行板演，师生共同点评：教师提醒：本例是运用推广后的整数指数幂的运

31、算性质进行计算的，计算结果有负整数指数幂时，要写成分数的形式.接着教师让学生独立完成教材P145练习第1，2题，同桌之间互相检查. 整数指数幂的运算性质：(1)aman=am+n(m，n是整数)；(2)(am)n=amn(m，n是整数)；(3)(ab)n=anbn(n是整数)；(4)aman=am-n(a0，m，n是整数)； 【正式作业】教材P146习题15.2第7题【家庭作业】P109-P110精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档分式 1.3 整数指数幂课时3 整数指数幂的运算法则 【知识与技能】(1)知道负整数指数幂(a0，n是正整数).(2)掌握整数指数幂的运算性质.【过程与方法

32、】通过指数的取值范围由正整数推广到全体整数，培养学生抽象的数学思维能力.【情感态度与价值观】在数学公式中感受数学公式的简洁美、和谐美，体会数学中的转化思想. 掌握整数指数幂的运算性质. 负整数指数幂的性质的理解和应用. 多媒体课件. 教师共同回忆：1.正整数指数幂的运算性质:(1)同底数幂的乘法：aman=am+n(m，n是正整数)；(2)幂的乘方：(am)n=amn(m，n是正整数)；(3)积的乘方：(ab)n=anbn(n是正整数)；(4)同底数幂的除法：aman=am-n(a0，m，n是正整数，mn)；(5)分式的乘方：2.零指数幂的规定，即当a0时，a0=1.教师引导学生回忆，并提出问

33、题：am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？探究1：整数指数幂教师：当a0时，再假设把正整数指数幂的运算性质aman=am-n(a0，m，n是正整数，mn)中的条件mn去掉，那么a3a5=a3-5=a-2，于是得到(a0).然后引导学生总结负整数指数幂的运算性质：一般地，当n是正整数时，(教师板书)这就是说，a-n(a0)是an的倒数.教师强调：引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.教师提出问题：引入负整数指数幂后，正整数指数幂的性质仍然适用吗？探究2：整数指数幂的运算性质教师出示投影：计算：想一想，正整数指数幂的运算性质在整数范围内仍然适用吗？学生独

34、立计算，小组内互相交流：在(1)，说明同底数幂的乘法运算性质在整数的范围内仍然适用；在(2)中，说明幂的乘方的运算性质在整数范围内仍然适用；在(3)中说明积的乘方的运算性质在整数范围内仍然适用.教师根据巡视情况点拨，进一步引导归纳：可以看作，所以同底数幂的除法的运算性质和分式的乘方的运算性质在整数范围内也适用.教师梳理学生讨论的情况，并板书：整数指数幂的运算性质：(1)aman=am+n(m，n是整数)；(2)(am)n=amn(m，n是整数)；(3)(ab)n=anbn(n是整数)；(4)aman=am-n(a0，m，n是整数)；教师出示教材P144例9：计算：让四名学生进行板演，师生共同点

35、评：教师提醒：本例是运用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算的，计算结果有负整数指数幂时，要写成分数的形式.接着教师让学生独立完成教材P145练习第1，2题，同桌之间互相检查. 整数指数幂的运算性质：(1)aman=am+n(m，n是整数)；(2)(am)n=amn(m，n是整数)；(3)(ab)n=anbn(n是整数)；(4)aman=am-n(a0，m，n是整数)； 【正式作业】教材P146习题15.2第7题【家庭作业】P109-P110精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第1章 分式1.4 分式的加法和减法课时1 同分母分式的加减 【知识与技能】理解并掌握分式的加减法法则，并会运

36、用它们进行分式的加减运算.【过程与方法】通过经历分式加减法的运算规律的发现过程，培养学生自主探索、自主学习、自主归纳的能力.【情感态度与价值观】学生自己体验通过实例运算总结法则的过程，在体验中不断提出问题、发现规律、解决问题，在主动学习中培养自信心. 运用分式的加减运算法则进行运算. 异分母分式加减法的运算. 多媒体课件. 教师直接引入：以前我们学习过分数的加减法，我们一起来回顾一下:什么叫通分?通分的关键是什么?什么叫最简公分母?通分的作用是什么?学生回忆，教师引出课题，并板书课题.探究：分式的加减运算教师分别出示教材P139问题3和问题4：问题3：甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲

37、队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?教师引导分析，学生思考、交流.解：甲工程队一天完成这项工程的，乙工程队一天完成这项工程的，两队共同工作一天完成这项工程的问题4：2009年、2010年、2011年某地的森林面积(单位：km2)分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？教师引导学生思考解题过程.解：2011年的森林面积增长率是，2010年的森林面积增长率是，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了教师：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，有时需要进行分式的加减运算.然后教师出示教材P140“思考”：观察下列

38、分数加减运算的式子：你能将它推广，得出分式的加减法法则吗？学生小组讨论，在组内交流，发现：分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相同,从而得到分式的加减法法则.教师根据学生归纳的情况，适当点评，并板书.同分母的分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.用式子表示为异分母分式加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.用式子表示为接着教师出示教材P140例6：计算：教师板书(1)，学生板演(2)，师生共同点评：教师在解题时强调分式计算的结果必须化为最简分式.可以向学生简单介绍最简分式的有关知识，可与最简分数进行类比.提醒:(2)的计算结果也可以写成最后教师

39、进行归纳：(1)分式加减运算的结果要化成最简分式或整式.(2)同分母分式相加减时要注意：“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减，要注意分数线的作用.(3)异分母分式相加减的一般步骤：通分：将异分母分式转化成同分母分式；加减：写成分母不变，分子相加减的形式；合并：分子去括号，合并同类项；约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.异分母分式相加减的关键是通分.教师利用投影出示例题：计算：教师引导学生分析：(y-x)与(x-y)互为相反数，x-y=-(y-x)，所以只要把中间一个分式的分母和这个分式的符号同时改变，即可转化为三个同分母分式相加减的问题，然后根据法则计算即可.师生共同

40、完成，教师板书：教师总结：(1)三个及三个以上的分式相加减，与三个及三个以上的分数相加减的步骤一样.(2)分母互为相反数的分式相加减，可以通过添括号及分式的符号法则将各分式化成同分母分式，再加减.接着让学生独立完成教材P141练习第1，2题，同桌之间互相检查. 1.同分母的分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.用式子表示为2.异分母分式加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.用式子表示为 【正式作业】教材P146习题15.2第4，5题【家庭作业】P105-P106精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第1章 分式1.4 分式的加法和减法课时2

41、异分母分式的加减 【知识与技能】理解并掌握分式的加减法法则，并会运用它们进行分式的加减运算.【过程与方法】通过经历分式加减法的运算规律的发现过程，培养学生自主探索、自主学习、自主归纳的能力.【情感态度与价值观】学生自己体验通过实例运算总结法则的过程，在体验中不断提出问题、发现规律、解决问题，在主动学习中培养自信心. 运用分式的加减运算法则进行运算. 异分母分式加减法的运算. 多媒体课件. 教师直接引入：以前我们学习过分数的加减法，我们一起来回顾一下:什么叫通分?通分的关键是什么?什么叫最简公分母?通分的作用是什么?学生回忆，教师引出课题，并板书课题.探究：分式的加减运算教师分别出示教材P139

42、问题3和问题4：问题3：甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?教师引导分析，学生思考、交流.解：甲工程队一天完成这项工程的，乙工程队一天完成这项工程的，两队共同工作一天完成这项工程的问题4：2009年、2010年、2011年某地的森林面积(单位：km2)分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？教师引导学生思考解题过程.解：2011年的森林面积增长率是，2010年的森林面积增长率是，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了教师：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，有时

43、需要进行分式的加减运算.然后教师出示教材P140“思考”：观察下列分数加减运算的式子：你能将它推广，得出分式的加减法法则吗？学生小组讨论，在组内交流，发现：分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相同,从而得到分式的加减法法则.教师根据学生归纳的情况，适当点评，并板书.同分母的分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.用式子表示为异分母分式加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.用式子表示为接着教师出示教材P140例6：计算：教师板书(1)，学生板演(2)，师生共同点评：教师在解题时强调分式计算的结果必须化为最简分式.可以向学生简单介绍最简分式的有关知

44、识，可与最简分数进行类比.提醒:(2)的计算结果也可以写成最后教师进行归纳：(1)分式加减运算的结果要化成最简分式或整式.(2)同分母分式相加减时要注意：“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减，要注意分数线的作用.(3)异分母分式相加减的一般步骤：通分：将异分母分式转化成同分母分式；加减：写成分母不变，分子相加减的形式；合并：分子去括号，合并同类项；约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.异分母分式相加减的关键是通分.教师利用投影出示例题：计算：教师引导学生分析：(y-x)与(x-y)互为相反数，x-y=-(y-x)，所以只要把中间一个分式的分母和这个分式的符号同时改变，即

45、可转化为三个同分母分式相加减的问题，然后根据法则计算即可.师生共同完成，教师板书：教师总结：(1)三个及三个以上的分式相加减，与三个及三个以上的分数相加减的步骤一样.(2)分母互为相反数的分式相加减，可以通过添括号及分式的符号法则将各分式化成同分母分式，再加减.接着让学生独立完成教材P141练习第1，2题，同桌之间互相检查. 1.同分母的分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.用式子表示为2.异分母分式加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.用式子表示为 【正式作业】教材P146习题15.2第4，5题【家庭作业】P105-P106精品文档 精心整理精品

46、文档 可编辑的精品文档第1章 分式1.4 分式的加法和减法课时3 分式的混合运算 【知识与技能】(1)明确分式混合运算的顺序，能熟练地进行分式的混合运算.(2)能灵活运用运算律进行简便运算.【过程与方法】经历分式的加、减、乘、除以及乘方的混合运算的过程，培养学生自主探索、自主学习、自主归纳和运算的能力.【情感态度与价值观】体验知识的化归思想和转化思想，养成良好的思考问题的习惯. 熟练地进行分式的混合运算. 熟练地进行分式的混合运算. 多媒体课件. 让学生说出分数混合运算的顺序.学生思考、交流，回答问题，并类比分数的混合运算法则猜想分式的混合运算法则.(教师板书课题)探究：分式的混合运算教师出示

47、投影：计算：学生类比分数混合运算的顺序，独立练习，小组内互相交流.教师可提示两种思路：思路一：能约分的先约分，再利用同分母分式的减法法则计算.利用除以一个数等于乘这个数的倒数将除法运算转化为乘法运算，约分即可得到结果.思路二：将除法变为乘法，运用乘法分配律计算.教师引导学生比较，归纳得出：式与数有相同的运算顺序，先乘方，再乘除，最后相加减.(教师板书)接着教师出示教材P141例7：教师引导学生用笔标出运算的先后顺序，再由学生完成练习.教师适时讲解、板书解题过程.接着教师出示教材P141例8：计算：学生首先确定运算顺序，然后自己独立完成，教师给予分析：对于(1)，重点分析把m+2化成.对于(2)

48、，学生互相检查将除法变为乘法时，除式的分子、分母是否颠倒，检查多项式分解因式是否正确，引导学生及时纠正练习中的错误.最后教师利用投影展示正确答案：最后教师进行知识归纳：分式的加、减、乘、除混合运算要注意以下几点：(1)有理数的运算顺序及运算规律对分式运算同样适用；(2)各分式中分子、分母符号的处理，结果中的分子或分母的系数是负数时，一般要把“-”提到分式本身的前边；(3)括号的“添”或“去”；(4)分式运算与分数运算一样，结果必须化到最简，能约分的要进行约分，保证结果是最简分式或整式.接着让学生独立完成教材P142练习第1，2题，同桌之间互相检查. 分式的混合运算，要注意运算顺序.式与数有相同

49、的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的.分式运算的最后结果要化成最简分式或整式.恰当地运用运算律会使运算更为简便. 【正式作业】教材P146习题15.2第6题【家庭作业】P107-P108精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第1章 分式1.5 可化为一元一次方程的分式方程课时1 分式方程 【知识与技能】(1)理解分式方程的意义.(2)理解解分式方程的基本思路和解法.(3)理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法.【过程与方法】经历由分式方程转化为整式方程的过程，体会转化思想.【情感态度与价值观】在探索分式方程的解法的过程中，体会通过探索得到发

50、现的乐趣. 解分式方程的基本思路和解法. 解分式方程时可能无解的原因. 多媒体课件. 教师出示问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行90 km所用的时间，与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相等,江水的流速为多少？学生依照教材中的分析，完成填空，根据“两次航行所用时间相等”这一相等关系列出方程：教师追问：方程与以前学过的整式方程有什么不同？学生思考、讨论后再全班交流，教师以此引出本节课题并板书. 探究1：分式方程的概念师生共同概括：分母中含未知数的方程叫作分式方程.(教师板书)教师接着让学生举出一个分式方程的例子，学生口答.接着出示练习题：判断下列各式哪

51、个是分式方程.学生先思考，再举手回答：(1)(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程.探究2：分式方程的解法教师提出问题：怎样解分式方程呢？然后让学生回答以下问题：(1)回顾解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？(2)有没有方法可以去掉分式方程的分母，把它转化为整式方程呢？学生先自主探索，再合作学习并进行总结.然后师生共同解方程.(教师板书)解：给方程两边同乘(30+v)(30-v)，约去分母，得90(30-v)=60(30+v).解这个整式方程，得v=6.检验：将v=6代入中，左边=右边，因此v=6是分式方程的解.所以江水的流速为6 km/h.教师概括：上述解分

52、式方程的过程，实质上是将方程的两边乘同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.教师出示投影：解方程.(师生共同完成)解：给方程两边同乘(x+5)(x-5)，约去分母，得x+5=10.解这个整式方程，得x=5.教师：事实上，当x=5时，分母x-5与x2-25都是0，方程中出现的两个分式都没有意义.因此，x=5不是分式方程的根，应当舍去，所以原分式方程无解.教师进一步引出增根的概念：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必

53、须进行检验.教师追问：那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？学生先思考，再小组交流，最后选取代表回答：解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子(最简公分母).给方程两边乘(30+v)(30-v)，得到整式方程，它的解v=6.当v=6时，(30+v)(30-v)0，这就是说，去分母时，方程两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与方程的解相同.给方程两边乘(x-5)(x+5)，得到整式方程，它的解x=5.当x=5时，(x-5)(x+5)=0，这就是说，去分母时，给方程两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使方程出现分母为0的现象.因此这样的解不是方程的解.最后教师总

54、结验根的方法：解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程的分式的分母为0.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式(即最简公分母)，看它的值是否为0.如果为0，即为增根.教师分别出示教材P151例1、例2：例1解方程：解：方程两边乘x(x-3)，得2x=3x-9.解得x=9.检验：当x=9时，x(x-3)0.所以原分式方程的解为x=9.例2解方程：解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得x=1.检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，因此x=1不是原分式方程的解.所以原分式方程无解.让两名学生分别在黑板上完成，其余学生在草稿本

55、上完成，教师巡回指导.接着，让学生独立完成教材P150练习和P152练习，同桌之间互相检查. 1.分式方程的概念：分母中含未知数的方程叫作分式方程.2.在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根.3.解分式方程的一般步骤：(1)在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程.(2)解这个方程.(3)把整式方程的根代入原分式方程，看方程左右两边是否相等，并检验最简公分母是否为0. 【正式作业】教材P154习题15.3第1，2题【家庭作业】P113-P114精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档

56、第1章 分式1.5 可化为一元一次方程的分式方程课时2 分式方程的解法 【知识与技能】(1)理解分式方程的意义.(2)理解解分式方程的基本思路和解法.(3)理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法.【过程与方法】经历由分式方程转化为整式方程的过程，体会转化思想.【情感态度与价值观】在探索分式方程的解法的过程中，体会通过探索得到发现的乐趣. 解分式方程的基本思路和解法. 解分式方程时可能无解的原因. 多媒体课件. 教师出示问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行90 km所用的时间，与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相等,江水的流速为多少

57、？学生依照教材中的分析，完成填空，根据“两次航行所用时间相等”这一相等关系列出方程：教师追问：方程与以前学过的整式方程有什么不同？学生思考、讨论后再全班交流，教师以此引出本节课题并板书. 探究1：分式方程的概念师生共同概括：分母中含未知数的方程叫作分式方程.(教师板书)教师接着让学生举出一个分式方程的例子，学生口答.接着出示练习题：判断下列各式哪个是分式方程.学生先思考，再举手回答：(1)(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程.探究2：分式方程的解法教师提出问题：怎样解分式方程呢？然后让学生回答以下问题：(1)回顾解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？(2)有没

58、有方法可以去掉分式方程的分母，把它转化为整式方程呢？学生先自主探索，再合作学习并进行总结.然后师生共同解方程.(教师板书)解：给方程两边同乘(30+v)(30-v)，约去分母，得90(30-v)=60(30+v).解这个整式方程，得v=6.检验：将v=6代入中，左边=右边，因此v=6是分式方程的解.所以江水的流速为6 km/h.教师概括：上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.教师出示投影：解方程.(师生共同完成)解：给方程两边同乘(x+5)(x-5)，约去分母，得x+5=10.解这个整式方

59、程，得x=5.教师：事实上，当x=5时，分母x-5与x2-25都是0，方程中出现的两个分式都没有意义.因此，x=5不是分式方程的根，应当舍去，所以原分式方程无解.教师进一步引出增根的概念：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.教师追问：那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？学生先思考，再小组交流，最后选取代表回答：解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子(最简公分母).给方程两边乘(30+v)(30-v)，得到整式方程，它的解v=6.当v=6时，(3

60、0+v)(30-v)0，这就是说，去分母时，方程两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与方程的解相同.给方程两边乘(x-5)(x+5)，得到整式方程，它的解x=5.当x=5时，(x-5)(x+5)=0，这就是说，去分母时，给方程两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使方程出现分母为0的现象.因此这样的解不是方程的解.最后教师总结验根的方法：解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程的分式的分母为0.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式(即最简公分母)，看它的值是否为0.如果为0，即为增根.教师分别出示教材P151例1、例2：例1解方程：解：方程两边