基于模糊滤波的图像去噪

1、-. z.模糊数学应用设计报告基于模糊滤波的数字图像去噪1.引言图像在捕获、传输、处理等过程中会由于噪声的影响而使画质失真，消除噪声是图像预处理的一项重要任务。目前已有许多种图像滤波技术，典型的方法是根据邻域像素的加权平均值对像素的值进展调整。由于彩色图像每个像素点的值是一个彩色向量，故在彩色图像处理中，基于向量处理的滤波方法是一类有效、可行的重要方法，如将一个移动窗口中的向量排序后其末尾向量作为输出的有序向量法；利用两个彩色向量间的角度作为排序基准的向量方向滤波器；对向量的方向和幅值分别进展处理后再合并的混合方向滤波器；以及输入输出关系用有理函数进展表示的向量有理滤波器。对于受噪声污染的像素

2、，这些滤波器能够较好的检出并进展有效处理，但却不能很好地保持未受噪声破坏的像素的特性。另一方面，模糊技术已广泛应用于图像处理领域。在图像滤波方面，Lee等提出了一种加权模糊均值滤波器，即任意像素的值由其所在窗口像素的加权均值所代替，权重由存放在知识库中的隶属度值确定，知识库由专家给出或通过参考图像的直方图确定，这种方法能够有效剔除脉冲噪声。Choi等设计了三种不同功能的滤波器，作为规则后件相应于不同情况规则前件下的输出口。而Law等则利用高斯滤波器对图像进展平滑，高斯滤波器的参数由模糊推理确定。此外，当一个像素点与邻域像素的属性值差异较大时，则该像素点或是边缘点，或是噪声点，Vail de V

3、ille等利用模糊逻辑对此进展处理，通过迭代滤波的方法消除噪声，并利用滤波后的方差自适应地调整隶属度函数的参数。对于一个性能好的滤波器，要求既要有效抑制噪声，又要保持边缘和细节信息的完整性。然而在一些常规的滤波方法中，一些好的细节信息往往被误认为噪声而进展处理，导致图像的细节信息受到破坏。这种问题就属于噪声和好的细节信息间的模糊性或不确定性问题，而模糊逻辑是处理不确定性问题的一种有效方法。为此，可以采用一种基于模糊逻辑的彩色图像滤波方法，利用一个像素与邻域像素的接近程度作为其属于该局部区域的程度，以此对图像进展模糊化模糊化后图像的隶属度值可用于判断一个像素点是噪声点还是好的细节点，不同情况下模

4、糊规则有不同的输出，对模糊推理获得的隶属度进展反变换可以获得滤波后的图像。对彩色图像，三个分量分别以同样的方法进展处理即可。2.图像滤波算法分类目前常用的图像滤波算法很多，大体上可分为基于图像域的滤波算法和基于变换域的滤波算法。前者是直接在图像空间中进展的处理，而后者是闷接地在图像的变换域中进展的处理。空域滤波是在图像空间借助模板进展邻域操作完成的，根据特点一般可以分为线性滤波和非线性滤波两大类。线性滤波就是用滤波窗口中各象素灰度值的线性变换来代替被处理象素的灰度值，其滤波窗口大小为：一般的描述如下所示，其中，和分别表示位置处。滤波前和滤波后象素的灰度值，与被处理像素无关。13 * 3均值滤波

5、算法可以定义为：=该滤波算法的主要口的是对滤波窗口所有象素进展加权平均，用得到的平均灰度值来代替滤波窗口中心象素的灰度值，进而完成滤波操作。23 * 3高斯滤波算法可以定义为其中，表示图像噪声的标准差。经过线性平滑滤波，相当于图像经过了一个二维的低通滤波器，虽然是降低了噪声，但同时也模糊了图像的边缘和细节，这是这类滤波算法存在的通病。非线性滤波算法克制了线性滤波算法的缺乏，可以有效地消除一些孤立的噪声点并且具有很好的图像细节信息保护能力。非线性滤波算法的种类繁多，很难对它进展概括性的数学描述。从数学角度看，非线性滤波是采用微分、积分、多项式运算、坐标变换等方法对图像进展*种形式的处理，具有方法

6、直观、制作简便等优点：但当要处理较大的数字图像数据时，由于图像阵列很大，如果没有发现比拟高效的算法，计算上会变得很烦琐，存在着滤波的广度和构成方式的模糊，计算时问长，预测性差等缺点，这样就会降低其在现实工作中的使用价值。同样情况下如果采用图像变换的方法，如傅里叶算法、沃尔什算法等间接处理技术，就可以获得更为有效的处理方法。所谓的图像频谱变换则是将图像从空间域线性傅里叶变换到频谱域，监测和研究图像的频谱特性，并且进展滤波处理，最终将处理后的频谱经过傅里叶逆变换恢复图像到空间域。虽然，非线性滤波算法对线性滤波算法的缺点进展了一定的改善，然而，仍然很难在抑制噪声和保护细节信息这一对固有的矛盾之问得到

7、较好的折衷。3.基于模糊理论的图像滤波方法自从1965年美国加里福尼亚大学控制论专家L AZadeh教授提出模糊数学以来，模期技术被广泛地应用于番个领域。近几年柬，模糊技术已经成功地应用于非线性滤波领域，提出了很多针对图像滤波的模糊算法。基于模糊推理的图像滤波算法允许人们将模糊规则与传统的准确算法相结合，因而具有运算简单、设计灵活、鲁棒性强等特点。并且能够在抑制噪声和保护细节信息这一对固有的矛盾之间得到较好的折衷。正因为模糊滤波算法拥有这些优点，所以得到学者们越来越多的关注，开展的速度也越来越快。Dimitri Van De Ville在IEEE TRANSACTIONS ON FUZZY S

8、YSTEMS发布了一篇名为Noise Reduction by Fuzzy Image Filtering的图像模糊滤波去噪论文，取得了较好的处理效果，论文主要工作包括：计算中心像素点的8个方向的模糊导数；根据模糊导数的值来加权8邻域的像素值得到偏置；将得到的与中心像素点的值相加。如图为中心像素点的8邻域，则导数的定义为：邻域像素与中心像素的差值。其中图1 中心像素点的8邻域当图像边缘通过中心像素点时，中心像素点的邻近像素点的导数较大。因此，如果一个方向的邻近三个像素的导数有两个导数都是较小的，说明像素点附近不是边缘，很有可能是噪声产生的。如图2为，求解图。图2邻近三个像素的导数求解图文中将小

9、设置为模糊集，引入模糊滤波。隶属度函数定义其中是*一方向的导数，是一个自适应参数。如图3为隶属度函数示意图。图3 小隶属度函数示意图上阶段得到的模糊导数不能直接与中心像素点的值相加，需要指定模糊导数的正负，论文采用一个模糊规则来描述模糊导数的正负。其中正和负的隶属度函数示意图分别如图4所示。图4 正和负的隶属度函数示意图最终的取8个方向的平均值，其中为灰度图像的级数8位的灰度图级数为255将与中心像素的值相加得到去噪后的像素值，将整幅图像遍历一次完成图像的一次迭代。设计一个根据图像噪声强度变化的参数K，进而得到自适应的隶属度函数。将图像分割成N * N的不重叠的块，对不同的图像块分别计算，指出越大，图像块的像素值越集中。其中是指定常量，为噪声的强度，为经历值。如图5为实验结果图，其中图5a为增加高斯噪声后的图，图5b为采用模糊滤波后