2022年二次函数知识点归纳总结题型分类归纳总结2

1、学习资料收集于网络,仅供参考 授课老师 学 同学姓名 上课时间 次 学 科 数 年 级 九 年 级 课时方案 第 次共 提交时间 学管师 教学主管 课题名称 二次函数学问点总结题型分类总结 教学目标 ： 1. 把握二次函数表达式的三种形式,能灵敏选用三种形式提高解题效率； 2. 把握二次函数的图像与性质,结合解析式确定图像顶点,对称轴和开口方向； 娴熟把握其与一元二次方程和一元二次不等式的关系；能通过基本性质解决图像 的系数符号问题,共存问题,对称性问题,以及应用问题； 教学重难点： 教学重点： 1,二次函数的三种解析式形式 2,二次函数的图像与性质 教学难点： 1, 二次函数与其他函数共存问

2、题 2,依据二次函数图像,确定解析式系数符号 3, 依据二次函数图像的对称性,增减性解决相应的综合问题； 教学过程 【回忆与摸索】 一,二次函数的定义 定义：一般地,假如 y 2 ax bx ca, b,c 是常数, a 0 ,那么 y 叫做 x 的二次函数 . （考点：二次函数的二次项系数不为 精典例题： 学习资料 0,且二次函数的表达式必需为整式） 学习资料收集于网络,仅供参考 例 1：在以下关系式中, y 是 x 的二次函数的关系式是（ ） D x2-y2+4=0 A 2xy+x2=1 By2-ax+2=0 C y+x2-2=0 考点： 二次函数的定义 分析： 依据二次函数的定义对四个选

3、项进行逐一分析即可,即一般地,形如 y=ax2+bx+c（a,b,c 是常数, a0）的函数,叫做二次函数 解答： 解： A,2xy+x2=1 当 x0 时,可化为 的形式的形式,不符合一元二 次方程的一般形式,故本选项错误； B, y2-ax+2=0 可化为 y2=ax-2 不符合一元二次方程的一般形式,故本选项错误； C, y+x2-2=0 可化为 y=x2+2,符合一元二次方程的一般形式,故本选项正确； D,x2-y2+4=0 可化为 y2=x2+4 的形式,不符合一元二次方程的一般形式,故本选 项错误 应选 C 点评： 此题考查的是二此函数的一般形式,即一般地,形如 y=ax2+bx+

4、c（ a, b, c 是常数, a0）的函数,叫做二次函数其中 x,y 是变量, a, b, c 是常量, a 是二次项系数, b是一次项系数, c 是常数项 y=ax2+bx+c（a,b,c 是常数, a0） 也叫做二次函数的一般形式 例 2：函数 y=m+3x m2+m-4 ,当 m= 时,它的图象是抛物线 考点： 二次函数的定义 分析： 二次函数的图象是抛物线的,由二次函数的定义列出方程与不等式解答即 可 解答： 解：它的图象是抛物线, 该函数是二次函数, ,解得 m=2 或-3 ,m-3, m=2 点评： 用到的学问点为：二次函数的图象是抛物线；二次函数中自变量的最高次 数是 2,二次

5、项的系数不为 0 例 3：如 y=xm-2 是二次函数,就 m= 考点： 二次函数的定义 分析： 依据二次函数的定义列出关于 m 的方程,求出 m 的值即可 m-2 解答： 解：函数 y=x 是二次函数, m-2=2 , m=4 故答 案为 4 点评： 此题考查了二次函数的定义,比较简洁,属于基础题 学习资料 第 2 页,共 25 页学习资料收集于网络,仅供参考 学以致用： 1,以下函数中,是二次函数的是 . 2 +2t ,就 t 4 ； ； 2 y=x 4x+1； 2 y=2x ； 2 y=2x +4x； y= 3x； 2 y= 2x 1； y=mx +nx+p； y =4,x ； y= 5

6、x； 2,在确定条件下,如物体运动的路程 s（米）与时间 t （秒）的关系式为 s=5t 秒时,该物体所经过的路程为 ； 2 23,如函数 y=m +2m 7x +4x+5 是关于 x 的二次函数,就 m 的取值范畴为 4,如函数 y=m 2x m 2 +5x+1 是关于 x 的二次函数,就 m 的值 为 二,二次函数的对称轴,顶点,最值 考点连接 ：假如解析式为顶点式： y=ax h 2+k,就对称轴为： ,最值 为： ； 如 果 解 析 式 为 一 般 式 ： y=ax 2+bx+c , 就 对 称 轴 为 ： , 最 值 为： ； 如 果 解 析 式 为 交 点 式 ： y=x-x 1x

7、-x 2, 就 对 称 轴 为 ： , 最 值 为： ； 精典例题： 例 1抛物线 y=2x 2+4x+m 2 m 经过坐标原点,就 m 的值； 为 考点： 二次函数图象与几何变换 分析： 利用二次函数图象的性质 解答： 解：经过原点,说明（ 0, 0）适合这个解析式那么 得： m1=-3, m2=1 2 m+2m-3=0,（m+3）（m-1） =0解 点评： 此题应用的学问点为：在函数图象上的点确定适合这个函数解析式 2 例 2如抛物线 y ax 6x 经过点 2 , 0 ,就抛物线顶点到坐标原点的距离为 A. 13 B. 10 C. 15 D. 14 考点： 二次函数图象上点的坐标特点 2

8、分析： 由抛物线 y=ax -6x 经过点（ 2,0）,求得 a的值,再求出函数顶点坐标,求得顶点到坐 标原点的距离 2解答： 解：由于抛物线 y=ax -6x 经过点（ 2, 0）,就 4a-12=0, a=3, 学习资料 第 3 页,共 25 页学习资料收集于网络,仅供参考 抛物线 y=3x -6x ,变形,得： 2 y=3（ x-1 ） -3 ,就顶点坐标 M（1, -3 ）, 抛物线顶点到坐标原点的距离 |OM|= 应选 B 点评： 此题考查了二次函数图象上点的坐标特点,先求解析式,再求顶点坐标,最终求距离 学以致用： 1如直线 y ax b 不经过二,四象限,就抛物线 2 y ax

9、bx c A. 开口向上,对称轴是 y 轴 B. 开口向下,对称轴是 y 轴 C. 开口向下,对称轴平行于 y 轴 D. 开口向上,对称轴平行于 y 轴 2当 n, mn 时,函数 y mnx mnx 的图象是抛物线,且其顶点在 原点,此抛物线的开口 . 3已知二次函数 y=mx 2+m 1x+m 1 有最小值为 0,就 m ； 2三,函数 y=ax +bx+c 的图象和性质 学问点：（ 1）当 a0 时 抛物线开口向上 顶点为其最低点； 当 a0抛物线开口向下 顶点为其最高点 . 时 a 越大,开口越小； （2）顶点是（ b , ac 4 b2a 4 a 2）,对称轴是直线 x by 随 x

10、 的增大而 2a （3）当 a0 时,在对称轴左边, y 随 x 的增大而减小；在在对称轴右边, 增大； 当 a0 时,在对称轴左y 随 x 的增大而增大；在在对称轴右边, y 随 x 的增大而 边, 减小； （4） y 轴与抛物线 y ax 2bx c 得交点为 0, c c 0,抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上 方, y 轴的交点在 x 轴下方 , 开 口 方 向 是 c 0,抛物线与 精典例题： 例 1 ：（ 2022. 十 堰 ） 抛 物 线 y=-x 2 +2x+1 的 顶 点 坐 标 是,对称轴是 考点： 二次函数的性质 分析 ：依据二次函数的性质解题 解答 ：解： y=-x 2

11、 +2x+1=- （ x 2-2x ） +1=- （ x 2-2x+1-1 ） +1=- （x-1 ） 2+2 , 学习资料 第 4 页,共 25 页学习资料收集于网络,仅供参考 抛物线 y=-x 2+2x+1 的顶点坐标是（ 1, 2）,开口方向是向下,对称轴是 x=1 点评 ：此题考查了二次函数的性质,顶点坐标,对称轴及开口方向 例 2：（ 2022. 兰州）抛物线 y=x 2+bx+c 图象向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位,所得图 象的解析式为 y=x 2 -2x-3 ,就 b, c 的值； 考点： 二次函数图象与几何变换 分析： 易得新抛物线的顶点,依据平移转换可得原抛物线顶

12、点,依据顶点式及平移前后二次 项的系数不变可得原抛物线的解析式,开放即可得到 b, c 的值 解答： 解：由题意得新抛物线的顶点为（ 1, -4）, 原抛物线的顶点为（ -1, -1）, 设原抛物线的解析式为 2 2 2y=（ x-h ） +k 代入得： y=（x+1 ） -1=x +2x, b=2, c=0 应选 B 点评： 抛物线平移不转变二次项的系数的值；争辩两个二次函数的图象的平移问题,只需看 顶点坐标是如何平移得到的即可 学以致用： 1试写出一个开口方向向上,对称轴为直线 线的解析式 ； x 2,且与 y 轴的交点坐标为（ 0,3）的抛物 2通过配方,写出以下函数的开口方向,对称轴和

13、顶点坐标： 1 2（1） y=2 x 2x+1 ； 2（ 2） y= 3x +8x 2； 1 2（ 3）y= 4 x +x 4 2 3把抛物线 y= 2x +4x+1 沿坐标轴先向左平移 2 个单位, 再向上平移 3 个单位, 问所得的抛 物线有没有最大值,如有,求出该最大值；如没有,说明理由； 4某商场以每台 2500 元进口一批彩电；如每台售价定为 学习资料 2700 元,可卖出 400 台,以每 100 第 5 页,共 25 页学习资料收集于网络,仅供参考 元为一个价格单位,如将每台提高一个单位价格,就会少卖出 即可获得最大利润？最大利润是多少元？ 2四,函数 y=ax h 的图象与性质

14、 学问点回忆： 填表： 50 台,那么每台定价为多少元 抛物线 222开口方向 对称轴 顶点坐标 y 3 x y 1x 32典型例题： 2 例 1：抛物线 y=x -4x-3 的图象开口 ,对称轴是 ,顶点坐标 , 函数 y 有最 ； 考点 ：二次函数的性质； 分析 ：二次函数的二次项系数 a 0,可以确定抛物线开口方向和函数有最小值,然后利用 2 y=ax +bx+c 的顶点坐标公式就可以得到对称轴,顶点坐标 解答 ：解：二次函数的二次项系数 a0, 抛物线开口向上,函数有最小值, y=x 2-4x-3 , ,对称轴是 , 依据 y=ax 2+bx+c 的顶点坐标公式为 代入公式求值就可以得

15、到对称轴是 x=2 ,顶点坐标是（ 2, -7 ） 2 故抛物线 y=x -4x-3 的图象开口向上,对称轴是 x=2,顶点坐标（ 2,-7）,函数 y 有最小值 故填空答案：向上, x=2,（ 2, -7）,小 点评： 此题主要是对抛物线一般形式中对称轴,顶点坐标的考查,是中考中经常显现的问题 学以致用： 2 2 21已知函数 y=2x ,y=2x 4 ,和 y=2x+1 ； 学习资料 第 6 页,共 25 页学习资料收集于网络,仅供参考 （1）分别说出各个函数图象的开口方,对称轴和顶点坐标； （2）分析分别通过怎样的平移；可以由抛物线 2 2 2y=2x 得到抛物线 y=2x 4 和 y=

16、2x+1 ？ 2 2试写出抛物线 y=3x 经过以下平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标； 2（1）右移 2 个单位；（ 2）左移 3个单位；（ 3）先左移 1 个单位,再右移 4 个单位； 2 3二次函数 y=ax h 的图象如图：已知 1 a= 2, OA OC,试求该抛物线的解析式； 五,二次函数的增减性 学问点： 1. a0 ,当 x b时, y 随 x 的增大而减小；当 x b时, y 随 x 的增大而增大； 2a 2a 2. a 0 ,当 x b时, y 随 x 的增大而增大；当 x b时, y 随 x 的增大而减小； 2a 2a 典型例题： 例 1： 已知二次函数 2

17、 y=ax +bx+c 的图象如图： （1）求函数解析式； （2）写出对称轴,回答 x 为何值时, y 随着 x 的增大而削减？ 考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质 分析：（ 1）依据图示知函数经过三点： （ -1, 0）,（ 4, 0）,（ 0, -4）,将其代入函数解析式, 列出关于 a, b, c 的三元一次方程组,然后解方程组即可； （2）依据图象求得该函数图象的对称轴,然后依据对称轴,函数图象回答疑题 解答： 解：（ 1）依据图示知,该函数图象经过点（ 学习资料 -1, 0）,（4, 0）,（0, -4）, 学习资料收集于网络,仅供参考 二次函数的解析式是： 2 y=

18、x -3x-4 ； 2（2）依据图象知,二次函数 y=x -3x-4 与 x 轴的交点是（ -1, 0）,（ 4, 0）, 对称轴是 x= , 依据图象知,当 时, y 随着 x 的增大而减小 点评： 此题考查了待定系数法求二次函数的解析式,二次函数的性质解答该题时,接受了 “数形结合”的数学思想,要求同学具备确定的读图才能,能从图形中寻取关键性信息 例 2：（2022.呼和浩特）已知：点 A（ x 1,y 1）,B（x 2, y 2）,C（ x3, y3）是函数 图象上的 三点,且 x 10 x 2 x 3 就 y 1, y 2, y 3 的大小关系是（ ） D无法确定 Ay1 y2 y3B

19、 y2y3y1Cy3 y2y1考点 ：反比例函数图象上点的坐标特点 分析： 对 ,由 x1 0 x2x 3 知, A 点位于其次象限, y1 最大,第四象限, y 随 增大而 增大, y2 y3,故 y 2 y 3 y 1 解答： 解：中 k=-3 0, 此函数的图象在二,四象限, 点 A（ x1, y1）, B（ x 2,y 2）, C（ x 3,y 3）是函数 图象上的三点,且 x10 x2 x3, A 点位于其次象限, y 1 0, B,C 两点位于第四象限, 0 x 2 x 3,y2 y 3, y2 y 3 y 1 应选 B 点评 ：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特点,要学会比较图

20、象上点的坐标 学以致用： 1. 二次函数 y=3x 2 6x+5,当 x1 时,y 随 x 的增大而 而 ； 当 x=1 时,函数有最 值是 ； ；当 x 2 时,y 随 x 的增大而增大；当 x 2 时, y 随 的增大 而削减；就当 x 1 时 ,y 的值为 ； 3. 已知二次函数 y=x 2 m+1x+1 ,当 x 1 时,y 随 x 的增大而增大, 就 m 的取值范畴 . 是 4. 已知二次函数 1x 2 5的图象上有三点 Ax 1,y 1,Bx 2,y 2,Cx 3,y 3 且 3x1x20,b0,c0 B.a0,b0,c=0 C.a0,b0,b0,c 0 B b -2a C a-b

21、+c 0 D c0； a+b+c 0 a-b+c 0 2 b -4ac0 abc 0 ； ） 其中正确的为（ ） A B C D 4. 当 bbc,且 a bc 0,就它的图象可能是图所示的 y 1x y x y 1x y 1x O O 1O O A B CD2 6二次函数 y ax bx c 的图象如以下图,那么 四个代数式中,值为正数的有 2 abc, b 4ac, 2a b, ab c A.4 个 个 个 与 y= c 个 7. 在同一坐标系中,函数 y= ax 2+c a 0 时, y 随 x 的增大而增大,就二次函数 2 y kx +2kx 的图象大 x 致为图中的（ B ） A C

22、D学习资料 第 14 页,共 25 页学习资料收集于网络,仅供参考 210. 已知抛物线 y ax bx ca 0 的图象如以下图,就以下结论中： 正确的个数是（ ） a, b 同号； 当 x 1 和 x 3 时,函数值相同； 4a b 0; 当 y 2 时, x 的值只能取 0； A 1 B 2 C 3 D 4 y 2 11. 已知二次函数 y ax bx c 经过一,三,四象限（不经过原点和其次象限）就直线 ax bc 不经过（ ） A第一象限 B其次象限 C 第三象限 D 第四象限 十,二次函数与 x 轴, y 轴的交点（二次函数与一元二次方程的 关系） 【回忆与摸索】 ax20 b24

23、ac 0 0 bx c 0方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的 方程没有实 y a 0 x1,x2实数根 x1x2数根 抛物物与 x 轴 抛物物与 x 轴有两个交点 抛物物与 x 轴只有 2 ax a bx c A x ,0 B（ ,0） x20 2AB x1 x2 4x1x2韦达定理： x x ba, x x 2 一个交点 x ,0没有交点 c a（二者都可以用） 典型例题： 例 1：（2022.滨州）抛物线 y=-3x -x+4 2与坐标轴的交点个数是（ ） A 3 B 2 C1 D 0 考点： 抛物线与 x 轴的交点 分析：令抛物线解析式中 x=0 ,求出对应的 y 的值, 即为抛

24、物线与 y 轴交点的纵坐标, 确定出 抛物线与 y 轴的交点坐标, 令抛物线解析式中 y=0 ,得到关于 x 的一元二次方程, 求出方程的 解有两个,可得出抛物线与 x 轴有两个交点,综上,得到抛物线与坐标轴的交点个数 2解答： 解：抛物线解析式 y=-3x -x+4 , 令 x=0,解得： y=4,抛物线与 y 轴的交点为（ 0, 4）, 令 y=0,得到 -3x 2-x+4=0 ,即 3x 2+x-4=0 , 分解因式得： （ 3x+4）（ x-1）=0, 解得： , 3 , 抛物线与 x 轴的交点分别为 综上,抛物线与坐标轴的交点个数为 应选 A 学习资料 第 15 页,共 25 页学习

25、资料收集于网络,仅供参考 点评 ：此题考查了抛物线与 x 轴的交点,以及一元二次方程的解法,其中令抛物线解析式中 x=0,求出的 y 值即为抛物线与 y 轴交点的纵坐标；令 y=0,求出对应的 x 的值,即为抛物线 与 x 轴交点的横坐标 例 2：（2022.湖州）已知：抛物线 2 y=x +bx+c 的顶点坐标为（ 1, -4）, （1）求抛物线的解析式； （2）求该抛物线与坐标轴的交点坐标 考点 ：待定系数法求二次函数解析式；抛物线与 x 轴的交点 a=1, b=-2 , c=-3 , 分析 ：（ 1）可利用顶点公式 把对应的值代入求解,得出 所以 y=x 2-2x-3 ； （2）当 y=

26、0 时,x -2x-3=0 ,解方程可求得与 即求得与 y 轴的交点坐标为（ 0, -3 ） x 轴的交点为 （-1,0）,（3,0）；当 x=0 时,y=-3 , 2 解答： 解：（ 1）抛物线 y=x +bx+c 的顶点坐标为（ 1, -4 ） a=1 b=-2 , c=-3 y= x -2x-3 2（2）当 y=0 时, x -2x-3=0,解得 x1=-1,x 2=3,即与 x 轴的交点为（ -1, 0）,（ 3,0） 当 x=0 时, y=-3 ,即与 y 轴的交点坐标为（ 0, -3） 点评： 主要考查了二次函数解析式中系数与顶点之间的关系和二次函数与一元二次方程之间 的关系要把握

27、顶点公式 学以致用： 和利用解析式求坐标轴的交点的方法 1. 2 假如二次函数 y x 4x c 图象与 x 轴没有交点,其中 c 为整数,就 c （写 一个即可） 22. 二次函数 y x -2x-3 图象与 x 轴交点之间的距离为 23. 抛物线 y 3x 2x 1 的图象与 x 轴交点的个数是 A. 没有交点 B. 只有一个交点 C. 有两个交点 D. 有三个交点 24. 如以下图,二次函数 yx 4x 3 的图象交 x 轴于 A, B 两点, 交 y 轴于点 C, 就 ABC 的面积为 5. 已知抛物线 y 5x 2 m 1x m x 轴的两个交点在 y 轴同侧,它们的距离平方等于为

28、与 25 49 ,就 m 的值为 A. 2 6. 7. 2 如二次函数 ym+5x +2m+1x+m 的图象全部在 x 轴的上方,就 m 的取值范畴是 2 已知抛物线 yx -2x-8 , （ 1）求证：该抛物线与 x 轴确定有两个交点； （ 2）如该抛物线与 x 轴的两个交点为 A, B,且它的顶点为 P,求 ABP 的面积； 学习资料 第 16 页,共 25 页学习资料收集于网络,仅供参考 十一,函数解析式的求法 （一）,已知抛物线上任意三点时, 通常设解析式为一般式 2 y=ax +bx+c,然后解三元方程组求 解； 例 1： 图像经过（ 1, -4）,（ -1,0）,（ -2, 5）,

29、求二次函数的解析式； 【解析】：设二次函数的解析式为： a21bc ,依题意得： 4ab c a20abc 解得： b54a 2b c c 3y 2 x 2x 3学以致用： 1已知二次函数的图象经过 式； A（ 0, 3）, B（1, 3）, C（ 1, 1）三点,求该二次函数的解析 2已知抛物线过 A（ 1,0）和 B（ 4,0）两点,交 y 轴于 C 点且 BC 5,求该二次函数的解析 式； （二）,已知抛物线的顶点坐标, 或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时, 通常设 解析式为顶点式： 2y=ax h +k 求解 ； 例 2：图象顶点是（ -2, 3）,且过（ -1, 5）,求二

30、次函数的解析式； 【解析】：设二次函数解析式为： y = a x h 2 + k, 图象顶点是（ -2, 3） h=-2, k=3, 依题意得： 5= a -1 + 2 2+3 ,解得： a=2 学习资料 第 17 页,共 25 页学习资料收集于网络,仅供参考 2 2y = 2 x +2 + 3= 2 x 8 x 11 学以致用： 3已知二次函数的图象的顶点坐标为（ 式； 4 已知二次函数的图象的顶点坐标为（ 析式； 1, 6）,且经过点（ 2, 8）,求该二次函数的解析 1, 3）,且经过点 P（ 2, 0）点,求二次函数的解 （三）, 已知抛物线与轴的交点的坐标时,通常设解析式为交点式 9

31、y=ax x1x x 2 ； 例 2： 图像与 x 轴交于（ -2,0）,（ 4, 0）两点,且过（ 1, - ）,求二次函数的解析式； 2【解析】：设二次函数解析式为： y = a x 1 x 2 图像与 x 轴交于（ -2, 0）,（ 4, 0）两点, 1=-2 , 2=4 x 4 依题意得： -9= a 1 +2 14 2a= 1 2y = 1 x +2 x 4= 1222学以致用： 5 二次函数的图象经过 A（ 1,0）,B（ 3,0）,函数有最小值 8,求该二次函数的解析式； 6 已知 x 1 时,函数有最大值 5 ,且图形经过点（ 0, 3）,就该二次函数的解析 式 ； , c .

32、 2 7抛物线 y=2x +bx+c 与 x 轴交于（ 1,0 ）,（ 3,0 ）,就 b 学习资料 第 18 页,共 25 页学习资料收集于网络,仅供参考 8已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象与 求函数的解析式； x 轴交于 2, 0,（ 4, 0）,顶点到 x 轴的距离为 3, 9y= x +2k1x+2k k 2 2,它的图象经过原点,求解析式 与 x 轴交点 O,A 及顶点 C 组成的 OAC 面积； 10抛物线 y= k 2 2x2+m 4kx 的对称轴是直线 x=2 ,且它的最低点在直线 1 y= 2x +2 上, 求函数解析式； 十二,二次函数应用 1,面积问题,主要利用

33、各种图形的面积公式,如三角形面积底 高 122,利润问题：利润销量 （售价进价）其他 （一）,二次函数的实际应用 利润 最大 小 值问题 学问要点： 定价 ；（商品调价）；商品销售量 1； 销售量变化率 ;其他成本； 单价商品利润 =商品定价商品售价 1（价格变动量） =商品定价商品售价 2（或者直接等于商品调价） ； 销售量变化率 =销售变化量 引起销售量变化的单位价格； 商品总销售量 =商品销售量 1销售量变化率； 总利润（ W ） =单价商品利润 总销售量其他成本 总利润（ W）（商品定价 商品售价 1） 商品销售量 1 销售量变化 其他成本 单位价格变动 例 1：某商品现在的售价为每件

34、 60 元,每星期可卖出 300 件,市场调查反映：每涨价 1 元, 学习资料 第 19 页,共 25 页学习资料收集于网络,仅供参考 每星期少卖出 10 件；每降价 1 元,每星期可多卖出 20 件,已知商品的进价为每件 40 元,如 何定价才能使利润最大？ 解：设涨价（或降价）为每件 x 元,利润为 y 元, y1 为涨价时的利润, y2 为降价时的利润 就： y1 60 40 x 300 10 x 210 x 10 x 600 210 x 5 6250 当 x 5 ,即：定价为 65 元时, ymax 6250 （元） y2 60 40 x300 20 x 20 x 20 x 15 22

35、0 x 2.5 6125 当 x ,即：定价为 元时, ymax 6125 （元） 综合两种情形,应定价为 65 元时,利润最大 学以致用： 1某商店购进一批单价为 20 元的日用品, 假如以单价 30 元销售, 那么半个月内可以售出 400 件依据销售体会,提高单价会导致销售量的削减,即销售单价每提高 1 元,销售量相应减 少 20 件如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？ 2某旅行社组团去外地旅行, 30 人起组团,每人单价 800 元旅行社对超过 30 人的团赐予 优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低 是多少时,旅行社可以获得最大营业额？ 10 元你能帮忙分析一下,当旅行团的人

36、数 3.某产品每件成本 10 元,试销阶段每件产品的销售价 产品的日销售量 y 件之间的关系如下表： x 元与 x（元） 15 20 30 如日销售量 y 是销售价 x 的一次函数 y（件） 25 20 10 求出日销售量 y 件 与销售价 x 元 的函数关系式； 要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多 少元？ 学习资料 第 20 页,共 25 页学习资料收集于网络,仅供参考 【点评】解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似,也有区分,主要有两点： 在 “当某某为何值时,什么最大 或最小,最省 ”的设问中, .“某某 ”要设为自变量, “什么 ” 要设为函数

37、；求解方法是依靠配方法或最值公式,而不是解方程 4（ 2022十堰市）市 “健益 ”超市购进一批 20 元 /千克的绿色食品,假如以 30.元 /千克销售, 那么每天可售出 400 千克由销售体会知,每天销售量 y 千克 .与销售单价 x 元 x 30 ）存在如下图所示的一次函数关系式 试求出 y 与 x 的函数关系式； 设 “健益 ”超市销售该绿色食品每天获得利润 P 元,当销 售单价为何值时,每天可获得最大利润？最大利润是多少？ 依据市场调查,该绿色食品每天可获利润不超过 4480 元, .现该超市经理要求每天利润不得低于 4180 元,请你帮 助该超市确定绿色食品销售单价 x 的范畴 .

38、直接写出答案 5（ 2022年青岛市）在 2022 年青岛崂山北宅樱桃节前夕, .某果品批发公司为指导今年的樱 桃销售,对往年的市场销售情形进行了调查统计,得到如下数据： 销售价 x（元 /千克） 25 24 23 22 销售量 y（千克） 2022 2500 3000 3500 （ 1）在如图的直角坐标系内,作出各组有序数对（ x,y）所对应的点连接各点并观看 所得的图形,判定 y 与 x 之间的函数关系,并求出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）如樱桃进价为 13 元 /千克,试求销售利润 P（元）与销售价 x（元 /千克）之间的函 数关系式,并求出当 x 取何值时, P 的值最大？

39、 学习资料 第 21 页,共 25 页学习资料收集于网络,仅供参考 6有一种螃蟹,从海上捕获后不放养,最多只能存活两天假如放养在塘内,可以延长存活 时间,但每天也有确定数量的蟹死去假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变,现有一 经销商, 按市场价收购这种活蟹 1000 kg 放养在塘内, 此时市场价为每千克 30 元,据测算, 此后每千克活蟹的市场价每天可上升 1 元,但是,放养一天需支出各种费用为 400 元,且 平均每天仍有 10 kg 蟹死去,假定死蟹均于当天全部销售出,售价都是每千克 20 元 1设 x 天后每千克活蟹的市场价为 p 元,写出 p 关于 x 的函数关系式； 2假如放养 x

40、 天后将活蟹一次性出售,并记 1000 kg 蟹的销售总额为 Q 元,写出 Q 关于 x 的函数关系式 3该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润 利润 =Q收购总额 ？ 7 2022 湖北恩施 为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近,州委 州政府又出台了一系列 “三农 ”优惠政策,使农夫收入大幅度增加某农户生产经销一种 农副产品, 已知这种产品的成本价为 20 元 /千克 市场调查发觉, 该产品每天的销售量 千克 与销售价 元 /千克 有如下关系： = 2 80设这种产品每天的销售利润为 元 1求与之间的函数关系式； 2当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大？最大

41、利润是多少 .3假如物价部门规定这种产品的销售价不得高于 28 元 / 千克,该农户想要每天获得 150 元的销售利润,销售价应定为多少元 .学习资料 第 22 页,共 25 页学习资料收集于网络,仅供参考 （二）,二次函数的实际应用面积最大 学问要点： 小 值问题 在生活实践中,人们经常面对带有 “最 ”字的问题,如在确定的方案中,花费最少,消耗 最低,面积最大,产值最高,获利最多等；解数学题时,我们也经常遇到求某个变量的最大 值或最小值之类的问题,这就是我们要争辩的最值问题；求最值的问题的方法归纳起来有以 下几点： 1运用配方法求最值； 2构造一元二次方程,在方程有解的条件下,利用判别式求最值； 3建立函数模型求最值； 4利用基本不等式或不等分析法求最值 例 1： 在矩形 ABCD 中, AB=6cm ,BC=12cm ,点 P 从