2022年安徽省合肥市部分校中考联考数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡

2、一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（）ABCD2不解方程，判别方程2x23x3的根的情况()A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C有一个实数根D无实数根3如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：AQDP；OA2=OEOP；SAOD=S四边形OECF；当BP=1时，tanOAE= ，其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D44如图，

3、直立于地面上的电线杆 AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得 BC=6 米，CD=4 米，BCD=150，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰 角为 30，则电线杆 AB 的高度为（ ）ABCD5如图，四边形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD6已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论: abc0； 2ab0; b24ac0； 9a+3b+c0; c+8a0.正确的结论有（）.A1个B2个C3个D4个7如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4，m），

4、B（-1，n）,平移后的对应点分别为点A、B.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 （ ）A B C D 8分式方程的解为（ ）Ax=-2Bx=-3Cx=2Dx=39的倒数是（ ）AB3CD10下列运算正确的是( )ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的半径是_cm.12某校广播台要招聘一批小主持人，对A、B两名小主持人进行了专业素质、创新能力、外语水平和应变能力进行了测试，他们

5、各项的成绩（百分制）如表所示：应聘者专业素质创新能力外语水平应变能力A73857885B81828075如果只招一名主持人，该选用_；依据是_（答案不唯一，理由支撑选项即可）13如图，有一直径是的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米14化简：12+313=_15不等式组的解集是 16如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E，F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58为了改善滑梯AB的安

6、全性能，把倾斜角由58减至30，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin58=0.85，cos58=0.53，tan58=1.60）18（8分）如图，已知AB为O的直径，AC是O的弦，D是弧BC的中点，过点D作O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E和点F，连接CD、BD（1）求证：A2BDF；（2）若AC3，AB5，求CE的长19（8分）为了了解初一年级学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了部分初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图和图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（I）本次随机抽样调查的学生人

7、数为 ，图中的m的值为 ；（II）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（III）若该区初一年级共有学生2500人，请估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生人数20（8分）如图，AB是O的直径，CD为弦，且ABCD于E，点M为上一动点（不包括A，B两点），射线AM与射线EC交于点F（1）如图，当F在EC的延长线上时，求证：AMDFMC（2）已知，BE2，CD1求O的半径；若CMF为等腰三角形，求AM的长（结果保留根号）21（8分）如图，分别以线段AB两端点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于C，D两点，作直线CD交AB于点M，DEAB，BECD（1

8、）判断四边形ACBD的形状，并说明理由；（2）求证：ME=AD22（10分）在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高你认为这种测量方法是否可行？请说明理由23（12分）已知：四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC、AF（1）求证：DF=EB；（2）AF与图中哪条线段平

9、行？请指出，并说明理由24如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD过点D作DEAC，垂足为点E求证：DE是O的切线；当O半径为3，CE2时，求BD长参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】列举出所有情况，看两次摸出的小球的标号的和等于6的情况数占总情况数的多少即可解：共16种情况，和为6的情况数有3种，所以概率为故选C2、B【解析】一元二次方程的根的情况与根的判别式有关，方程有两个不相等的实数根，故选B3、C【解析】四边形ABCD是正方形，AD=BC，DAB=ABC=90，BP=CQ，AP=BQ，在DAP与ABQ中， ，DAPABQ，

10、P=Q，Q+QAB=90，P+QAB=90，AOP=90，AQDP；故正确；DOA=AOP=90，ADO+P=ADO+DAO=90，DAO=P，DAOAPO， ，AO2=ODOP，AEAB，AEAD，ODOE，OA2OEOP；故错误；在CQF与BPE中 ，CQFBPE，CF=BE，DF=CE，在ADF与DCE中， ，ADFDCE，SADFSDFO=SDCESDOF，即SAOD=S四边形OECF；故正确；BP=1，AB=3，AP=4，AOPDAP， ，BE=，QE=，QOEPAD， ，QO=，OE=，AO=5QO=，tanOAE=，故正确，故选C点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形

11、的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键4、B【解析】延长AD交BC的延长线于E，作DFBE于F，BCD=150，DCF=30，又CD=4，DF=2，CF= =2，由题意得E=30，EF= ，BE=BC+CF+EF=6+4，AB=BEtanE=（6+4）=（2+4）米，即电线杆的高度为（2+4）米点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.5、B【解析】根据菱形的性质得出DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四边形GBHD的面积等于ABD的面积，进而求出即可

12、【详解】连接BD，四边形ABCD是菱形，A=60，ADC=120，1=2=60，DAB是等边三角形，AB=2，ABD的高为，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，4+5=60，3+5=60，3=4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在ABG和DBH中，ABGDBH（ASA），四边形GBHD的面积等于ABD的面积，图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-SABD=故选B6、C【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：抛物线开口向下，得：a0；抛物线的对称轴为x=-=1，

13、则b=-2a，2a+b=0，b=-2a，故b0；抛物线交y轴于正半轴，得：c0.abc0, 正确；2a+b=0，正确；由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则=b2-4ac0，故错误；由对称性可知，抛物线与x轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故错误；观察图象得当x=-2时，y0，即4a-2b+c0b=-2a，4a+4a+c0即8a+c0，故正确.正确的结论有，故选:C【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用7、D【解析】分析：过A作ACx轴，交BB的延长线于点C

14、，过A作ADx轴，交BB的于点D，则C（-1，m），AC=-1-(-1)=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA=3，然后根据平移规律即可求解详解：过A作ACx轴，交BB的延长线于点C，过A作ADx轴，交BB的于点D，则C（-1，m），AC=-1-(-1)=3，曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），矩形ACD A的面积等于9，ACAA=3AA=9，AA=3，新函数的图是将函数y=（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的，新图象的函数表达式是y=（x-2）2+1+3=（x-2）2+1故选D点睛：此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求

15、法等知识，根据已知得出AA的长度是解题关键8、B【解析】解：去分母得：2x=x3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解故选B9、A【解析】解：的倒数是故选A【点睛】本题考查倒数，掌握概念正确计算是解题关键10、D【解析】根据幂的乘方：底数不变，指数相乘合并同类项即可解答.【详解】解：A、B两项不是同类项，所以不能合并，故A、B错误，C、D考查幂的乘方运算，底数不变，指数相乘 ,故D正确；【点睛】本题考查幂的乘方和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、5【解析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高

16、，根据勾股定理求出半径，从而得解【详解】解：如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C如图所示则AB=8cm，CD=2cm连接OC，交AB于D点连接OA尺的对边平行，光盘与外边缘相切，OCABAD=4cm设半径为Rcm，则R2=42+（R-2）2，解得R=5，该光盘的半径是5cm故答案为5【点睛】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键12、A A的平均成绩高于B平均成绩 【解析】根据表格求出A,B的平均成绩,比较大小即可解题.【详解】解：A的平均数是80.25,B的平均数是79.5,A比B更优秀,如果只招一名主持人，该选用A；依据是A的平均成绩高于B平均成绩.【点睛】本题考查了平均数的实

17、际应用,属于简单题,从表格中找到有用信息是解题关键.13、【解析】先利用ABC为等腰直角三角形得到AB=1，再设圆锥的底面圆的半径为r，则根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2r=，然后解方程即可【详解】O的直径BC=，AB=BC=1，设圆锥的底面圆的半径为r，则2r=，解得r=，即圆锥的底面圆的半径为米故答案为14、33【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并，可得原式=23+3=3315、1x1【解析】解一元一次不等式组【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分

18、：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）因此，解第一个不等式得，x1，解第二个不等式得，x1，不等式组的解集是1x116、【解析】分析：延长AE交DF于G，再根据全等三角形的判定得出AGD与ABE全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根据勾股定理得出EF的长详解：延长AE交DF于G，如图， AB=5，AE=3，BE=4，ABE是直角三角形，同理可得DFC是直角三角形，可得AGD是直角三角形，ABE+BAE=DAE+BAE，GAD=EBA，同理可得：ADG=BAE在AGD和BAE中，AGDBAE（ASA），AG=BE=4，DG=AE=3，EG

19、=43=1，同理可得：GF=1，EF= 故答案为 点睛：本题考查了正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算三、解答题（共8题，共72分）17、调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米【解析】试题分析: RtABD中，根据30的角所对的直角边是斜边的一半得到AD的长，然后在RtABC中,求得AB的长后用即可求得增加的长度试题解析: RtABD中，AC=3米，AD=2AC=6(m)在RtABC中, ADAB=63.532.5(m).调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米.18、（1）见解析；（2）1【解析】（1）连接AD，如图，利用圆周角定理得ADB=

20、90，利用切线的性质得ODDF，则根据等角的余角相等得到BDF=ODA，所以OAD=BDF，然后证明COD=OAD得到CAB=2BDF；（2）连接BC交OD于H，如图，利用垂径定理得到ODBC，则CH=BH，于是可判断OH为ABC的中位线，所以OH=1.5，则HD=1，然后证明四边形DHCE为矩形得到CE=DH=1【详解】（1）证明：连接AD，如图，AB为O的直径，ADB90，EF为切线，ODDF，BDFODB90，ODAODB90，BDFODA，OAOD，OADODA，OADBDF，D是弧BC的中点，CODOAD，CAB2BDF；（2）解：连接BC交OD于H，如图，D是弧BC的中点，ODBC

21、，CHBH，OH为ABC的中位线，HD2.51.51，AB为O的直径，ACB90，四边形DHCE为矩形，CEDH1【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直也考查了圆周角定理19、（I）150、14；（II）众数为3天、中位数为4天，平均数为3.5天；（III）700人【解析】（I）根据1天的人数及其百分比可得总人数，总人数减去其它天数的人数即可得m的值；（II）根据众数、中位数和平均数的定义计算可得；（III）用总人数乘以样本中5天、6天的百分比之和可得【详解】解:（I）本次随机抽样调查的

22、学生人数为1812%=150人，m=100（12+10+18+22+24）=14，故答案为150、14；（II）众数为3天、中位数为第75、76个数据的平均数，即平均数为=4天，平均数为=3.5天；（III）估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生有2500（18%+10%）=700人【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键20、（1）详见解析；（2）2；1或【解析】（1）想办法证明AMDADC，FMCADC即可解决问题；（2）在RtOCE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；分两种情形讨论求解即可.【详解】解：（1）证明：如图中

23、，连接AC、ADABCD，CEED，ACAD，ACDADC，AMDACD，AMDADC，FMC+AMC110，AMC+ADC110，FMCADC，FMCADC，FMCAMD（2）解：如图1中，连接OC设O的半径为r在RtOCE中，OC2OE2+EC2，r2（r2）2+42，r2FMCACDF，只有两种情形：MFFC，FMMC如图中，当FMFC时，易证明CMAD，AMCD1如图中，当MCMF时，连接MO，延长MO交AD于HMFCMCFMAD，FMCAMD，ADMMAD，MAMD，MHAD，AHDH，在RtAED中，AD，AH，tanDAE，OH，MH2+，在RtAMH中，AM【点睛】本题考查了圆

24、的综合题：熟练掌握与圆有关的性质、圆的内接正方形的性质和旋转的性质；灵活利用全等三角形的性质；会利用面积的和差计算不规则几何图形的面积21、（1）四边形ACBD是菱形；理由见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）根据题意得出，即可得出结论；（2）先证明四边形是平行四边形，再由菱形的性质得出，证明四边形是矩形，得出对角线相等，即可得出结论.【详解】（1）解：四边形ACBD是菱形；理由如下：根据题意得：AC=BC=BD=AD，四边形ACBD是菱形（四条边相等的四边形是菱形）；（2）证明：DEAB，BECD，四边形BEDM是平行四边形，四边形ACBD是菱形，ABCD，BMD=90，四边形ACBD是矩形，ME=BD，AD=BD，ME=AD【点睛】本题考查了菱形的判定、矩形的判定与性质、平行四边形的判定，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定与性质，并能进行推理结论是解决问题的关键.22、这种测量方法可行，旗杆的高为21.1米【解析】分析：根据已知得出过F作FGAB于G，交CE于H，利用相似三角形的判定得出AGFEHF，再利用相似三角形的性质得出即可详解：这种测量方法可行 理由如下：设旗杆高AB=x过F作FGAB于G，交CE于H（如图）所以AGFEHF因为FD=1.1，GF=27+3=