（平面向量基本定理）高一年级下册教学课件

1、平面向量的基本定理及坐标表示第二章 平面向量2.3.1平面向量基本定理第一页，共三十四页。栏目导航CONTENT自主预习学案01互动探究学案02课时作业学案03第二页，共三十四页。自主预习学案第二章 平面向量01第三页，共三十四页。第四页，共三十四页。1平面向量基本定理不共线 任意 有且只有 不共线 基底 第五页，共三十四页。知识点拨(1)由平面向量基本定理可知，在平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量的和，且这样的分解是唯一的，同一个非零向量在不同的基底下的分解式是不同的，而零向量的分解式是唯一的，即01e12e2，且120.(2)对于固定的e1，e2(向量e1与e2不共线)而

2、言，平面内任一确定的向量的分解是唯一的，但平面内的基底却不唯一，只要平面内的两个向量不共线，就可以作为基底，它有无数组(3)这个定理可推广为：平面内任意三个不共线的向量中，任何一个向量都可表示为其余两个向量的线性组合且形式唯一第六页，共三十四页。AOB 同向 反向 垂直 ab 第七页，共三十四页。第八页，共三十四页。1判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“”，错误的打“”(1)只有非零向量才能用平面内的一组基底e1，e2线性表示()(2)同一向量用两组不同的基底表示时，表示方法是相同的()(3)若ae1be2ce1de2(a，b，c，dR)，则必有ac，bd.()(4)若两个向量的夹角

3、为，则当|cos|1时，两个向量共线()(5)若向量a与b的夹角为60，则向量a与b的夹角是60.()第九页，共三十四页。D B 第十页，共三十四页。B 第十一页，共三十四页。互动探究学案第二章 平面向量02第十二页，共三十四页。命题方向1对基底概念的理解典例 1 B 第十三页，共三十四页。思路分析应用平面向量基本定理解题时，要抓住基向量e1与e2不共线和平面内向量a用基底e1、e2表示的唯一性求解解析由平面向量基本定理可知，是正确的对于，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的对于，当120或120时不一定成立，应为12210.故选B规律总结

4、根据平面向量基底的定义知此类问题可转化为判断两个向量是否共线的问题若不共线，则它们可作为一组基底；若共线，则它们不可能作为一组基底第十四页，共三十四页。跟踪练习1设e1、e2是不共线的两个向量，给出下列四组向量：e1与e1e2；e12e2与e22e1；e12e2与4e22e1；e1e2与e1e2.其中不能作为平面内所有向量的一组基底的是_.(写出所有满足条件的序号) 第十五页，共三十四页。第十六页，共三十四页。命题方向2求两向量的夹角典例 2 第十七页，共三十四页。第十八页，共三十四页。规律总结求两向量夹角时，一定要让两向量共起点，否则会出现错误第十九页，共三十四页。第二十页，共三十四页。第二

5、十一页，共三十四页。用基底表示平面内任意向量的关键是，在进行运算时，一定要把所要表示的向量放在某一个三角形或平行四边形中，通过向量的加法或数乘运算将所求向量用基底表示出来用基底表示平面向量 典例 3 第二十二页，共三十四页。第二十三页，共三十四页。A 第二十四页，共三十四页。已知e10，R，ae1e2，b2e1，则a与b共线的条件为()A0Be20Ce1e2 De1e2或0错解A错因分析在应用平面向量基本定理时，要注意a1e12e2中，e1，e2不共线这个条件若没有指明，则应对e1，e2共线的情况加以考虑忽略两个向量作为基底的条件 典例 4 第二十五页，共三十四页。思路分析当e1e2时，ae1

6、，又因为b2e1，所以be1.又e10，故a与b共线；当0时，则ae1.又因为b2e1，所以be1.又因为e10，故a与b共线正解D误区警示当条件不明确时要分类讨论第二十六页，共三十四页。跟踪练习4已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，则xy等于_.3第二十七页，共三十四页。1向量的夹角的范围是()A0180B0180C0180 D0180B 第二十八页，共三十四页。2设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有()Ae1、e2一定平行Be1、e2的模相等C同一平面内的任一向量a，都有ae1e2(，R) D若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a，都有ae1e2(，R)解析由平面向量基本定理可知，选项D正确对于任意向量e1，e2，选项A、B不正确，而只有当e1与e2为不共线向量时，选项C不正确D 第二十九页，共三十四