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文档简介
1、SYMMETRY13.3.1-2 等腰三角形第13章 轴对称Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise And Concise Do Not Need Too Much Text(等腰三角形判定)主讲人:精品课件时间:2020.4.4LOGO第一页,共十五页。前 言学习目标1、探索等腰三角形判定定理。2、理解等腰三角形的判定定理,并会运用其进行简单的证明。重点难点重点:理解和运用等腰三角形的判定定理。难点:等腰三角形判定定理的探索和应用。第二页,共十五页。等腰三角形
2、的两个底角相等,(简写成“ ”)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。(简称“ ”)等腰三角形是 图形。 等边对等角三线合一轴对称1、等腰三角形的定义:_的三角形是等腰三角形。 有两边相等2、等腰三角形的性质:等腰三角形性质回顾第三页,共十五页。 我们知道,如果一个三角形有两条边相等,那么他们所对的角相等。反过来,如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系?ABC猜想:若B= C,则AB=AC思考第四页,共十五页。已知:ABC中,B=C,求证:AB=ACABC证明:作BAC的平分线AD在BAD和CAD中,1=2B=C AD=AD BADCAD(AAS)AB=AC
3、(全等三角形的对应边相等)12D证明第五页,共十五页。 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)。几何书写: B=C AB=AC (等角对等边)。注意:1、用“等角对等边”前提是在同一个三角形中。2、等腰三角形的定义也可以当做等腰三角形的判定。ABC等腰三角形的判定定理第六页,共十五页。等腰三角形的性质定理与判定定理有什么区别?性质定理:等边对等角。判定定理:等角对等边。区别等边 等角等角 等边第七页,共十五页。1.求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形。已知: 如图,CAE是ABC的外角,1=2,ADBC求证:AB
4、=ACABCDE12证明:ADBC,1=B (两直线平行同位相等) 2=C(两直线平行内错角相等)1=2,1=B,2=CAB=AC(等角对等边)。 B =C课堂测试第八页,共十五页。2.已知等腰三角形底边长为a ,底边上的高的长为h,求作这个等腰三角形。作法:(1)作线段AB =a;(2)作线段AB 的垂直平分线MN,与 AB 相交于点D;(3)在MN上取一点C,使DC =h; (4)连接AC,BC,则ABC 就是所 求作的等腰三角形.DCABMN课堂测试第九页,共十五页。3.下列能判定ABC为等腰三角形的是( )AA30,B60 BA50,B80CA2B80 DAB3,BC6,周长为13【分
5、析】判断三角形中是否有相等的角,以及根据定义,是否有相等的边即可判断【详解】A、C180306090,没有相等的角,则不是等腰三角形,A选项错误;B、C180508050,有相等的角,则是等腰三角形,B选项正确;C、A2B80,B40,C60,没有相等的角,则不是等腰三角形,C选项错误;D、AB3,BC6,周长为13,AC13634,没有相等的边,则不是等腰三角形,D选项错误;故答案选:B课堂测试第十页,共十五页。4.如图,在ABC和DCB中,AD72,ACBDBC36,则图中等腰三角形的个数是( ) A2 B3 C4 D5【分析】根据三角形外角性质和三角形内角和定理求出AOB、DOC、ABC
6、、DCB,推出AAOB、AABC、OBCOCB、DDOC、DDCB,根据等腰三角形的判定得出即可【详解】ACBDBC36, AOBDOCACBDBC72,AD72,ABDDCA180727236,即AAOB、AABC、OBCOCB、DDOC、DDCB,ABO、ABC、OBC、DCO、DBC都是等腰三角形.故答案选:D课堂测试第十一页,共十五页。5如图,1=2,C=D,AC、BD 交于 E 点,下列结论中正确的有( )DAE=CBE CE=DE DEACBE EAB 是等腰三角形A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据全等三角形的判定解题即可。【详解】在ABD和BAC中1=2,C=D,
7、AB=BA,ABDBAC(AAS),故DAB=CBA,AD=BC,DEACBE(ASA),故DAE=CBE ,CE=DE,AE=BE,故EAB是等腰三角形。课堂测试第十二页,共十五页。BADC6.已知:如图,AD BC,BD平分ABC。求证:AB=AD证明: AD BC ADB=DBC BD平分ABC ABD=DBCABD=DBC,ADB=DBCABD=ADBAB=AD(等角对等边)课堂测试第十三页,共十五页。7.如图,AC和BD相交于点O,且ABDC,OA=OB,求证:OC=OD 证明: OA=OB, A=B(等边对等角)ABDC, A=C,B=D(两直线平行,内错角相等) C=D (等量代换) OC=OD(等角对等边) 课堂测试第十四页,共十五页。SYMMETRY感谢各位的仔细聆听第13章 轴对称Please Enter Your Detailed Text Here, The Content
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