（定积分的概念）人教版高中数学选修2-2教学课件（第1.5.3课时）

1、讲解人：精品课件 时间：2020.6.1PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-21.5.3 定积分的概念第1章 导数及其应用人教版高中数学选修2-2第一页，共三十页。 “无限细分，无限求和”的积分思想在古代就已经萌芽最早可以追溯到希腊由阿基米德（Archimedes ，287 BC212 BC）等人提出的计算面积和体积的方法课前导入第二页，共三十页。 解决曲边梯形面积和变速直线运动的共同特征：都通过“四步曲”分割、近似代替、求和的极限、取极限来解决问题.最终的结果都归结为求同一种类型的和式.课前导入定积分的概念第三

2、页，共三十页。曲边梯形面积变速运动的路程oxyy=0 y=(x)x=ax=babBA新知探究第四页，共三十页。设函数f (x)在区间a,b上有界在区间a,b内任意插入n-1个分点， 把区间a,b分成n个小区间 各个小区间的长度依次为定积分的概念新知探究第五页，共三十页。在每个小区间 上任取一点 作和式：新知探究第六页，共三十页。被积函数被积表达式积分变量积分上限积分下限积分和 为积分符号，函数f(x)称为被积函数，f(x)dx称为被积表达式，x称为积分变量，a称为积分下限， b称为积分上限，区间a,b称为积分区间新知探究第七页，共三十页。（2）若 ，则定积分的几何意义（1）若 ，则新知探究第八

3、页，共三十页。 由此可知，若函数f (x)在对称区间-a ,a上连续，则 为偶数个时，为奇数个时.新知探究第九页，共三十页。（3）若f(x)有正有负， 则ab新知探究第十页，共三十页。几何意义：它是由曲线y=f(x)直线x=a,x=b(ab时，新知探究第十六页，共三十页。如果f(x)分别在a,b,a,c,c,b上可积，那么f(x)在a,b上的定积分等于f(x)在a,cc,b上的定积分的和.性质3证明 我们用定积分的几何意义加以说明：新知探究当acb时，由图可知，由y=f(x),x=a,x=b和x轴围成曲边梯形的面积 ，因为所以第十七页，共三十页。 总之，不论c点在a,b内还是a,b外，只要上述

4、两个积分存在，那么，性质3总是正确的.你想到了吗？新知探究第十八页，共三十页。(4) 性质4如果在区间a,b上 ,则根据极限的性质，必有新知探究第十九页，共三十页。(5) 性质5 设ab,在区间a,b上，若 则 . 只需令F(x)=f(x)-g(x),利用性质4及性质2可得证.新知探究第二十页，共三十页。(6) 性质6新知探究第二十一页，共三十页。(7) 性质7（定积分中值定理） 设f(x)在区间a,b上连续，则在区间a,b上，至少存在一点 使得 新知探究第二十二页，共三十页。 证明：由闭区间上连续函数的最大值和最小值定理，存在数M和m，使mf(x) M,a x b,根据性质5，有 即 或 新

5、知探究第二十三页，共三十页。可见数 介于 m 和M 之间，根据闭区间上连续函数的介值定理，在闭区间a ,b上至少存在一点 ，使 ,即 或 新知探究第二十四页，共三十页。为曲边的曲边梯形面积，等于以 为高， 为底的矩形的面积. 定积分中值定理，由定积分的几何意义去理解更直观，以连续曲线 新知探究第二十五页，共三十页。 设M及m分别是函数f(x)在区间a,b上的最大值及最小值则课堂练习第二十六页，共三十页。利用定义计算2、课堂练习第二十七页，共三十页。3、练习计算：计算：课堂练习第二十八页，共三十页。广义积分常义积分满足： 积分区间a,b为有限的闭区间； 被积函数f(x)在a,b上有界.广义积分： 无穷限积分； 无界函数的积分.概念总结：定积分 是一种特定形式的和式 的极限，即 表示当 时，和式 所趋向的定值. 定积分课堂小结第二十九页，共三十页。讲解人：精品课件 时间：2020.6.1PEOPLES EDUCAT