213 极差、方差和标准差说课稿

1、.：.；【同步教育信息】一.本周教学内容：.极差、方差与规范差第章数据的整理与初步处置小结与复习二.重点、难点： .重点：认识算术平均数、加权平均数，并能灵敏计算、运用；认识平均数、中位数和众数，会选择恰当的数据代表对数据进展评价；会求一组数据的极差、方差与规范差，并会用它们表示一组数据的离散程序；能借助计算器求平均数、规范差 .难点：灵敏计算算术平均数、加权平均数、极差、方差与规范差；在了解平均数、中位数、众数、极差、方差与规范差意义的根底上，对生活中的某些数据发表本人的看法，做出合理的判别和预测，处理一些实践问题，培育统计认识，提高数据处置才干三.知识梳理：一极差、方差与规范差：极差用一组

2、数据中的最大数据减去最小的数据所得到的差来反映这组数据的变化范围，这个差就称为极差方差定义一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差方差的意义方差是反映一组数据动摇大小的量，它表示的是一组数据偏离平均值的情况方差越大，数据组的动摇就越大方差的计算公式数据x，x，x，xn的方差是 Sxxxxn留意：上面的计算公式是普通情况下计算方差的方法；当数据组中的数据个数比较少且绝对值比较小时，又可以采用下面的公式来计算方差： Sxxxxnn假设数据组中的每一个数比较接近于常数a时，也可以采用下面的公式计算方差： Sxxxxxnn其中x、x、xxn分别等于xa、xa、xaxna

3、，是数据组x、x、xxn的平均数规范差方差的算术平方根叫做规范差规范差和方差一样，也是反映一组数据动摇大小的目的同样，规范差越大，数据组的动摇就越大二本章知识回想：.平均数、众数与中位数平均数、众数、中位数都是描画数据的“集中趋势的“特征数平均数：求个数，的平均数为，当给出的一组数据，都在某一常数a上下动摇时，普通选用简化的平均数计算公式，其中是每个数值与a的差的平均数，a是取接近于这组数据平均数中比较“整的数当所给个数据中出现次，出现次，出现次，且，那么这个平均数叫做加权平均数，其中，叫做权加权平均数的权：当一组数据中各数据分布情况或者说比艰苦小不同，分布情况比艰苦小称为各个数据的权留意：这

4、三种计算平均数的方法，在详细问题中要灵敏运用众数：在一组数据中，出现次数最多的数据，叫做这组数据的众数众数不独一，可以有一个，也可以有几个，也可以没有中位数：将一组数据按大小依次陈列，把处在最中间位置的一个数据或最中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数平均数、中位数和众数的区别与联络：联络：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势，其中以平均数最为重要区别：平均数的大小与这组数据里每个数据均有关系，任一数据的变动都会引起平均数的变动中位数仅与数据的陈列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描画其集中趋势众数主要研讨各数据出现的情况的调查，

5、其大小只与这组数据中的某些数据有关，当一组数据中有不少数据多次反复出现时，他们往往关怀众数留意：在实践问题中，究竟选择哪一个去阐明一组数据的特征，要视情况而定.扇形统计图绘制扇形统计图的根本步骤：根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数%各部分数据/总体数据；根据百分数计算出各部分扇形圆心角的度数部分总体的百分数；按比例，取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形圆心角的度数；在各扇形内写上相应的称号及百分数，并用不同的标志把各扇形区别开来；写上统计图的称号及制造日期等扇形统计图的特征：扇形统计图适宜相对统计数据，可清楚地表示出各部分数量占总量的百分比.极差、方差与规

6、范差极差：用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差最大值最小值方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s来表示，计算公式是：阐明：这一公式可简单记忆为“方差等于差方的平均数规范差：规范差极差、方差与规范差别同点：共同点：极差、方差与规范差都是表示一组数据离散程度的特征数不同点：极差表示一组数据动摇范围的大小，一组数据极差越大，那么它的动摇范围越大；方差和规范差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小方差或

7、规范差越大，那么平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，那么它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.实践运用经过计算平均数、方差来判别数据的集中或离散程度，从而对现实生活中的实例进展分析和判别，并做出评价或提出建议留意评价要客观、合理，建议要符合实践同时这部分知识还可以与方程、不等式等知识结合，出现一些综合题处理这类题必需弄清根本概念，掌握一些典型题的解法，灵敏运用题中的数据和信息，明确解标题的【典型例题】例.小明所在小组的位学生身高如下单位：cm：，l，l，求小明所在小组学生的平均身高保管整数分析：求平均数有种方法，可根据实践情况选择解：方法一：llcm；方法二：整理这组数据：身高/cm相

8、应人数cm；方法三：以cm为基准，这个数据为：，.cm例.经初赛选拔，我市参与省数学竞赛决赛的人中，一中人，二中人，三中人，四中人，五中人，请他绘制扇形统计图表示参赛学生的分布情况分析：画扇形统计图之前要先计算每部分所占百分比，每部分扇形的圆心角度数解：各中学人数占参赛总人数的百分比，占扇形圆心角的度数用下面的表格表示：一中二中三中四中五中人数占总数的百分比%.%.%圆心角.根据数据画出扇形统计图，如以下图所示：例.某校学生报要招聘记者一名，小明、小凯和小萍报名进展了三项素质测试，成果如下：单位：分学生采访写作计算机创意设计小明小凯小萍分别计算三人的素质测试的平均分，根据计算，那么谁将被录取？

9、学校把采访写作、计算机和创意设计成果按：的比例来计算三人的测试平均成果，那么谁将被录取？分析：留意算术平均数与加权平均数在实践问题中的运用解：小明平均分分，小凯平均分分，小萍平均分分，所以，小萍被录取按照：比例，那么小明的平均分.分；小凯的平均分.分；小萍的平均分.分所以，小凯被录取例.用计算器求以下数据的平均数，分析：按键顺序为：例.有甲、乙、丙三种可混合包装的食品，它们的单价分别是：每千克.元、.元、.元现取甲种食品千克，乙种食品千克，丙种食品千克，把这三种食品混合后，每千克的价钱是多少？分析：混合后的单价不仅与每种食品的单价有关，而且还与每种食品的质量千克有关，应选加权平均数公式来计算此

10、题也可以了解为求混合后的单价解：根据加权平均数公式，得.元答：混合后每千克的价钱是.元例.在一次数学知识竞赛中，某班名学生成果如下表所示：成果分人数分别求这些学生成果的众数、中位数、平均数分析：个数据中，出现次，出现次，出现次，出现次，出现次，所以由加权平均数公式可得平均数又由于出现的次数最多，所以众数是将个数据从小到大陈列，最中间的两个数据都是，所以这组数据的中位数是解答：在这个数据中，出现了次，出现的次数最多，即这组数据的众数是表中的个数据可看成按从小到大的顺序陈列，其中最中间的两个数据都是，即这组数据的中位数是这组数据的平均数是：故名学生成果的众数是分，中位数是分，平均数是分例.某商场一

11、天中售出运动鞋双，其中各种尺码的鞋的销量如下表所示：鞋的尺码/厘米.销量/双那么这双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是多少？经过以上计算，假设商场每天进一次货，对以上尺码的运动鞋应怎样进货？阐明理由分析：运用所学知识对市场经济中某些问题进展科学预测，从而使其合理决策是非常重要的，对商场的销售情况进展了解，经过对数据的计算、处置，从而对以后的进货情况作出了相对准确地估算解答：众数是，中位数是.由知，码的鞋销售量最大，一天销售了双，其次是.码，码，码，.码其一天的销售量分别为双，双，双，双依此估计商场天的销售量约为：码双，.码双，码双，码双，.码双所以商场可以参照以上数据进货例.杂交稻专

12、家袁隆平院士为了调查甲、乙两种水稻，从甲、乙两块实验田中，各恣意抽取了株水稻，测得株高单位：cm如下：甲：、l、乙：、请问：哪种水稻长得比较整齐？分析：要调查哪种水稻长得比较整齐，显然平均数不能反映，需求调查的应是两组数据的离散程度，故需求求方差解答：cmOcm.由于S甲S乙，所以乙种水稻长得比较整齐例.某校要从A、B两名优秀选手中送一名选手参与全市中学生田径百米竞赛，在最近的次选拔赛中，他们的成果单位：秒如下：A：.、l.、l.、.、.、.、l.、.；B：.、.、l.、.、.、.、.、.他们的平均成果分别是多少？他们这次竞赛成果的方差是多少？这两名运发动的运动成果各有什么特点？分析：方差是反

13、映数据动摇大小的特征数，当两组数据的平均数相等或比较接近时，方差越小即越稳定越好，这是一种思想定势，其实并不然，在实践运用中需结合详细情况详细分析解答：Aa.l.l.秒，B.秒SA.，SB.l.可从平均成果，成果的稳定性，运发动的潜力等方面去比较由于AB，故A的平均成果比B好又由于SASB，故A的成果比B更稳定又由于B的最好成果比A的最好成果要好，故B运发动的潜力较大【模拟试题】答题时间：分钟一、填空题.某出租车公司在“五一长假期间平均每天的营业额为万元，由此推断该出租车公司五月份的总营业额约为万元根据所学的统计知识，他以为这样的推断能否合理？答：填“合理或“不合理.为了缓解旱情，我省发射增雨

14、火箭，实施增雨作业在一场降雨中，某县测得个面积相等区域的降雨量如下表：区域降雨量mm那么该县这个区域的平均降雨量为mm.学校举行歌咏竞赛，分两场举行，第一场名参赛选手的平均成果为分，第二场名参赛选手的平均成果为分，那么这名选手的平均成果是分.一射击运发动在一次射击练习中打出的成果是单位：环：，这组数据的中位数是，众数是.有名同窗目测同一本教科书的宽度，产生的误差如下单位：cm：，那么这组数据的极差为cm.如图是双龙村的种植情况统计图从图中可以看出，表示水稻种植面积的扇形的圆心角为.小明骑自行车的速度是千米时，步行的速度是千米时，假设小明先骑车小时，然后步行了小时，那么他的平均速度为千米时.小张

15、和小李练习射击，第一轮枪打完后两人的成果如下图，通常新手的成果不太稳定，那么根据图中的信息，估计小张和小李两人中新手是.甲、乙两人进展射击竞赛，在一样条件下各射击次他们的平均成果均为环，次射击成果的方差分别是S甲，S乙.那么成果较为稳定的是填“甲或“乙.数据l，的方差是，规范差是二、选择题.数据，的极差为 A. B. C. D. .有个数，它们的平均数是，假设在这组数中再添加一个数，那么这个数的平均数是A. . B. C. D. .六个学生进展投篮竞赛，投进的个数分别为，这六个数的中位数为 A. B. C. D. .某鞋厂要确定一种运动鞋不同号码的消费数量，在做市场调查时，应向商家了解这种鞋不

16、同号码的销售数量的A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差.在青年歌手大奖赛中，位评委给选手打分，计算方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其他分数的平均分作为该选手的最后得分知位评委给小红所评分数如下：.，.，.，.，.，.，.，.，那么小红的最后得分是准确到.A. . B. . C. . D. .关于下面两个统计图，以下说法，不正确的选项是A.甲校女生占全校学生总人数的%；B.乙校女生占全校学生总人数的三分之一；C.甲校女生一定比乙校女生多；D.甲、乙两校女生人数有能够一样多.甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为克的茶叶从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了盒，测得它们的实践质量的方差如下

17、表所示：甲包装机乙包装机丙包装机方差克.根据表中数据，可以以为三台包装机中，包装的茶叶质量最稳定的是A.甲 B.乙 C.丙 D.无法判别.知样本xl，x，x，x的方差是，那么样本xl，x，x，x的方差是 A. B. C. D. 三、解答题.某文具店销售甲、乙、丙三种品牌的计算器共只如图是该文具店销售计算器数量的扇形统计图分别求出购买各品牌计算器的人数；假设他是文具店经理，这个统计图对他的决策有什么作用？.小谢家买了一辆小轿车，小谢延续记录了七天中每天行驶的路程：第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程千米解答以下问题：小谢家小轿车每月每月按天计算要行驶多少千米？假设每行驶千米需汽油升，汽

18、油每升.元请他求出小谢家一年一年按个月计算的汽油费用为多少元？.某商场新进了一批直径mm的螺丝，从中抽取了个螺丝，并规定它们的规范差假设大于.mm，就可以要求退货这个螺丝的直径单位：mm如下：.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.该商场能否可以退货？.从甲、乙、丙三个厂家消费的同一种产品中，各抽出件，对其运用寿命进展跟踪调查，结果如下：甲：，；乙：，；丙：，求甲、乙、丙各厂家产品运用寿命的平均数、中位数、众数；三个厂家在广告中都称本人的产品的运用寿命是年，请他判别厂家在广告中分别运用了平均数、中位数、众数中哪一种特征数？【试题答案】一、填空题：.不合理. . . ，. . . .小李.乙. ，二、选择题：. DCAB. CCBA三、解答题：.甲只，乙只，丙只；略.千米；约元.规范差为.，可以退货.平均数：甲.