（分类加法计数原理与分步乘法计数原理）人教版高中数学选修2-3教学课件（第 1.1课时）

1、讲解人：精品课件 时间：2020.6.1PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-3 1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1章 计数原理人教版高中数学选修2-3第一页，共二十四页。想一想先看下面的问题 从我们班推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？ 把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？课前导入第二页，共二十四页。 要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识. 排列组合是一种重要的数学计数方法. 是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法.新知探究在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原

2、理与分步乘法计数原理. 这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理. 第三页，共二十四页。1、分类加法计数原理从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 新知探究解答由题意画图如下：第四页，共二十四页。观察有什么特征解： 从甲地到乙地有2类方法, 第一类方法:乘火车，有3种方法; 第二类方法:乘汽车，有2种方法. 所以从甲地到乙地共有3+2=5种方法.新知探究第五页，共二十四页。分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有 n种不同的方法. 那么完成这

3、件事共有N=m+n种不同的方法.新知探究知识要点第六页，共二十四页。A大学B大学生物学化学医学物理学工程学数学会计学信息技术学法学例题1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：新知探究第七页，共二十四页。 如果这名同学只能选一个专业，那么它共有多少种选择呢？分析由于这名同学在A，B两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又由于两所大学没有共同的强项的专业，因此符合分类加法计数原理的条件.新知探究解：这名同学可以选择两所大学中的一所，在A所大学中有5种专业选择方法，在B所大学中有4种专业选择方法，又由于没有一个强项专业是两所大学共

4、有的，因此更具分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有 5+4=9（种）第八页，共二十四页。探究如果完成一件事有三种不同方案，在第1类方案中有m1种方法，在第2类方案中有m2种方法，在第3类方案中有m3种方法那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事有n种不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么如何计数呢？N=m1+m2+m3新知探究第九页，共二十四页。2、分步乘法计数原理用前6个大写英文字母和19九个阿拉伯数字，以A1，A2，B1，B2，的方式给教室里的座位编号，总共能变出多少个不同的号码？新知探究解答由题意画图如下：字母 数字 得到的号码123456789AA1A2A3A4

5、A5A6A7A8A9第十页，共二十四页。注意 上图是解决计数问题常用的“树形图”. 你能用树形图列出所有可能的号码吗？新知探究观察有什么特征解：由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任意一个组成一个号码，而且它们各不相同，因此共有69=54个不同的号码.第十一页，共二十四页。分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m 种不同的方法，做第2步有 n种不同的方法. 那么完成这件事共有 N=mn 种不同的方法.新知探究知识要点第十二页，共二十四页。例题2书架的第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有5本不同的文艺书，从书架的第1、2层各取1本书，有多少种不同的取法？分析 读题意

6、可知，这是一个分步乘法计数题.新知探究解： 从书架的第1，2，各取1本书，可以分成两个步骤完成: 第一步，从第一层取1本计算机书，有4种方法； 第二步，从第二层取1本文艺书，有5种方法； 根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是 N=45=20第十三页，共二十四页。探究如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有m1种方法，做第2步有m2种方法，做第3步有m3种方法那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事有n种不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么如何计数呢？N=m1m2m3新知探究第十四页，共二十四页。例题3 一名同学有7枚明朝不同古币和10枚清朝不同古币 (1）从中任取一枚，有多少

7、种不同取法？ (2）从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？新知探究分析由于这名同学有明朝清朝两种不同的古币，（1）中要从中任取一枚，符合分类计数原理，（2）中要从明清中各取一枚，符合分步计数原理.第十五页，共二十四页。解： （1）该题应用分类计数原理，分两类：第一类，取明朝古币有7种；第二类，取清朝古币有10种. 所以共有 7+10=17种不同取法. （2）该题应用分步计数原理，分两步：第一步，取明朝古币有7种；第二步，取清朝古币有10种. 共有 710=70种不同取法.新知探究第十六页，共二十四页。1（2008年福建卷7）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至

8、少有1名女生，那么不同的选派方案种数_ . A. 14 B. 24 C. 28 D. 48 A先分类，再分步！课堂练习第十七页，共二十四页。2（2007年全国卷文科第10题）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有_. A10种 B20种 C. 25种 D . 32种D学生选小组N=课堂练习第十八页，共二十四页。3. (2007年四川文科第9题）用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有_. A.48个 B.36个 C.24个 D.18个分析：先分类，再分步，据题意，当个位数是2时，万位数是3，4，5，其他随意，共有

9、3321=18种；当个位数是4时，万位数是2，3，5，其他随意，共有3321=18种所以共有36种.B课堂练习第十九页，共二十四页。1.填空（1）从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地的不同的走法共有 _种.（2）甲、乙、丙3个班各有三好学生3，5，2名，现准备推选两名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有_种不同的推选方法.1131课堂练习第二十页，共二十四页。 (1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个允许重复数字的三位数.解： 由于此三位数的数字允许重复，分三步：百、十、个位数各有5种取法，所以可以组成 555=12

10、5个三位数.课堂练习第二十一页，共二十四页。 1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理： 是排列组合问题的最基本的原理； 是推导排列数、组合数公式的理论依据； 是求解排列、组合问题的基本思想. 课堂小结2理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理，并加区别： 分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相对独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成后才算做完这件事.第二十二页，共二十四页。3.运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理的注意点：分类加法计数原理：首先确定分类标准，其次满足：完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同的两类的方法都是不同的方法，即不重不漏.分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满