新北师大版九年级上册初中数学 2.6.1几何图形与数字问题 教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二章 一元二次方程2.6应用一元二次方程 2.6.1几何图形与数字问题【知识与技能】使学生会用一元二次方程解应用题.【过程与方法】进一步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力，培养学生运用数学的意识.【情感态度与价值观】通过列方程解应用题，进一步体会运用代数中方程的思想方法解应用题的优越性. 实际问题中的等量关系如何找. 根据等量关系设未知数列方程. 多媒体课件. 列方程解应用题的步骤是什么？审题，设未知数，列方程，解方程，答.【教学说明】 初一学过一元一次方程的应用，实际上是据实际题意，设未知数，列出一元一次方程求解，从

2、而得到问题的解决.但有的实际问题，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程，这就是我们本节课所研究的问题，一元二次方程的应用. 一、思考探究，获取新知问题：有一张长6尺，宽3尺的长方形桌子，现用一块长方形台布铺在桌面上，如果台布的面积是桌面面积的2倍，且四周垂下的长度相同，试求这块台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺）分析：设四周垂下的宽度为x尺时，可知台布的长为(2x+6)尺，宽为（2x+3）尺，利用台布的面积是桌面面积的2倍构建方程可获得结论.解：设四周垂下的宽度为x尺时，依题意可列方程为（6+2x）(3+2x)=263.整理方程，得2x2+9x-9=0.解得x10.84，x2-5.3

3、(不合题意，舍去).即这块台布的长约为7.7尺，宽约为4.7尺.【教学说明】 注意引导学生分析、理清题目中的数量关系，挖掘已知条件与要解决问题，激发学生解决问题的欲望，体会数形结合思想的应用.二、典例精析，掌握新知1.见教材P52例1.2.直角三角形的两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长为（ B ）A. B.5 C. D.73.从正方形铁皮的一边切去一个2cm宽的长方形，若余下的长方形的面积为48cm2，则原来正方形的铁皮的面积为64cm2.4.如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，地毯中间的矩形图案的长为6m，宽为3m，若整个地毯的面积为40m2，求花边的宽. 解：设花边的宽为x

4、m，依题意有（6+2x）（3+2x）=40，解得x1=1，x2=（不合题意应舍去）.即花边的宽度为1m.5.如右图是长方形鸡场的平面示意图，一边靠墙，另外三边用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为35m. （1）若所围的面积为150m2，试求此长方形鸡场的长和宽；（2）如果墙长为18m，则（1）中长方形鸡场的长和宽分别是多少？（3）能围成面积为160m2的长方形鸡场吗？说说你的理由.分析:如图，若设BC = x m，则AB的长为 m，若设AB = x m，则BC=(35-2x)m，再利用题设中的等量关系，可求出（1）的解；在（2）中墙长a = 18m意味着BC边长应小于或等于18m，从而对（1）的结论进

5、行甄别即可；（3）中可借助（1）的解题思路构建方程，依据方程的根的情况可得到结论.解:（1）设BC=xm，则AB=CD=m，依题意可列方程为x=150，解这个方程，得x1=20，x2=15.当BC=x=20m时，AB=CD=7.5m，当BC=15m时，AB=CD=10m.即这个长方形鸡场的长与宽分别为20m和7.5m或15m和10m;（2）当墙长为18m时，显然BC=20m时，所围成的鸡场会在靠墙处留下一个缺口，不合题意，应舍去，此时所围成的长方形鸡场的长与宽只能是15m和10m;（3）不能围成面积为160m2的长方形鸡场，理由如下：设BC = x m，由（1）知AB=m，从而有x=160，方

6、程整理为x2-35x+320=0.此时=352-41320=1225-12800，原方程没有实数根，从而知用35m的篱笆按图示方式不可能围成面积为160m2的鸡场.6.如图所示，在ABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. （1）如果P，Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为8cm2？（2）点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ的面积等于ABC的面积的一半？分析：（1）如果P，Q同时出发，x s后，AP=xcm，PC=（6-x）

7、cm，CQ=2xcm，此时PCQ的面积为2x（6-x），令该式=8，由此等量关系列出方程求出符合题意值；（2）ABC的面积的一半等于ACBC=12（cm2），令2x（6-x）=12，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在.解：（1）设xs后，可使PCQ的面积为8cm2.由题意得AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，则（6-x）2x=8.整理，得x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4.所以P，Q同时出发2s或4s后可使PCQ的面积为8cm2.（2）由题意，得SABC=ACBC=68=24（cm2），令2x（6-x）=24，x2-6x+12=0，b2-4ac=62-412=-120，该方程无实数解，所以不存在使得PCQ的面积等于ABC的面积的一半的时刻. 1.回顾、整理并总结，让学生在活动中积累实践经验，理解建立数学模型的重要性.2.独立完成以上例题. 1.布置作业：课