新北师大版九年级上册初中数学 4.7相似三角形的性质 教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第四章 图形的相似4.7 相似三角形的性质1.掌握相似三角形的性质:对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.2.利用相似三角形的性质进行计算或者证明.3.掌握相似三角形的性质:周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方.4.利用相似三角形的性质进行计算或证明. 相似三角形中对应线段比值的推导,以及运用相似三角形的性质解决实际问题.相似三角形的周长比、面积比与相似比关系的推导,运用相似三角形的比例关系解决实际问题.相似三角形的性质的运用.相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.在前面我们学习了相似多边形的性质,知道相似多边形

2、的对应角相等,对应边成比例,相似三角形是相似多边形中的一种,因此三对对应角相等,三对对应边成比例.那么,在两个相似三角形中是否只有“对应角相等、对应边成比例”这个性质呢?本节课我们将继续研究相似三角形的其他性质.投影片(4.7.1A)如图4-7-1,小王依据图纸上的ABC,以12的比例建造了模型房的房梁ABC,CD和CD分别是它们的立柱.(1)ACD与ACD相似吗?为什么?如果相似,指出它们的相似比.(2)如果CD=1.5 cm,那么模型房的房梁立柱有多高?学生:(1)ACDACD.ACBACB,A=A.又CD和CD分别是它们的立柱,ADC=ADC=90,ACDACD.ACBACB,ACAC=

3、12.又ACDACD,CDCD=ACAC=12.相似比为12.(2)由(1)得CDCD=12,又CD=1.5 cm,CD=2CD=21.5=3(cm).想一想已知ABCABC,ABC与ABC的相似比为k1.(1)如果CD和CD是它们的对应高,那么CDCD等于多少?(2)如果CD和CD是它们的对应角平分线,那么CDCD等于多少?如果CD和CD是它们的对应中线呢?老师:请大家互相交流后写出过程.学生甲:从前边的投影可知,若ABCABC,CD,CD是它们的对应高,那么CDCD=ACAC=k.学生乙:如图4-7-2,ABCABC,CD,CD分别是它们的对应角平分线,那么CDCD=ACAC=k.证明:A

4、BCABC,A=A,ACB=ACB.CD,CD分别是ACB,ACB的角平分线,ACD=ACD,ACDACD,CDCD=ACAC=k.学生丙:如图4-7-3,ABCABC,CD,CD分别是它们的对应中线,则CDCD=ACAC=k.证明:ABCABC,A=A,ACAC=ABAB=k.CD,CD分别是中线,ADAD=12AB12AB=ABAB=k.ACDACD,CDCD=ACAC=k.由此可知相似三角形还有以下性质.性质定理:相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.议一议投影片(4.7.1B)如图4-7-4,已知ABCABC,ABC与ABC的相似比为k;点D,E在BC边上,

5、点D,E在BC边上.(1)若BAD=13BAC,BAD=13BAC,则ADAD等于多少?(2)若BE=13BC,BE=13BC,则AEAE等于多少?(3)你还能提出哪些问题?与同伴交流.学生:(1)ABCABC,相似比为k,B=B,BAC=BAC,C=C,ABAB=ACAC=BCBC=k.又BAD=13BAC,BAD=13BAC,BAD=BAD,ABDABD,ADAD=ABAB=k.(2)BE=13BC,BE=13BC,BEBE=13BC13BC=BCBC=k.又ABAB=k,B=B,ABEABE.AEAE=ABAB=k.例题讲解投影片(4.7.1C)图4-7-5例1如图4-7-5,AD是ABC的高,AD=h,点R在AC边上,点S在AB边上,SRAD,垂足为点E.当SR=12BC时,求DE的长,如果SR=13BC呢?解:SRAD,BCAD,SRBC.ASR=B,ARS=C,ASRABC(两角分别相等的两个三角形相似),AEAD=SRBC(相似三角形对应高的比等于相似比),即AD-DEAD=SRBC.当SR=12BC时,得h-DEh=12,解得DE=12h.当SR=13BC时,得h-DEh=13,解得DE=23h.【巩固练习】教材随堂练习 (学生总结,老师