2020学年高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.1排列第2课时排列的应用课后课时精练新人教_第1页
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文档简介

1、第2课时 排列的应用A级:基础巩固练一、选择题1把15人分成前、中、后三排,每排5人,则共有不同的排法种数为( )A. BAAAACA DAA答案C解析将15人排成三排,可按一排处理,共有A种24名运动员参加4100接力赛,根据平时队员训练的成绩,甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒,则不同的出场顺序有( )A12种 B14种 C16种 D24种答案B解析若不考虑限制条件,4名队员全排列共有A24种排法,除甲跑第一棒有A6种排法,乙跑第4棒有A6种排法,再加上甲在第一棒且乙在第四棒有A2种排法,共有A2AA14种不同的出场顺序3一个长椅上共有10个座位,现有4人去坐,其中恰有5个连续空位的坐法共有(

2、 )A240种 B600种 C408种 D480种答案D解析将四人排成一排共A种排法,产生5个空位,将五个空椅和一个空椅构成的两个元素插入共A种放法由分步乘法计数原理满足条件的坐法共AA480(种)4某高中的4名高三学生计划在高考结束后到西藏、新疆、香港这3个地区去旅游,要求每个地区都要有学生去,每个学生只能去1个地区旅游,且学生甲不去香港,则不同的旅游安排方案有( )A36种 B28种 C24种 D22种答案C解析学生甲不去香港,则甲有2种安排方案,另外3名同学可以在3个地区进行全排列,即有A种安排方案,也可以将另3名同学分为两组,一组2名同学,一组1名同学,然后在甲选过后剩余的地区进行排列

3、,即有A种安排方案所以不同的旅游安排方案有2(AA) 24(种)故选C。5用1,2,3,4,5这五个数字可以组成比20000大,且百位数字不是3的没有重复数字的五位数的个数是( )A96 B78 C72 D64答案B解析比20000大含两层含义:一是万位不是1,二是5个数字全用上,故问题等价于“由1,2,3,4,5这五个数字组成万位不是1,百位不是3的无重复数字的个数”,万位是3时,有A个,万位不是3时,有33A个,所以共有A33A78(个)故选B。二、填空题6从集合0,1,2,5,7,9,11中任取3个元素分别作为直线方程AxByC0中的系数A,B,C,所得直线经过坐标原点的有_条答案30解

4、析易知过原点的直线方程的常数项为0,则C0,再从集合中任取两个非零元素作为系数A,B,有A种,而且其中没有相同的直线,所以符合条件的直线有A30(条)7将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同侧,则不同的排法共有_种(用数字作答)答案480解析不考虑A,B,C的位置限定时有A720种,只考虑A,B,C三个字母的顺序有A6种,而A,B在C的同侧有2A4(种),故满足条件的排法有A480(种)83名男生和3名女生站成一排,任何2名男生都不相邻,任何2名女生也不相邻,共有_种排法(用数字作答)答案72解析第1步,3名男生站成一排,有A种排法;第2步,插入女生,女生只能插入3名男生

5、形成的前3个空当或后3个空当中,有2A种插法由分步乘法计数原理可知,共有2AA72种排法三、解答题9三个女生和五个男生排成一排,(1)如果女生必须全排在一起,可有多少种不同的排法?(2)如果女生必须全分开,有多少种不同的排法?(3)如果两端都不能排女生,可有多少种不同的排法?解(1)由于女生排在一起,可把她们看成一个整体,这样同五个男生合在一起有六个元素,排成一排有A种排法,而其中每一种排法中,三个女生间又有A种排法,因此共有AA4320种不同排法(2)先排5个男生,有A种排法,这5个男生之间和两端有6个位置,从中选取3个位置排女生,有A种排法,因此共有AA14400种不同排法(3)因为两端不

6、排女生,只能从5个男生中选2人排列,有A种排法,剩余的位置没有特殊要求,有A种排法,因此共有AA14400种不同排法B级:能力提升练10用1,2,3,4,5,6,7排出无重复数字的七位数,按下述要求各有多少个?(1)偶数不相邻;(2)偶数一定在奇数位上;(3)1和2之间恰夹有一个奇数,没有偶数;(4)三个偶数从左到右按从小到大的顺序排列解(1)用插空法,共有AA1440(个)(2)先把偶数排在奇数位上有A种排法,再排奇数有A种排法,所以共有AA576(个)(3)在1和2之间放一个奇数有A种方法,把1,2和相应的奇数看成整体和其他4个数进行排列有A种排法,所以共有AAA720(个)(4)七个数的

7、全排列为A,三个数的全排列为A,所以满足要求的七位数有840(个)尊敬的读者:本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来,本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对,但是难免会有不尽如人意之处,如有疏漏之处请指正,希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持,在此表示感谢!在往后的日子希望与大家共同进步,成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.

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