三角函数练习题

1、三角函数练习题及答案（一）选择题TOC o 1-5 h z1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（）A、缩小2倍B、扩大2倍C、不变D、不能确定12、在RtAABC中，ZC=90o,BC=4,sinA=,则AC=()5A、3B、4C、5D、63、若ZA是锐角，且sinA=i，则（3A、0oZA30oB、30oZA45o)C、450ZA600D、600ZA9003sinA一tanA4、若cosA=,3贝寸4sinA2tanA=()A、4B、，C、，D、07325、在厶ABC中,ZA：ZB：ZC=1:1:2,则a：b：c=(A、1：1：2B、1：1：V2C、1：1：V36、

2、在RtAABC中，ZC=90,则下列式子成立的是（）)D、1：1：2A、sinA=sinBB、sinA=cosBC、tanA二tanBD、cosA二tanB已知RtAABC中，ZC=90，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（）A.sinB=2B.cosB二2C.tanB二2D.tanB=33332点（-sin60，cos60）关于y轴对称的点的坐标是（）31313113A.（2，2）B.（-2，2）C.（-2，-2）D.（-2，-2）每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣.某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30,若这位同学的

3、目高1.6米，则旗杆的高度约为（）A.6.9米B.8.5米C.10.3米D.12.0米王英同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地()(A)503m(B)100m(C)150m(D)1003m11、如图1,在高楼前D点测得楼顶的仰角为300，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45。，则该高楼的高度大约为（）A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）.（A）30海里（B）40海里（C）50海里（D）

4、60海里（二）填空题1.在RtAABC中，ZC=90,AB=5，AC=3，则sinB二在ABC中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA二在ABC中，AB=2，AC=2，ZB=30。，则ZBAC的度数是如图，如果APB绕点B按逆时针方向旋转30后得到AAPB,且BP=2，那么PP的长为.（不取近似值.以下数TOC o 1-5 h z62据供解题使用：sin15=,cos15=4）如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48.甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西度.如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B点后观

5、察到原点0在它的南偏东60的方向上，则原来A的坐标为结果保留根号）.求值：sin260+cos260=.在直角三角形ABC中，ZA二90。，BC=13，AB=12，那么tanB=根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为m（结果精确的到0.01m）.（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin430.6802,sin400.6428,cos430.7341,cos40心0.7660,tan43心0.9325,tan400.8391）如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为a,高度BC为米(结果用含a的三角比表示).如图2所示，太阳光线与地面成60角，一棵倾斜的大树与地面成30角，这时测得

6、大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为米.(保留两个有效数字，21.41,31.73)三、简答题：1,计算：sin30+cos60。一cot45。一tan60tan30。分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；2计算.2(2cos45。-sin90。)+(4-4)。+(2-1)，1分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。注意分母有理化，3如图1,在AABC中，AD是BC边上的高，tanB=cosZDAC。求证：AC=BD12sinC二,BC二12若13，求AD的长。图1分析：由于AD是BC边上的高，则有RtAADB和RtAADC，这样可以充分利用锐角三角函数的概念

7、使问题求解。4如图2,已知AABC中ZC=RtZ，AC二m，ZBAC“，求AABC的面积(用的三角函数及m表示)分析：要求AABC的面积，由图只需求出BC。解应用题，要先看条件，将图形抽象出直角三角形来解.甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30，观测乙楼的底部的俯角为45，试求两楼的高.从A处观测铁塔顶部的仰角是30，向前走100米到达B处，观测铁塔的顶部的仰角是45，求铁塔高.D分析：求CD,可解RtABCD或RtAACD.但由条件RtABCD和RtAACD不可解，但AB=100若设CD为x,我们将AC和BC都用含x的代数式表示再解方程即可.30457、如图，一铁路路基横断

8、面为等腰梯形ABCD，斜坡BC的坡度为1=2:3，路基高AE为3m,底CD宽12m,求路基顶AB的宽九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度.9如图3,沿AC方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工。从AC上的一点B,取,ABD=145，BD=500米，,D=55。要使A、C、E成一直S线，那么开挖点E离点D的距离是多少？分析：在RtBED中可用三角函数求得DE长。图310如图8-5,一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C（

9、灯塔B距离A处较近），两个灯塔恰好在北偏东6545z的方向上，渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里/时，又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险?分析：本题考查解直角三角形在航海问题中的运用，解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题.11、如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时107千米的速度向北偏东60的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。问A城是否会受到这次台风的影响？为什么？若A城受到

10、这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD,且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H,可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物,设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案。具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用a、B、y表示）。（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）

11、。人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置0点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问（1）需要几小时才能追上？（点B为追上时的位置）（2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到01）（如图4）海里）友情提示：以下数据可以选用：sin40心0.6428,cos40心0.7660,tan40心0.8391,海里）友情提示：以下数据可以选用：sin40心0.6428,cos40心0.7660,tan40心0.8391,sin66.8u0.9191,

12、cos66.8q0.393940sin67.4u0.9231,cos67.4q0.3846sin68.4。沁0.9298,cos68.4。沁0.3681参考数据：sin70.6。沁0.9432,cos70.6。沁0.3322分析：（1）由图可知，ABO是直角三角形，于是由勾股定理可求。（2）利用三角函数的概念即求。公路MN和公路PQ在点P处交汇，且ZQPN=30o,点A处有一所中学，AP=160m,辆拖拉机以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？15、如

13、图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B,测的仰角为3。，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为60。，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计,结果精确到0.1米）16、一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5方向上.之后，轮船继续向东航92行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.325,tan21.3产5，sin63.5o东910,tan63.52）AB17、如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40方向航行20海里后到达B处，然后

14、又沿北偏西30方向航行10海里后到达C处.问此时小船距港口A多少海里？（结果精确到1nu2nuc30Bonu31.732OOO18、如图10,枚运载火箭从地面0处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是43.1s后，火箭到达B点，此时测得BC的距离是6-13km,BTOC o 1-5 h z仰角为4554，解答下列问题：A（1）火箭到达B点时距离发射点有多远（精确到0.01km）?OC（2）火箭从A点到B点的平均速度是多少（精确到0.1km/s）?图1019、经过江汉平原的沪蓉（上海一成都）高速铁路即将动工工程需要测量汉江某一段的宽度.如图，一测量员在江岸边的A

15、处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得ZACB68.（1）求所测之处江的宽度（sin68,0.93,cos68。，0.37,tan68。，2.48.）;海里）友情提示：以下数据可以选用：sin40心0.6428,cos40心0.7660,tan40心0.8391,海里）友情提示：以下数据可以选用：sin40心0.6428,cos40心0.7660,tan40心0.8391,sin66.8u0.9191,cos66.8q0.393940海里）友情提示：以下数据可以选用：sin40心0.6428,cos40心0.7660,tan40心

16、0.8391,海里）友情提示：以下数据可以选用：sin40心0.6428,cos40心0.7660,tan40心0.8391,sin66.8u0.9191,cos66.8q0.393940A（2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图中画出图形.20某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶.已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D,C），且ZDAB=66.5.（1）求点D与点C的高度差DH；求所用不锈钢材料的总长度1（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）.（参考数据：s

17、in66.50.92,cos66.50.40,tan66.52.30）sin66.8u0.9191,cos66.8q0.393940答案一、选择题1、C2、A3、A4、D5、B6、B7、C8、A9、B10、D11、A12、B、二、填空题34+士羽A1,52,丁3,30(4.島-远5.486.(0,3)7.18.129.4.86IO.20sin,11.35三，解答题可求得1.1；2.4ADAD3.解：(1)在RtAABD中，有tanB,RtAADC中，有cosDACBDACtanBcosDACADAD,故ACBDBDACAD2(2)由sinCAD12；可设AD12x,ACBD13xAC13由勾股

18、定理求得DC5x，BC12BD+DC18x12AD12x83BC4.解：由tanBAC一ACBCACtanBAC30450ACm,BAC，BCmtan,SAC-BCm-mtan,m2tan,AABC2225解过D做DE丄AB于EVZMAC=45/.ZACB=45BC=45AB在RtAACB中，tgACB:.ABBC-tg45。45(米)BCAE3在RtAADE中，ZADE=30tgADE一AEDE-tg30。45-一153DE3,CD二AB-AE二45-153（米）答：甲楼高45米，乙楼高45-153米.,CD二AB-AE二45-153（米）答：甲楼高45米，乙楼高45-153米.sin66.

19、8u0.9191,cos66.8q0.393940BC6解：设CD二x在RtABCD中，ctgDBC=-:.BC=x（用x表示BC）CDAC在RtAACD中，ctgDAC=一,AC=CDctgDAC=3xCDVAC-BC=1003x-x=100（31）x=100二x=50（3+1）答：铁塔高50(31)米.7、解：过B作BF丄CD,垂足为F,AE=F在等腰梯形ABCD中,CD二AB-AE二45-153（米）答：甲楼高45米，乙楼高45-153米.,CD二AB-AE二45-153（米）答：甲楼高45米，乙楼高45-153米.sin66.8u0.9191,cos66.8q0.393940,CD二A

20、B-AE二45-153（米）答：甲楼高45米，乙楼高45-153米.,CD二AB-AE二45-153（米）答：甲楼高45米，乙楼高45-153米.sin66.8u0.9191,cos66.8q0.393940,A=AHH=AHEF=11.91.6=13.5（m）9解：A、C、E成一直线ZABD=145。,ZD=55。,ZBED=90。在RtABED中,cosD=需，DE=BDcosDBD=500米，ZD=55。,DE=500cos55。米,所以E离点D的距离是500cos55。710解：在RtAABD中，AD=16x-=284海里)ZBAD=906545=2415.AD28ADVcos2415

21、z=A=Acos24150.9118AC=AB+BC=30.71+12=42.71（海里）.30.71（海里）.AD=BCZC=ZD/iC=2:3/AE=3m,DE=4.5m/AD=BC,ZC=ZD,ZCF=ZDEA=90,ABCF仝AADE,CF=DE=4.5m,.EF=3m/ZFE=ZAEF=90,BF/CD,四边形ABFE为平行四边形,AB=EF=3m8解：CD丄F,A丄F,CDA.CGEsahE,CG=竺，即:AHEHCD-EF*FDAH2+D,AH=11.9.3-1.6=2AH-2+15,CD二AB-AE二45-153（米）答：甲楼高45米，乙楼高45-153米.,CD二AB-AE二

22、45-153（米）答：甲楼高45米，乙楼高45-153米.sin66.8u0.9191,cos66.8q0.393940CE在RtAACE中，sin2415=C-,AC3sin66.8u0.9191,cos66.8q0.393940(2)在RtAHAI中，AI，HItanDI，H；tanAI-DI，mHI，tantanPmtanP一tanHG，HI+IG，tantanPm+ntanP一tan.CE二ACsin2415=42.71X0.4107=17.54（海里）.17.54V18.6,.：有触礁危险。【答案】有触礁危险，不能继续航行。11、（1）过A作AC丄BF,垂足为CVZ1=60oZAAB

23、C=30o在RTAABC中AB=300kmZABC=30o/.AC=150KmA城会受到这次台风的影响。（2）在BF上取D,使AD=200km在BF上取E,使AE=AD.AC=150km,AD=200km,ACD=50V7km/.DE=100V7km/.v=10V7km/h/.t=ooV7=10h答：A城遭遇这次台风影响10个07小时。12解：（1）在A处放置测倾器，测得点H的仰角为a在B处放置测倾器，测得点H的仰角为B3sin66.8u0.9191,cos66.8q0.3939403sin66.8u0.9191,cos66.8q0.39394013解：设需要t小时才能追上。则AB，24t,O

24、B，26t在RtAAOB中，OB2，OA2+AB2,(26t)2，102+(24t)2则t，1(负值舍去)故需要1小时才能追上。AB241在RtAAOB中sinZAOB，沁0.9231,ZAOB，67.4。OB26t即巡逻艇沿北偏东67.4。方向追赶。解：(1)在RtAAPB中,AP，APsin30，80100/.会影响(2)在RtAABD中BD，1002802,60(米)60 x23.6x100060，2（分钟）3sin66.8u0.9191,cos66.8q0.3939403sin66.8u0.9191,cos66.8q0.39394090解：*；ZBFC=30，ZBEC=60，ZBCF=

25、/.ZEBF=ZEBC=30.BE=EF=20在Rt/BCE中，BC，BEsin60o,20 x17.3(m)答：宣传条幅BC的长是17.3米。解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D,得到RtAACD与RtABCD.设BD=x海里，在RtABCD中，tanZCBD=CD,.：CD=xtan63.5.BD在RtAACD中，AD=AB+BD=(60+x)海里，tanZA=cD,.：CD=(60+x)tan21.3AD.xtan63.5=(60+x)tan21.3，即2x，2(60+x).解得，x=15.5答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近17解：过B点作BE丄AP，垂足为点E;过C点分别作CD丄AP,CF丄BE，垂足分别为点D,F，则四边形CDEF为矩形.CD，EF,DE，CF，ZQBC，30，.ZCBF，60.AB，20,ZBAD