2021-2022学年福建省莆田第一中学高二下学期期末考试数学试题（Word版）

1、 PAGE PAGE 12莆田一中2021-2022学年度下学期期末试卷高二数学选择性必修二、三第卷（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知数列的通项公式为 ，则这个数列第5项是（ ）A. 9B. 17C. 33D. 652. 某高中调查学生对2022年冬奥会关注是否与性别有关，随机抽样调查150人，进行独立性检验，经计算得，临界值表如下：0.150.100.050.0250.0102.0722.07638415.0246.635则下列说法中正确的是：（ ）A. 有97.5%的把握认为“学生对2022年冬奥会的关

2、注与性别无关”B. 有99%的把握认为“学生对2022 年冬奥会的关注与性别有关”C. 在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有关”D. 在犯错误概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别无关”3. 设A，B为两个事件，已知，则（ ）A. 0.24B. 0.375C. 0.4D. 0.54. 若函数在是增函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5. 已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则aA. 4B. 3C. 2D. 16. 现有5名师范大学毕业生主动要求到西部某地的甲、乙、丙三校支教，每个学校至少去1人

3、，则恰好有2名大学生分配到甲校的概率为（ ）A. B. C. D. 7. 甲、乙两个质地均匀且完全一样的骰子，同时抛掷这两个骰子，记事件A为“两个骰子朝上一面的数字之和为奇数”，事件B为“甲骰子朝上一面的数字为奇数”，事件C为“乙骰子朝上一面的数字为偶数”，则下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 设，则（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考），其中“选择考”成绩

4、将计入高考总成绩，即将学生考试时的原始卷面分数由高到低进行排序，评定为A，B，C，D，E五个等级，再转换为分数计入高考总成绩某试点高中2020年参加“选择考”总人数是2018年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2018年和2020年“选择考”成绩等级结果，得到如图所示的统计图 针对该校“选择考”情况，2020年与2018年比较，下列说法正确的是（ ）A. 获得A等级的人数增加了B. 获得B等级的人数增加了1.5倍C. 获得D等级的人数减少了一半D. 获得E等级的人数相同10. 设，随机变量的分布列为：0m1P则当m在（0，1）上增大时，（ ）A.

5、 减小B. 增大C. 先增后减，最大值为D. 先减后增，最小值为11. 在增减算法统宗中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”则下列说法正确的是（ ）A. 此人第六天只走了5里路B. 此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里C. 此人第二天走的路程比全程的还多1.5里D. 此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍12. 已知函数及其导函数的定义域均为R，记，若，均为奇函数，则（ ）A. B. C D. 三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 曲线在处的切线方程为_.14. 若随机变量，则_.（附：若随机变量，则，）15. 用1，2

6、，3，4，5组成无重复数字的五位数，若用，分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位，则出现特征的五位数的概率为_.16. 已知函数，当时，则m的取值范围为_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设数列的前n项和，满足，且.（1）证明：数列为等差数列；（2）求的通项公式.18. 已知函数，其中.（1）当时，求函数在内的极值点；（2）若函数在上的最小值为3，求实数k的取值范围.19. 甲、乙两位同学在一起做猜拳（石头剪刀布）游戏，他们规定每次猜拳赢的一方得1分，输的一方得分，平局时两个人都各得0分.出现得3分者，则游戏结束，得3分者获胜.（1）求

7、两次猜拳后，乙得2分的概率；（2）求在至多进行四次猜拳后，甲获胜的概率； （3）若进行五次猜拳后游戏结束，求此时乙得 分的概率.20. 佛山顺德双皮奶是一种粤式甜品，上层奶皮甘香，下层奶皮香滑润口，吃起来，香气浓郁，入口嫩滑，让人唇齿留香双皮奶起源于清朝末期，是用水牛奶做原料，辅以鸡蛋和白糖制成水牛奶中含有丰富的蛋白质，包括酪蛋白和少量的乳清蛋白，及大量人体生长发有所需的氨基酸和微量元素不过新鲜的水牛奶保质期较短某超市为了保证顾客能购买到新鲜的水牛奶又不用过多存货，于是统计了50天销售水牛奶的情况，获得如下数据：日销售量/件0123天数5102510假设水牛奶日销售量的分布规律保持不变，将频率

8、视为概率（1）求接下来三天中至少有2天能卖出3件水牛奶的概率；（2）已知超市存货管理水平高低会直接影响超市的经营情况该超市对水牛奶实行如下存货管理制度：当天营业结束后检查存货，若存货少于2件，则通知配送中心立即补货至3件，否则不补货假设某天开始营业时货架上有3件水牛奶，求第二天营业结束后货架上有1件存货的概率21. 我国在芯片领域的短板有光刻机和光刻胶，某风险投资公司准备投资芯片领域，若投资光刻机项目，据预期，每年的收益率为30的概率为，收益率为的概率为；若投资光刻胶项目，据预期，每年的收益率为30的概率为0.4，收益率为的概率为0.1，收益率为零的概率为0.5（1）已知投资以上两个项目，获利

9、的期望是一样的，请你从风险角度考虑为该公司选择一个较稳妥的项目；（2）若该风险投资公司准备对以上你认为较稳妥的项目进行投资，4年累计投资数据如下表：年份x20182019202020211234累计投资金额y（单位：亿元）2356请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于的线性回归方程，并预测到哪一年年末，该公司在芯片领域的投资收益预期能达到0.75亿元附：收益投入的资金获利的期望；线性回归中，22. 已知函数恰有两个零点.（1）求实数a的取值范围；（2）证明：.答案1-8 CCBDD ACD 9.AB 10.BD 11.BCD 12.AD13. 14. 0.8413515. #0.0516

10、. 17. （1）由可得，即，所以是以为首项，以为公差的等差数列，（2）由（1）可得，即，当时，当时，所以不满足，所以，18.（1）解：由题意得：当时，则，令得，列表如下：x013+0-01单调递增5单调递减1故在内的极大值点为，无极小值点.（2）当时，函数在区间单调递增所以即（舍）；当时，函数在区间单调递减所以，符合题意；当时当时，区间在单调递减当时，区间在单调递减所以化简得：，即所以或（都舍）；注：也可令，则则在单调递减所以，不符合题意；综上所述：实数k取值范围为.19.（1）解：依题意每局比赛赢、输、平局的概率均为，则两次猜拳后，乙得2分，即乙连赢两局，则概率（2）解：依题意甲连赢3局或

11、甲在前3局中赢两局平一局，第4局赢了，则概率（3）解：五次猜拳后游戏结束且乙得分，有两种情况：两次平局，甲赢3局，且平局出现在前4局；没有平局，甲输1局赢4局，且输的一局在前3局；故概率20.（1）由题设，能卖出3件水牛奶的概率为，3件以下的概率为，所以三天中卖出3件水牛奶的天数，则.（2）由（1）及题意知：第一天营业结束后不补货的情况为A=销售0件或B=销售1件，所以，令C=第二天货架上有1件存货，则，所以.第一天营业结束后补货的情况为D=销售3件或E=销售2件，所以，令F=第二天货架上有1件存货，则，所以.综上，第二天营业结束后货架上有1件存货的概率.21.（1）若投资光刻机项目，设收益率为，则的分布列为0.3Pp所以若投资光刻胶项目，设收益率为，则的分布列为0.30P0.40.10.5所以因为投资以上两个项目，获利的期望是一样的，所以，所以因为，所以，这说明光刻机项目和光刻胶项目获利相等，但光刻胶项目更稳妥综上所述，建议该风投公司投资光刻胶项目（2），则，故线性回归方程为设该公司在芯片领域的投资收益为Y，则，解得，故在2022年年末该投资公司在芯片领域的投资收益可以超过0.75亿元22.