2021-2022学年甘肃省高台县第一中学高三上学期第二次月考文科数学试题（原卷版）

1、2021-2022学年甘肃省高台县第一中学高三上学期第二次月考文科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 若（其中是虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 等差数列的前n项和为，若，则=.A. 12B. 15C. 18D. 214. 公元前6世纪，古希腊毕达哥拉斯学派已经知道五种正多面体，即正四面体正六面体正八面体正十二面体正二十面体.后来，柏拉图学派的泰阿泰德()证明出正多面体总共只有上述五种.

2、如图就是五种正多面体的图形.现有5张分别画有上述五种多面体的不同卡片(除画有的图形不同外没有差别)，若从这5张不同的卡片中任取2张，则取到画有“正四面体”卡片的概率为（ ）A. B. C. D. 5. 已知向量，夹角为120，则（ ）A. B. C. 7D. 136. 若实数，满足约束条件则的最大值为A. 2B. 4C. 16D. 207. 已知 ，则A. B. C. D. 8. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，则的值是（ ）A. B. C. D. 9. 已知直线与直线平行，且与曲线相切，则直线的方程是A. B. C. D. 10. 若函数的一条对称轴为，则下列四个命题（1）函数一个对

3、称中心为；（2）函数在上单调递减；（3）将函数图象向右平移个单位，得到函数为奇函数；（4）若函数在区间上有两个不同的实根，则.其中正确的命题有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个11. 已知抛物线的焦点，准线为，是上一点，是直线与的交点，若，则（ ）A. 4B. C. 或D. 12. 已知是定义在上的偶函数，且，当时， 当时，则A. 670B. 334C. -337D. -673二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数，若，则_14. 数列的前项和为，且满足，则_.15. 设命题：p1：垂直于同一平面的两直线平行p2：平行于同一直线的两个平面平行p3：若空间两条直线不

4、相交，则这两条直线平行p4：若一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线则下述命题中所有真命题的序号是_ .16. 已知双曲线的左右焦点分别为，以为直径的圆与一渐近线交于点，若的中点恰落在另一渐近线上，则双曲线的离心率为_三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17. 在中，角，所对的边分别为，.已知.（1）求；（2）若，且，求的面积.18. 某精准扶贫帮扶单位，为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助精准扶贫户利用互联网电商渠道销售当地特产苹果.苹果单果直径

5、不同单价不同，为了更好的销售，现从该精准扶贫户种植的苹果树上随机摘下了50个苹果测量其直径，经统计，其单果直径分布在区间50，95内（单位：），统计的茎叶图如图所示：（）按分层抽样的方法从单果直径落在80，85），85，90）的苹果中随机抽取6个，再从这6个苹果中随机抽取2个，求这两个苹果单果直径均在85，90）内的概率；（）以此茎叶图中单果直径出现的频率代表概率.已知该精准扶贫户有20000个约5000千克苹果待出售，某电商提出两种收购方案：方案：所有苹果均以5.5元/千克收购；方案：按苹果单果直径大小分3类装箱收购，每箱装25个苹果，定价收购方式为：单果直径 在50，65）内按35元/箱收

6、购，在65，90）内按50元/箱收购，在90，95内按35元/箱收购.包装箱与分拣装箱工费为5元/箱.请你通过计算为该精准扶贫户推荐收益最好的方案.19. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面平面，.（1）求证：；（2）若，三棱锥的体积为1，求线段的长度.20. 椭圆经过点，左、右焦点分别是，点在椭圆上，且满足的点只有两个.（）求椭圆的方程；（）过且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于，两点，在轴上是否存在一点，使得的角平分线是轴？若存在求出，若不存在，说明理由.21. 函数.（）若，求曲线在点处切线方程；（）若，求的单调区间；（）若，证明：有唯一零点.选考题：共10分.请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2 B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分，不涂、多涂、多答均按所答第一题评分.22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，且在两坐标系下取相同的长度单位，建立极坐标系.点P的极坐标为，直线l经过点P，且