2021-2022学年甘肃省高台县第一中学高三上学期期中考试理科数学试题（原卷版）

1、2021-2022学年甘肃省高台县第一中学高三上学期期中考试理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ）A. 5B. C. 25D. 173. 若，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：，（为时间，单位分钟，为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设一杯开水温度，环境温度，常数，大约经过多少分钟水温降为40？（参考数据：）（ ）A 10B. 9C. 8D. 75. 若抛物线焦点到直线的距离为，则（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46. 正

2、方形中，点，分别是，的中点，那么A. B. C. D. 7. 变量，满足约束条件，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 8. 将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送方法有（ ）种A. 120B. 150C. 180D. 2409 已知且满足，则（ ）A. B. C. D. 10. 在三棱锥中，点均在球球面上，且，若此三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为A. B. C. D. 11. 已知函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12. 已知函数在上至少存在两个不同的，满足，且函数在上具有单调性

3、，和分别为函数图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是（）A. 函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为B. 函数图象关于直线对称C. 函数图象关于点对称D. 函数在上是单调递减函数二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 展开式中的常数项为_14. 已知函数，则曲线在处切线方程为_.15. 在中，内角，的对边分别是，外接圆半径为，若，且的面积为，则_16. 过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若=_.三、解答题17. 已知数列是递增的等差数列，且，是函数的两个零点，设数列的前项和为，其中（1）求数列的通项公式；（2）若不等式对任意正整数恒成立，求实数的取值范围18.

4、 某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼的时间/分钟总人数将学生日均体育锻炼时间在学生评价为“锻炼达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表：锻炼不达标锻炼达标总计男女总计通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出人，进行体育锻炼体会交流.求这人中，男生、女生各有多少人？从参加体会交流的人中，随机选出人做重点发言，记这人中女生的人数为，求的分布列和期望.参考公式：，其中.临界值表19. 如图

5、所示，在三棱锥中，和所在平面互相垂直，且， ，、分别为、的中点.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的正弦值20. 易知椭圆，其短轴为4，离心率为e1.双曲线的渐近线为，离心率为e2，且.（1）求椭圆E的方程；（2）设椭圆E的右焦点为F，过点G(4，0)斜率不为0的直线交椭圆E于M、N两点设直线FM和FN的斜率为，试判断是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.21. 已知函数.（1）当时，求的极值；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22. 如图，在极坐标系中，已知点，曲线是以极点为圆心，以为半径的半圆，曲线是过极点且与曲线相切于点的圆.（1）分别写出曲线、的极坐标方程；（2）直线与曲线