2022年五级希望杯近四一二试试题及答案解析

1、第十三届学校“期望杯”全国数学邀请赛五年级 第 1 试试题 10,如图,用如干个相同的小正方体摆成一个几何体,从上面,前面,左面看,分别是,就至 少需要 小正方体 .以下每题 6 分,共120分 1,运算： 202220.15 .2, 9 个 13 相乘,积的个位数字是.11,已知 a 与 b 的最大公约数是4, a 与 c 以及 b 与 c 的最小公倍数都是100,而且 a 小于等于 b,就中意3,假如自然数 a , b , c 除以 14 都余 5,就 a b c 除以 14,得到的余数是.条件的有序自然数对（ a, b,c）共有 组.12,从写有 1, 2, 3, 4, 5 的 5 张卡

2、片中任取3 张组成一个三位数,其中不能被 3 整除的有个 .4,将 1 到 25 这 25 个数任凭排成一行,然后将它们依次和1,2,3,L ,25 相减,并且都是大数减小数,就在这 25 个差中,偶数最多有 个 .13,两位数 ab 和ba 都是质数,就ab有个 .5,如图 1,有 3 个长方形,长方形的长为16 厘米,宽为8 厘米；长方形的长,宽分别是长方形长, 宽的一半；长方形的长,宽分别是长方形长,宽的一半,就这个图形的周长是 厘米 .14, ab, cde 分别表示两位数和三位数 , 假如ab+ cde=1079,就 a+b+c+d+e=15,已知三位数 abc,并且 ab+c=33

3、,ba+c=40, 就这个三位数是.图 16,字母 a, b, c, d, e, f , g 分别代表 1 至 7 中的一个数字,如a b c c d e c fg ,就 可取的值有 16,如要组成一个表面积为 52 的长方体,就最少需要棱长为 1 的小正方体个 .个 .17,某工厂生产一批零件,假如每天比原方案少生产 3 个,同时零件生产定额削减 60 个,那么需要31 天完成,假如每天超额生产 3 个,并且零件生产定额增加 60 个,那么经过25 天即可完成 .就原方案的零件生7,用 64 个体积为 1 立方米的小正方体拼成一个大正方体,假如将大正方体的 8 个顶点处的小正方体都去 产定额

4、是 个 .掉,就此时的几何体的表面积是 平方米 .18,某次考试中, 11 名同学的平均分经四舍五入到小数点后的第一位等于 ,已知每名同学的得分都是 8,有一个三位数,百位数字是最小的质数,十位数字是算式（ 0.3+ 13）的结果中小数点后的第一位数 整数,就这 11 名同学的总分是 分 .字,个位数字是三位数中能被 17 整除的最小数的个位数字,就这三位数是 .（ 取 3.14）19,有编号 1,2,3,4 2022 的 2022 盏亮着的电灯, 各有一个拉线开光把握,如将编号为 2 的倍数, 3 的倍数,5 的倍数的灯线都各拉一下,这时,亮着的灯有 盏 .9,循环小数1&42857&的小数

5、部分的前 2022位数字之和是 . 20,今年是 20XX 年,小明说：“我现在的年龄正好与我产生那年年份的四个数字之和相同 .”就小明现在岁.第 1 页,共 25 页第十三届学校“期望杯”全国数学邀请赛 五年级 其次试试题 【解析】 如 3n 是 5 的倍数,那么 n 也是 5 的倍数,由题意可以得到 n 既是 3 的倍数,也是 5 的倍数,所以 n 的最小值是 3 5 15 . 一填空题（每道题 5 分,共 60 分） 1. 用 3,4,7,8 这 4 个数字组成两个两位数 每个数字只能使用一次,且必需使用 ,它们 8. 从 1,2,3,4,5 中任取 3 个组成一个三位数,其中不能被 3

6、 整除的三位数有个. 的乘积最大是 . 【解析】 如这个三位数的数字和不能被 3 整除,那么就不能被 3 整除. 枚举可以知道（ 1,2, 4）,（1,2,5）,（1,3,4）,（ 1, 4,5）,（ 2, 3, 5）,（2,4,5）这 6 组数字的数字和不能 【解析】 第一要想让乘积最大,应当先乘数的十位尽量大,所以十位应用 7,8. 然后依据数字 和确定,两数差越小乘积越大,可以知道 83 和 74 的差是最小的,因此乘积最大是 被 3 整除 . 那么不能被 3 整除的三位数有 6 3 A3 36 （个） . 83 74 6142. 2. 有三个自然数,它们的和是 2022,两两相加的和分

7、别是 m+1,m+2022 和 m+2022,就 m= . 【解析】 由题意可以知道 m 1, m 2022 , m 2022 三者的和是三个自然数和的 2 倍, 因此 m 1 m 2022 m 2022 2022 2 ,得出 m 2 . 9. 观看下表中的数的规律,可知第 8 行中,从左向右第 5 个数是. 3. 用 1, 2,3,5,6,7,8,9 这 8 个数字最多可以组成个质数 每个数字只能使用一次, 且必需使用 . 【解析】 方法一：由于 8 个数字中有 2 个不为 2 的偶数,这 2 个数不能在个位,因此可以组 【解析】 前 7 行共有 1 3 5 7 9 11 13 49（个）数

8、,即第 7 行的最终一个数是 49,那么 成的质数最多有 8 2 6（个）,经尝试可得 2,3, 5,7, 61,89 中意条件,因此最多可以组 成 6 个质数； 方法二：题目要求最多个质数,应当使一位数的质数尽量多,有 2, 3,5,7；剩下 1,6,8, 第 8 行前 5 个数分别是 50,51, 52,53, 54,所以从左到右第 5 个数是 54. 9,我们会发觉 6 和 8 只要放在个位这个数就不是质数,尝试可以组成 61 和 89 这两个质数, 10. 假如 2 头牛可以换 42 只羊, 3 只羊可以换 26 只兔, 2 只兔可以换 3 只鸡,就 3 头牛可以 因此最多可以组成 6

9、 个质数 . 换只鸡 . 4. 一次数学竞赛中,某小组 10 个人的平均分是 84 分,其中小明得 93 分,就其他 9 个人的 平均分是分. 【解析】 10 个人的总分是 84 10 840（分）,其他 9 个人的总分是 840 93 747（分）,因此 【解析】 依据题意有： 2 牛=42 羊, 3 羊=26 兔, 2 兔=3 鸡,所以可得： 3 牛= 42 2 3 羊=63 羊= 26 3 63 兔=546 兔 2 3 鸡=819 =546 鸡. 其他 9 个人的平均分是 747 9 83 （分） . 11. 用一根 34 米长的绳子围成一个矩形,且矩形边长都是整数米,共有 种不同围法

10、边 长相同的矩形算同一种围法 . 5. 同时掷 4 个相同的小正方体 小正方体的六个面上分别写有数字 1,2,3,4,5,6 ,就朝 上一面的 4 个数字的和有种. 【解析】 朝上一面的 4 个数字和最大是 6 6 6 6 24 ,最小是 1 1 1 1 4 ,最小和最大数 字和之间的情形都有可能显现,因此朝上一面的 4 个数字和有 24 4 1 21 （种） . 6. 某长方体的长,宽,高 长,宽,高均大于 1 是三个彼此互质的自然数,如这个长方体的 【解析】 设矩形的长为 a,宽为 b,且 a b ,依据题意可得： a b 17 ,由于 a,b 均为整数, 因此（ a,b）的取值有以下 8

11、 种：（ 16,1）,（15,2）,（14,3）,（13,4）,（ 12,5）,（11,6）, （10, 7）,（9,8）. 12. 将五位数“ 12345”重复写 403 次组成一个 2022 位数：“ ”,从左往右, 先删去这个数中全部位于奇数位上的数字,得到一个新数；再删去新数中全部位于奇数位上 体积是 665,就它的表面积是. 的数字；按上述规章始终删下去,直到剩下一个数字为止,就最终剩下的数字是 . 【解析】 三个彼此互质的自然数乘积是 665,就其中必定有一个质数是 5, 665 5 133,那么 【解析】 从左到右删去奇数位上的数字, 第一次删除后剩余第 2,4,6,8,L 2

12、k1（ k1 1007 ） 133 等于另外两个质数的乘积, 可以看出 133 7 19 ,那么知道这三个彼此互质的自然数分别 是 5,7,19,长方体的表面积是 5 7 7 19 5 19 2 526 . 位上的数 ; 其次次删除后剩余第 4,8,12,16, L , 4k2 k2 503 位上的数； L 第 n 次删除 7. 大于 0 的自然数 n 是 3 的倍数, 3n 是 5 的倍数,就 n 的最小值是. 后剩余第 2 n , 2 n2, 2 n3L 位上的数,以此类推最终剩余的确定是 2 10 1024 位上的数字 第 2 页,共 25 页（ 211 2048 2022 ）, 102

13、4 5 204L L 4 ,所以最终剩余的数字应为 4. 二,解答题（每个小题 15 分,共 60 分）,每题都要写出推算过程 13. 甲,乙两船顺流每小时行 8 千米,逆流每小时行 4 千米. 如甲船顺流而下,然后返回；乙 船逆流而上,然后返回 . 两船同时动身,经过 3 小时同时回到各自的动身点,在这 3 小时中有 16. 有 158 个小伴侣排成一排,从左边第一个人起（第一个人发一个苹果） ,每隔 1 人发一个 多长时间甲,乙两船同向航行？ 【解析】 设甲船顺水航行 x 小时,就逆水航行 3-x 小时,依据题意列方程得： 8x 4 3 x ,解得： x 1 ,甲船动身后顺水航行 1 小时

14、后逆水航行 2 小时；同理可求出乙船 苹果,又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉） 的小伴侣的人数 . 【答案】 52 人 ,每隔 2 人发一个香蕉,求没有得到水果 【解析】 由于从左边第一个人起（第一个人发一个苹果） ,每隔 1 人发一个苹果,即每 2 个人 动身后逆水航行 2 小时后顺水航行 1 小时. 因此动身后的第 2 个小时甲,乙两船均逆水,有 1 1 个周期, 158 能被 2 整除,相当于从右边起（第一个人不发苹果） ,每隔 1 人发一个苹果, 小时行船方向相同 . 又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉） ,每隔 2 人发一个香蕉,发香蕉的周期为 3,就 从右边起每 6 个人

15、为一个周期,发的水果数如下： 14图中有多少个三角形？ 图 1 苹果 1 0 1 0 1 0 【解析】 设最小的三角形面积为 1, 香蕉 0 0 1 0 0 1 可以发觉每个 6 个人的周期中共有 2 人没发水果,1586=26 2 ,剩余的 2 人均发了水果, 就没发水果的一共有 26 2=52（人） . 图中面积为 1 的三角形有 16 个； 面积为 2 的三角形有 4 4+8=24 （个）； 面积为 4 的三角形有 4 4+4=20 （个）； 面积为 8 的三角形 4+4=8 （个）； 面积为 16 的三角形有 4 个； 所以共有 16+24+20+8+4=72 （个） . 15. 如图

16、 2,在一个平行四边形纸片上剪去甲, 乙两个直角三角形 . 甲直角三角形的两条直角边 边分别为 8cm 和 乙直角三角形的两条直角边边分别为 6cm 和 2cm. 求图中阴影部分的 5cm. 面 积. 图 2 【解析】 如下图所示,延长 CP 与 DF 垂直于 F,DF 与 AH 交于 E,由于 ABCD 为平行四边直角三角形 CFD 与甲三角形相等,直角三角 AED 与乙三角形相等,阴影部分的面积为直 形 三角形 CFD 与直角三角形 AED 面积之和减去长方 角 EFPH,可得 EF=5-2=3cm, EH=8-6=2cm, 就阴 形 影部分的面积为 8 5 2+62 2-3 2=20平方

17、厘米 . 第 3 页,共 25 页第十三届学校“期望杯”全国数学邀请赛 五年级 其次试试题 长相同的矩形算同一种围法 . 一填空题（每道题 5 分,共 60 分） 1. 用 3,4,7,8 这 4 个数字组成两个两位数 每个数字只能使用一次,且必需使用 ,它们 12. 将五位数“ 12345”重复写 403 次组成一个 2022 位数：“ ”,从左往右, 先删去这个数中全部位于奇数位上的数字,得到一个新数；再删去新数中全部位于奇数位上 的乘积最大是 . 的数字；按上述规章始终删下去,直到剩下一个数字为止,就最终剩下的数字是 . 2. 有三个自然数,它们的和是 2022,两两相加的和分别是 m+

18、1,m+2022 和 m+2022,就 m= . 二,解答题（每个小题 15 分,共 60 分）,每题都要写出推算过程 13. 甲,乙两船顺流每小时行 8 千米,逆流每小时行 4 千米 . 如甲船顺流而下,然后返回；乙 3. 用 1, 2,3,5,6,7,8,9 这 8 个数字最多可以组成个质数 每个数字只能使用一次, 船逆流而上,然后返回 . 两船同时动身,经过 3 小时同时回到各自的动身点,在这 3 小时中有 且必需使用 . 多长时间甲,乙两船同向航行？ 4. 一次数学竞赛中, 某小组 10 个人的平均分是 84 分,其中小明得 93 分,就其他 9 个人的平 14图中有多少个三角形？ 均

19、分是分. 图 1 5. 同时掷 4 个相同的小正方体 小正方体的六个面上分别写有数字 1,2,3,4,5,6 ,就朝 上一面的 4 个数字的和有种. 6. 某长方体的长,宽,高 长,宽,高均大于 1 是三个彼此互质的自然数,如这个长方体的 体积是 665,就它的表面积是. . 7. 大于 0 的自然数 n 是 3 的倍数, 3n 是 5 的倍数,就 n 的最小值是15. 如图 2,在一个平行四边形纸片上剪去甲, 乙两个直角三角形 . 甲直角三角形的两条直角边 边分别为 8cm 和 乙直角三角形的两条直角边边分别为 6cm 和 2cm. 求图中阴影部分的 5cm. 面 积. 8. 从 1,2,3

20、,4,5 中任取 3 个组成一个三位数,其中不能被 3 整除的三位数有 个. 图 2 9. 观看下表中的数的规律,可知第 8 行中,从左向右第 5 个数是. 16. 有 158 个小伴侣排成一排,从左边第一个人起（第一个人发一个苹果） ,每隔 1 人发一个 10. 假如 2 头牛可以换 42 只羊, 3 只羊可以换 26 只兔, 2 只兔可以换 3 只鸡,就 3 头牛可以 苹果,又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉） ,每隔 2 人发一个香蕉,求没有得到水果 的小伴侣的人数 . 换只鸡. 11. 用一根 34 米长的绳子围成一个矩形,且矩形边长都是整数米,共有 种不同围法 边 第 4 页,共

21、 25 页2022 第十二届期望杯五年级试题 9 如图 1,甲桶内有水 4 升,乙桶内有水 13 升,向两个桶内加入同样多的水后,乙桶内的水是甲桶内的水 的 3 倍（水不溢出）,那么,向每个桶内加入的水升；1.20220316 5 ,余数是；是 用 1, 5, 7 组成各位数字不同的三位数,其中最小的质数2.是 310 个 2022 相乘,积的末位数；10如图 2,一只蚂蚁从墙根竖直向上爬到墙头用了 4 分钟,从墙头沿原路返回到动身点用了 3 分钟如蚂蚁 是 其次分钟比第一分钟多爬 1 分米,第三分钟比其次分钟多爬 1 分,整个过程中,每分钟爬过的 路程都比前一分钟多 1 分米,就墙高 米；米

22、, 4有一列数： 1, 2,2, 3, 3, 3, 4,4, 4, 4,每个数n 都写了n 次当写到20 的时候,数字“1出”现次；了5 一个小数,如去掉小数点,就得到的整数与原小数的和是 ,那么这个小数是 ；6 已知三位数 abc 与 cba 的差abccba198 ,就 abc 最大是；11如图 3,五边形 ABCDE 内有一点 O , O 点到五条边的垂线段的长都是4 厘米,五边形的周长是 30 厘米, 就五边形 ABCDE 的面积是平方厘米；C B 4 4 D 7 如将 20 表示成如干个互不相同的奇数的和,那么,不同的表示方法种；4 O 4 4 A E 图 3 有 （加数相同,相加的

23、次序不同,算作同一种表示方法如 1+19 与 19+1 算作同一种表示方法）12一天,小华去一栋居民楼做社会调查,这栋楼有 15 层,每层有 35 个窗户,每两户人家5 个窗户；如每 户人家需要一份调查表,就小华至少应带调查表 有份；8A , B 两家面包店销售的面包,售价相同某天, A 面包店的面包售价打八折, A 面包店这天的营业 13如图 4,一个四边形花园的四条边长分别是 63 米, 70 米,84 米,98 米,规定： 在花园的四角和边上植额是B 面包营业额的 倍,就A 面包店售出的面包数量是 B 面包店的 倍；树, 第 5 页,共 25 页相邻两颗树的间距是相等的整数（单位：米）,

24、就至少植树 颗；70 米 84 米 63米 98 米 图 4 14小红和小亮玩“石头剪刀布”的玩耍,商定：在每个回合中,假如赢了就得3 分,输了就扣 2 分,每个回 18如 115,200,268 被某个大于 1 的自然数除,得到的余数都相同,那么,2022 除以这个自然数,得到 合都分出胜败； 玩耍开头前, 两人各有 20 分,玩了 10 个回合后, 小红的得分就是 40 分,就小红赢了个回合； 用的余数是；1 小时；如每小时行 60 千19如图 7,一辆汽车从甲地开往乙地,如每小时行 45 千米,就将比原方案迟到 就将比原方案甲到 1 小时；那么,甲,乙两地的距离是 千米； 米, 15 如

25、图 5,线段 AB 和 CD 垂直且相等,点E , F , G 是线段 AB 的四等分点,点E , H 是线段 CD 的三等分点,从 A , B , C , D , E , F , G , H这 8 个点中任选 3 个作就顶点构成三角形,其中,面与 CFE 面积相等的三角形（不包括积CFE ）有个；C A H F G B 20 如算式 10001001100220222022111 41412 L4 m个 11 4311 的得数是整m 的值最大是；E 数,D 图 5 16 一个长方体的长,宽,高都是两位数（其中长的值最大）,并且它们的和是偶数；如这个长方体的体 积是 2772 ,2380, 3

26、261, 4145 这四个数中的一个,就这个长方体的长；是 17 如图 6,用如干个棱长为 1 的小正方体堆成一个大的几何体,这个几何体的表面积（含底面积）是 ；第 6 页,共 25 页2022 第十二届期望杯五年级答案 2 且 13169 ,【答案】 abccba 198 ,1 【解析】看个位, 6 5L L 16【答案】 1【解析】 2 【解析】 用 1,5,7 能组成的最小三位数157,用 2,3,5,7,11,13 去除 157,均不能整100a10bc 100c10b a 198是 除 99 ac 198大于 157,可知 157 是质数a cd2 【答案】 157a 最大为 9,此

27、时c 7 , b 最大为 9【答案】 9973 【解析】从简洁情形入手,找规律 2 3 4 2022 末位是 4,2022末位是 6, 2022 末位是 4, 2022 末位是 6,10 ,可知 2022 末位是 67 【解析】偶数个奇数的和是偶数 【答案】 6 如两个奇数和为 20,可以是 1 19 , 317 , 515 , 713 , 911 ,有 5种4 【解析】 1 是 1 次, 10 个 10 共 10 次, 11 个 11 共 11 共 13 次,2 次, 12 个 12 共 12 次, 13 个 13, 19 个 19 共 19如四个奇数和为 20,可以是 1 3 5 11 ,

28、 13 7 9 ,有 2 种共 7 种表示方【答案】 7法次,合起来“1共”显现：1 10 11 2 12 L 198 【解析】直接假设面包原价都是1A 店营业额 元, B 店营业额元,就A 店卖出 个,1 111019102 元,B 店的 倍B 店卖出 1 1 1 个, A 店售出数量157 次是【答案】 【答案】 1575【解析】设原数为a ,如a 是一位小数, 就去掉小数点后得到的数为 10a ,a10a,a如9 【解析】差倍问题,加同样多的水,两桶水差不变,仍是 13 4 9 升,此时乙桶是甲桶的 3 倍,就甲桶 a 是两位小数, 去掉小数点变为 100a , a 100a ,无解同理

29、可知 a 也不能是三位小数,只有 有水9 3 1 4.5 升加水 4 升【答案】 一个 第 7 页,共 25 页10 【解析】设蚂蚁第 1 分钟a 米,第2 分钟a 1 米,第3 分钟爬 a 2 米,依此类,上去再下来, :15 【解析】几何计数,分类枚举,留意不含 CFE AB 上,确定有一个或两个点 爬 爬 三角形三个顶点不能共线,所以不能三个点都在 路程相等,可列方程： a a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 ,解得a 9 墙高： 9 10111242 分米在 CD 上【答案】 只含C 点： CAE , CFG , CGB311 【解析】以前显现过的题, O 点分别连接A ,

30、 B , C , D, E 五边形面积等于五个三角形面积之和个只含H 点： HAF1 , HEG, HFB 3个AB 4 2 BC4 2 CD4 2 DE4 2 EA 4 2 只含D 点： DAF , DEG , DFB3个ABBCCDDEEA4 2 含C , H 点： CHG130 4 2 个含H , D 点： AHD , FHD 22 60 cm 个共有3 3 3 1 2 12 个【答案】 60【答案】 1212 【解析】每两户人家有 5 个窗户,那么 35 个窗户共有 35 5 2 14 户人家16.【解析】和是偶数,长,宽,高可能是全偶或者两奇一偶,所以体积必为偶数,排除 3261,4

31、125分解 15 层共有 15 14210 户人家,要210 份问卷 质因数, 27722 2 2 3 7 11 ,长,宽,高可以分别是 21, 12, 11； 23802 2 5 7 17 ,写成三个 【答案】 210两位数的积只能是 10 14 17 ,此时和是奇数,不中意条件 13 【解析】要植树少,就间隔尽量大,并且间隔不是各边长的因数（ 63, 70, 84, 98）7 【答案】 21周长被分成 63708498 7 45 段,封闭图形,棵数与段数相等 17 【解析】三视图法 【答案】 45主视图有 14 个面,俯视图 15 个面,侧视图 16 个面14 【解析】鸡免同笼问题,假设小

32、红全胜,应得 20 3 1050 分,每负一局,会比 50 少 32 5 分,所表面积： 14 15 162 1 1 90 45 个,那么看不到的面也有 45 个,以小红共负 50403 2 2 局,胜10 2 8 局另：此立体图形没有凹进去的部分,可以直接数看到的面有 表 【答案】 8 面共有 90 个小正方形第 8 页,共 25 页【答案】 9018【解析】设这个大于 数被减掉了）同理 1 的除数为 a ,由于 115, 200 除以 a 余数相同所200 115 85 能被 a 整除（余 以 268 200 68 也能被 a 整除 a 是 85 和 68 的公因数, a 大于 1可知a

33、17 2022 17 118L 8 【答案】 819 【解析】如都按方案时间行驶,就每小时 45 千米,仍差 45 千米；每小60 千米,会多行 6 千米盈亏时问题,方案时间为 45 6060457 小时甲,乙距离是 457 1 360 千米,也可列方程解 【答案】 36020 【解析】 12022 中因数 11 的个 数20222022014200112 113 11999 2 11981999 中因数 11 的个 数999 11102 所以m 的值最大是 200 98 注：为取整符号, 999表示不大于 999 的最大整数 11 11【答案】 102第十二届学校 “期望杯 ”全国数学邀请赛

34、 五年级 第 2 试试题 一,填空题 1能被 2,3,7 整除的最小的三位数是 第 9 页,共 25 页2在 1100 自然数中,数字和是 5 的倍数的数有 个 A N P M B 3如图,有 10 克, 25 克,50 克的砝码各一个,如在天平上只称量一次,就可以称出的 D C 重量有 种 4如图,将黑,白两种小球从上到下逐层排列,每层都是从左到右逐个地排当白球第 8小马在运算 18 个数的平均数时,误认为其中一个整数的个位和十位之间有小数点, 9得到的平均数比正确结果小 那么,这个被看错的数原先是 如图,有边长都是 2 的红,黄,蓝三张透亮的正方形塑料片先将红色塑料片平放于 5一次比黑球多

35、 2022 个时,恰好排完第 层的第 个 桌面,再放上黄色塑料片,重叠部分是一个边长是 1 的橙色正方形；然后又放上蓝色 塑料片,它和橙色正方形的重叠部分是一个边长是 的黑色正方形此时,三张塑 料片在桌面上掩盖的面积是 有 10 个连续的偶数,其中最大的偶数是最小的偶数的 4 倍在这 10 个偶数中,最小 6的是 10有 9 个表面涂有红漆的正方体,它们的棱长分别是 2,3, ,9,10将这些正方体 小明的故事书的本数是小红的 7 倍,寒假中,他们买了同样多的故事书,这时,小明 都锯成棱长是 1 的小正方形,在得到的小正方体中,至少有一个面是红色的有 个 7的故事书的本数是小红的 6 倍；暑假

36、中,他们又买了同样多的故事书,这时,小明的 11有 20 枚 2 分硬币, 15 枚 5 分硬币,用这些硬币组成多于 0 元,不超过 元的币值, 故事书的本数是小红的 5 倍那么,最初小明和小红的故事书至少共有 本 不同的币值有 种 12图中有 6 个圆圈,每个圆圈内各有一个数如在同一条直线上的三个圆圈,中间圆圈 如图,长方形 ABCD 由 3 5 个边长为 1 的小正方形拼成, 线段 MN 过点 P（ P 是其中内的数是它两侧圆圈内的数的平均数,就 x 一 个小正方形的顶点）,两端分别在 AB , DC 上,它将长方形 ABCD 分成左,右两部分, 15 就右边部分的面积最大是 11 x 二

37、,解答题 每题都要写出推算过程 第 10 页,共 25 页13如图,在一个圆周上有 3 个 1,进行如下操作：在相邻的两个数之间写上它们的和, 分是乙队的 2 倍那么,赛前甲队,乙队的积分各是多少分？（注：两队赛前,赛后 如：第 1 次操作后,圆周上有 6 个数： 1, 2, 1, 2,1, 2如此操作 3 次问： 的积分都是整数） 此时圆周上有多少个数？ 此时圆周上的全部数的和是多少？ 1 1 1 2 1 2 16甲,乙二人在长 50 米的同一条泳道里游泳,甲每 3 分 20 秒游一个来回,乙每 2 分 1 2 1 40 秒游一个来回甲先游 40 米,乙从同一起点动身,当甲游完 1000 米

38、时,他被乙 从后面追上几次？ 14甲,乙,丙三人同时,同向,从同一地点动身,沿周长是 360 米的环形路行走,甲每 分钟走 30 米,乙每分钟走 50 米,丙每分钟走 90 米 动身几分钟后,甲,丙第一次同时回到动身点？ 动身几分钟后,三人第一次同时回到动身点？ 动身几分钟后,三人第一次同时到达同一地点？ 15甲,乙两支篮球队进行竞赛,赛前两队的积分都不到 25 分本场竞赛的胜者将加分, 第十二届学校 “期望杯 ”全国数学邀请赛 负者就减同样的分如甲队胜,就甲队的积分是乙队的 3 倍；如乙队胜,就甲队的积 第 11 页,共 25 页五年级 第 2 试试题 3 42=126 白球的个数依次为 3

39、,7,11, 4n 1,总个数为 n 1 n一,填空题 层数为 2n ,白球比黑球多n 1 n- n- 1n=2n ；当白球比黑球多 2022 个时,明显该层没有排完； 17能被 2, 3,7 整除的最小的三位数是我们发觉, 当层数2n 2022 且都排完时, 白球比黑球多 2022 个； 因此此时恰好排完第2022 层的【解析】由于 2,3,7 是互质的,所以2,3,7 =23 7=42 ,所以最小的三位数是 第4026个；【答案】 12618在 1100 自然数中,数字和是5 的倍数的数有个21【答案】 2022, 4026【解析】把这 100 个数进行分类,一位数5,1个,两位数 50,

40、14,41,23,32 ,5 个,一共是1+5=6 有 10 个连续的偶数,其中最大的偶数是最小的偶数的4 倍在这10 个偶数中,最小的是 个【解析】设最小的偶数为 a 最大的偶数是a 18,由题意可知 4a a 18 解得 a 6 【答案】 6 19【答案】 622小明的故事书的本数是小红的 7 倍,寒假中,他们买了同样多的故事书,这时,小明的故事书的 如图,有 10 克, 25 克, 50 克的砝码各一个,如在天平上只称量一次,就可以称出的重量有23本数是小红的 6 倍；暑假中,他们又买了同样多的故事书,这时,小明的故事书的本数是小红的 种5 倍那么,最初小明和小红的故事书至少共有 本【解

41、析】小红和小明的故事书的本书的差不变差依次是 6,5,4 的倍数,6,5,4 =60 ,所以他们的差 最小是 60所以原先一共有 60 6 7 180【解析】砝码放一边 10,25,50,10+25=35,10+50=60,25+50=75 , 10+25+50=85 【答案】 80如图, 长方形ABCD 由 35 个边长为 1 的小正方形拼成, 线段MN 过点P（ P 是其中一个小正方 砝码放两边 25 10 15,50 10 40,50 25=25,形的顶点） ,两端分别在 AB , DC 上,它将长方形 ABCD 分成左,右两部分,就右边部分的面积 501025 35,50 251065

42、,50 （2510）15最大是 一共是 10 种A MB P 【答案】 1020如图,将黑,白两种小球从上到下逐层排列,每层都是从左到右逐个地排当白球第一次比黑球 DNC多 2022 个时,恰好排完第层的第 个【解析】 【解析】黑球个数依次为 1,5,9, , 4n 3 ,总个数为 n 1 n明显当点 N 与点 D 重合时,右边部分的面积最大；DEAD 2 ,AM 33 , AM , BM5 PEAM第 12 页,共 25 页此时, CNCD 5,BM ,所以右边部分的面积为 1 5 3=有种5 分以上的多有币值可以通2 【解析】 0.5 元 =50 分, 1 分到 50 分共有 50 种不同

43、的币值取法,由于【答案】 24小马在运算 18 个数的平均数时, 误认为其中一个整数的个位和十位之间有小数点,得到的平均数 28过 2 分和 5 分的硬币组合取到,只有1 分和 3 分无法取到,所以不同的币值有50-2=48 种【答案】 48比正确结果小 7.8 那么,这个被看错的数原先是 【解析】 ,即被看错的原数与看错后的新数之差为 140.4. 明显原数为一个三位数,设 图中有 6 个圆圈,每个圆圈内各有一个数如在同一条直线上的三个圆圈,中间圆圈内的数是它 为abc ,就新数为 ,列竖式相减,得c 6, b5,a1 所以原数为156两侧圆圈内的数的平均数,就 x 15 【答案】 1562

44、5如图,有边长都是 2 的红,黄,蓝三张透亮的正方形塑料片先将红色塑料片平放于桌面,再放 11 x 上黄色塑料片,重叠部分是一个边长是 1 的橙色正方形；然后又放上蓝色塑料片,它和橙色正方 形的重叠部分是一个边长是 0.5 的黑色正方形此时,三张塑料片在桌面上掩盖的面积是 【解析】 11 与 15中间的数是 13, 11 x 2 2x 解得 x 13 【解析】一层的面积和是 2 2 3 12,两层重叠的面积和是1 2 0.5 2三层重叠的【答案】 13面积和是 0.5 所以总面积和是 12- ； 二,解答题26【答案】 每题都要写出推算过程 1 次有 9 个表面涂有红漆的正方体,它们的棱长分别

45、是2,3, ,9, 10将这些正方体都锯成棱长是 29如图,在一个圆周上有 3 个 1,进行如下操作：在相邻的两个数之间写上它们的和,如：第 操作后,圆周上有 6 个数： 1,2, 1, 2, 1,2如此操作3 次问：此时圆周上有多少个数？1 的小正方形,在得到的小正方体中,至少有一个面是红色的有 个此时圆周上的全部数的和是多少？ 【解析】从反面考虑,至少有一个面是红色的正方体的个数 =总数 -无色的；每个正方体中心的正 1 1 方 体 每个面才 不会 有红色 , 中心 正方 体的 个数为： 正方体棱 长减去2 的立 方数 ；所以2 2 1 1 1 1 3 1 3 2 3 8 =1296 个；

46、共有小正方体的个数为3 1 3 2 3 10 =3024 ；所以符合条件的个数272 是3024 1296=1728 个 a最初,圆周上有个数 【答案】 1728第次操作后,圆周上有 3 3 6 （个）数； 有 20 枚2 分硬币, 15 枚5 分硬币,用这些硬币组成多于 0 元,不超过 元的币值,不同的币值第 13 页,共 25 页 第次操作后,圆周上有 6 6 12（个）数； 31a360 90 x50 x ,9x ；负者就减同第次操作后,圆周上有 12 12 24 （个）数 360 90 x30 x ,6x 每次操作,新增的数是原先相邻的两个数的和,而原先的数各被加了次,就新增的数的和

47、18, 9, 6 的最小公倍数是18所以, 18 分钟后三人第一次同时到达同一地点是原先的数的和的倍,即操作后圆周上的数的和是原先的倍 甲, 乙两支篮球队进行竞赛, 赛前两队的积分都不到 25 分本场竞赛的胜者将加分, 样的分如甲队胜,就甲队的积分是乙队的 3 倍；如乙队胜,就甲队的积分是乙队的 2 倍那么,最初,圆周上的 3 个数的和是 1 3 3 赛前甲队,乙队的积分各是多少分？（注：两队赛前,赛后的积分都是整数 ）第 1 次操作后,圆周上的数的和是33 9 ； 解法 1由于胜者加分,负者减同样的分,所以两队积分的和不变 30a第 2 次操作后,圆周上的数的和是39 27 ； 360米的环

48、形路行走,甲每分钟走 30如甲队胜,就甲队的积分是乙队的 3 倍,可知两队的积分和是 4 的倍数；如乙队胜,就甲队的积 第 3 次操作后,圆周上的数的和是327 81 分是乙队的 2 倍,可知两队的积分和也是 3 的倍数所以,两队的积分和是 34 12 的倍数,即 甲,乙,丙三人同时,同向,从同一地点动身,沿周长是 可能是 21, 24,36, 48 分争辩如下：米,乙每分钟走 50 米,丙每分钟走 90 米动身几分钟后,甲,丙第一次同时回到动身点？ 两队的积分和是 12 分动身几分钟后,三人第一次同时回到动身点？动身几分钟后,三人第一次同时到达同一地点？ 在甲队胜的情形下,甲队的积分是 12

49、 43 9 （分）； 甲走一圈用 360 30 12 （分）, 在乙队胜的情形下,甲队的积分是 12 3 2 8 （分）, 丙走一圈用 360 90 4 （分） 那么,本场竞赛加分或减分的分值是 9 8 20.5 （分）,不符合题意 12 和 4 的最小公倍数是12,所以, 12 分钟后,甲,丙第一次同时回到动身点 丙走一圈用 36050 （分） 36所以, 36 分钟后, 两队的积分和是 24 分24 43 18 （分）； 在甲队胜的情形下,甲队的积分是 被12, , 4 除,商都是大于零的整数,中意此条件的被除数最小是在乙队胜的情形下,甲队的积分是 2432 16 （分）, 三人第一次同时

50、回到动身点 当三人第一次同时到达同一地点时,他们各自走过的路程除以 360 所得的余数相同那么,本场竞赛加分或减分的分值是 18 16 21（分）, 赛前甲队的积分是 18 1 17 （分）, 设三人走了 x 分钟,依据同余性质,有 360 50 x30 x ,18x ；乙队的积分是 24 17 7 （分） 两队的积分和是 36 分第 14 页,共 25 页在甲队胜的情形下,甲队的积分是 36 4 3 27 （分）, n 分（ x ,y,n 都是乙每秒游 100160 （米）, 800 （秒）, 在乙队胜的情形下,甲队的积分是 36 3 2 24 （分）, 乙每秒比甲多游 （米）, 那么,本场

51、竞赛加分或减分的分值是 2724 2（分）, 乙第 1 次追上甲,用40 0.125 320（秒）, 不符合题意 在这个时间内,甲游了 3200.5 160（米）, 两队的积分和是48 分仍剩 1000 160 40 800（米）； 在乙队胜的情形下,甲队的积分是 48 3 2 32 （分）, 乙第 2 次追上甲（距离差是100 米）,用100 甲队赛前积分大于 32 分,不符合题意在这个时间内,甲游了 800400 （米）, 综上可知,赛前甲队,乙队的积分分别是 17 分和 7 分此时,甲仍剩 800 400 400 （米）, 解法 2到此,可知乙仍可再追上甲 1 次设甲队赛前积分为 x 分

52、, 乙队赛前积分为y 分,本场竞赛加分或减分的分值为 综上可知,甲被乙追上 3 次整数） 依据题设条件,得 x n 3 yn ,x n 2 yn ,-,得32a2n3y 3n2 y2n ,解得y 7n ,x 17n 由于赛前两队的积分都少于 25 分,所以n 只能取1即赛前甲队积分为 17 分,乙队积分为7 分甲,乙二人在长 50 米的同一条泳道里游泳,甲每 3 分 20 秒游一个来回,乙每2 分 40 秒游一个来回甲先游40 米,乙从同一起点动身,当甲游完 1000 米时,他被乙从后面追上几次？ 甲每秒游 100 200 （米）, 第 15 页,共 25 页12. 如图,如梯形 ABCD 的

53、上底 AD 长 16 厘米,高BD 长 21 厘米,并且 BD =3DE ,就三角形 ADE 的面积是 平方厘米,梯形的下底 BC 长 厘米13. 小丽将一些巧克力装入大,小两种礼盒中的一种礼盒内,假如每个小礼盒装 5 块巧克力,那么剩下 10块；假如每个大礼盒装 8 块巧克力,那么少 2 块,已知小礼盒比大礼盒多 3 个,就这些巧克力共有块1.第十一届学校“期望杯”全国数学邀请赛五年级 第 1 试 14.从甲地到乙地,小张走完全程用 2 个小时,小李走完全程用 1 小时,假如小张和小李同时从甲地动身 去乙地,后来,在某一时刻,小张未走的路程恰好是小李未走的路程的 2 倍,那么此时他们走了分钟

54、运算： 493915.有 16 盒饼干,其中15 盒的重量（含盒子）相同,另有 1 盒少了几块,假如用天平称,那么至少称 2.规定 a ba a b ,那么 21 =次就确定能找出这盒饼干 5 3.如干个数的平均数是 2022,增加一个数后,平均数仍是 2022,就增加的这个数是 16.编号 1 10 的 10 名篮球运动员轮番进行三人传球训练第1 轮由编号 1, 2, 3的队员训练,然后,4.假如三位数 3W2 是4 的倍数,那么里能填的最小的数是 ,最大的数是 依次是编号 4, 5, 6,7, 8,9 ,10,11,12, 的队员训练,当再次轮到编号 1, 2,3 的队员时, 将要进行的是

55、第 轮训练 5.观看下图,？代表的数是 17.1 3 5 7 9 8 6 4 2 将一个胶质的正方体扩大成另一个正方体,使新正方体的表面积是原正方体表面积的 4 倍,就新正方2 4 6 8 7 5 3 体的棱长是原正方体棱长的 倍,体积是原正方体体积的 倍3 5 7 6 4 18.将 55 株杜鹃分成株数相同的如干份,32 株月季也分成株数相同的如干份,然后将这两种花逐份间隔 4 6 5 ？种植, 排成一列, 并且两端都种杜鹃,如以下图 那么, 每份杜鹃有株,每份月季有6.小明在运算一个整除的除法算式时,不当心将除数 18 看成15,得到的商是 24,就正确的商 株是7.将100 块糖分成 5

56、 份,使每一份的数量依次多 2,那么最少的一份有糖 块,最多的一份有糖 杜鹃 月季 杜鹃 月季 月季 杜鹃 月季 杜鹃 块8.一件商品,对原价打九折和打七折后的售价相差 5.4 元,那么此商品的原价是 元19.从 1 分, 2 分, 5 分硬币各有 5 枚的一堆硬币中取出一些,合成 1 角钱,共有不同的取法 种9.有 26 个连续的自然数,假如前13 个数的和247,那么,后 13 个数的和是20.将 1 到 2022 中的偶数排成一列,然后按每组1, 2, 3,4, 1, 2, 3, 4, 个数的规律分组如下 每个括号为一组 ：（2）,（4,6）,（8,10,12）,（14,16,18,20

57、）,（22）,（24,26）,10.在三位数 253, 257, 523, 527 中,质数是就最终一括号内的各数之和是 11.14 个棱长为 1 的正方体在地面上堆成如下图所示的几何体,将它的表面（包括与地面接触部分）染成 附加题 红色,那么红色部分的面积是 1.将 1, 2, 3, 4, 5,6 任凭填入下图的小圆圈内,将相邻两数相乘,再将所得的6 个乘积相加,就得到 A16D的和最小是E212.如图, 5 个等腰直角三角形叠放在一起, 它们的斜边都在一条直线上, 已知最小的等腰直角三角形的斜 边长是 4 厘米,其余4 个等腰直角三角形的斜边长依次多 4 厘米,就图中阴影部分的面积是 BC

58、平方厘米第 16 页,共 25 页第十一届学校“期望杯”全国数学邀请赛五年级 第 1 试的2 倍,说明小张未走路程为 2 份,小李未走路程为1 份,全程 3 份也就是说小张走了全程的 1 ,需要3 1. 【答案】 1001002 1 6040 分钟【分析】原式49393 2.【答案】 【分析】原式 1 2 5 21 1.84 或小 ,平均数不变就增加的就是原平均 5 3.【答案】 2022或小 ,新平均数就会相应变大 【分析】新增的数假如比平均数大 数4.【答案】 1, 9【分析】后两位是 4 的倍数,可以填1,3, 5, 7, 9,最小填1,最大填 915. 【答案】 3【分析】把物品三等分

59、是最省次数的方法, 即 3 个物品 1 次称出,9 个物品 2 次称出,27 个物品 3 次称出 本 题给了 16 个物品, 2 次不够,最小需要 3 次称一下,假如平稳下一步分 13-14 和 15-16 称,第三 具体方案有很多种,比如第一次先把 1-6 和 7-12 次确定称出；假如不平稳把轻的 6 个拿出来分成两组称一下,第三次把轻的三个中拿出两个称,平稳就是 第三个,不平稳就是轻的那个,也能称出 5. 【答案】 516. 【答案】 11【分析】每一列都是逐个数递减 1【分析】 3 ,10=30 ,那么每 30 个球员次序为一周期,所以一周期有 10 轮,其次周期第一轮为第 11 轮另

60、：6. 【答案】 20实际上由于此题数据简洁,完全可以通过枚举数出第11 组【分析】先求出被除数,再求正确的商, 152418207. 【答案】 16, 2417. 【答案】 2, 8 2 【分析】 S 6a ,所以棱长变为2 倍,V 3 a ,所以体积变为8 倍【分析】 5 份糖的糖数从小到大成等差数列,那么中间一份就是平均数 100 5 20 ,最少的一份是202 2 16 ,最多的一份是20 2 2 248.【答案】 2718. 【答案】 11, 8【分析】原价的两折就是 元,原价是 27 元【分析】两端都是杜鹃,所以杜鹃比月季多一份,杜鹃和月季的分数应当分别是 55 和 32 的因数,