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1、江西省赣州市石城中学2020届高三数学上学期第十次周考试题(B)文PAGE PAGE 14江西省赣州市石城中学2020届高三数学上学期第十次周考试题(B)文时间:120分钟 分值:150分 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.1、已知集合,则( )A. B. C. D. 2、设,则“”是“”的 ( )A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3、函数的零点所在的一个区间是( )A.B.C.D.4.下列说法正确的是( )A命题“”的否定是“” B命题“已知,若,则或”是真命题 C.“在上恒成立”“在上恒成立” D命题“若,则函数只有一个零
2、点”的逆命题为真命题5设,则的大小关系为( )A B C D6. 已知平面向量满足,且,则向量与的夹角为 ( )A. B. C. D. 7.双曲线与抛物线有一个公共焦点F,双曲线上过点F且垂直实轴的弦长为,则双曲线的离心率等于( )AB2CD8将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度,则所得函数图象的一个对称中心为( )ABCD9若是的重心,分别是角的对边,若,则角( )A.B. C. D.10函数的部分图像大致为( )A. B. C. D.11(错题再现)设函数定义域为,其导函数为,若,则不等式的解集为( )A BCD12若直线y=a分别与直线y=2x-3
3、,曲线y=ex-x(x0)交于点A,B,则|AB|的最小值为()A.B.C.eD.二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13函数则 14已知数列满足,则_15,利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法,可求得 _16设内角,的对边分别为,已知 ,且则边=_三解答题:本大题共6小题,满分70分.17(本小题满分10分)命题函数是减函数,命题,使,若“”为真命题,“”为假命题,求的取值范围.18(错题再现)(12分)已知定义在上的函数满足:当时,且对任意都有(1)求的值,并证明是上的单调增函数.(2)若解关于的不等式19(本小题12分)已知数列的前项和为,且满足.()求证:数列为等比数列
4、;()求数列的前项和.20(本小题12分)如图,在四边形中,.(1)若,求;(2)记,当为何值时,的面积有最小值?求出最小值.21.(本小题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,DAB=60,PD平面ABCD,PD=AD=1,点E、F分别为AB和PC的中点,连接EF、BF(1)求证:直线EF平面PAD;(2)求三棱锥FPBE的体积22(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的单调区间;(2)设,若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.数学(文B) 答 案1-5:BAACA 6-10:B ADD C 11-12:DB. 13.1 14 -2 15.2020 16.217.
5、【解析】若命题为真,则, 所以若命题为假,则或2分 若命题为真,则 所以若命题为假,4分由题意知:两个命题一真一假,即真假或假真6分所以或8分所以或10分18(1)令任取则则可得证:是上的单调增函数.(2)或,19(), 当时,两式相减,得,即.,所以数列为等比数列。()由,得.由()知,数列是以为首项,为公比的等比数列。所以, , .20(1)在四边形中,因为,所以 ,在中,可得,由正弦定理得:,解得: .(2)因为,可得, 四边形内角和得, 在中,. 在中, ,当时,取最小值.21.(1)证明:如图,取PD中点G,连接FG,AG,1分则FGDC,FG=,2分底面ABCD为菱形,且E为AB中点,GF=AE,GFAE,则四边形AEFG为平行四边形,3分则EFAG,4分EF平面PAD,AG平面PAD,则直线EF平面PAD;5分(2)解:连接DE,AD=1,AE=,DAB=60,DE=,AE2+DE2=AD2,即DEAB,6分又PD平面ABCD,PDAB,则AB平面PDE,有平面PDE平面PAB,7分过D作DHPE于H,DH平面PAB,8分在RtPDE中,PD=1,DE=,则PE=9分DH=10分C到平面PAB的距离为,则F到平面PAB的距离为11分12分22(1)的定义域是,由及得,由及得或;所以函数在上单调递增;在和上单调递减.
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