辽宁省普通高中2021届高三数学上学期学业水平测试试题

1、辽宁省普通高中2020届高三数学上学期学业水平测试试题PAGE PAGE - 15 -辽宁省普通高中2020届高三数学上学期学业水平测试试题 (本试卷分第卷和第卷两部分，满分100分，考试时间90分钟)注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答案一律写在答题卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。参考公式：球的表面积公式（其中R为球的半径）。一、 选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

2、是符合题目要求的。1.已知集合 QUOTE ， QUOTE ，则 QUOTE ( )A.B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE 2.已知命题 QUOTE QUOTE ，那么是( )A. QUOTE B. C. QUOTE D. 3. QUOTE 是的( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4.函数的定义域为( )A. B.C. QUOTE D. 5.甲,乙,丙三名学生随机站成一排,则甲站在中间的概率为( )A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE 6.如果,那么下列不等式一定成立的是( )A.

3、 B.C. QUOTE D.7.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况,采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三人中,抽取35 QUOTE 人进行问卷调查.已知高二被抽取的人数为13人,则 QUOTE 等于( )A. 660 QUOTE B. 720 C.780 D. 800 QUOTE 8.已知 QUOTE ,是第三象限的角,则 QUOTE 的值为( )A. QUOTE B. QUOTE C. D. QUOTE 9.函数 QUOTE 的零点个数为( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 310.设 QUOTE 是 QUOTE 边 QUOTE 的中点，若,则 QUOTE 的值为(

4、)A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE 1 D. 211.如果棱长为 QUOTE 的正方体的八个顶点都在同一个球面上，那么这个球的表面积是( )A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE 12.如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图,用下列哪个函数模型拟合红豆生长时间与枝数的关系最好( )A. 指数函数:B. 对数函数:C. 幂函数: D. 二次函数:二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。13.计算: QUOTE = .14.已知向量 QUOTE QUOTE ，则= QUOTE .15.在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,

5、它们的终边关于轴对称.若,则= .16.设为正数，则 QUOTE 的最小值为 .三、解答题：本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (本小题满分10分)已知向量（）若，求实数的值；（）若，求实数的值.18. (本小题满分10分)在中,角的对边分别为，且，.（）求角的大小;（）若,求.19. (本小题满分10分)如图，在四棱锥中， QUOTE 平面 QUOTE ，底面是正方形， QUOTE 与 QUOTE 交于点 QUOTE ，为 QUOTE 的中点.（）求证：平面 QUOTE ;（）求证： QUOTE .20. (本小题满分10分)某学校随机抽取部分新生调查其

6、上学所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图) .已知上学所需时间的范围是0,100,样本数据分组为0,20),20,40),40,60),60,80),80,100 .（）求直方图中的值;（）如果上学所需时间在60 ,100的学生可申请在学校住宿,请估计该校800名新生中有多少名学生可以申请住宿.21. (本小题满分12分)如图,某市拟在长为8的道路的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段,该曲线段为函数,的图象,且图象的最高点为;赛道的后一部分为折线段.为保证参赛运动员的安全,限定.（）求点的坐标;（）应如何设计,才能使折线段赛道最长?数 学（三）答案一、选择题

7、BCACBDBABCDA二、填空题13.1 14.2 15. 16.9三、解答题17.解：（）因为，所以，所以.5分（）因为，所以，所以，解得.10分18.解：（） 因为 QUOTE c-2bsinC=0,所以 QUOTE sinC-2sinBsinC=0.因为0C,所以sinC0,所以sinB= QUOTE .因为0Bbc,所以B= QUOTE .5分（）因为b= QUOTE ,a=2,所以由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,得( QUOTE )2= c 2+4-2 c2 QUOTE ,即c 2-2 c +1=0.所以 c=1.10分19.（）证明： QUOTE ， QUOTE 点分

8、别是 QUOTE ， QUOTE 中点， QUOTE ， QUOTE 平面 QUOTE ， QUOTE 平面 QUOTE ，EO平面 QUOTE .5分（）证明：四边形 QUOTE 是正方形， QUOTE ，又 QUOTE 底面 QUOTE ， QUOTE 底面 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE 平面 QUOTE ， QUOTE 平面 QUOTE ，平面 QUOTE ， QUOTE .10分20.解：（）由直方图可得到20+0.02520+0.006520+0.003220=1.所以=0.0125.5分（）由直方图可知,新生上学所需时间在60 ,100

9、的频率为0.003220=0.12.所以估计全校新生上学所需时间在60 ,100的概率为0.12.因为8000.12=96.所以800名新生中估计有96名学生可以申请住宿. 10分21.解：（）由题意知A=2 QUOTE , QUOTE =3,T= QUOTE ,= QUOTE ,y=2 QUOTE sin QUOTE x.当x=4时,y=2 QUOTE sin QUOTE =3,M(4,3). 6分（）连接MP,如图所示. 又P(8,0),MP= QUOTE =5. 解法一:在MNP中,MNP=120,MP=5.设PMN=,则060, QUOTE .NP= QUOTE sin,MN= QUOTE sin(60-).NP+MN= QUOTE sin+ QUOTE sin(60-)= QUOTE sin(+60).060,60+60120,5 QUOTE sin(+60) QUOTE .当=30时,折线段赛道MNP最长.所以将PMN设计为30时,折线段赛道MNP最长. 12分解法二:.在MNP中,MNP=1