新人教版初中数学七年级上册全册知识梳理及练习（提高版）（家教补习复习专用）

1、新人教版七年级上册数学全册知识点及巩固练习题有理数的意义 【学习目标】1掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；2理解正数、负数、有理数的概念；3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、+584等大于0的数，叫做正数； 像3、1.5、584等在正数前面加“”号的数，叫做负数要点诠释：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略.（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的

2、分界线要点二、有理数的分类 （1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类： 要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数【典型例题】类型一、正数与负数1（2016广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入100元记作+100元那么80元表示（）A支出20元 B收入20元 C支出80元 D收入80

3、元【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【答案】C【解析】解：根据题意，收入100元记作+100元，则80表示支出80元故选：C【总结升华】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量举一反三：【有理数的意义 356786 概念的应用例3（1）】【变式1】（2015太仓市模拟）一种大米的质量标识为“（500.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（）A50.0千克 B50.3千克 C49.7千克 D49.1千克【答案】D解：“500.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克【变式2】（1）如果收入300

4、元记作+300元，那么支出500元用_ 表示，0元表示_ . (2)若购进50本书，用-50本表示，则盈利30元如何表示？【答案】(1)-500元；既没有收入也没有支出. (2)不是一对具有相反意义的量，不能表示.【变式3】如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（ ）A20m B40m C20m D40m【答案】B2体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0这8名男生有百分之几达到标准？他们共做了多少引体向上？【答案与解析】（1）由题意可知：正数

5、或0表示达标，而正数或0的个数共有5个，所以百分率为：；答：这8名男生有62.5%达到标准. （2）（7+2）+（7-1）+7+（7+3）+（7-2）+（7-3）+（7+1）+7=56（个）答：他们共做了引体向上56个.【总结升华】一定要先弄清“基准”是什么.类型二、有理数的分类【有理数的意义 356786 概念的应用例2】3下面说法中正确的是( )A 非负数一定是正数 B 有最小的正整数，有最小的正有理数 C一定是负数 D 正整数和正分数统称正有理数【答案】D【解析】(A)不对，因为非负数还包括0；(B) 最小的正整数为1，但没有最小的正有理数；(C)不对，当为负数或0时，则为正数或0，而不

6、是负数；(D)对【总结升华】一个有理数既有性质符号，又有除性质符号外的数值部分，两者合在一起才表示这个有理数.举一反三：【变式1】判断题：（1）0是自然数，也是偶数（ ） （2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（ ）（3）整数又叫自然数.（ ） （4）非负数就是正数，非正数就是负数.（ ） 【答案】， ，【变式2】下列四种说法，正确的是( ).(A)所有的正数都是整数 (B)不是正数的数一定是负数(C)正有理数包括整数和分数 (D)0不是最小的有理数【答案】D4请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265, ， .正

7、整数集合: ， 负整数集合: ，整数集合: ， 正分数集合: ， 负分数集合: ，分数集合: ，非负数集合： ，非正数集合： .【答案】正整数： 1；负整数：-700；整数：1，0，-700；正分数：0.0708，3.14159265，；负分数： -3.88，；分数：0.0708，3.14159265，-3.88，；非负数： 1,0.0708， 3.14159265，0，；非正数：-700, -3.88, 0, 【解析】【总结升华】填数的方法有两种：一种是逐个考察，一一进行填写；二是逐个填写相关的集合，从给出的数中找出属于这个集合的数.此外注意几个概念：非负数包括0和正数；非正数包括0和负数.

8、举一反三：【变式】（2014秋惠安县期末）在有理数、5、3.14中，属于分数的个数共有个【答案】2.类型三、探索规律5某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，.按此规律，那么请你推测第n组应该有种子是 粒.【答案】()【解析】第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，由此我们观察到的粒数与组数之间有一定关系：，按此规律，第n组应该有种子数（）粒.【总结升华】研究一列数的排列规律时，其中的数与符号往往都与序数有关.举一反三：【变式1】有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3，根据这个规律，那么第20

9、10个数是： 【答案】-3【变式2】观察下列有规律的数：根据其规律可知第9个数是： 【答案】 【巩固练习】一、选择题1. （2014甘肃模拟）下列语句正确的（）个（1）带“”号的数是负数；（2）如果a为正数，则a一定是负数；（3）不存在既不是正数又不是负数的数；（4）0表示没有温度A. 0 B. 1 C. 2 D. 32.关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 ( ) A0是整数 B0是偶数 C0是正整数 D0既不是正数也不是负数 3.如果规定前进、收入、盈利、公元后为正，那么下列各语句中错误的是 ( ) A前进-18米的意义是后退18米 B收入-4万元的意义是减少4万元 C盈利的相反意义是亏

10、损 D公元-300年的意义是公元后300年 4.一辆汽车从甲站出发向东行驶50千米，然后再向西行驶20千米，此时汽车的位置是 ( ) A甲站的东边70千米处 B甲站的西边20千米处 C甲站的东边30千米处 D甲站的西边30千米处5在有理数中，下面说法正确的是（ ）A身高增长和体重减轻是一对具有相反意义的量 B有最大的数C没有最小的数，也没有最大的数 D以上答案都不对6.下列各数是正整数的是 （ ）A1B2C05D eq r(,2)二、填空题1（2014秋朝阳区期末）如果用+4米表示高出海平面4米，那么低于海平面5米可记作2在数中，非负数是_；非正数是 _.3把公元2008年记作+2008，那么

11、-2008年表示 .4既不是正数，也不是负数的有理数是 .5（2016春温州校级期中）如果向东行驶10米，记作+10米，那么向西行驶20米，记作_米6是整数而不是正数的有理数是 .7既不是整数，也不是正数的有理数是 .8一种零件的长度在图纸上是（）毫米，表示这种零件的标准尺寸是 毫米，加工要求最大不超过 毫米，最小不小于 毫米.三、解答题1说出下列语句的实际意义.（1）输出-12t （2）运进-5t （3）浪费-14元 （4）上升-2m (5)向南走-7m2（2014秋晋江市期末）下面两个圈分别表示负数集和分数集，请把下列6个数填入这两个圈中合适的位置28%，2014，3.14，（+5），0.

12、3（2015秋赣州校级期末）随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入普通家庭小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程，以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“”，刚好50km的记为“0”，记录数据如下表：时间第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）81114016+41+8（1）请你估计小明家的小轿车一月（按30天计）要行驶多少千米？（2）若每行驶100km需用汽油8L，汽油每升7.14元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？ 4观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律?请接着写出后面的两个数，你能说出第2011个数

13、是什么吗?(1)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8， ， ，. ，. (2)-1,-, , ,. ,.【答案与解析】一、选择题1.【答案】B 【解析】（1）带“”号的数不一定是负数，如（2），错误；（2）如果a为正数，则a一定是负数，正确；（3）0既不是正数也不是负数，故不存在既不是正数又不是负数的数此表述错误；（4）0表示没有温度，错误综上，正确的有（2），共一个2.【答案】C【解析】0既不是正数也不是负数，但0是整数，是偶数，是自然数.3. 【答案】D 【解析】D错误，公元-300年的意义应该是公元前300年.4. 【答案】 C【解析】画个图形有利于问题分析，向东50千米然后再向西20

14、千米后显然此时汽车在甲站的东边30千米处.5.【答案】C【解析】A错误，因为身高与体重不是具有相反意义的量；B错误，没有最大的数也没有最小数；C对.6. 【答案】B 二、填空题1.【答案】5米2.【答案】0.5，100，0， ；，0，-45【解析】正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，零既不是正数也不是负数.3.【答案】公元前2008年【解析】正负数表示具有相反意义的量.4.【答案】0【解析】既不是正数也不是负数的数只有零.5.【答案】-20.【解析】解：向东行驶10米，记作+10米，向西行驶20米，记作20米，故答案为：206.【答案】负整数和0【解析】整数包括正整数和负整数，又因为不

15、是正数，所以只能是负整数和0.7.【答案】负分数【解析】不是整数，则只能是分数，又不是正数，所以只能是负分数.8.【答案】10，【解析】表示的数的范围为：大于，而小于，即大于而小于.三、解答题1. 【解析】（1）输出-12t表示输入12t ； （2）运进-5t表示运出5t； （3）浪费-14元表示节约14元； （4）上升-2m表示下降2m； (5)向南走-7m表示向北走7m.提示：“-”表示相反意义的量.2【解析】3.【解析】解：（1）=50，5030=1500（km）答：小明家的小轿车一月要行驶1500千米；（2）87.1412=10281.6（元），答：小明家一年的汽油费用是10281.6

16、元4【解析】（1）9，-10，2011， （2）数轴与相反数（提高） 【学习目标】1熟练掌握数轴及相反数的相关概念，并能灵活运用； 2理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小； 3会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义；4. 掌握多重符号的化简；5. 通过例子，体会数形结合的思想.【要点梳理】要点一、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位有km、m、dm、

17、cm等 （3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如.要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.要点二、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同；（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉；（3）相反

18、数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数；（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.要点三、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-(-4)=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-+-(-4)=-4 .要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“”，仍然与原数相同，如55，（5）5.（2）在一个数的前面添上一个“”，就成为原数的相反数.如（3）就是3的相反数，因此，（3）3.【典型例题】类型一、数轴的概

19、念1.小明的家与他上学的学校、书店依次坐落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条大街向东走了40米，接着又向西走了100米到达超市，试用数轴表示出小明的家、学校、书店、超市的位置【思路点拨】我们把小明行走的过程想象为点在数轴上移动的过程，使问题化难为易.用数轴表示数时，要根据实际需要，每个单位表示的数可大可小，但整体要保持统一.【答案与解析】以学校作为数轴的原点，向东的方向即学校的东边为正方向，把20米作为单位长度，所以学校、家、书店和超市的位置如图所示【总结升华】原点，正方向，单位长度三者缺一不可. 举一反三：【变式】如图为北京地铁的

20、部分线路假设各站之间的距离相等且都表示为一个单位长现以万寿路站为原点，向右的方向为正，那么木樨地站表示的数为_，古城站表示的数为_；如果改以古城站为原点，那么木樨地站表示的数变为_【答案】3，-5，8类型二、相反数的概念2（2016哈尔滨模拟）在数轴上到表示3的点距离为5个单位长度的正数是（）A2 B8 C2或8 D5【思路点拨】因为在数轴上与某一点距离相等的点有两个，分别在该点的两侧，本题正确选项必须符合两个条件，所以借助数轴分析即可求解.【答案】B【解析】解：因为在数轴上到表示3的点距离为5个单位长度的点有两个:A和B，如下图所示： 而点A表示的数为2，点B表示的数为8， 又因为8为正数，

21、 故正确答案选:B.【总结升华】本题考查了正负数的概念以及数轴上的点与有理数的对应关系，借助数轴分析求解比较好举一反三：【变式1】(1) 如果a13，那么a_；(2) 如果 a5.4，那么a _；(3) 如果x6，那么x_；(4) x9，那么x_.【答案】（1）13；（2）；（3）6；（4）-9【变式2】4的倒数的相反数是（ ）A4B4C D【答案】D【数轴和相反数 例1（1）（7）】【变式3】填空：(1) (2.5)的相反数是 ；(2) 是-100的相反数；(3) 是 的相反数；(4) 的相反数是-1.1；(5)8.2和 互为相反数；（6）a和 互为相反数.（7）_的相反数比它本身大， _的

22、相反数等于它本身【答案】(2.5)；100；1.1；-8.2；-a；负数；0【数轴和相反数 例1（8）】3已知互为相反数，则 【答案】2【解析】根据互为相反数的两个数的性质，可知，代入上式可得：.【总结升华】若互为相反数，则或.举一反三：【变式】已知与 互为相反数，求的值.【答案】因为互为相反数的两个数的和为0，所以，解得：.类型三、多重符号的化简 4化简：（1）+（+3）； （2）（|3|）【解析】解：（1）原式=+3=3=3；（2）原式=（3）=+3=3=3【总结升华】多重符号化简的规律解决这类问题较为简单即数一下数字前面有多少个负号若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负举一反三：

23、【变式】当+6前面有2011个正号时，化简结果为： ；当+6前面有2011个负号时，化简结果为： ；当+6前面有2012个负号时，化简结果为： .【答案】6；-6；6类型四：利用数轴比较大小【数轴和相反数 例4（4）】5若p，q两数在数轴上的位置如下图所示，请用“”或“”填空p_q； p_0； p_q； p_q；【答案】; ;【解析】根据相反数的几何意义，将p，q，-p, -q均表示在数轴上，如下图：然后再根据数轴上右边的数比左边的数大，及原点右边的点表示大于0的正数，而原点左边的点表示小于0的负数，可得上述答案.【总结升华】在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数都大于0；负数都小

24、于0；正数大于一切负数.举一反三：【变式】（2015东城区二模）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）点B与点D B. 点A与点C C. 点A与点D D. 点B与点C【答案】C.类型五、数形结合的应用6点A在数轴上，若将A向左移动4个单位长度，再向右移动2个单位长度，此时A点所表示的数是原来A点所表示的数的相反数，原来A点表示的是什么数?把你的研究过程在数轴上表示出来【思路点拨】根据数轴是以向右为正方向，故数的大小变化和平移变化之间的规律：左减右加【答案与解析】 解：如图所示，B点表示A点移动后的位置则AB2因为A、B表示一对相反数所以原点O是AB的中点，AOOB

25、，所以A点表示1【总结升华】先画出数轴，根据数轴理解题目中的数量关系，将有利于问题的解决.【巩固练习】一、选择题1.如图所示，在数轴上点A表示的数可能是（）A1.5 B.-1.5 C.-2.6 D.2.6 2从原点开始向右移动3个单位，再向左移动1个单位后到达A点，则A点表示的数是( ) A.3 B.4 C.2 D.-23数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上任意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是( ) A2002或2003 B2003或2004 C2004或2005 D2005或20064.北京、纽约等5个城市的国际标准时间(单位：小

26、时)可在数轴上表示如图 若将两地国际标准时间的差简称为时差，则（ ） A首尔与纽约的时差为13小时 B首尔与多伦多的时差为13小时 C北京与纽约的时差为14小时 D北京与多伦多的时差为14小时5.一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（ ）A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数6.在+（+1）与-（-1）；-（+1）与+（-1）；+（+1）与-（+1）；+（-1）与-(-1)中，互为相反数的是（ ）A. B. C. D. 7.-（-2）=（ ）A.-2B. 2C.2 D.4二、填空题1.（2016春新泰市校级月考）不大于4的正整数的个数为 2.（2015春岳池县期中）已知数轴上有A，B两点

27、，A，B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B对应的数是 3. 若a为有理数，在-a与a之间(不含-a与a)有21个整数，则a的取值范围是 4.如图所示，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD6，点A对应的数为-1，则点B所对应的数为 5.数轴上离原点的距离小于3.5的整数点的个数为, 距离原点等于3.5的点的个数为,则.6.已知与互为相反数，与互为相反数，又，则= .【数轴和相反数 例4（5）】7. 已知1a01b，请按从小到大的顺序排列1，a，0，1，b为 【数轴和相反数 例5】8. 若a为正有理数，在a与a之间(不含a与a)有1997个整数，则a的取值范围是 若a为有理数，在a

28、与a之间(不含a与a)有1997个整数，则a的取值范围是 _.三、解答题1小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A、B、C、D，学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东100米，图书馆位于小敏家西400米 (1)用数轴表示A、B、C、D的位置(建议以小敏家为原点) (2)一天小敏从家里先去邮局寄信后以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟试问这时小敏约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?2（2016春北京校级模拟）化简：+（|6.5|）3化简下列各数，再用“0；|a|=-a时， a0，则（ ） Aab0 Ca0且b0 Da0且b， ， ， 10500， 选择方

29、案2较好答：选择方案2获利最多，只要在四天内用7.5吨鲜奶加工成酸奶，用1.5吨的鲜奶加工成奶片【总结升华】如果题目中的数量关系较复杂，常借助列表，画线段图，示意图等手段帮助我们理顺题目中的数量关系，列出方程例如本题方案2中，设将x吨鲜奶制成奶片，则列表如下：每吨利润吨数工效天数酸奶12003奶片20001合计94从表中能一目了然条件之间的关系，从而，得到等量关系举一反三：【变式1】商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度现将A型冰箱打折出售(打一折后的售价为原价的)，问商场将A型冰箱打几折，消费者买A型冰箱

30、10年的总费用与B型冰箱10年的总费用相当(每年365天，每度电按0.40元计算)【答案】解：设商场A型冰箱打x折，依题意，买A型冰箱需2190元，10年的电费是3651010.4元；买B型冰箱需2190(1+10%)元，10年的电费是365100.550.4元，依题意，得：2190+3651010.42190(1+10%)+365100.550.4 解得：x8 答：商场将A型冰箱打8折出售，消费者买A型冰箱10年的总费用与B型冰箱10年的总费用相当【变式2】某市居民生活用电的基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a度，超出部分按基本电价的70%收费 (1)某户五月份用电84度，共交电费3

31、0.72元，求a；(2)若该户六月份的电费平均每度0.36元，求六月份共用电多少度?应交电费多少元?【答案】解： (1)根据题意，得0.40a+0.4070%(84-a)30.72 解得：a60 (2)设该户六月份共用电x度，因0.360.40，所以x60，于是超出部分电量为(x-60)度，依题意，得：0.4060+0.470%(x-60)0.36x 解得：x90 所以0.36x0.369032.40元 答：(1)a60；(2)该用户六月份共用电90度，应交电费32.40元【巩固练习】一、选择题1.阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20，则这种电子产品的标价为(

32、 )A26元 B27元 C28元 D29元2.某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若平均每月的增长率为x，则依题意列方程为（）A25（1+x）2=82.75 B25+50 x=82.75 C25+25（1+x）2=82.75 D251+（1+x）+（1+x）2=82.753（2015大庆）某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）A880元B800元C720元D1080元4（2015秋广西期末）老王将一笔钱存入银行，定期一年，年利率为3%，到

33、期后取出，获得本息和20600元设老王存入的本金是x元，则下列方程中，错误的是（）Ax+3%x=20600 B3%x=20600 x Cx20600=3%x Dx+3%=206005. 一个两位数，十位上是x，个位上是y，若把十位上和个位上对调，所得的两位数与原数的差是（）A11的倍数 B2的倍数 C9的倍数 D不确定6. 学友书店推出售书优惠方案：一次性购书不超过100元的，不享受优惠；一次性购书超过100元但不超过200元的，一律打九折；一次性购书超过200元的，一律打八折如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为( )A180元 B202.5元 C180元或202.5

34、元 D180元或200元二、填空题7某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”，你认为售货员应标在标签上的价格为_元8（2015黑龙江）某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省_元？9. 在日历中竖列上相邻的三个数的和是45，则这三天的日期分别是_ 10. 在日历上，已知三个相邻数（横）的和为60，则这三天的日期分别是_11一个三位数，个位数字是x，百位数字比个位数字大1，十位数字比个位数字小1，则这个三位数是_

35、12. 为了使贫困学生能够顺利地完成大学学业，国家设立了助学贷款助学贷款分0.51年期、13年期、35年期、58年期四种，贷款利率分别为5.85%，5.95%，6.03%，6.21%，贷款利息的50%由政府补贴某大学一位新生准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元，他现在至多可以贷_元？（可借助计算器）三、解答题13.（2015云南）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？14. 有一个三位数的个位数字为1，如果把这个1移到最

36、前面的位置上，那么所得的新三位数的2倍比原数多15，求原来的三位数.15.（2016春泾阳县期中）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠设顾客预计累计购物x元（x300）（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由16. 在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到每购买1元商品政府给予0.13元的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一

37、台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.试求：（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？【答案与解析】一、选择题1.【答案】C【解析】设这种商品的标价为x元，由题意得90%x21(1+20%)，解得x282.【答案】D【解析】解：设利润平均每月的增长率为x，可列方程为：251+（1+x）+（1+x）2=82.753.【答案】A【解析】设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x80）元，依题意得 100 x=（x80）100（1+10%），解得x=880即1月份每辆车售价为88

38、0元4.【答案】D【解析】解：设老王存入的本金是x元，由题意可得，x+3%x=20600，则3%x=20600 x，x20600=3%x，故选项A、B、C正确，选项D错误故选D5.【答案】C【解析】6.【答案】C 【解析】付款162元有两种可能，第一种享受九折优惠，第二种享受八折优惠，分两种情况讨论二、填空题填空题7【答案】120 【解析】设标签上价格为x元，依题意得0.7x80(1+5%)8.【答案】18或46.8【解析】（1）若第二次购物超过300元，设此时所购物品价值为x元，则90%x=288，解得x=320两次所购物价值为180+320=500300所以享受9折优惠，因此应付50090

39、%=450（元）这两次购物合并成一次性付款可节省：180+288450=18（元）（2）若第二次购物没有过300元，两次所购物价值为180+288=468（元），这两次购物合并成一次性付款可以节省：46810%=46.8（元）9.【答案】8，15，22【解析】日历上竖列上相邻的三个数依次相差为7，设中间的数为x，则最小的数为x-7，最大的数为x+7则：x+（x-7）+（x+7）=45 10.【答案】19，20，21【解析】日历上横行上相邻的三个数依次相差为1设中间的数为x，则第一个数为x-1，第3个数为x+1，（x-1）+x+（x+1）=60 11.【答案】111x+90【解析】设个位数字是x

40、，百位数字为（x+1），十位数字为（x-1），100（x+1）+10（x-1）+x=111x+9012.【答案】16859.14【解析】解：设现在最多贷款x元6年总利息为：（x6.21%）6需要还款总额为利息的一半加上贷款本金，方程如下：， 解得：x16859.14三、解答题13.【答案与解析】解：设胜了x场，那么负了（8x）场，根据题意得：2x+1（8x）=13，x=5，135=8答：九年级一班胜、负场数分别是5和814.【答案与解析】解：设原三位数的前两位数为x，则原三位数是10 x+1，新三位数为1001+x，依题意得. 2(1001+x)-15=10 x+1 解这个方程得 x=23.

41、原三位数是10 x+1=1023+1=231.答：原三位数为231.15.【答案与解析】解：（1）在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠，在甲超市购物所付的费用为：300+0.8（x300）=0.8x+60，在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠，设顾客预计累计购物x元（x300），在乙超市购物所付的费用为：200+0.9（x200）=0.9x+20；（2）当0.8x+60=0.9x+20时，解得：x=400，当x=400元时，两家超市一样；当0.8x+600.9x+20时，解得：x400，当x400元时，甲超市更合算；当0.8x+600.9x+

42、20时，解得：x400，当x400元时，乙超市更合算16.【答案与解析】 解：（1）设A型洗衣机的售价为元，B型洗衣机的售价为(500+)元， 则据题意，可列方程： 解得=1100, +500=1600 答：A型洗衣机的售价为1100元，B型洗衣机的售价为1600元 （2）小李实际付款为：（元）； 小王实际付款为：（元）一元一次方程全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它们的区别和联系；2会解一元一次方程，并理解每步变形的依据；3会根据实际问题列方程解应用题【知识网络】【要点梳理】知识点一、一元一次方程的概念1方程：含有未知数的等式叫做方程2一元

43、一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程要点诠释：判断是否为一元一次方程，应看是否满足：只含有一个未知数，未知数的次数为1；未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数3方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解4解方程：求方程的解的过程叫做解方程知识点二、等式的性质与去括号法则1等式的性质：等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等2合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变3去括号法则：（1）括号外的因数是正数，去

44、括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反知识点三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数 (2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边 (4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为axb(a0)的形式 (5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解(a0) (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方

45、程左右两边的值不相等，则不是方程的解知识点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型1.行程问题：路程速度时间 2.和差倍分问题：增长量原有量增长率 3.利润问题：商品利润商品售价商品进价 4.工程问题：工作量工作效率工作时间，各部分劳动量之和总量5.银行存贷款问题：本息和本金+利息，利息本金利率期数 6.数字问题：多位数的表示方法：例如：. 【典型例题】类型一、一元一次方程的相关概念1已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m-2m是关于x的一元一次方程，求m和x的值 【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程【

46、答案与解析】解：因为方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m-2m是关于x的一元一次方程，所以3m-40且5-3m0由3m-40解得，又能使5-3m0，所以m的值是将代入原方程，则原方程变为，解得所以，【总结升华】解答这类问题，一定要严格按照一元一次方程的定义方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m-2m2是关于x的一元一次方程，就是说x的二次项系数3m-40，而x的一次项系数5-3m0，m的值必须同时符合这两个条件举一反三：【一元一次方程复习393349 等式和方程例3】【变式】下面方程变形中，错在哪里：(1)方程2x=2y两边都减去x+y，得2x-(x+y)=2y-(x+y), 即x-

47、y=-(x-y).方程 x-y=-(x-y)两边都除以x-y, 得1=-1.（2），去分母，得3(3-7x)=2(2x+1)+2x，去括号得：9-21x=4x+2+2x.【答案】（1）答：错在第二步，方程两边都除以x-y. （2）答：错在第一步，去分母时2x项没乘以公分母6.2. 如果5(x+2)2a+3与的解相同，那么a的值是_【答案】【解析】 由5(x+2)2a+3，解得 由，解得 所以，解得【总结升华】因为两方程的解相同，可把a看做已知数，分别求出它们的解，令其相等，转化为求关于a的一元一次方程举一反三：【变式】（2015温州模拟）已知3x=4y，则=【答案】解：根据等式性质2，等式3x

48、=4y两边同时除以3y，得：=类型二、一元一次方程的解法3（2016春淅川县期中）解方程=【思路点拨】方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【答案与解析】 解：原方程可化为6x=，两边同乘以6得36x21x=5x7，解得：x=0.7【总结升华】此题考查了解一元一次方程，注意第一步用到的是分数的基本性质：分子和分母扩大相同的倍数，分数的值不变.举一反三：【变式1】解方程【答案】解：把方程两边含有分母的项化整为零，得 移项，合并同类项得：，系数化为1得：z1【一元一次方程复习 393349 解方程例1（2）】【变式2】解方程： .【答案】解：把方程可化为：，再去分母得：

49、解得：4解方程32x-1-3(2x-1)+35【答案与解析】解：把2x-1看做一个整体去括号，得： 3(2x-1)-9(2x-1)-95 合并同类项，得-6(2x-1)14 系数化为1得：，解得【总结升华】把题目中的2x-1看作一个整体，从而简化了计算过程本题也可以考虑换元法：设2x-1a，则原方程化为3a-(3a+3)5类型三、特殊的一元一次方程的解法1解含字母系数的方程 5.解关于的方程：【思路点拨】这个方程化为标准形式后，未知数x的系数和常数都是以字母形式出现的，所以方程的解的情况与x的系数和常数的取值都有关系【答案与解析】解：原方程可化为：当时，原方程有唯一解：；当时，原方程无数个解；

50、当时，原方程无解；【总结升华】解含字母系数的方程时，一般化为最简形式，再分类讨论进行求解，注意最后的解不能合并，只能分情况说明2解含绝对值的方程 6. 解方程|x-2|3【答案与解析】解：当x-20时，原方程可化为x-23，得x5 当x-20时，原方程可化为-(x-2)3，得 x-1 所以x5和x-1都是方程|x-2|3的解【总结升华】如图所示，可以看出点-1与5到点2的距离均为3，所以|x-2|3的意义为在数轴上到点2的距离等于3的点对应的数，即方程|x-2|3的解为x-1和x5举一反三：【变式1】若关于的方程无解，只有一个解，有两个解，则的大小关系为： ( )A. B. C. D.【答案】

51、A【变式2】若是方程的解，则；又若当时，则方程的解是 【答案】1； 9或3类型四、一元一次方程的应用7李伟从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟；若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在李伟打算在火车开车前10分钟到达火车站，求李伟此时骑摩托车的速度应是多少?【思路点拨】本题中的两个不变量为：火车开出的时间和李伟从家到火车站的路程不变【答案与解析】解：设李伟从家到火车站的路程为y千米，则有：，解得：由此得到李伟从家出发到火车站正点开车的时间为(小时)李伟打算在火车开车前10分钟到达火车站时，设李伟骑摩托车的速度为x千米/时, 则有：(千米/时

52、)答：李伟此时骑摩托车的速度应是27千米/时【总结升华】在解决问题时，当发现某种方法不能解决问题时，应该及时变换思维角度，如本题直接设未知数较难时，应迅速变换思维的角度，合理地设置间接未知数以寻求新的解决问题的途径和方法8.（2015春万州区校级月考）一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？【答案与解析】 解：设乙还需x天完成，由题意得4（+）+=1，解得x=5答：乙还需5天完成【总结升华】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1举一反三：【变式】某商品

53、进价2000元，标价4000元，商店要求以利润率不低于20%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？【答案】解：设售货员可以打折出售此商品，得：解得：答：售货员最低可以打六折出售此商品【巩固练习】一、选择题1已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是( ) A1 B1 C-1 D0或12已知是方程的解，那么关于y的方程的解是( ) Ay1 By-1 Cy0 D方程无解3已知，则等于（ ）A B C D4.（2015春镇巴县校级月考）甲数是2013，甲数是乙数的还多1设乙数为x，则可列方程为（）A4（x1）=2013B4x1=2013Cx+1=2013D（x+1）=20135一架飞机在两

54、城间飞行，顺风要5.5小时，逆风要6小时，风速为24千米/时，求两城距离x的方程是（）A B C D6某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）A80元B100元 C120元D160元7某书中一道方程题：，处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是x2.5，那么处应该是数字( ) A-2.5 B2.5 C5 D78. 已知：，若符合前面式子的规律，则ab的值为（ ）A 179 B 140 C 109 D 210二、填空题9已知方程是关于x的一元

55、一次方程，则这个方程的解为_10已知和互为相反数，则_ 11当x_时，代数式的值为-112一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润率，若该商品的进价是每件30元，则标价是每件 元13.（2015江西校级模拟）20年3月份有5个星期六，它们的日期之和是80，若当月第三个星期六的日期为x，那么x=14有一列数，按一定的规律排列：1，2，4，8，16，32，64，128，其中某三个相邻数之和为384，这三个数分别是 15已知关于的方程和方程有相同的解，则出该方程的解为 16.（2016春南安市期中）方程|xk|=1的一个解是x=2，那么k= 三、解答题17解方程：（1）（2） （3）3x-

56、2-4=0 18.（2016春重庆校级月考）方程和方程的解相同，求a的值19.（2015海淀区二模）小明坚持长跑健身他从家匀速跑步到学校，通常需30分钟某周日，小明与同学相约早上八点学校见，他七点半从家跑步出发，平均每分钟比平时快了40米，结果七点五十五分就到达了学校，求小明家到学校的距离20商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出场价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视

57、机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B 【解析】由题意得|m|1，且m+10，所以m1，故选B 2. 【答案】C 【解析】由x1是方程的解，可代入求出a的值，然后把a的值代入方程a(y+4)2ay+4a中，求出y的值3. 【答案】D 【解析】由原式可得：，将“”看作整体，合并化简即可 4.【答案】C.【解析】设乙数为x，由题意得，x+1=2013故选C5. 【答案】A【解析】解：两城距离为x，顺风要5.5小时，逆风要6小时，顺风速度=，逆风速度=，风速为24千米/

58、时，可列方程为：6【答案】C 【解析】解：设最多降价x元时商店老板才能出售则可得：（1+20%）+x=360解得：x=1207【答案】C 【解析】把x-2.5代入方程，再把当作未知数解方程即可8【答案】C 【解析】观察规律可得b10，ab2199，所以ab109二、填空题9【答案】x1 【解析】首先将原方程整理成的形式，由一元一次方程的定义可知，二次项系数为0，所以a5，代入方程中即可求出x的值10【答案】-8 【解析】两数互为相反数，则和为0，由非负数的性质可知m-n+40，且n-30从而得m-1，n311【答案】 【解析】由题意可得方程，化简方程可解出12【答案】40 【解析】解：设标价为

59、元，则有，解得：13.【答案】16.【解析】根据当月第三个星期六的日期为x，依题意得：x14+x7+x+7+x+x+14=80解得：x=16，即这个月第三个星期三是16号 14【答案】128，256，512 【解析】通过观察可得：第个数为：，所以第9,10个数分别为：，经检验满足题意15【答案】 【解析】分别解得这两个关于x的方程的解为，由它们相等得，代入其中一解可得答案16【答案】1或3【解析】解：由题意得，|2k|=1，则2k=1或2k=1，解得，k=1或k=3故答案为：1或3三、解答题17【解析】解：（1）整理，得，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并，得，系数化为1，得（2）原方程可

60、化为：解得：x=（3）原式可化为：3x-2=4由，可得：；由，可得：所以原方程的解为：x=2，x=-；18. 【解析】解：解方程，分母化为整数可得：，去分母，得：2（1720 x）6=8+10 x，去括号，得：3440 x6=8+10 x，移项、合并同类项，得：50 x=20，系数化为1，得：x=，根据题意，将x=代入方程，得：，a=19.【解析】解：设小明家到学校的距离为x米，由题意，得+40=，解得x=6000答：小明家到学校的距离为6000米20【解析】解：（1）解：设购进甲种电视机台，则购进乙种电视机（50）台，根据题意，得15002100（50）=90000解得： =25，则50=2