指数函数对数函数幂函数增长速度的比较教学设计

1、 【教学设计中学数学】区县雁塔区学校西安市航天中学姓名贾红云联系方式邮编710100指数函数、幂函数、对数函数增长的比较教学设计、设计理念普通高中数学课程标准明确指出“学生的数学学习活动，不应该只限于接受、记忆、模仿和练习,高中数学课程还应该倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等信息数学的方式；课程内容的呈现,应注意反映数学发展的规律以及学生的认知规律，体现从具体到抽象，特殊到一般的原则；教学应注意创设情境，从具体实例出发，展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉等”本节课是北师大版高中数学必修I第三章第6节内容，本节专

2、门研究指数函数、幕函数、对数函数的增长的比较，目的是探讨不同类型的函数模型，在描述实际增长问题时的不同变化趋势，通过本节课的学习，可以引导学生积极地开展观察、思考和探究活动，利用几何画板这种信息技术工具，可以让学生从动态的角度直观观察指数函数、幕函数、对数函数增长情况的差异，使学生有机会接触一些过去难以接触到的数学知识和数学思想，并为学生提供了学数学、用数学的机会，体现了发展数学应用意识、提高实践能力的新课程理念。二、教学目标1结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义，理解它们增长的差异性；能借助信息技术，利用函数图像和表格，对几种常见增长类型的函数增长的情况进行比较

3、，体会它们增长的差异；3体验指数函数、幕函数、对数函数与现实世界的密切联系及其在刻画实际问题中的作用，体会数学的价值.三、教学重难点教学重点：认识指数函数、幕函数、对数函数增长的差异，体会直线上升、指数爆炸、对数增长的含义。教学难点：比较指数函数、幕函数、对数函数增长的差异四、教学准备1提醒学生带计算器；2制作教学用幻灯片；3安装软件：几何画板，准备多媒体演示设备五、教学过程基本环节教学过程分析1创设情景，弓I起悬念杰米和韦伯的故事一个叫杰米的百万富翁，一天，碰上一件奇怪的事，一个叫韦伯的人对他说，我想和你定个合同,我将在整整一个月中每天给你10万元，而你第一天只需给我一分钱，而后每一天给我的

4、钱是前一天的两倍。杰米说：“真的？！你说话算数？”合同开始生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米支出一分钱，收入10万元；第二天，杰米支出2分钱，收入10万元；第三天，杰米支出4分钱，收入10万元；第四天，杰米支出8分钱，收入10万元.到了第二十天，杰米共得到200万元，而韦伯才得到1048575分，共10000元多点。杰米想：要是合同定两个月、三个月多好！你愿意自己是杰米还是韦伯？【设计意图】创设情景，构造问题悬念，激发兴趣，明确学习目标2.复习旧知，提出问题如图1T,当a时，指数函数y二ax是单调_函数，并且对于x0，当底数a越大时，其函数值的增长就越；如图1-2当a时，对数函数y二logx是单

5、调函数，并且对x1时，当底数a越时a其函数值的增长就越快；如图1-3当x0,n0时，幕函数y二xn是增函数，并且对于x1，当n越时，其函数值的增长就越快。【设计意图】复习学过的三种函数，为新知识学习做好准备实验探究，揭示真相动手实践学生利用计算器计算函数值完善表格里的数据自变量x函数值y=2xy二x100y二logx21210101024101001001.27x1030102003002.04x10905.15x102475007.89x102697005.26x102103.23x102849008.45x102702.66x1029510001.07x1030110300【设计意图】指导

6、学生使用计算器，计算对数值和大指数幕的值；通过计算让学生感受随着自变量的变化，函数值的变化情况。实验1教师利用几何画板在同一坐标系中做出函数y二2x，y二x2(x0)，y=log?x的图像，如图1-4,引导学生通过观察得到三种函数增长差异的初步结论;1015实验2教师利用几何画板在同一坐标系中做出函数y二2x，y丄x3(x0)，的图像，如图1-5，引4导学生通过观察感受指数函数、幕函数增长的差异；15图1-645505515实验3教师讲解比较函数y二2x、y二x100(x0)增长的快慢为何要降次，利用几何画板在同一坐20标系中作函数y=x和y二100logx的图像，如图1-6，引导学生通过观察

7、感受两个函数增长的差异，从2而进一步确信指数函数、幕函数增长的差异【设计意图】通过实验1，引导学生直观观察，进一步感受三种函数增长的差异，得到：随着x的值增大y=logx的函数值增长的越来越慢，y二2x和y二x2(x0)的函数值增长的越来越快；y=logx增22长比y二2x和y二x2(x0)要慢的多；对函数y二2x和y二x2(x0)而言，在x比较小时，会存在y二x2(x0)比y二2x的增长快的情况，当x比较大时，y二2x比y二x2(x0)增长得更快.通过实验2,比较y二2x比y二X3(x0)的增长快慢，进一步得到：在X比较小时，会存在y二X3(x0)比y二2x的增长快的情况，当x比较大时，y二

8、2x比y二x3(x0)增长得更快.通过实验3,加大幕函数的幕指数，比较y二2X和y二xioo(x0)增长的快慢，此时采用两边取对数降次的方法，只需比较y=x和y二100logx的增长的快慢，让学生进一步确信：当x足够大时，随着x的增大,2y=ax的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=xn的增长速度。用以致用，解决问题第x天时杰米所得10 x万元，(直线型函数)1)万元，(指数型函数)第x天时韦伯所得1+2+22+23+.+2xt=Gx1）分=10-612从第29天起，情况发生了变化，第29天，杰米共收入290万元，却支出1分，约537万元，结果杰米在一个月(31天)内得到310万元的同时，共

9、付给韦伯47分，也就是2000多万元！杰米破产了！【设计意图】学以致用，用实际例子体会直线上升和指数爆炸，呼应课前提出的问题。归纳总结，加深印象让学生谈谈本节课的收获，用自己的语言归纳，教师引导，总结三个名词“对数增长、直线上升、指数爆炸”【设计意图】提炼重点，画龙点睛6作业布置，加强应用【设计意图】增长生活常识，用所学知识解决实际问题六、教学反思1反思数学教学观笔者的数学教学基本观点是：创设丰富的情境，激发学生的学习兴趣；以学生为中心，加强数学活动过程的教学，留有探索与思考的余地；营造一种合作交流的课堂气氛，引导学生主体参与，还学生学习主动权，自我挖掘其创造潜能。在本课的教学中，开场提出“杰

10、米和韦伯的故事”，设置悬念，激发了学生的学习兴趣；本节课基本上做到了让学生经历数学化的过程，在数学活动中学习数学。从动手实践、猜想、逐步验证，体现了由特殊到一般的数学思想方法，有助于培养学生严谨的科学态度。2反思教学过程对教与学的反思：在这节课的课堂教学中，师生关系是平等的，学生有很多发言的机会，充分展示了知识的生成过程，从学生的动手计算、动手作图、猜想、教师验证、学生总结等，学生都主动参与，教师的作用是引导和组织，可以说教与学水乳交融、相互促进；对课堂提问的反思：这一节课的课堂提问相对较多，基本上是站在学生的角度，设置一些力所能及的问题，充分发挥学生的能动性，但是思维活跃的同学回答问题积极，其余的同学则反应平淡。对教学效果的反思本节课通过师生的共同努力，达到了比较满意的教学效果，但在一些知识性问题如函数y二2