指数函数的概念及图像和性质

1、指数函数的概念及图像和性质指数函数的定义一般地，函数y二ax（a0且a丰1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究.先来研究a1的情况下面我们通过用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数y=2x的图象x-3.00-2.00-1.000.001.002.00_xy=21/81412124（2）x的图象.再研究，Ovav1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数x-2.00-1.000.001.002.00y=（2）xx4211/21/41从图中我们看出y=2x与y=（gx的图象有什么关系？1通过图象看出y=2x

2、与y=（竽勺图象关于y轴对称,实质是3=2上的1点（x,y与y=$%上点（-x,关于轴对称.1讨论：y=2x与y=q）x的图象关于y轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗?-1011二3十（3几“（才的函数图象.10问题：1:从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律从图上看y=ax（a1）与y=ax（0vav1）两函数图象的特征.-10最大（小）值、10奇偶性.问题3：指数函数y=ax（a0且a工1）,当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.图象特征函数性质a10vav1a10vav1向x轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函

3、数的值域为R+函数图象都过定点(0,1)a0=1自左向右,图象逐渐上升自左向右,图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1xx0,a1xx0,av1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1xv0,axv1xv0,ax15禾U用函数的单调性，结合图象还可以看出:在a,b上,f(x)=ax(a0且a工1)值域是f(a),f(b)或f(b),f(a);若x=0,则f(x)=1;f(x)取遍所有正数当且仅当R;(3)对于指数函数f(x)二a1)，总有f(1)=a;(4)当a1时，若x1vx2,则f(xjVf(X2)；指数函数的图象和

4、性质Y=axa10a0时y1当x0时0y0时0y1当x1是R上的增函数是R上的减函数0.7,30.750.14x32成立的x的集合;例题分析例1比较下列各题中两个数的大小:0.8(1)3-010.75,(2)已知a4/5a2求实数a的取值范围.例2(1)求使指数函数y=ax(aO,a1)底数a对函数图象的影响，我们通过两个实例来讨论a1和Oab1时，(1)当xO时，总有axbxO时，总axbx1有；(4)指数函数的底数a越大，当x0时，其函数值增长越快。动手实践二：分别画出底数为0.2,0.3,0.5,2,3,5的指数函数图象.总结y=ax(aO,a1),a对函数图象变化的影响。结论：当X0时,a越大函数值越大；当x1时指数函数是增函数，当x逐渐增大时，函数值增大得越来越快；当0a1.80=1,0.81.60.81.6解由指数函数性质知(1/3)-2/31,2-3/52-3/5例5已知-IvxvO，比较3-x,0.5-x的大小，并说明理由。解(法1)因为-1x0，所以0-x1，因此有3-x1又00.51，因而有00.5-x0.5-x(法2)设a=-x0,函数f(x)=xa当x0时为增函数，而30.50,故f(3)f