数学人教版高中二年级选修2选修2-1第一章与椭圆测试

1、高二测试卷、选择题（共12小题海小题5.0分,共60分）1命题若a；A，则bB”的否命题是（）.若aA，贝ybsBD.若bsB，贝Ua；A2设原命题：若a+b2则a,b中至少有一个不小于1.则原命题与其逆命题的真假情况是（）A.原命题真，逆命题假原命题与逆命题均为真命题B.原命题假，逆命题真D.原命题与逆命题均为假命题3已知集合A=xR|-v2xv8,B=xR|-12B.m2D.2m0,B=xRX0，贝UxA-B”是xC”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件A芈Af0TOC o 1-5 h z5已知命题p:存在xo（0,+呵，-IsinB,则A

2、12丿i3丿B，则下列命题为真命题的是（）A.pAqB.pV（q）C.（np）AqD.pA（q）6已知曲线C的方程为x2-xy+y-5=0,则下列各点中，在曲线C上的点是（）A.(-1,2)B.(1,-2)C.(2,-3)(3,6)7.|y|1=十表示的曲线是（）B.个圆C.两个圆两个半圆8已知方程y=a|x|和y=x+a（a0）所确定的两条曲线有两个交点，则a的取值范围是（A.a1B.0a1C.0a1D.a69.已知椭圆（ab0）的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA,3MB分别交椭圆于A,B两点,且斜率分别为ki,k2，若点A,B关于原点对称，则kik2的值为（).10.经过椭圆+y2=1的

3、一个焦点作倾斜角为45勺直线l，交椭圆于A、B两点.O为坐标原点，则丄等于（C.11.已知Fi(c,0),F2(c,0)为椭圆.的两个焦点,a*HP为椭圆上一点且王扫=c2,则此椭圆离心率的取值范围是（A.C.D.12.已知椭圆C:F，直线I:x=2,点A|,线段AF交C于点B,若FA=3FB，则AF=().二、填空题（共4小题,每小题5.0分，共20分）已知集合M=x|0 x1，集合N=x2x0；命题q:1，若Jq且p”为真，则x的取值范围是22.已知椭圆C的两个焦点分别为F1(1,0)、F2(1,0)，短轴的两个端点分别为B1、B2.如果直线L：x+y-b=O与曲线C：y=有公共点挪么b的

4、取值范围是如下图，椭圆的中心在坐标原点，当寿丄.亦时，此类椭圆称为黄金椭圆”,可推算出黄金椭圆”的离心率e=、选择题123456789101112、填空题13.14.15.16.三、解答题2已知p：?xR,2xm(x2+1),q:?xoR,xo+2X-m-1=0,且pAq为真，求实数m的取值范围.已知圆C:x2+(y3尸=9，过原点作圆C的弦OP，求OP的中点Q的轨迹方程.在平面直角坐标系xOy中，RtABC的斜边BC恰在x轴上，点B(2,0),C(2,0)，且AD为边BC上的高，求AD的中点G的轨迹方程4J2N两点，且MN二4求直线L方程.32x已知直线L:y=kx-1与椭圆y2=1交于M、

5、2已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点.求椭圆C的方程；是否存在平行于OA的直线I，使得直线I与椭圆C有公共点，且直线OA与I的距离等于4?若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.(1)若厶F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；若椭圆C的短轴长为2,过点F2的直线I椭圆C相交于P、Q两点，且丄_一，求直线I方程答案解析1.B2.A3.C4.C5.C6.A7.D等价于l-(x-l)20(卜卜厅=l-(x-l);P1.或l(x-l)+(J-1)=18.A/a0,二方程y=a|x|和y=x+a(a0)的图象大致如下图，要使方程y=a|x|和y=x+a(

6、a0)所确定的两条曲线有两个交点，则要求y=a|x|在y轴右侧的斜率大于y=x+a的斜率,二a1.9.D设点M(x,y),A(xi,yi),B(xi,yi)，则y2=b2,yi2=b2,10.B不妨设I过椭圆的右焦点（1,0），则直线I的方程为y=x1.v=x-1L、，消去y,得3x24x=0.设A(X1,一+y*二1?J4yl)，B(x2,y2)，则x1+x2=_，x1x2=0，41门r门&=X1X2+yiy2=X1X2+(xi1)(X21)=2xiX2(xi+X2)+1=p1=11.C设P(m,n),=c2=(cm,n)(cm,n)=m2c2+n2,/.m2+n2=2c2,2c2m2=n2

7、，把P(m,n)代入椭圆一一得b2m2+a2n2=a2b2,a2b1把代入得m2=a2b2-2:F?lac0,a2b222c2,b2又m2=a一-%2,a222,e=w兰.综上知此椭圆离心率的取值范围是TOC o 1-5 h zbP。212.AXr.设点A(2,n),B(x0,y0).由椭圆C:知a2=2,b2=1,-c2=1,即卩c=1,右焦点F(1,0).由=3?用得(1,n)=3(x01,y。). HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 4X121=3(x01)且n=3yo.x0=,y0=n.将x0,y0代入一32”得x+(n)2=1.解得n2

8、=1,.11=-：!：.所以选A.13.必要不充分(汽3)U(1,2U3,+R)卜1,匸曲线C：y-：；表示以原点为圆心，以1为半径的单位圆的上半部分（包括（,0）,如下图，当I与li重合时,b=-1,当I与I2重合时，b=.,二直线I与曲线C有公共点时，-1珂）W匸.16设椭圆方程为-+-=1（ab0）由题意得AF-c丄讨，：|AB|2+|BF|2=|AF|2,(a+c)2=a2+b2+a2,-c2+ac-a2=0.e2+e-1=0，又0em(x2+1)可化为mx2-2x+mv0.若p:?xR,2xm(x2+1)为真.则mx22x+mv0对任意的xR恒成立.当m=0时，不等式可化为2xv0,

9、显然不恒成立；当m工0寸，有74一4関0,-mv1.若q:?X0R,+2x0m1=0为真,则方程x2+2xm1=0有实根,-4+4(m+1)-m二2.又pAq为真，故p、q均为真命题.w-1,-2-218.设P(xi,yi),Q(x,y),由题意，得X-亠，即y.又因为I*+(yi3)2=9,Vt二2y1丿丄.產TOC o 1-5 h z339所以4x2+4(y)2=9,即卩x2+(y)2=.nn4i9.点G(x,y),贝VA(x,2y),而B(2,0),C(2,0),;；=(2x，一2y),=(2x,2y)，由二=0，得一+y2=i(y丰0)即为中点G的轨迹方程.亠420.设直线I与椭圆的交

10、点M(xi,yi),N(x2,y2),y=kx+lFr，消y并化简，得(i+2k2)x2+4kx=0,xi+X2=,XiX2=0.一+丫亠二1由|MN|=，得(xiX2)2+(yiy2)2=,-(1+k2)(xiX2)2=,-(1+k2)(xi+X2)24xiX2=即(i+k2)=.化简，得k4+k22=0,二k2=i,k=.所求直线l的方程是y=x+1或y=x+1.21.(1)依题意，可设椭圆C的方程为(ab0),且可知其左焦点为F2,0).c=2-又a2=b2+c2,所以b2=12,从而有a2b2一-|b0).a2P根据题意知二二，一-_,解得a2=，b2=，故椭圆C的方程为i2x*y*+=141,73X(2)容易求得椭圆C的方程为+y2=1当直线I的斜率不存在时,其方程为X=1,不符合题意;当直线的斜率存在时，设直线I的方程为y=k(X1).|y=i(x-l)由工得(2k2+1)x24k2x+2(k21)=0设P(x1,+V2=112*yi).Q(X2,y2)，则4/c2(k+1I