连续时间系统频谱分析教材

1、系 统f(t)y(t)h(t)时域关系: y(t) = f(t)* h(t) 卷积*关系频域关系:乘积*关系系统零状态响应：一.引言连续系统的时域分析法:理论基础:线性和时不变性信号的频域分析法:(与时域分析区别?)连续系统的频域分析法时域卷积定理系统频域分析思路:变换反变换卷积运算乘法运算说明:频域分析中求的响应是指系统零状态相应二.LTI系统的傅里叶变换分析法1.系统的频域响应H(jw)一般LTI系统可描述为:系统的频域响应:说明:1)频域响应将系统的激励和响应建立了代数关系2)频域响应H(jw)是描述系统的重要物理量,只与系统本身的固有特性(参数和结构)有关,而与激励无关.系统的数学模型

2、可用h(t)或H(jw)来表述.3)频域响应的物理意义:h(t)和H(jw)分别从时域和频域描述了同一系统的特性参考课本信号的无失真传输失真无失真传输条件一失真线性系统引起的信号失真由两方面的因素造成幅度失真：各频率分量幅度产生不同程度的衰减；相位失真：各频率分量产生的相移不与频率成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化。 信号经系统传输，要受到系统函数 的加权，输出波形发生了变化，如与输入波形不同，则产生失真。线性系统的失真幅度，相位变化，不产生新的频率成分；非线性系统产生非线性失真产生新的频率成分。 对系统的不同用途有不同的要求：无失真传输；利用失真波形变换。二无失真传输条件

3、幅度可以比例增加可以有时移波形形状不变频谱图说明：要求幅度为与频率无关的常数K，系统的通频带为无限宽。相位特性与 成正比，是一条过原点的负斜率直线。 -线性相位相位特性为什么与频率成正比关系？只有相位与频率成正比，方能保证各谐波有相同的延迟时间，在延迟后各次谐波叠加方能不失真。 总结系统的无失真传输条件理想低通滤波器滤波器概述理想低通的频率特性信号过LP的系统响应一.滤波器概述1.分类 经典滤波器 现代滤波器经典滤波器：假定输入信号的有用成分和希望去除的成分各自占有不同的频带如果信号和噪声的频谱相互重叠，经典滤波器无能为力现代滤波器：从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信号的某些特征或

4、信号本身。它把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的统计特征（自相关函数、功率谱等）导出最佳的估算方法，利用硬件或软件予以实现。2.几种常见的滤波器二理想低通的频率特性 的低频段内，传输信号无失真 ( ) 。 为截止频率，称为理想低通滤波器的通频带，简称 频带即三信号过LP的系统响应1 单位冲激函数2 单位阶跃函数1理想低通的冲激响应由傅氏反变换公式：波形由对称性也可以从矩形脉冲的傅氏变换式得到1比较输入输出，可见严重失真；2理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统说明： 当 经过理想低通时， 以上的频率成分都衰 减为0，所以失真。信号频带无限宽，而理想低通的通频带(系统频带)有限的系统为全通

5、网络，可以 无失真传输。原因：从h(t)看，t0时已有值。2理想低通的阶跃响应（不作要求）激励系统响应可实现滤波器的约束条件参考课本P282 -5.5节总结主要内容: 1) 连续时间系统的频谱分析(求法) 2)信号无失真传输（条件与原理） 3）理想滤波器（原理） 作业: 3-23(+时域求法）, 3-32(解题思路) 3-35,3-40,3-41 第8节 信号的抽样与恢复1.问题的提出(数字化)2信号抽样理想抽样3.信号的恢复问题的提出: 现实生活中的连续信号的数字化问题如:新闻照片,一幅图片需要多少个离散点才清晰? 电影胶片,每秒多少个离散样本可放映连续景象? 绘制曲线,取多少个离散点才具有

6、一定光滑度?说明连续信号和离散信号存在关系,在一定条件下连续信号可用离散信号来复原.需解决的问题:由抽样定理解决即用离散信号描述本来由连续信号描述的物理现象1)对连续信号的要求 2)如何抽样 3)如何复原连续信号从连续信号到离散信号的桥梁，也是对信号进行数字处理的第一个环节。周期信号:采样脉冲序列抽样原理图：一信号的抽样采样（抽样）开关：对连续信号等间隔的采样过程.数字信号模拟信号，抽样信号，数字信号数字信号：时间和幅值均为离散 的信号。模拟信号：时间和幅值均为连续 的信号。抽样信号：时间离散的，幅值 连续的信号。量化抽样Ot()tfO)(kfkOk)(kf1理想抽样信号时域抽样过程:频域抽样

7、过程:还保留原信号的信息吗?(抽样脉冲是冲激序列)2冲激抽样信号的频谱频谱不重叠3说明(4)要恢复原信号,要求f(t)为带限信号,且S2 m二 抽样定理冲激抽样信号的频谱重建原信号的必要条件：不满足此条件，就会发生频谱混叠现象。奈奎斯特(Nyquist) 抽样率和抽样间隔例：已知实信号 的最高频率为 ，求 抽样不混迭的最低抽样频率。 解： 最高频率为最低抽样频率为最高截止频率频率是两函数截止频率的最小值 最低抽样频率为! 图示加以说明最高截止频率是两函数的截止频率的和最低抽样频率为理想低通滤波器滤除高频成分，即可恢复原信号三由抽样信号恢复原信号从频域分析信号的复原结论:对一个带限信号,只要满足

8、抽样定理,就可由理想低通滤波器恢复原信号从时域运算分析信号的复原过程以理想抽样为例理想低通滤波器： 连续信号f(t)可以展开成Sa函数的无穷级数，级数的系数等于抽样值f(nTs)。 也可以说在抽样信号fs(t)的每个抽样值上画一个峰值为f(nTs) 的Sa函数波形，由此合成的信号就是f(t) 。 说明抽样信号恢复的时域分析h(t)过零点:由ct=nt=nTS抽样间隔越小,恢复越好四.对抽样定理的进一步说明1.抽样定理是在理想条件下得出的.假设原信号频带有限,实际上许多信号的频谱随增大振幅而逐渐衰减.抽样信号的频谱会发生混叠现象,不可能无失真地复原信号.结论:一切时限信号在频域都是非带限的 一切频带有限信号在时域都是非时限的理想低通滤波器是物理不可实现的.实际低通滤波器不是陡直的,要无失真获取原信号的频谱是不可能的.严格地恢复原信号实际上是不可能的.1)提高采样频率或减小采样间隔;2)使用阶数较高的滤波器