学法巧手指-专题复习曲线运动万有引力和航天科技

1、学法巧手指-专题复习（三）曲线运动运动的合成与分解例题1.如图1所示，两定滑轮间的距离为2d，质量相等的小球 A和B通过细长的绳，绳子的张力为F, AI* 2d 一子带动小球C上升，在某一时刻连接小球 C的两绳之间的夹角为 2和B下落的速度为v ,不计滑轮摩擦和绳子的质量，绳子也不能伸长，此时小球C上升的速度多大？若小球 C的质量与A、B两球的 质量相等均为 m，且 30时三球从静止开始运动， 则当 45 时小球C的的速度是多少？解析：小球C的速度Vc为合速度，方向竖直向上，其中沿绳方dsin 30dsin452d 2d向的分速度为球 A（或B）下落的速度v，另一分速度v则沿与绳垂直的方向（即

2、使绳绕O点上旋的圆周运动的线速度），如图2所示，小球C上升的速度大小为 fv/*Vccos当三球运动至45时%1VaVb Vc COs45Vc4圈22小球A和B下降的高度为C球上升的高度为d cot 30 d cot 45, 3d d因A、B和C三球组成的系统机械能守恒，则2mg（2d l2d） mg（73d d） mvc? 2 十口（）2解得vC0.44gd命题解读：本题属于典型的绳拉物体（或物体拉绳）类运动的分解问题，小球C的运动为合运动，所以是将其速度进行分解。绝不能认为小球C的运动速度vC由A、B两球运动速度v按夹角2合成得到。平抛运动和其它知识的结合v8m/ s 飞例题2.如图3所示

3、，倾斜轨道的长I 25m，顶端高h 15m，其下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接。一滑雪运动员在倾斜雪道顶端以水平速度 出，在落到倾斜雪道时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起， 除缓冲过程外，运动员可看作质点， 过渡圆弧光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离。解析：选如图4所示的坐标，斜面的方程为”3y xta n x4运动员飞出后做平抛运动，则X Vgt1 .2y 2览解以上三式，则飞行时间为t 1.2s落点的x坐标分别为圏3x v0t 9.6m落点距斜面顶端的距离为XI12mcos落点距地面的距离为h (I

4、I )sin 7.8m接触斜面前的x和y方向的分速度分别为vx v0 8m/svy gt 12m/s依题意，此时沿斜面方向的速度大小为v vxcos vy sin13.6m/ s设运动员在水平雪道上运动的距离为x，则由动能定理得1 2 mgh mg cos (l l ) mgx mv解得 x 74.8m命题解读：本题涉及了抛体运动、 功能关系等知识点， 特别是这样斜面上的平抛运动，落到斜面上的位移方向已知，-几何关系已经确定，解题时一定要抓住这一突破口。圆周运动的实际应用例题3.如图5所示，某种变速自行车，有六个飞轮和 三个链轮，飞轮和链轮的齿数见下表，后轮的直径 d 660m m。某人骑该车

5、行进的速度 v 4m/s时，脚踩 踏板做匀速圆周运动的角速度最小为1.9rad /s3.8rad / s考查了理解、分析和推理的能力。 即水平和竖直方向的位移关系链轮彼条飞枪各称飞轮吿数丹个4328L5618213428C . 6.5rad / sD . 7.1rad / s解析：飞轮和后轮的角速度相等，设为1，连轮和踏板的角速度相等，设为2。因该车行进的速度为v 4m/s，且一定，此即为后轮边缘的线速度大小。后轮的半径为R ，2则有v R i，由该式可知，v和R一定时，飞轮和后轮的角速度也就一定。连轮和飞轮通过链条连接，其线速度相等，若设飞轮和链轮半径分别为r1和r2，则r1 1 r2 2。又因为自行车链条中每个链接的长度相同，所以飞轮与链轮的齿数之比等于其半径之比，即n1 / n2 r1/ r2。将以上几式整理得2 2vn 1 /(dn2)。由此可见，当n1 15、n2 48时,2最小，即脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小。代入数据解得2 3.8rad /s，所以选项B正确。命题解读：骑变速自行车的人都知道，在脚踩踏板旋转快慢 (即角速度)相同的情况下，链条所连接的链轮和飞轮的半径之比约大，自行车获得的速度就越大，本题从理论上对此进行