SWD土壤水运动的基本理论与方法

1、土壤水动力学 (Soil Water Dynamics)第3章 土壤水运动的基本理论与方法 (Theory & Analyzing Method of Soil Water Movement)毛 晓 敏 Tel: Email: 1第3章 土壤水运动的基本理论与方法Darcy定律土壤水运动基本方程基本方程的定解条件土壤水分运动的通量法简介23.1 Darcy定律地下水流动的Darcy定律土壤水流动的Darcy定律土壤导水率33.1.1 地下水流动的Darcy定律1856年：Darcy根据饱和砂土的渗透试验，得出了水流通量q与水力梯度成正比的结论，称之为Darcy定律： q=KsH/LL渗流路径的

2、直线长度H水头； H 水头差H/L水力梯度Ks 饱和导水率（Hydraulic conductivity,也称渗透系数、水力传导度） ，表示多孔介质透水性能4Darcy定律的微分形式： 三维：q=-Ks grad H=-KsHHamilton (Nabla)算子：梯度：5Darcy定律的适用范围：小Re数层流：与粘滞力相比，惯性力作用可以忽略不计。在紊流状态下，通量与水势梯度呈非线性关系对于颗粒极细的土壤：克服一定的初始水头差才能发生流动一般情况下，Darcy定律有效通量水势梯度6饱和导水率Ks ：综合反映了多孔介质对流体流动的阻碍作用多孔介质的基质特征：质地、结构流体物理性质：粘滞性、密度实

3、验室测定：现场测定：双环入渗试验Guelph渗透仪抽水试验71.5m1.2m土柱直径20cm，测得水流通量为0.5L/h,画出沿土柱水头变化曲线，并求土壤饱和导水率？81.5m1.2m若土柱分两层，上层Ks为6cm/h,厚1m；下层土壤Ks为0.6cm/h,厚0.2m. 求土壤水流通量，并画出沿土柱水头变化曲线 。Ks=6 cm/hKs=0.6 cm/h1 m93.1.2 土壤水流动的Darcy定律1907年：Edgar Buchkingham将Darcy定律推广到非饱和土壤水：饱 和：q=-KsH 非饱和： q=-K() ，q =-K(m) q=-K() (mz)10Darcy定律的分量形式

4、：驱动力：土水势（重力势基质势）梯度不能笼统地说水由高处流向低处，或湿处流向干处导水率：小于饱和导水率，是基质势（含水率）的函数11例题：100100Z (cm)m=-150m=-100m=-500m=-100123.1.3 土壤非饱和导水率非饱和导水率随基质势（含水率）的减小而减小的原因：部分孔隙充气，随着含水率的降低，实际过水面积减小随着含水率的降低，较大孔隙排水，土壤水在较小的孔隙流动，水流阻力增大，实际流速减小小孔隙弯曲程度增加133.1.3 土壤非饱和导水率非饱和导水率的影响因素：与土壤质地有关，(Ex: Miller&Gardner,1962)湿润情况下：砂性土K粘性土K干燥情况下

5、：砂性土K 连续方程：假设土壤固相骨架不变形，则土体微元内水分的增量流入、流出微元的水量差： (wq)=div (wq)散度土壤水不可压缩时，w为常数：19Richards方程：根据Darcy定律、连续方程考虑基质势和重力势，对于各向同性介质：Richards方程为二阶偏微分方程(PDE)，一般采用数值方法求解203.2.2 Richards方程的不同形式混合形式：方程中同时含有、m m方程：一维垂直流动：21方程（扩散型方程）：扩散率:D()=K()/C()=K()/ (d/dm)D变化范围比K小，测定比较方便（水平土柱入渗）一维垂直流动：22以位置坐标x或z为因变量的基本方程以参数u(扩散

6、率积分)为因变量的基本方程以参数v(导水率积分)为因变量的基本方程23不同形式基本方程的特点：混合方程是一般形式方程：数学处理，适用于均质非饱和土壤，扩散率D的变化比K小m方程：可用于饱和非饱和流动、土壤分层等情况；K的变化范围大，数值计算时需要特别处理以保证质量守恒以x或z为因变量的基本方程：简单情况下的解析解和半解析解243.2.3 柱坐标系及球坐标系下的Richards方程有些情况下，在柱坐标系及球坐标系下研究土壤水分运动比较方便点源入渗：压力仪入渗，滴灌，膜孔灌柱坐标系下的Richards方程（略）球坐标系下的Richards方程（略）25运用基本方程进行土壤水分动态的求解时，无论采用

7、解析法、数值法，都需要方程的定解条件初始条件和边界条件初始条件：所研究问题初始状态 即初始时刻自变量在研究区域上的分布对于型方程，需已知(x,y,z,0)=0(x,y,z)对于m型方程，需已知m(x,y,z,0)=m0(x,y,z) 或写作： h (x,y,z,0)=h0(x,y,z) 此写法便于进行饱和-非饱和问题的统一研究3.3 基本方程的定解条件 26边界条件，一般分为三类：第一类边界条件（变量已知边界Dirichlet条件）对于型方程，(x,y,z,t)=1(x,y,z,t) (x,y,z) 1对于m型方程，h(x,y,z,t)=h1(x,y,z,t) (x,y,z) 1 1为一类边界

8、区域举例：地面薄层积水入渗时，地表可视为一类边界条件土壤下边界若选在潜水面处，潜水位不变时常视为一类边界条件27第二类边界条件（水流通量已知边界Neuman条件）q=-K() (mz)垂向一维：举例：通量为零的情况：如不透水边界、无蒸发入渗的边界 通量已知的情况：降雨、灌溉、蒸发强度已知 28第三类边界条件（水流通量随边界上的变量变化而变化的情况 ） 举例：当土壤蒸发强度为表土含水率（基质势）函数的情况29数值模拟中常遇到的其他边界条件，一般为以上边界条件的组合：渗流边界 （seepage face）如大坝表面，当非饱和时为二类（零通量）边界，当饱和时为一类（已知水头or含水率）边界自由排水（

9、重力排水）边界 （free drainage ）假设垂向水势梯度为1，一般用于土壤深层，注意此时通量为含水率（基质势）函数，非常值。303.4 土壤水分运动的通量法简介直接利用Darcy定律和连续方程分析土壤水分运动特性一维垂直运动：z*z积分：通量法：根据z*处通量及含水率变化估算其它深度通量31零通量面法：确定零通量面位置表面通量法：估计地表蒸发/入渗通量定位通量法：根据实测水势差、导水率估算某一位置通量32零通量面法：零通量面-当水势梯度为0，该处通量为0，则该处为零通量面分类：单一聚合型零通量面单一发散型零通量面多个零通量面33零通量面法： 由于零通量面为已知通量（零）断面，若t1和t2时段内零通量位置不变，则根据两时刻的土壤含水率观测值，可计算出时段内任一断面处流过的土壤水通量。34ZFP(z,t)z(z,t1)(z,t2)sQs= ？ Qg=?0Z0H35ZFP1(z,t)z(z,t1)(z,t2)sQs= ？ Qg=?0Z01HZFP2Z0236表面通量法：以地表处的入渗量（Qs0）作为已