彩漆销售问题的模型分析(matlab)

1、.PAGE ：.；彩漆销售问题的模型分析摘要针对标题的要求，此题采用分块逐层深化的方法，首先分析售价与预期销售量之间的关系以及销售增长因子与广告费之间的关系，广告费会影响销售增长因子，实践销售量与销售因子和预期销售量存在一定关系，又由于售价与预期销售量存在一定关系，因此最终由售价和广告费决议彩漆销售的利润，建立它们之间函数关系即可处理问题。问题一，根据标题中表一的数据，利用多项式拟合的方法，经过计算和分析，建立起售价与预期销售量的函数关系，得到它们之间的函数关系式。问题二，根据标题中表二的数据，利用多项式函数拟合的方法，经过计算和分析，建立起广告费与销售增长因子的函数关系式。问题三，找出彩漆销

2、售得到的利润与广告费和售价的关系，进一步分析得到它们之间的函数关系式，构造方程，利用最优化问题中的单纯形计算法求出最优解以及最优解对应的点，进而得出结果。关键词：函数关系、多项式拟合、最优化、 问题重述某公司有一批以每桶元购进的彩漆，为了获得较高的利润，希望以较高的价钱卖出，但价钱越高，售出量就越少，二者之间的关系由表一给出。于是计划添加广告投入来促销。而广告费与销售量的关系可由销售增长因子来描画。例如，投入万元的广告费，销售因子为.，意味着做广告后的销售量将是未做广告销售量的.倍。根据阅历，广告费与销售因子的关系如表，现请他作出决策：投入多少广告费和售价为多少时所获得的利润最大?表售价预期销

3、售量千桶表广告费千元销售增长因子 问题分析此题是一道关于销售利润最大化的问题。利润的制约因数有彩漆销售过程中的广告费用、销售增长因子、售价以及预期销售量，主要问题是要找出各个制约因数之间的关系，建立函数关系式，运用MATLAB中的相关知识来求解，最终得到结果。在问题一中，根据标题中表一提供的数据，进展曲线拟合，以得到售价与预期销售量之间的函数关系。在问题二中，根据标题中表二提供的数据，利用多项式拟合的方法进展曲线拟合，经过计算和分析，建立广告费与销售增长因子的函数关系式。在问题三中，经过问题一和问题二的分析，可以找出彩漆销售得到的利润与广告费和售价的关系，再进展进一步分析得到它们之间的函数关系

4、式，构造方程，再利用最优化问题的处理方法求解。 模型假设售价与预期销售量存在严厉的函数关系销售因子与广告费之间存在严厉的函数关系广告的效果完全到达理想效果实践销售量等于未做广告的销售量与销售因子的乘积一切彩漆不存在质量问题彩漆在销售过程中不会出现任何亏损的景象一切彩漆全部按照预期价钱售完 符号阐明s: 售价g: 广告费y: 预期销售量f: 获得的利润x: 销售增长因子z: 做广告后的销售量f: 售价与预期销售量的关系f: 广告费与销售增长因子的关系 模型建立及求解在本模型中，利用多项式函数拟合的方法，建立起售价与预期销售量的函数关系式以及广告费与销售增长因子的函数关系式，再根据标题意思建立起彩

5、漆销售得到的利润与广告费和售价的关系，再进展进一步分析得到各变量之间的函数关系式，构造方程，再利用最优化求出最大利润以及对应的广告费和售价。【问题一】根据表一提供的数据，利用多项式拟合的方法进展曲线拟合，以得到售价与预期销售量之间的函数关系。表售价预期销售量千桶首先画出卖价与预期销售量的散点图，初步分析他们之间能够存在的关系，以便进展函数拟合，因此编辑程序如下：s=.:.:.;y=,;plot(s,y,*r)xlabel(s 售价(元),ylabel(y 预期销售量千桶)title(售价与预期销售量的散点图)运转以上程序得到售价与预期销售量的散点图由以下图所示：经过分析得知，售价与预期销售量能

6、够存在形如y=a*x+b的一次线性关系，于是利用多项式拟合的方法，运用多项式拟合的函数polyfit()对售价与预期销售量的关系进展进展一项式拟合，于是编辑程序如下：s=.:.:.;y=,;f=polyfit(s,y,)运转以上程序结果得到下面的结果，其中-.为一次项系数，.为常数项。f = -. . 紧接着对函数进展拟合，于是运转以下程序，得到售价与预期销售量的拟合效果图如以下图所示：si=linspace(,);z=polyval(f,si);plot(s,y,*,s,y,si,z,-)xlabel(s 售价(元),ylabel(y 预期销售量千桶)title(售价与预期销售量的拟合效果图

7、)经过上面的函数拟合效果，可以得到售价与预期销售量的函数关系式为y=-.*s+.，于是就建立起售价与预期销售量确实切关系。【问题二】根据表二的数据，利用多项式函数拟合的方法，经过计算和分析，建立起广告费与销售增长因子的函数关系式。表广告费千元销售增长因子首先画出广告费与销售增长因子的散点图，初步分析他们之间能够存在的关系，以便进展函数拟合，因此编辑程序如下：g=:;x=.,.,.,.,.,.,.,.;plot(g,x,+b)xlabel(g 广告费(千元),ylabel(x 销售增长因子)title(广告费与销售增长因子的散点图) 运转以上程序得到广告费与销售增长因子的散点图有以下图所示，经过

8、初步分析可知，广告费与销售增长因子之间存在形如y=a*x+b*x+c的一元二次函数关系，其中广告费为自变量，销售增长因子为因变量。利用多项式拟合的方法，运用多项式拟合的函数polyfit()对广告费与销售增长因子的关系进展进展二项式拟合，于是编辑程序如下：g= ;x=. . . . . . . .;f=polyfit(g,x,)运转以上程序结果得到下面的结果，其中-.为二次项系数，.为一次项系数，.为常数项。f = -. . . 紧接着对函数进展拟合，于是运转以下程序，得到售价与预期销售量的拟合效果图如以下图所示：gi=linspace(,);z=polyval(f,gi);plot(g,x,

9、o,g,x,gi,z,-)xlabel(广告费(g),ylabel(销售增长因子(x)title(广告费与销售增长因子的拟合效果图)经过上面的函数拟合效果，可以得到广告费与销售增长因子的函数关系式为x=-.*g+.*g+.，于是就建立起广告费与销售增长因子确实切函数关系。【问题三】找出彩漆销售得到的利润与广告费和售价的关系，进一步分析得到它们之间的函数关系式，构造方程，利用最优化问题中的单纯形计算法求出最优解以及最优解对应的点，进而得出结果。由于售价与预期销售量的函数关系式为y=-.*s+.，而广告费与销售增长因子的函数关系式为x=-.*g+.*g+.，且广告费与销售量的关系可由销售增长因子来

10、描画，由题意，投入万元的广告费，销售因子为.，意味着做广告后的销售量将是未做广告销售量的.倍，他们可以得知销售增长因子与预期销售量和实践销售量的关系为z=x*y。如今建立各个变量之间的函数关系：销售彩漆获得的利润= 销售总额 本钱 广告费= 实践销售量*售价 实践销量* 广告费用符号表示既是：f = s*z-*z-g=s-*z-g=s-*(-.*s+.)*( -.*g+.*g+.) -g其中s,g的取值范围分别为：s=,g=,。其实这道题是关于求最大利润的问题，于是利用最优化问题进展求解，由于f是二元二次方程，因此运用基于单纯形算法求多元函数的极小值点和最小值，由于此题中要求对f求最大值，因此

11、有必要对f的方式进展略微的变换，变为f=-(x()-)*(-.*x()+.)*(-.*x()+.*x()+.)+x()进而求f的最小值，所求得的结果的相反数即是本来题意中的最大利润。首先建立M文件fxy.m，其中x()=s,x()=g命令如下：function f=fxy(x)f=-(x()-)*(-.*x()+.)*(-.*x().+.*x()+.)+x();接着运转以下程序：x=,;U,fmin=fminsearch(fxy,x)得到的结果为：U = . .fmin = -.由此根据本模型所得结论,当投入.千元广告费和售价为.元时所获得的销售利润最大，最大利润为.千元。 模型评价与改良在问题一和问题二中，先绘制散点图，然后再进展函数拟合，过程直观易懂。问题三中利用最优化问题进展求解