高中数学-椭圆及其标准方程课件(一)-新人教A版选修1-1

1、圆锥曲线与方程2.1 椭圆第一页，编辑于星期五：十点 五十分。2022/8/182.1.1 椭圆及其标准方程 第二页，编辑于星期五：十点 五十分。仙女座星系星系中的椭圆第三页，编辑于星期五：十点 五十分。第四页，编辑于星期五：十点 五十分。 如果把细绳的两端拉开一定的距离，分别固定在图板的两处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是 什么曲线？ 取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板上的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是 在这个过程中你能说出移动的笔尖满足的几何条件吗？圆 动手做一做第五页，编辑于星期五：十点 五十分。画椭圆归纳、完善定义的点的轨迹是椭圆

2、椭圆的定义：平面内与两个定点、的距离的和 等于常数( 大于 ) 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.F1F2M P=M|MF1|+ |MF2| = 2a记作2c第六页，编辑于星期五：十点 五十分。以两定点、所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系 .设，则为椭圆上的任意一点，又设的和等于、与的距离第七页，编辑于星期五：十点 五十分。移项平方，得整理得上式两边再平方，得整理得由椭圆的定义得第八页，编辑于星期五：十点 五十分。方程两边同时除以)(222caa- 思考：观察右图，你能从中找出表示a, c的线段吗？ 由图可知，那么上式就是第九页，编辑于星期五：十点 五十分

3、。F1F2MxyO焦点在 轴上的椭圆标准方程：椭圆的焦点在y轴,坐标为F10，c、F20，c;第十页，编辑于星期五：十点 五十分。 椭圆的焦点在x轴上 椭圆标准方程中x2项的分母为a2 ,分母较大； 椭圆的焦点在y轴上 椭圆标准方程中y2项的分母为a2 ，分母较大两种形式的标准方程的比较：a,b,c之间的关系：相同：不同：焦点在x轴：焦点在y轴：第十一页，编辑于星期五：十点 五十分。判定以下椭圆的焦点在哪个轴上，并指明a2、b2，写出焦点坐标在 X 轴3，0和3，0在 y 轴0，5和0，5在y 轴0，1和0，1判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的 准那么：焦点在分母大的那个轴上。第十二页，编辑于

4、星期五：十点 五十分。 对半讲练 例1： 写出适合以下条件的椭圆的标准方程 a=4,c=3 ,焦点在x轴上.解：a=4,c=3 b2=a2-c2 =7 又焦点在x轴上 故椭圆的标准方程为： 解： 由题意得a=5,c=4 b2=a2-c2 =9 又焦点在y轴上 故椭圆的标准方程为：练习：两个焦点的坐标分别是(0,4),(0,-4). 椭圆上一点到两焦点距离的和等于10第十三页，编辑于星期五：十点 五十分。例2：椭圆的两个焦点的坐标分别是-2，0， 2，0并且经过点 ，求椭圆的标准方程。 因为椭圆的焦点在X轴上，所以设它的标准方程为由椭圆的定义知： ，又 ， 所以所求椭圆的标准方程为：解：第十四页，编辑于星期五：十点 五十分。练习1.如果椭圆 上一点P到焦点F1的距离等于6，那么P到另一个焦点F2的距离是2.写出适合以下条件的椭圆标准方程 a=4,b=1,焦点在x轴上； a=4,c= , 焦点在Y轴上； a+b=10,c=2 .14或第十五页，编辑于星期五：十点 五十分。归纳、小结：1椭圆的定义： 平面内与两个定点F1、 F2的距离的和等于常数( 大于F1 F2 )的点的轨迹是椭圆2椭圆的标准方程 焦点在x轴上的