高中数学-用二分法求方程的近似解课件-新人教A版必修1

1、3.1.2 用二分法求方程的近似解第一页，编辑于星期五：十点 五十分。问题提出1. 函数 有零点吗？你怎样求其零点？第二页，编辑于星期五：十点 五十分。2.对于高次多项式方程，在十六世纪已找到了三次和四次方程的求根公式，但对于高于4次的方程，类似的努力却一直没有成功. 到了十九世纪，根据阿贝尔Abel和伽罗瓦Galois的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，即不存在用四那么运算及根号表示的一般的公式解同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法. 第三页，编辑于星期五

2、：十点 五十分。用二分法求方程的近似解第四页，编辑于星期五：十点 五十分。知识探究一:二分法的概念 思考1:有12个大小相同的小球，其中有11个小球质量相等，另有一个小球稍重，用天平称几次就可以找出这个稍重的球？ 思考2:已知函数 在区间（2，3）内有零点，你有什么方法求出这个零点的近似值？ 第五页，编辑于星期五：十点 五十分。思考3:怎样计算函数 在区间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？ 区间（a，b） 中点值mf（m）的近似值精确度|a-b|（2，3）2.5-0.0841（2.5，3）2.750.5120.5（2.5，2.75）2.6250.2150.25（2.5，2.625）2.5

3、62 50.0660.125（2.5，2.562 5）2.531 25-0.0090.0625（2.531 25，2.562 5）2.546 8750.0290.03125（2.531 25，2.546 875）2.539 062 50.010.015625（2.531 25，2.539 062 5）2.535 156 250.0010.007813第六页，编辑于星期五：十点 五十分。思考4:上述求函数零点近似值的方法叫做二分法，那么二分法的根本思想是什么？ 对于在区间a，b上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步

4、逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 第七页，编辑于星期五：十点 五十分。知识探究二:用二分法求函数零点近似值的步骤 思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？ 思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？ 确定区间a,b，使 f(a)f(b)0 求区间的中点c，并计算f(c)的值 第八页，编辑于星期五：十点 五十分。思考3:假设f(c)=0说明什么？ 假设f(a)f(c)0或f(c)f(b)0 ，那么分别说明什么？ 假设f(c)=0 ，那么c就是函数的零点； 假设f(a)f(c)0 ，那么零点x0(a,c)；假设f(c)f(b)0 ，那么零点x0(c,b).第九页，

5、编辑于星期五：十点 五十分。思考4:假设给定精确度，如何选取近似值？ 当|mn|时，区间m，n内的任意一个值都是函数零点的近似值. 思考5：对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？xyoxyo第十页，编辑于星期五：十点 五十分。理论迁移例2 求方程 的实根个数及其大致所在区间.例1 用二分法求方程 的近似解（精确到0.1）.第十一页，编辑于星期五：十点 五十分。用二分法求函数零点近似值的根本步骤：3. 计算f(c)： 1假设f(c)=0，那么c就是函数的零点； 2假设f(a)f(c)0 ，那么令b=c，此时零点x0(a,c)；3假设f(c)f(b)0 ，那么令a=c，此时零点x0(c,b). 2. 求区间(a,b)的中点c；1确定区间a,b，使f(a)f(b)0 ，给定精度；第十二页，编辑于星期五：十点