【优品】高中数学人教版必修2 2.2.1直线与平面的判定 课件（系列5）

1、第二章 点、直线、平面之间的位置关系人教版 必修22.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面判定1.直线和平面有哪些位置关系? a 直线与平面相交 a = A 有且只有一个交点 Aaa 直线与平面平行 a无交点直线在平面内a 有无数个交点 2.如何判断直线在平面内这一位置关系？（1）定义（2）公理13.如何判断直线与平面平行这一位置关系？（1）定义（2）？定义：一条直线和一个平面没有公共点，叫做直线与平面平行.ab数学源于生活感受校园生活中线面平行的例子:天花板平面（1）创设情境感知概念思考：如何判断一条直线与一个平面平行？1.线面平行判定的建构baa（2）观察归纳形成概念讨论

2、：能否用平面外一条直线平行于平面内直线，来判断这条直线与这个平面平行呢？ 抽象概括平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.直线与平面平行的判定定理：说明线线平行线面平行线线平行是条件的核心.判定线面平行的常用方法：（1）定义法（ 2）判定定理判断正误：（3）辨析讨论深化理解ba若一直线平行于平面内的无数条直线，则该直线平行于已知平面。如果a、b是两条直线，且 ab ，那么a平行于经过b的任何平面. （4）若直线a/b ， a/c ，且 ，则 （3）若直线a与平面 内的一条直线平行 ，则 a 与平面 平行 练习

3、： （1）直线 a平面，平面内有 n 条互相平行的直线， 那么这 n 条直线和直线 a ( ) （A）全平行 （B）全异面 （C）全平行或全异面 （D）不全平行也不全异面 （2）直线 a平面，平面内有无数条直线 交于 一点，那 么这无数条直线中与直线 a 平行的（ ） （A）至少有一条 （B）至多有一条 （C）有且只有一条 （D）不可能有CB 例1 如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是 AB，AD的中点. 求证：EF平面BCD.ABCDEF 分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？证明：连结BD. AE=EB,AF=FD E

4、FBD（三角形中位线性质）ABDEF1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若 ，则EF与平面BCD的位置关系是_. EF/平面BCDABCDEF练 习ABCDFOE2.如图,四棱锥ADBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB/平面DCF.(04年天津高考)分析:连结OF,可知OF为ABE的中位线,所以得到AB/OF. O为正方形DBCE 对角线的交点,BO=OE,又AF=FE,AB/OF,BDFO证明:连结OF,ACE1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成

5、。3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。反思领悟D1C1B1A1DCBA1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行的平面是_.平面1 、平面CD1巩固练习 分析：要证BD1/平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1/平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO 证明:连结BD交AC于O,连结EO. O 为矩形ABCD对角线的交点, DO=OB, 又DE=ED1, BD1/EO.ED1C1B1A1DCBAO1.判定直线与平面平行的方法：（1）定义

6、法：直线与平面没有公共点则线面平行；（2）判定定理：（线线平行 线面平行）；2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。归纳小结如图，长方体 的六个表面中，（1）与AB平行的平面是_；（2）与AA1平行的平面是_； （3）与AD平行的平面是_；zxxkw练习例题.在正方体 中，（1）若E、F分别为A1D1、AB的中点，（1）求证：EF/平面BB1D1D.平行四边形法（2）若GDD1中点，试判断BD1与平面AGC位置关系.（2）解: BD1/平面AGC.（1）证明：连接BD交 AC于H，连接GH. 四边形ABCD是正方形，DH=HB .又DG=GD1， GH/BD1. BD1/平面AGC.中位线法VBCA.EFG例2：一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，应该怎样画线？作法: 1)过点P作EF/AC 分别交V C 、VA于E、F点；2 )分别过E作EH/VB交BC于H点，过F点作FG/VB交AB于G点； 3)最后连接GH;平面EFGH即为所求的截面.HP（1）线面平行的判定定理：线线平行线面平行（将空间问题转化为平面问题）（2）线面平行的判定方法；平行移动法平行四边形法中位线法