2014年高考理科数学真题解析分类汇编：函数学生用

1、PAGE PAGE 32 014年高考函数专题函数及其表示12014安徽卷 设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x当0 x0，,cos x， x0，)则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数Bf(x)是增函数Cf(x)是周期函数Df(x)的值域为1，)42014江西卷 函数f(x)ln(x2x)的定义域为()A(0，1 B0，1 C(，0)(1，) D(，01，)5 2014山东卷 函数f(x)eq f(1,r(（log2x）21)的定义域为()A.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2) B(2，)C. eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2

2、)(2，) D. eq blc(rc(avs4alco1(0，f(1,2)2，)B2 反函数62014全国卷 函数yf(x)的图像与函数yg(x)的图像关于直线xy0对称，则yf(x)的反函数是()Ayg(x) Byg(x) Cyg(x) Dyg(x)B3 函数的单调性与最值72014北京卷 下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ayeq r(x1) By(x1)2 Cy2x Dylog0.5(x1)82014广东卷 设函数f(x)eq f(1,r(（x22xk）22（x22xk）3)，其中k2.(1)求函数f(x)的定义域D(用区间表示)；(2)讨论函数f(x)在D上的单调性；(3)若

3、kf(1)的x的集合(用区间表示)92014四川卷 设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x1，1)时，f(x)eq blc(avs4alco1(4x22，1x0，,x， 0 x2，aR)有最大值，则f(x)B.其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)B4 函数的奇偶性与周期性112014湖南卷 已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)()A3 B1 C1 D3122014新课标全国卷 设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|

4、g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数132014新课标全国卷 已知偶函数f(x)在0，)单调递减，f(2)0，若f(x1)0，则x的取值范围是_B5 二次函数142014全国卷 若函数f(x)cos 2xasin x在区间eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，f(,2)是减函数，则a的取值范围是_B6 指数与指数函数152014江西卷 已知函数f(x)5|x|，g(x)ax2x(aR)若fg(1)1，则a()A1 B2 C3 D1162014辽宁卷 已知a2eq f(1,3)，blog2eq f(1,3)，clogeq f(1,2)eq

5、f(1,3)，则()Aabc Bacb Ccab Dcba172014山东卷 设集合Ax|x1|2，By|y2x，x0，2，则AB()A0，2 B(1，3) C1，3) D(1，4)182014山东卷 已知实数x，y满足axay(0a1)，则下列关系式恒成立的是()A. eq f(1,x21)eq f(1,y21) B. ln(x21)ln(y21) C. sin xsin y D. x3y3192014陕西卷 下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()Af(x)xeq f(1,2) Bf(x)x3 Cf(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq

6、sup12(x) Df(x)3x202014陕西卷 已知4a2，lg xa，则x_B7 对数与对数函数212014广东卷 若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则ln a1ln a2ln a20_222014辽宁卷 已知a2eq f(1,3)，blog2eq f(1,3)，clogeq f(1,2)eq f(1,3)，则()Aabc Bacb Ccab Dcba232014天津卷 函数f(x)logeq f(1,2)(x24)的单调递增区间为()A(0，) B(，0) C(2，) D(，2) 242014重庆卷 函数f(x)log2eq r(x)logeq r(2)(2

7、x)的最小值为_252014湖北卷 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)eq f(1,2)(|xa2|x2a2|3a2)若xR，f(x1)f(x)，则实数a的取值范围为()A.eq blcrc(avs4alco1(f(1,6)，f(1,6) B.eq blcrc(avs4alco1(f(r(6),6)，f(r(6),6) C.eq blcrc(avs4alco1(f(1,3)，f(1,3) D.eq blcrc(avs4alco1(f(r(3),3)，f(r(3),3)262014山东卷 已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx，若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则

8、实数k的取值范围是()A. eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2) B. eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，1) C. (1，2) D. (2，)B9 函数与方程 272014湖南卷 已知函数f(x)x2exeq f(1,2)(x0)与g(x)x2ln(xa)的图像上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A(，eq f(1,r(e) B(，eq r(e)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,r(e)，r(e) D.eq blc(rc)(avs4alco1(r(e)，f(1,r(e)282014天津卷 已知函数f(x)|x23x|，x

9、R.若方程f(x)a|x1|0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为_292014浙江卷 已知函数f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，则()Ac3 B3c6 C69B10 函数模型及其应用 302014湖南卷 某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A.eq f(pq,2) B.eq f(（p1）（q1）1,2)C.eq r(pq) D.eq r(（p1）（q1）)1312014陕西卷 如图12，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像

10、的一部分，则该函数的解析式为 ()图12Ayeq f(1,125)x3eq f(3,5)x Byeq f(2,125)x3eq f(4,5)xCyeq f(3,125)x3x Dyeq f(3,125)x3eq f(1,5)xB14 单元综合322014四川卷 已知f(x)ln(1x)ln(1x)，x(1，1)现有下列命题：f(x)f(x)；feq blc(rc)(avs4alco1(f(2x,1x2)2f(x)；其中的所有正确命题的序号是()33、2014湖北卷 设f(x)是定义在(0，)上的函数，且f(x)0，对任意a0，b0，若经过点(a，f(a)，(b，f(b)的直线与x轴的交点为(c，0)，则称c为a，b关于函数f(x)的平均数，记为Mf(a，b)，例如，当f(x)1(x0)时，可得Mf(a，b)ceq f(ab,2)，即Mf(a，b)为a，b的算术平均数(1)当f(x)_(x0)时，Mf(a，b)为a，b的几何平均数；(2)当f(x)_(x0)时，Mf(a，b)为a，b的调和平均数eq f(2ab,ab).(以上两空各只需写出一个符合要