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1、2.4.2等比数列的性质及简单应用1复习:等比数列概念 一、定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的 前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数),这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。2 二、等比数列 的通项公式为三、如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。31数列1，37，314，321，中，398是这个数列的（ ）（A）第13项 （B）第14项 （C）第15项 （D）不在此数列中C42.若数列an是等比数列，公比为q，则下列命题中是真命题的是（ ）（A）若q1, 则an+1an （B）若0q1, 则an+1an

2、（C）若q=1, 则Sn+1=Sn （D）若1q1,a10或0q1,a11, a10,或0q0时, an是递减数列; 当q=1时, an是常数列; 当q0(3)an=amqn-m(n,mN*).(4)当n+m=p+q(n,m,p,qN*)时,有anam=apaq,(5)当an是有穷数列时,与首末两项等距离的两项 的积都相等,且等于首末两项的积11例1：在等比数列，已知，求。 解：12 例2、在等比数列中，求该数列前七项之积。前七项之积解：13例 3、在等比数列中，求 另解：是与的等比中项，1415练习: 在等比数列an中，a2=-2,a5=54，a8= .在等比数列an中，且an0， a2 a

3、4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5= _ .在等比数列an中， a15 =10, a45=90,则 a60 =_. 在等比数列an中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 则a5+a6=_ .思考：在等比数列an中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 则a5+a6=_ .-14586270480480或-27016解题技巧的类比应用：三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数。 分析：若三个数成等差数列，则设这三个数 为a-d,a,a+d.由类比思想的应用可得， 若三个数成等比数列，则设这三个数 为：， a,a q.再由方程组可得：q=2 或既这三个数为2，4，8或8，4，2。 17补充例题三数成等比数列，若将第三个数减去32，则成等差数列，若再将这等差数列的第二个数减去4，则又成等比数列，求原来三个数。 则必有 由得： 代入得：或故原来的三个数是：2,10,50. 或18练习:已知数列中，是它的前项和，并且 2 设求证数列 1 设求证数列是等比数列；是等差数列。 证:1 ,

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