2022年中考第一轮平面直角坐标系变量与函数复习教案 2

1、学习好资料 欢迎下载课题 - 中考第一轮复习平面直角坐标系、变量与函数一、【教学目标】（一）学问与技能1会画平面直角坐标系,并能依据点的坐标描出点的位置,由点的位置写出点的坐标2把握坐标平面内点的坐标特点3明白函数的有关概念和函数的表示方法,并能结合图象对实际问题中的函数关系进行分析4能确定函数自变量的取值范畴,并会求函数值 .（二）过程与方法通过复习进一步进展同学的数形结合意识、形象思维才能和数学应用才能（三）情感态度价值观通过复习使同学感受数学学问在生活中的应用,激发学习数学的爱好；二、【教学重难点】 1 、教学重点：（1）把握点与坐标的一一对应关系,能在坐标系中依据坐标找到点,由点得坐标

2、,把握各象限的和坐标上的点的坐标符号规律；（2）建立适当的坐标系,描述物体的位置,在同一平面直角坐标系中,能用坐标表示平移变换；（3）函数的基本概念、函数自变量的取值范畴、函数之间的变化规律及其图象的应用2、教学难点：应用数学学问解决实际问题三、教学过程：（一）考点学问精讲考点一、平面直角坐标系1平面直角坐标系：（1）在平面内,两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向水平的数轴叫做 x 轴或横轴,铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴, x 轴和 y 轴统称坐标轴, 它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点这个平面

3、叫做坐标平面（ 2）两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限,其他三个部分按逆时针方向依次叫做其次象限、第三象限和第四象限 如图 15 1 所示）2点的坐标：（1）对于平面内任意一点 P,过点 P 分别向 x 轴、 y 轴作垂线,垂足在 x 轴 y 轴上对应的数 a、b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标有序数对（a、 b）叫做点 P 的坐标（2）坐标平面内的点可以用有序实数对来表示反过来每一个有序实数对都能用坐标平面内的点来表示；即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系（3）设 P（ a、b）,如 a=0,就 P 在 y 轴上；如 b=0,就 P 在 x 轴上；如 a+b0,就 P

4、 点在二、四象限两坐标轴夹角平分线上；如 a=b,就 P 点在一、三象限两坐标轴夹角的平分线上学习好资料 欢迎下载（4）设 P1（a,b）、P2（c,d）,如 a=c,就 P； P2 y 轴；如 b=d,就 P； P2 x 轴考点二：对称点的坐标点 P（a, b）关于 x 轴对称的点的坐标为（a, b）,关于 y 轴对称的点的坐标为（a,b）,关于原点对称的点的坐标为（a, b）,反过来, P 点坐标为 P1（a1,b1）,P1（a2,b2）,如 a1=a2, b1+b2=0, 就 P1 、P2 关于x 轴对称；如 a1+a2=0, b1=b 2, 就 P1 、P2关于 y 轴对称；如 a1+

5、a2=0, b1+b2=0, 就 P1 、P2 关于原点轴对称 . 考点三：确定位置确定位置的方法主要有两种：（1）由距离和方位角确定2 建立平面直角坐标系由一对有序实数对确定考点四、函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量；一般地,在某一变化过程中有两个变量x 与 y,假如对于x 的每一个值, y 都有唯独确定 的值与它对应,那么就说 x 是自变量, y 是 x 的函数；2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式；使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范畴；3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析

6、法两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法；（2）列表法把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法；（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法；4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点（3）连线：依据自变量由小到大的次序,把所描各点用平滑的曲线连接起来；【老师活动 】：以提问的形式帮忙同学梳理平面直角坐标系、变量与函数有关学问点,并用多媒体课件展现复习内容【同学活动 】：独立摸索问题,个别同

7、学回答疑题（二）、 【中考典型精析】例 1（2022.曲靖）在平面直角坐标系中,将点 P（ 2,1）向右平移 3 个单位长度,再向上平移 4 个单位长度得到点 P的坐标是（）A （ 2,4）B（1,5）C（1, 3）D（ 5,5）考点： 坐标与图形变化-平移分析： 依据向右平移,横坐标加,向上平移纵坐标加求出点解答： 解：点 P（ 2,0）向右平移 3 个单位长度,点 P的横坐标为2+3=1,向上平移 4 个单位长度,点 P的纵坐标为 1+4=5,点 P的坐标为（ 1,5）应选 BP的坐标即可得解学习好资料 欢迎下载点评： 此题考查了坐标与图形变化 平移,熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加

8、,左移减；纵坐标上移加,下移减是解题的关键例 2（201 3.荆门）在平面直角坐标系中,线段 OP 的两个端点坐标分别是 O（0,0）,P（4,3）,将线段 OP绕点 O 逆时针旋转 90到 OP 位置,就点 P的坐标为（）A （ 3,4）B（ 4,3）C（ 3,4）D（4, 3）考点： 坐标与图形变化-旋转专题： 数形结合分析： 如图,把线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90到 OP 位置看作是把 Rt OPA 绕点 O 逆时针旋转 90到 RtOPA,再依据旋转的性质得到 OA 、PA的长,然后依据其次象限点的坐标特点确定 P点的坐标解答： 解：如图, OA=3 ,PA=4,线段 OP 绕

9、点 O 逆时针旋转90到 OP 位置,PAO=90 ,PA=PA=4OA 旋转到 x 轴负半轴 OA 的位置, PAP点的坐标为（3,4）应选 C点评： 此题考查了坐标与图形变化 旋转：在直角坐标系中线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转,然后利用旋转的性质求出相应的线段长,再依据点的坐标特点确定点的坐标例 3（2022.泸州）函数自变量 x 的取值范畴是（）Dx1 且 x 3A x1且 x 3Bx1Cx 3考点： 函数自变量的取值范畴分析： 依据被开方数大于等于 0,分母不等于 0 列式进行运算即可得解解答： 解：依据题意得,x 10且 x 3 0,解得 x1且 x 3应选 A点评： 此题考查

10、的学问点为：分式有意义,分母不为0；二次根式的被开方数是非负数例 4（2022 重庆市 A,11,4 分） 万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行,来回于万州、朝天门两地假设轮船在静水中的速度不变,长江的水流速度不变,该轮船从万州动身,逆水航行到朝天门,停留一段时间 （卸货、装货、加燃料等） ,又顺水航行返回到万州,如该轮船从万州动身后所用的时间为 x小时 ,轮船距万州的距离为 y千米 就以下各图中,能够反映 y 与 x 之间的函数关系的大致图象是（）学习好资料 欢迎下载【答案】 C【解析】由题意,知轮船经受了从万州动身,到停留一段时间,再返回到万州三个阶段,而 y 表示轮船距万州的距离,所以当

11、时间 x 0 时, y0,当时间 x 达到最大时, y0,由此排除 B, D 两选项另外,由于轮船从万州动身,是逆水航行,那么返回时就是顺水航行,从而可知动身时的速度小于返回时的速度,这反映在图象上就表现为第三段要比第一段陡,故可排除 A只有 C 符合要求【方法指导】此题考查函数图象的识别解题关键是能够将实际问题情境与函数图象相互转换,能够从图象的横、纵两个方向分别猎取信息,判定相应的实际意义例 5（2022 湖北省咸宁市） “龟兔首次赛跑 ”之后,输了竞赛的兔子没有丧气,总结反思后,和乌龟商定再赛一场图中的函数图象刻画了“ 龟兔再次赛跑 ”的故事（ x 表示乌龟从起点动身所行的时间,y1 表

12、示乌龟所行的路程, y2 表示兔子所行的路程） 有以下说法：“龟兔再次赛跑 ”的路程为 1000 米；兔子和乌龟同时从起点动身；乌龟在途中休息了 10 分钟；兔子在途中 750 米处追上乌龟其中正确的说法是 （把你认为正确说法的序号都填上）考点：函数的图象分析：结合函数图象及选项说法进行判定即可解答：解：依据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为 1000 米,故正确；兔子在乌龟跑了 40 分钟之后开头跑,故错误；乌龟在 30 40 分钟时的路程为0,故这 10 分钟乌龟没有跑在休息,故正确；y1=20 x 200（40 x 60）,y2=100 x 4000（ 40 x 50）,当 y1=y2时,兔

13、子追上乌龟,此时 20 x 200=100 x 4000,学习好资料 欢迎下载解得： x=47.5,y1=y2=750 米,即兔子在途中 综上可得正确故答案为：750 米处追上乌龟,故正确点评：此题考查了函数的图象,读函数的图象时第一要懂得横纵坐标表示的含义,懂得问题表达的过程,有一定难度【老师活动】：出示问题,并分析问题,指导同学完成例题【同学活动】 ：分组争论并沟通问题,个别同学回答疑题（三）【课堂练习】1、（ 2022 年广东湛江 在平面直角坐标系中,点 A 2, 3 在第（）象限A . 一 B . 二 C . 三 D . 四2、2022 年深圳市 在平面直角坐标系中,点 P（ 20,

14、a ）与点 Q（ b ,13）关于原点对称,就 a b 的值为（）A.33 B.-33 C.-7 D.7 3、（2022.遂宁）将点 A（3,2）沿 x 轴向左平移 4 个单位长度得到点 A ,点 A 关于 y 轴对称的点的坐标是 （）A （ 3,2）B（ 1,2）C（1,2）D（1, 2）4、（2022 安顺）将点 A （ 2, 3）向右平移 3 个单位长度得到点 B,就点 B 所处的象限是（）A 第一象限 B其次象限 C第三象限 D 第四象限5、（2022 台湾）坐标平面上有一点 A,且 A 点到 x 轴的距离为 3,A 点到 y 轴的距离恰为到 x 轴距离的 3 倍如A 点在其次象限,就

15、 A 点坐标为何？（）A （ 9,3）B（ 3,1）C（ 3,9）D（ 1,3）6、（2022.郴州）函数 y= 中自变量 x 的取值范畴是（）A x3 B x3 C x 3 D x 3 7、（2022.资阳）在函数 y= 中,自变量 x 的取值范畴是（）A x1 Bx1 Cx 1 Dx1 8、（2022.绍兴）如图是我国古代计时器“漏壶 ” 的示意图,在壶内盛肯定量的水,水从壶底的小孔漏出壶壁内画有刻度,人们依据壶中水面的位置计时,用x 表示时间, y 表示壶底到水面的高度,就y 与 x 的函数关系式的图象是（）CDAB学习好资料 欢迎下载9、（2022 年福州质检）如图,机器猫从扇形的圆心

16、 O动身,一段时间内沿 O A B O的路线匀速运动一周,能近似刻画机器猫到动身点 O的距离 y 与时间 x 之间关系的函数图象是第 9 题图10、（2022 年福州质检）如图,在平面直角坐标系中,PQR 可以看作是ABC 经过以下变换得到：以点 A 为中心,逆时针方向旋转 90 ； 向右平移 2 个单位；向上平移 4 个单位以下选项中,图形正确选项（）第 10 题图11、2022 福州质检 已知一个函数中,两个变量x 与 y 的部分对应值如下表：x 23 23 21 21 y 23 23 21 21 假如这个函数图象是轴对称图形,那么对称轴可能是Ax 轴 By 轴 C直线 x1 D直线 yx

17、 12、（2022.淮安）点 A（ 3,0）关于 y 轴的对称点的坐标是（3,0）13、（2022 年福州质检）函数 y 1x 自变量 x 的取值范畴是 _214、（2022.湘西州）函数 y= 的自变量 x 的取值范畴是15、（2022.广安）将点 A（ 1,2）沿 x 轴向右平移 3 个单位长度,再沿 y 轴向下平移 4 个长度单位后得到点A 的坐标为（2, 2）16、（2022.宁夏）点 P（a, a 3）在第四象限,就 a 的取值范畴是 0a 317、（2022 湖北黄冈）钓鱼岛自古就是中国领土,中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻 .某天,为按方案准点到达指定海疆,某巡逻艇凌晨 1：00

18、 动身,匀速行驶一段时间后,因中途显现故障耽搁了一段时间,故障排除后,该艇加快速度仍匀速前进,结果恰好准点到达 .如图是该艇行驶的路程 y（海里）与所用时间 t（小时）的函数图象,就该巡逻艇原方案准点到达的时刻是学习好资料 欢迎下载第 18 题图18、（2022 年福州质检）如图,已知 A （1,0）,A （1,-1 ）,A （-1 , -1 ）,A （-1 , 1）,A （2, 1）, ,就点 A 2022 的坐标是19、 （2022 年福州中考）如图,在 RtOAB 中,OAB 90,且点 B 的坐标为（ 4,2）画出OAB 向下平移 3 个单位后的O A B 1；画出OAB 绕点 O 逆时针旋转 90 后的OA B 2,并求点 A旋转到点 A 所经过的路线长（结果保留 ）20、（ 2022 年福州中考）如图,在矩形 OABC中,点 B 的坐标为（ 2,3）；画出矩形 OABC绕点 O顺时针旋转 90 后的矩形OA1B1C1, 并直接写出的坐标A1、B1、C1的坐标；学习好资料 欢迎下载