运筹学试题及答案11

1、运筹学试题及答案一、填空题：（每空格2分，共16分）1、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。2、在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4,则说明如果在该空格中增加一个运量运费将增加4。3、“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？错4、如果某一整数规划：MaxZ=X+X2Xi+9/14X2W51/14-2Xi+%w1/3X1,X20且均为整数所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X1=3/2，X2=10/3，MaxZ=6/29,我们现在要对X进行分枝,应该分为X1w1和X12。5、在用逆向解法求动态规划时，fk（

2、sQ的含义是：从第k个阶段到第n个阶段的最优解假设某线性规划的可行解的集合为D,而其所对应的整数规划的可行解集合为B,那么D和B的关系为D包含B(5,0,23,0,0)(5,0,23,0,0)已知下表是制订生产计划问题的一张LP最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“w”型不等式）其中X3,X4,X5为松驰变量。XbbXX3X4XX300d-213X14/310-1/302/3X2101100-1Cj-Zj00-50-23213问：（1）写出B-1=1/3.02/3001对偶问题的最优解:Y线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有某一个非基变量的检验数为0;极大化的线性规划

3、问题为无界解时，则对偶问题_无解;若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设X=b不符合整数要求，INT（bi）是不超过b的最大整数，则构造两个约束条件：XiINT（bi）+1和XiwINT（b），分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。知下表是制订生产计划问题的一张LP最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“w”型不等式）其中X4,X5,X6为松驰变量。XbbXX1121r1X32/300X3X4XX0201:1104X510-20116Cj-Zj0P00-4P0-9：问：(1)对偶问题的最优解：丫=(4,0,9,0,0,0)(2)写出B-1=201104116二、计

4、算题（60分）1、已知线性规划（20分）MaxZ=3X+4X2X+4X2W123X+2XW80其最优解为:基变量XX2X3XX5X33/2001-1/8-1/4X25/20103/8-1/4X1100-1/41/2cj000-3/4-1/21）写出该线性规划的对偶问题。2）若C2从4变成5,最优解是否会发生改变，为什么？3）若b2的量从12上升到15,最优解是否会发生变化，为什么？4）如果增加一种产品,其F6=（2,3,1）T,C6=4该产品是否应该投产？为什么?解：1）对偶问题为Minw=5y1+12y2+8y3!1+2y2+3y33y1+4y2+2y341,y202）当C2从4变成5时，（

5、T4=-9/80-5=-1/4由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变3）当若b2的量从12上升到15X=9/829/81/4丿由于基变量的值仍然都是大于0的，所以最优解的基变量不会发生变化4）如果增加一种新的产品，则P6=（11/8,7/8，-1/4）T（T6=3/80所以对最优解有影响，该种产品应该生产AiB2B213B3产量/tA2销量/tA02802=50=X-38-0806护彳2021261520一计算检验数由于存在非基变量的检验数小于0，所以不是最优解，需调整调整为：重新计算检验数所有的检验数都大于等于0,所以得到最优解3、某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相

6、关的外商投标者，规定每个承包商只能且必须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？各承包商对工程的报价如表2所示：（15分）2、已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。（共15分）f肖地产地B1B2产量A159215A31711A62820销量181216解：初始解为项目投标者ABCD甲15182124乙19232218丙261716M9丁19212317答最优解为：X=01100001000总费用为504.考虑如下线性规划问题（24分）Maxz=-5x计5x2+13x31+X2+3X3W20J12x1+4x2+10 x30回答以下问题：1）求

7、最优解2）求对偶问题的最优解3）当b1由20变为45,最优解是否发生变化求新解增加一个变量X6,C6=10,ai6=3,a26=5,对最优解是否有影响C2有5变为6,是否影响最优解。答：最优解为1）C-5513009CBXbbX夫X3XX0%20-1131020/30%9012410019Cj-Zj-55130013X320/3-1/31/311/30200X570/346/322/30-10/3170/22:Cj-Zj-2/32/30-13/3013185/33-34/33012/11-1/22535/1123/1110-5/113/22-68/3300-1/11-1/11最优解为X=185

8、/33,X3=35/112）对偶问题最优解为TOCo1-5hzY=（1/22,1/11,68/33,0,0）3)当b仁45时X=45/11-11/90j由于X2的值小于一0,所以最优解将发生变化P6=(3/11,-3/4)Tc6=217/200所以对最优解有影响5）当C2=6（T1=-137/330-4=4/11(T5=-17/22由于C4大于0所以对最优解有影响）。（15分）Vs(4,4)(4,1)V2(9,7)(8,8)VtV3（6,6）6.考虑如下线性规划问题（Maxz=3xi+X2+4x320分)s.t.6x1+3X2+5X3W93x1+4x2+5x30回答以下问题：1）求最优解；2）

9、直接写出上述问题的对偶问题及其最优解；3）若问题中X2列的系数变为（3,2）T，问最优解是否有变化;Cj31400CBXbbX1X2X3X4X5n0X49635100X5834501Cj-Zj314000X413-101-14X38/5:3/54/5101/51Cj-Zj3/5-11/500-4/53X11/31-1/301/3-1/34X37/5:011-1/52/5nCj-Zj0-20-1/5-3/54）C2由1变为2,是否影响最优解，如有影响，将新的解求出最优解为X1=1/3,X3=7/5,Z=33/52）对偶问题为Minw=9y1+8y26y1+3y23I3y1+4y215y1+5y2

10、4y1,y20对偶问题最优解为y1=1/5,y2=3/53)若问题中X2列的系数变为(3,2)则R=(1/3,1/5)T(T2=-4/5V0所以对最优解没有影响4）C2由1变为2（T2=-1V0所以对最优解没有影响求如图所示的网络的最大流和最小截集（割集），每弧旁的数字是（V1（4,4）V卜3,3）(9,5)j)。(10分)V2(5,4)VV2(5,4)V4解:8.某厂I、U、川三种产品分别经过(5,3)(7,5)A、B、C三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设In设备能力（台.h）A111100B1045600C226300单位产品利润（元）1064备台时，设备的现有加工能力及每件产品的

11、预期利润见表:1）建立线性规划模型，求获利最大的产品生产计划。（15分）2）产品川每件的利润到多大时才值得安排生产？如产品川每件利润增加到50/6元，求最优计划的变化。（4分）3）产品I的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变。（2分）4）设备A的能力在什么范围内变化时，最优基变量不变。（3分）5）如有一种新产品，加工一件需设备A、B、C的台时各为1、4、3h，预期每件为8元，是否值得生产。（3分）6）如合同规定该厂至少生产10件产品川，试确定最优计划的变化。（3分）解：1）建立线性规划模型为：MaxZ=10 x1+6x2+4x3x1+x2+x3w10010 x1+4x2+5x3=6002

12、x1+2x2+6x30,j=1,2,3获利最大的产品生产计划为：X*=（x1,x2,x3,x4,x5,x6）=（100/3,200/3,0,0,0,100）Z*=2200/32）产品川每件利润到20/3才值得生产。如果产品川每件利润增加到50/6元，最优计划的变化为:X*=（x1,x2,x3,x4,x5,x6）=（175/6,275/6,25,0,0,0）Z*=7753）产品I的利润在6,15变化时，原最优计划保持不变。4）设备A的能力在60,150变化时，最优基变量不变。5）新产品值得生产。6）最优计划的变化为：X*=（x1,x2,x3,x4,x5,x6）=（190/6,350/6,10,0

13、,0,60）Z*=706.7给出成性规划问题：（15分）Minz=2x1+3X2+6X3Xi+2X2+X32-2xi+X2+3x30j=1,，4要求：（1）写出其对偶问题。（5分）利用图解法求解对偶问题。（5分）（3）利用（2）的结果，根据对偶问题性质写出原问题最优解。（5分）解：1）该问题的LD为：MaxW=2y1-3y2y1-2y222y1+y23y1+3y20,y202）用图解法求得LD的最优解为：丫*=（y1,y2）=（8/5,-1/5）W*=19/53）由互补松弛定理：原问题的最优解为：X*=（x1,x2,x3）=（8/5,1/5,0）某部门有3个生产同类产品的工厂（产地），生产的产品由4个销售点（销地）出售，各工厂的生产量，各销售点的销售量（单位.t）以及各工厂到各销售点的单位运价（元/t）示于下表中，要求研究产品如何调运才能使总运量最小？（10分）解：最优调运方案为:产一销，