人教A版高中数学必修1《集合的含义与表示》教学设计

1、教学设计方案课程集合的含义与表示课程标准集合在高中课程中的定位，在标准中写的比较清楚。标准是这样说的，集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言可以简洁准确的表达数学中的一些内容。高中数学只将集合作为一种语言来学习，它把集合是作为一种语言，来描述和表达问题的一种语言来学习的。学生学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用语言进行交流的能力。我觉得这一段话，就给了我们这个集合内容的一个基本的定位。教学内容分析本节课是人教A版高中数学（必修1）中第一章第一节的内容，是学生上到高中后学的第一课，集合是中学数学的一个重要的基本概念。在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用

2、集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础。把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。教学目标【知识与技能】 认识并理解集合含义的内容；明确集合与元素之间的关系，一是已知集合，能描述其中元素的特征；二是会用集合表示给

3、定元素；三是理解集合中元素的基本特征；四是基本思想方法（集合与元素从属与被从属）的运用。【过程与方法】 感悟用集合表示一类事物的优越性，感受集合的严谨性与元素之间的相互关系，优化思维品质，初步提高学生的数学语言应用的能力。【情感、态度与价值观】 通过经历对比探索的过程，对学生进行思维严谨性的训练，激发学生的求知欲，引导学生多角度思考与反面举例数学思想的建设，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美和数学的严谨美。学习目标集合作为高中数学课程中的一种语言，因此，集合学习的初学者主要学习目标是：使用最基本的集合语言表示有关数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力。学情分析1.高中学生的思维较活

4、跃，对数学新内容的学习，有相当的兴趣和积极性， 这为本课的学习奠定了基础 2.高一学生已具备的与本节课相联系的知识、生活经验：学生已较好地在初中接触过集合，为本节课学习集合的含义、元素的特征做好铺垫。 重点、难点教学重点：集合的基本概念及表示方法。教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。教与学的媒体选择多媒体、实物投影仪课程实施类型偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1创设情境 ，引出课题2借助案例 ，讨论归纳3提出问题，激发思考4动手实践 ，小试牛刀5共同回顾，小结本课教学活动详情设计环节师生活动设计意图1、创设情境引出课题师：同学

5、们，今天我们开始高中数学的第一节内容集合，那么，什么是集合呢（不给学生回答时间，只引入思考）？ 这里有一位老师关于集合的讲解，让我们共同来学习一下集合吧。（打开课件）以教学案例为背景，积极应用学生的好奇心，使学生形成迫切的求知欲望，让学生在好奇心的驱使下发现新知识，使新知识快速的被接受2、借助案例讨论归纳师：通过学习位老师关于集合的讲解，想必大家对集合已有简单地认识了。首先，一个班的男孩和女孩是一个？生：小组/群体/集体师：对了，集合就是一个集体，并且我们把组成这个集体的研究对象统称为元素。其次，男孩的集合又不包含女孩子，白人孩子的集合里也没有黑人的孩子，也就是说组成集合的元素都有他自己的？

6、生：特点/特性/特征师生：非常好，正如同学们所说，组成集合的元素是具有一定特殊性质的事物，既然是具有一定性质的，那就是说他们是有范围的、可以和本组以外的其他事物有区别的确定的一组研究对象了。比如说（课本P2例子），那么，什么是集合呢？ 板书：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）师：同学们，我们再来看，既然集合的元素是有自己范围的，确定的，可以和其他事物做区别的，这就说明给定一个集合，它的元素就？生：确定了/给定了师：对了，给定一个集合，它的元素就确定了，即集合的元素具有确定性。那么，如果把我们班男生的坐位重新调整后，再让他们站起来，还是不是我们班男生的集合呢

7、？生：是师：这就说明，一组对象组成集合后，它们的位置发生变化时，所组成的集合并没有发生变化，即元素的 与集合无关？生：位置/顺序/排列方式师：非常好，就像同学们所说的那样，集合的元素具有无序性，再思考：我们班男生里，有没有完全相同的两位呢？生：没有师：这就是说，一个集合中的元素是各不相同的，即集合中的元素具有互异性。好了，同学们，我们刚才归纳出了集合的那些性质呢？ 确定性板书：集合的性质 无序性 互异性师：既然把一些元素组成的总体叫做集合（简称集），那么，元素与集合之间是关系是不是同学们与班集体的关系呢？又是一种怎样的关系呢？生：是，是个体与整体的关系师：集合通常用大写的拉丁字母A，B，C表示

8、，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,表示。（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作：aA（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作：aA例如，我们A表示“120以内的所有质数”组成的集合，则有3A4A，等等。以案例为载体，用对比归纳总结的教学手段，重点在于引导学生体会集合的含义，并对集合初步认识，在此基础上，通过一系列有层次的问题串，在学生的思考基础上，得出集合元素的特征，意在体现数学课程中集合的语言性。因此，学习集合初步知识的目的主要在于能使用最基本的集合语言表示有关数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力。3、提出问题激发思考同学们，此时，我们教室的书包是集合吗？师答：我认为不是，因为它们站不起来！老师通过对问题的曲解，从而活跃课堂气氛，让学生在愉悦风趣的氛围中回顾课堂重点知识，并培养学生大胆质疑、“吾爱吾师，吾更爱真理”学习习惯，明白“书贵能疑，疑乃可以启信”的道理.4、动手实践小试牛刀例已知集合A3,2m1，集合B3，m2若B=A，则实数m_.解析：B=A，显然m23，故m22m1，即(m1)20，m1.通过练习，让学生深度理“解集合元素的特征”这一教学难点.5、共同回顾小结本课集合含义和集合元素的基本特征是本节课的重点内