234空间向量运算的坐标表示

1、12单位正交基底： 如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且大小都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用 来表示.下面我们类似平面直角坐标系,建立空间直角坐标系3坐标化规律思考2 在空间直角坐标系O x y z 中，对空间任一点A, 对应一个向量 ,于是存在唯一的有序实数组 x, y, z,使 (如图). 显然, 向量 的坐标，就是点A在此空间直角坐标系中的坐标(x,y,z).xyzOA(x,y,z)ijk 也就是说,以O为起点的有向线段 (向量)的坐标可以和点的坐标建立起一一对应的关系,从而互相转化. 我们说,点A的坐标为(x,y,z),记作A(x,y,z)，其中x叫做点A的横坐标,y叫

2、做点A的纵坐标,z叫做点A的竖坐标.4自主研讨，提炼升华（3分钟）类比平面向量运算的坐标表示探究空间向量运算的坐标表示：1、如何用坐标表示空间向量的加减法和数乘运算？2、如何用坐标表示空间向量的数量积运算？3、空间两个向量平行和垂直的充要条件是什么？4、如何计算空间向量的模长？如何求空间两点间的距离？5、如何求空间两个向量的夹角？1.空间向量的坐标运算设a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2).ab ，ab ，a ，ab .(x1x2，y1y2，z1z2)(x1x2，y1y2，z1z2)(x1，y1，z1)x1x2y1y2z1z2填要点，记疑点2.空间向量的平行、垂直及模、夹角设a(x1

3、，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，则abab (R)；abab0 ；x1x2，y1y2，z1z2x1x2y1y2z1z20|a|；.填要点，记疑点3.空间两点间的距离已知点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则A，B两点间的距离dAB .填要点，记疑点8练习1:已知 求解:例1设a(1,5，1)，b(2,3,5).(1)若(kab)(a3b)，求k；解方法一kab(k2,5k3，k5).a3b(132,533，135)(7，4，16).(1)因为(kab)(a3b)，方法二由于(kab)(a3b)，所以(kab)(a3b)，即kaba3b，由于a与b不共线，(2)若(kab)

4、(a3b)，求k.解方法一 因为(kab)(a3b)，所以(k2)7(5k3)(4)(k5)(16)0，例1设a(1,5，1)，b(2,3,5).方法二由于(kab)(a3b)，所以(kab)(a3b)0，即k|a|2(3k1)ab3|b|20，而|a|227，|b|238，ab8，反思与感悟(1)要熟练掌握两个向量平行和垂直的充分必要条件，借助空间向量可将立体几何中的平行、垂直问题转化为向量的坐标运算.(2)在应用坐标形式下的平行条件时，一定要注意结论成立的前提条件.在条件不明确时，要分类讨论.14继续例2如图, 在正方体 中， ，求与所成角的余弦值.分析与探究：（1）两条异面直线所成角的范

5、围是什么？（2）如何用传统几何的平移法求解？（3）能用向量法求解吗？怎样建立空间直角坐标系？15继续解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系，则例2如图, 在正方体中，求与所成的角的余弦值.16分析与探究：（1）证明线线垂直的基本方法是什么？怎么证明？（2）利用向量法证明线线垂直的依据是什么？怎么证明？1718证法二：利用空间向量19课时小结：1、空间向量的坐标运算；2、利用向量的坐标运算判断空间几何关系的关键： 首先要选定单位正交基，进而确定各向量的坐标，再利用向量的坐标运算确定几何关系。20布置作业：1、课本P38习题23A组第6,7题和B组第2题2、全品作业手册21课后反思：（1）本节课重点探讨空间向量运算的坐标表示，考虑到内容结构上和平面向量运算的坐标表示极其相似，所以利用了类比归纳、启发引导的教学模式，效果较好；（2）本节课的重点是空间向量的数量积运算的坐标表示及其应用，尤其是证明垂直的充要条件和夹角公式的应用在后继课中应用非常广泛；