八年级5.5【知识精讲】勾股定理逆定理

1、【知识精讲】勾股定理逆定理初二 数学一键发布配套作业 & AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.数学表达式：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2题设(条件)：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c 结论：a2+b2c2形数班海老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详

2、情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自由切换管理，学生再多也能轻松当老师无需下载，不占内存，操作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务-选择题目)据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以 3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你认为结论正确吗？如果三角形的三边分别为3，4，5，这些数满足关系：32+42=52，围成的三角形是直角三角形 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2

3、+b2=c2如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.1、如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题称为互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的真假：(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；解：(1)原命题是真命题逆命题为：如果两条直线只有一个交点，那么它们相交逆命题是真命题 (2)如果ab，那么a2b2；解：(2)原命题是假命题逆命题为：如果a2b2，那么ab.逆命题是假命题(3)如果a0，b0，那么ab0.解：(3)原命题是真命题逆命题为：如果ab0，那么a0，b0逆命题是假

4、命题任何一个命题都有逆命题；原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.2、如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称其为原定理的逆定理，这两个定理称为互逆定理已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2 求证：ABC是直角三角形A1B1C1 abABC是直角三角形C是直角证明：先画一个RtA1 B1 C1 ，分析：先作一个直角边分别a，b的直角三角形，如果这个三角形与ABC全等，那么ABC是直角三角形.使B1 C1

5、 a，使A1 C1 b， C1 90.根据勾股定理可得：A1 B12 B1C12A1 C12a2b2c2 A1 B1c在ABC和A1 B1 C1中 B1 C1 aBC，A1 C1 bAC，A1 B1cAB ABCA1 B1 C1 C C1 90即ABC是直角三角形.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形：（1）a15，b17，c8； （2）a13，b15，c14；解：（1）因为 所以 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形.像15，17

6、，8 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数解：（2）因为 所以 根据勾股定理的逆定理，这个三角形不是直角三角形.判断勾股数的方法：(1)确定是否是三个正整数；(2)确定最大数；(3)计算：看较小两数的平方和是否等于最大数的平方勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理的逆命题：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形定理：勾股定理的逆定理：两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称其为原定理的逆定理，这两个定理称为互逆定理像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命题吗？ （1）两条直线平行，内错角相等； （2）对顶角相等； （3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 逆命题：内错角相等，两直线平行真命题逆命题：相等的角是对顶角假命题逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上真命题五根小木棒，其