实验一、核衰变与放射性计数的统计规律实验报告

1、实验一核衰变与放射性计数的统计规律实验报告第一部分G-M计数器实验目的1、了解G-M管的工作原理，掌握其基本性能及其测试方法。2、学会正确使用G-M管计数装置的方法。3、了解探测器输出信号与输出回路参数的关系，学会正确选择G-M管计数系统输出回路参量。实验内容1、在一定的甄别阈下，测量卤素G-M管的坪曲线，确定这些坪曲线的各个参量并选择工作电压。2、用示波器观察法和双源法测定卤素G-M管计数装置的分辨时间。3、观察并记录G-M计数管的输出电流、电压脉冲与工作电压及输出回路参数的关系。实验原理1、G-M管是一种气体探测器。当带电粒子射入其灵敏体积时，引起气体原子电离。电离产生的电子在阳极丝附近的

2、强电场中又引起一系列碰撞电离，即触发“自持放电”。这一过程产生的电子和正离子向两极漂移时，在外回路产生脉冲信号。2、从G-M管的工作机制可以看出，入射带电粒子仅仅起一个触发放电的作用，G-M管的输出电流、电压信号的幅度与形状和入射粒子种类与能量无关，只和计数管的几何参量、工作电压以及输出回路参量有关。在G-M管的使用中，坪特性是其最重要的性能之一。坪特性是判断管子好坏的主要依据，也是选择管子工作电压的依据。坪特性曲线就是在一定的实验条件下当入射粒子的注量率不变时，计数管的计数率随工作电压变化的曲线，见图11。表征坪特性的参量主要有：起始电压（Vs）:即计数管开始计数时的电压。坪长：坪长=v-V

3、（单位：BA这是管子的工作区域百伏）（1-1）11工作电压一般可选在坪区的11的范围内。坪斜：坪斜二（n一n）BA-n+nBA2x100%单位：/百伏）（1-2）32坪斜主要是由假计数引起的，当然它的值越小越好。当工作电压高于VB时，曲线急剧上升，表明管子内发生了持续放电，这会大大缩短管子的寿命，因此在使用中必须注意避免这种情况。3、计数装置的分辨时间就是它能区分连续入射的两个粒子之间的最小时间间隔。G-M管的工作机制决定了它的分辨时间远大于其它探测器，使用时要特别注意。G-M管在一次放电后，正离子鞘空间电荷使阳极附近气体放大区域内的电场减弱，一直要等到正离子鞘漂移了一段距离后，阳极表面电场才

4、能恢复到可以引起自持放电的阈值以上，在这一段时间内即使有带电粒子射入也不能引起放电，这一段不起作用的时间称为失效时间（或称死时间），以td记之，一般为100us左右。此后，正离子鞘继续向阴极漂移，再经过t时间到达阴极，这时计数r管才完全恢复到放电以前的状态，这一段时间t称为恢复时间，在此期间，计r数管能工作，但输出脉冲幅度小于原来工作状态时的输出。实际上记录脉冲时，计数装置总有一定的甄别阈V，只有当入射粒子的输出脉冲幅度恢复到高于甄th别阈时才能计数。T称为计数装置的分辨时间，显然T的大小与V有关，甄别阈th越低T越小，但总是大于计数管的失效时间td，见图1-2。tptf50100150200

5、250V（伏）图1-2当RC较小，计数率较强时计数管的输出波形由于存在分辨时间T，若相继进入计数管的两个粒子的时间间隔小于分辨时121-6)间，第二个粒子就会被漏计，造成计数损失。设m为单位时间内计数装置实际测得的平均粒子数，n为单位时间内真正进入计数管的平均粒子数，T为计数装置的分辨时间，当甄别阈低时T-t，在计数率不太高，即mt较小和分辨时间dT-t不变时，单位时间内计数装置漏计的粒子数为：dn一m=nmt由此可得：mn=1m(1-3)1mT因此，只要知道计数装置的分辨时间T，就可对由此产生的漏计数进行校正。常用的测量G-M管计数装置分辨时间的方法有两种：(1)示波器直接观察法为此必须采用

6、较强的放射源，使粒子在失效时间和恢复时间内射入计数管的概率足够大。把计数管的输出脉冲输入到处于触发扫描工作状况的脉冲示波器中由于视觉暂留作用和示波屏上波形是多次扫描的重叠，还由于脉冲出现在时间上是随机的，所以，当输出回路的RC值较小而计数率较高时，在合适的工作电压下，在示波器屏上可以观察到图12所示的波形。后继的幅度较小的脉冲是每次正常放电的脉冲触发示波器后正在进行扫描的那段时间内射入计数器的粒子引起的脉冲的叠合。由示波器屏上的波形可以直接读出失效时间td及恢复时间t。但要确定计数dr装置的分辨时间t则需要确定甄别阈Vth的大小，Vth的值可以由计数装置刚开始有计数时的计数管输出脉冲的幅度来确

7、定。(2)双源法在完全相同的实验条件下，测量放射源I、II单独存在时的计数率m、m，12I、II同时存在时的计数率m以及本底计数率m，由于计数装置存在分辨时间,12b因此源I的真实计数率mm1-4)1-5)n=ib11mT1mT，1b源II的真实计数率mmn=2b21mT1mT，2b源I、II同时存在时的真实计数率mmn=12b121-mt1-mT。12b由于实验条件相同，源I加源II在单位时间内进入计数管的粒子数应等于源I和源II单独存在时射入计数管的粒子数之和，即有n12=n1+nmmmm12+b=1+21-mT1-mT1-mT。b(2了X1-：1-YZX2，1-mt12可得其中X=mm一

8、mm,1212bY=mm(m+m)-mm(m+m)1212b12b12因为YZ/X21，Z=m+m-m-m1212b所以可简化为TT=T1+_l(m-m)1212b，2，亦即1-7)1-8)其中m+m一m一m1-9)1212b2(m-m)(m-m)TOC o 1-5 h z1b2b只有mt1时，可进一步简化，得到的结果用t；记之：m+m-m-m1-10)T=1212bm2-m2-m2。1212本实验中宜用(18)式计算分辨时间，而误差用b.T估算，以简化计算公式bT_=t：(m这里m分别为m、i11Y(1+2mt)2b2+m-m-m)2i叫212bib2=mm,厂im及m，而t.则分别是它们的

9、测量时间，由此可12bim，2以求出b，的值，它的值比bT略大。1-11)双源法测分辨时间的实质是利用计数率大小不等会导致漏计数不等，这样漏计数之间就存在一个差数，由此差数而推算得t。这个差数和计数率m,m,m1212相比是一个很小的数。所以为了使测量结果达到足够的精度，必须使m，m和12m有足够的统计精度，要求每个计数值不小于5X10“另外，在测量过程中几12何条件绝对不能有丝毫的改变，即要求在分别测量m和m时，放射源I的位置112要求完全相同，测量m和m时，放射源II的位置不能有任何变化。212用双源法测量分辨时间t时，为使分辨时间的影响较为明显，测量结果的误差小些，应该使计数率大些，但要

10、注意G-M的平均失效时间td和计数率有关，d随着计数率增高而下降，因此要选择合适的计数率使得分别测m，m和m时1212G-M的平均失效时间基本保持不变，这可以由示波器观测粗略判断。为了和示波器观测法的结果相比较，计数率的选择也需要相当。另外，因为数学上可以证明，当m二m时，测得的t的误差最小，所以实验中可使m，m相近。12124、任何脉冲型辐射探测器，无论是脉冲电离室、闪烁探测器、半导体探测器以及本实验中准备研究的G-M管，每与辐射发生一次作用就产生一个电流脉冲。只是各种探测器电流脉冲的大小、持续时间和形状（电流脉冲的上升时间和衰减时间）是各不相同的。通常在使用探测器时，电流脉冲信号的大小和形

11、状与探测器输出回路的参数R，C关系很密切，因此在使用任何一种探测器时必须根据不同的测量目的适当取定合适的输出回路的参数。在本实验中，将研究G-M管输出回路参数R、C对计数管电流脉冲和电压脉冲的影响，其中某些规律对其他类型探测器也是适用的。计数管输出电流所流经的回路称为计数管的输出回路（如图1-3所示）。计数管的输出回路包括计数管本身的电容CC，分布电容Cd，隔直电容C，负载电阻R以及后接电子线路的输入电阻R.和输入电容C.。一般隔直电容的值较大，linin对快脉冲信号而言可以看成短路。因此图1-3的输出回路可以等效为图1-4所示的电路，I（t）是正离子鞘漂移产生的等效电流源，R是等效电阻（R=

12、RLRln）,C是等效电容（C=Cc+Cd+Cln）,R和C就是计数管的输出回路参数。图1-4输出回路的等效电路对图1-4所示的等效电路，在电流持续时间内应该有：1-12)1-12)I(t)二V(t)+CdV(t)Rdt即：这是非齐次线性微分方程，它的解是：1-13)1-14)讐+护(t)=右I(t)_亠1_J_V(t)二e_rcJI(t)-eRcdt+aC如果假定计数管的电流脉冲为矩形脉冲，大小为10,持续时间为T,已知t0时刻电压V(0)=0，则在0至T时间内，输出回路上电压为V(t)=IR(1_e_rc)(1-15)0在T时刻电压脉冲达到最大值V(T)=IR(1_e_RC)(1-16)m

13、ax0在T以后，电流脉冲为0，电压将从最大值以RC时间常数按指数规律减小：1-17)V(t)=V(T)-e_Hmax从电流脉冲是矩形分布假定情况得到的结果(1-15)(1-17)式,可以定性看出在一定电流脉冲情况下输出回路的参数对输出电压脉冲的影响。当等效电容不变时，随着等效电阻R增大，输出电压脉冲的幅度增大，脉冲宽度也加大；如果在改变R的同时改变C的值，维持RC乘积不变，则输出电压脉冲幅度随着R值的增减而增减，但脉冲宽度不变；当维持R不变，脉冲幅度将随C增大而减小，但脉冲的持续时间随C增大而加长。有机管的工作机制决定了一定大小管子的输出电流脉冲的形状是确定的，而幅度仅与工作电压有关，不受输出

14、回路参数影响。这是因为有机管的放电中止只决定于正离子鞘的空间电荷量。工作电压愈高，使放电中止所需的电荷量愈多，所以输出电流脉冲幅度愈大。图1-5是一个J-106型有机管在920V工作电压情况下实际测到的电流脉冲波形。卤素计数管与有机管不一样。它的电流脉冲不仅与工作电压有关，还受输出回路的参数R和C值的影响，这是因为在卤素管里，发生雪崩过程的阈压较低，雪崩过程可以在离阳极丝较远的区域内发生。因此正离子鞘将分布在较宽的范围$内，在卤素管中雪崩放电过程中产生的电子电流相对地比有机管的大，它在输出回路上形成的电压降使管内场强减弱的作用也比较大。在卤素管中，是正离子鞘和电子电流在输出回路上压降的综合作用

15、实现放电中止的。卤素管输出回路的参数R和C的值直接影响它的电流脉冲，随着电容C增大或等效电阻R减小，电流脉冲将增大，持续时间将加长，当C值太大或R值太小时，甚至于会出现放电不能终止的情况。因此，严格讲已不能把卤素管简单地等效为电流源了。对有机管，在一定工作电压下，电流脉冲大小是一定的。不受R和C影响,但是在输出回路上建立的电压脉冲的大小和形状仍要取决于输出回路的参数R和C。针对如图1-5所示测到的计数管电流脉冲情况下，假设输出回路的等效电容为50pf,不同等效电阻R对应的电压脉冲可以根据公式(114)计算，其结果如图1-6所示。而图1-7则是等效电阻为100KQ，对应于不同的电容值所计算得到的

16、电压脉冲波形。图1-7C一定时电压脉冲V(t)与R的关系所以G-M计数管的输出回路的参数对其工作的影响很大。尤其是卤素管回路参数直接影响管子内部放电过程。对有机管，虽不影响内部放电过程，但仍影响输出的电压脉冲。所以在使用计数管时应该重视输出回路参数R和C的选择。一般应采取措施尽可能减小C,适当取定负载电阻Rl的值，对卤素管来说，R的值应取得大于1MQ，一般取5MQ，若R值取得太小，有可能因放电不能终L止而损坏卤素等。因此，用G-M计数管做成的测量装置中，结构上总先把输出信号从阳极引到紧靠它的射极跟随器中，然后再从射极跟随器输向后接仪器。这样做一方面可以减小分布电容Cd，另一方面因为射极跟随器是

17、一种做阻抗变换的电子线路，它的输入电容Cin很小，而输入电阻很大，从而能保证计数管输出回路的等效电容很小，等效电阻足够大。5、线性吸收系数当Y射线穿过物质时，将通过康普顿散射、光电效应和电子对效应方式损失能量，因此射线的强度会随着在吸收介质的深度而减少。测量吸收物质厚度与强度衰减之间的关系，能得到衰减系数和half-thickness。射线穿过一定厚度的吸收体后的强度I可以用公式表示，TOC o 1-5 h zI二Ie-px(13)0其中,I0是射线的初始强度，x是射线经过的吸收体厚度，p是吸收介质的线性吸收系数。如果对上述公式取对数得到，In=-px(14)0定义吸收介质的半程x1/2(ha

18、lf-valuelayer，HVL)为强度衰减到一半时的吸收介质厚度，即I/I0=0.5,通过方程14可以得到0.6930.693x=,orp=(15)1/2px1/2通常是通过实验方法测量x1/2，然后通过方程15计算p，如果吸收厚度的单位是cm，那么p的单位就是1/cm，定义为线性吸收系数。如果吸收介质的厚度单位是g/cm2，这种情况下吸收系数的单位是cm2/g，定义为总衰减系数。6、放射性衰减规律普通光线和Y射线有很多相似的地方，他们都是电磁辐射，因此都服从经典方程E=hv，其中E是光子能量，单位是尔格ergs，v是辐射频率，单位是/s，h是普朗克常数6.624x10-27ergss因此

19、在说明平方反比关系的时候可以把lightsource光源和Y射线源相类比。假设有一个lightsource光源以n0(photons/second)的速率发射光子lightphotons，假设发光是各向同性的，即各个方向的发射概率是相等的。如果把光源放到一个透明的塑料球的中心，则很容易测量到球体内每个cm2壳层处的每秒光强度，其数值为nI=0(16)04兀r2sn0是每秒从源发射出来的光子总数，r是目标壳层与中心光源的半径，4“r0ss是壳层的总面积，单位是cm2。n0和4n是常数，因此I0随着1/4“r2变化，这就是平方反比关系。一个核素的半衰期相比实验的测量时间来讲是非常长的，因此n0就等

20、同于核素的活度A0，因此方程16可以表示为Nar=Ae(17)0T04“r2intr0是GM管的计数率，N是在计数时间T（死时间和背景修正之后）内测量到的计数，A0是放射源的活度，三int是GM管测量Y射线的本征探测效率，ad是探测器入射窗的有效灵敏区面积。方程17中的系数可以理解为：探测器输入处的灵敏区面积是半径在r处总壳层面积的a畑2，因此探测器探测到的计数就sds是源发射出的总计数的a/4兀r2。二者之间的差别就是系数eint，因为窗衰减和dsGM管的光子转换成电离原子的效率，打到探测器入射灵敏面积的粒子数与探测器实际测量到的计数之间存在差别。实验设备名称型号数量G-M管ORTECGM3

21、5/GM36型卤素管、J306型卤素管各1个G-M管座ORTECGPI1个RC前置盒1个NIM机箱+低压电源ORTEC4001A/4002A1套高压电源BH1283N1个线性放大器FH1001A1个单道FH1007A/FH1007B1个自动定标器ORTEC8711个双通道示波器1台放射源60Co，90Sr/90Y1个铅片质量厚度分别是1120,2066，3448，7367mg/cm24片电缆若干实验步骤及数据处理按图1-8连接各仪器。并用定标器的自检功能检查定标器是否正常工作1、J-408r型卤素管的性能研究。1)前置盒R=5.1MQ,C=0pF,选取1.0的甄别阈值，测GM管的坪曲线:J-4

22、08r型卤素管坪曲线180.00120.00100.0080.00140.00160.0060.0040.0020.000.00300350400450500550600650工作电压/V起始电压：350V坪长：500V坪斜：0.104S-1V2)根据坪曲线,选择合适的工作电压值：336V3)观测输出电流脉冲与工作电压及输出回路参数的关系：可观測输出电流脉冲与工作电压及输出回路譽數的关象：工作电压2：弭2L/工作电压灯前置盒R=5.1呃C=0pF.改变三个工悄11压，工作电压ry分析：工作电压越大，脉冲幅度越大。：夕2观戚曲$却号HUv固定工作电压与R.取三牛C值：工作电压b!R5/MJLEl

23、:“t斗因.巧址5分析：电容对脉冲幅度影响不大。m卜务忒5也4沁JI3；固定工件电压与U取三个R值;工作电压：3%卩c夕2FR1帆几分析：电阻对脉冲幅度影响不大。4)观测输出电压脉冲与工作电压及输出回路参数的关系：工作电压3：弓同V工作电压2毎3夕彳(/町观测输出电压脉冲与工作电M及输出回路参数的，系“前置盒R=5.1MQ.t=Oqf,改变三个工作电压；工作电压1：男-砂1气-站创f$-品畑杞仏$r-/叱口分析：工作电压越大，脉冲幅度越大。2允叫尿如取三个C值P-/ifn包阪0和朋分析：电容越大，脉冲幅度越小。-f切诂理厂城莎丫脂#jrEP献51Z*-_-/幻叱列必纭/Ai-2阳冈乩一住龙“r

24、侈旳ly,駆5R3：彳?处&网也如I厂讪临固宦工作电压与C,取三牛R值；工作电压7孵户RiSgjir_4_-一-一_I（累聞占加分析：电阻越大，脉冲幅度越小。5）在有机管与前置盒之间分别用两种不同长度的电缆（20cm,5m）连接。工作电压：另币辟尺：夕./同刀电缆度20cmlu电缆长度：zrn2呷肌;恥处分析：电缆越长，电容越大，脉冲幅度越大。2、利用双源法测量GM管的分辨时间。1）根据步骤1测量得到的坪曲线，为G-M管选择一个合适的工作点：工作电压：375VC：0R：5.1MQ2）利用双源法对分辨时间进行测量；1号源：未知42号源：未知3高压：375V阈值1.0m1=1466/30=48.8

25、7m2=1398/30=46.60m12=2681/30=89.37mb=138/30=4.60由（1-8）与（1-11）可得：T=（47）X10-4s3、GM35/GM36型卤素管的性能研究。更换GM35/GM36型卤素管及GPI前置盒，把GM35/GM36型卤素管放置在台架上。1)把90Sr/90Y放置在台架合适位置上，在甄别阈值较低时测量GM管的坪曲线。GM35/GM36型卤素管坪曲线450.000.00300.00250.00200.00150.00500600700800900100011001200130050.00100.00350.00400.00工作电压/V起始电压：700V

26、坪长：400V坪斜：0.141s-iV2)由最低甄别阈条件下测得的坪曲线，选择合适的工作电压值：750V4、小结甄别阈对坪曲线的影响。甄别阈越高，坪曲线的高度就越低。第二部分核衰变与放射性计数的统计规律实验目的1、了解并验证原子核衰变及放射性计数的统计规律。2、了解统计误差的意义，掌握计算统计误差的方法。3、学习检验测量数据的分布类型的方法。4、学会正确表示放射性计数的测量结果。5、了解放射性计数到达时间的随机性。实验内容1、保持实验条件不变，对某放射源进行重复测量，画出放射性计数的频率直方图并与高斯分布曲线作比较。重复进行至少100次以上的独立测量。2、在相同条件下对本底进行重复测量，画出本

27、底计数的频率分布图，并与泊松分布作比较。重复进行100次以上的独立测量。3、用X2检验法检验放射性计数的统计分布类型。4、在相同条件下对本底进行重复测量，研究放射性计数到达时间间隔的随机性重复进行100次以上的独立测量。实验原理1、核衰变及放射性计数的统计规律当放射源的半衰期足够长（即在实验测量时间内可以认为其强度基本上不变的情况下），在作重复的放射性测量中，即使保持完全相同的实验条件（例如计数管的工作电压、放射源与计数管的相对位置等）和足够的测量精度，每次的测量结果也不会完全相同，而是围绕其平均值上下涨落，有时甚至有很大的差别，这种现象叫做放射性计数的统计性，放射性计数的统计性是放射性原子核

28、衰变本身固有特性，与使用的测量仪器及技术无关。放射性原子核衰变的统计分布可以根据数理统计分布的理论来推导。放射性原子核衰变的过程是一个相互独立彼此无关的过程。即每一个原子核的衰变是完全独立的，和别的原子核是否衰变没有关系，而且哪一个原子核先衰变，哪一个原子核后衰变也纯属偶然的。但对大量原子核而言，又服从一定的统计规律，具有恒定的概率，对恒定概率事件的随机变量服从二项式分布。设在t=0时，放射性原子核的总数是N0,在t时间内将有一部分核发生了衰变。已知任何一个核在t时间内衰变的概率为p=1-e-k，不衰变的概率为q=1-p=e-k，九是该放射性原子核的衰变常数。因此利用二项式分布可以得到在t时间

29、内有n个核发生衰变的概率P（n）为N!P(n)=o(1e-九t)n(e-九t)nq-n(Nn)!n!0在t时间内，衰变掉的粒子平均数为m=NP=N(1一e-入)00其相应的均方根差为1-18)1-19)1-20)b=Npq=*m(lp)=me-九s0假如九tvvl，即时间t远比半衰期小，这时b可简化为g=pm。放射性原子核总数N0总是一个很大的数目，而且如果满足pvvl，即Np为0p一个不大的常数，则二项式分布可以简化为泊松分布，此时mnP(n)=()e-mn!(l-2l)P(n)=2bl-22)在泊松分布中，n取值范围为所有的正整数(0，1，2，3)，并且在n=m附近时，P(n)有一极大值，

30、当m较小时，分布是不对称的，m较大时，分布渐趋近于对称。当m三20时，泊松分布一般就可用正态(高斯)分布来代替。式中g2=m，p(n)是在n处的概率密度值。b即为均方根偏差或标准偏差,在放射性测量中，因为这种误差是由于放射性衰变的统计性引起的，也称为统计误差。可以证明，原子核衰变的统计过程服从的泊松分布和正态分布也适用于计数的统计分布，只需将分布公式中的放射性核的衰变数n改换成计数N，将衰变掉粒子的平均数m改换成计数的平均值M即可。Mn/、P(N)=e-m(1-23)N!P(N)=1-24)(NM)22b2右壬(N-N)21i=1在实际测量中，往往只能进行有限次数的重复测量。数理统计理论也已证

31、明：A次测量的平均值N=(壬N)/A是M的无偏估计值，而S=ii=1是b的无偏估计值。在放射性测量中，则yN是b的估计值，也称为标准偏差。当N较大时，一次计数值N出现在N值附近的概率较大，所以又可用N表示近似，即标准偏差（这里仍用o记之）bNjN（1-25）当测量次数A足够大，在实验中又没有其它偶然误差因素时oS。这个关系可以被用来检验实验过程中是否存在除计数统计误差外的其它偶然误差因素。由（1-25）式可以看出，正态分布决定于两个参数，平均值M及均方根差o,通常用符号N（Mq）表示平均值为M、均方根偏差为o的正态分布。M=0,o=1的分布，即N（0，1）分布称为标准正态分布。由于所有正态分布

32、都可以通过变量置换X=（N-M）0，而变换成N（0，1）分布，因此通过查阅N（0，1）分布的概率密度表和面积函数表（一般数理统计书上都有），就可以解决所有正态分布的概率计算问题。在一定的实验条件下，我们对某一放射源进行多次测量得到一组数据，其平均值为N，那么计数值N落在（N-N+JN）之间的概率应是：1（N-N）2TlPZdN=e202dN（1-26）令变量X=N，则有dN=odxd，（1-10）式即变为N（0，1）分布的积分：o1x21QJ+1e-2（odx）=Je-2dx（1-27）-1.2兀o2k查N（0，1）分布的面积函数表，可以知道这个概率为68.3%。这就是说，在某种实验条件下，进

33、行一次测量时，如果计数值为N1（N1来自一个正态总体），我们可以说，落在N土诃（即No）范围内的概率是68.3%,或者反过来可以说，在N土滴的范围内包含计数的真值（用N代表）的概率是168.3%。事实上，不仅放射性计数的真值无法确切找到，而且经常不可能也不必要为了找到一个非常接近真值的平均值而进行很多次重复测量。从正态分布的特点来看，由于出现概率大的计数值与平均值N的偏差较小，开平方后差别就更小，因此可以用N頁来近似代替N土谅。这样，对于一次测量值叫，我们就可以说：在N-N范围内包含真值的概率是68.3%。这样用一次测量值就大体上确定了真值所在的范围。用数理统计的术语来说，68.3%称为“置信

34、概率”（或叫做“置信系数”等），相应的“置信区间”即为N土o。而当置信区间为N2o和N3o时，相应的置信概率则分别为95.5%和99.8%。2（1）作频率直方图。频率直方图可以形象地表明数据的分布情况。作频率直方图的方法如下：首先将测得的数据分组。分组时可以将数据由小到大排列起来，用最小值（或比最小值还小一点的数）作为分组的起始点；也可以在算出平均值后，将平均值置于组中央来分组。组数一般不做硬性规定。但如果组数太少。会掩盖各组内数据随分布的变动情况；组数太多，由于增加了随机因素的影响，会使各组高度参差不齐而得不出简明的规律。组距的大小通常以将数据分为十几组左右为宜。我们这里建议以-为组距，并将

35、平均值置于组中央来分组。显然，用这样的方法2TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark97 o Current Document b35分组时，各组的分界点分别为N土一,N土-o,N土-b，而各组的中间值则为 HYPERLINK l bookmark99 o Current Document 4441_3N,Nb,Nb,Nbo22分好组后，统计好数据落在各组中的频数k（kJ,算出相应的组频率（，A总的测量Ak次数），并以为纵坐标，画出一系列小矩形，A即成为表示数据统计分布的频率直方图，见图19o（2）将频率直方图与理论正态曲线比较从统计学的观点看来，我们测得的数据的个

36、数（100）还远不够多，因此即使我们使N大于100，得到的分布也肯定不会与理论的正态分布完全一致。但是否大体相符呢?作为解决这个问题的粗略的方法，可以把测绘的频率直方图与配制的理论正态曲线进行比较。配制理论正态曲线时，首先要通过变量置换，将一般的正态分布化为标准的正态分布。为使计算简便，可以将直方图中N轴上各组的中间值代入x=二匹，b从而得到x（标准正态分布中的随机变量）轴上相对应的各组的中间值。（可以推出,当直方图上各组的组距dN为-时，x轴上各组的组距dx即为丄。）然后查正态22分布的面积函数表，就可算出计数落在对应各组中的概率：1x2P(X)=fx2e-TdxXJ2兀这里x是各组的中间值

37、，X,x2是各组的左、右边界值。以P（x）作为各组中间值的纵座标，就得理论正态曲线。X2检验我们测得的一组数据是否符合正态分布，即这组数据是否来自正态分布的总体，用配制理论正态曲线的方法，只能进行定性的比较。如果要求作较为精确的判别，可以使用X2检验的方法。它的基本思想是比较被测对象应有的一种理论分布和实测数据分布之间的差异，然后从某种概率意义上来说明这种差别是否显著，如果差异显著，说明测量数据有问题，反之，如果差异在某种概率意义上不显著，则认为测量数据正常。设对某一放射源进行重复测量得到了A个数值，对它们进行分组，序号用i表示，i=,2,3m。-28)其中m代表分组数，f是各组实际测得次数（

38、即频数），广是根据正态分布计ii算得到的各组理论次数（即P.乘以总次数A）。可以证明X2统计量近似服从X2分布，且自由度量m-1-1。这里/是在计算理论概率时所用到的参数个数。对于正态分布，若取b=S则自由度为m3，若取b=N，则自由度为m2。统计量X2可被用来衡量实测分布与理论分布之间有无明显的差异。使用X2检验时，要求总次数不小于50,并且任一组的实验次数不小于5（最好10）,如不满足可将组适当合并以增加f。比较的方法是先选取一个任意给定的小概率a，称为显著性水平，查出对应的X2值，比较X2和X2的大小来判断拒绝或接受aa理论分布。例如对某次重复测量得到的100个计算值，平均值为1118.

39、4,标准偏差a=、:N=33.44。分组组数为7时，得到统计量X2=2.978。选显著性水平a=0.05，自由度为5时，查表得到X2=11.07,因此X2=2.978VX2=11.07。X2aa量愈小说明实测数的分布和理论分布的频率符合程度愈好，所以可以认为原先所作的“数据的分布服从正态分布”这一假设是正确的，即这组数据是服从正态分布的，这个判断是在显著性水平a=0.05上得出的。实验设备名称型号数量G-M管ORTECGP35/GP36型卤素管1个G-M管座ORTECGPI1个NIM机箱+低压电源ORTEC4001A/4002A1套高压电源BH1283N1个单道FH1007A/FH1007B1

40、个自动定标器ORTEC8711个双通道示波器1台放射源90Sr/90Y1个实验板定标器1实验步骤及数据处理1、使用GM36型卤素管，工作电压750V，对9Sr/9Y源重复进行至少100次独立测量。（计数时间20s）3799405137723851403739333854387539233965393239603900394738103900389237743820394839973916395439123973385438633949382639143874383438163870412437643857389339403814391339253893390237993893397040113

41、8143883381537783927388438713985389539433877383839833928391638943889393138103992382638303970391339503927384839343807380439423808382438793890382638583971385438543932395638953850393538303865392538823807396738922、保持工作条件不变，拿走放射源，对本底重复进行至少100次的独立测量。（计数时间10s）5575311105663、对所测两组数据，分别计算平均值（N）与标准偏差（）。粗略估计测量结果是否正常。辐射源：N=3893G=N=62.39实际标准偏差为66.08，可粗略估计结果是正确的。本底：N=5.66G=y!N=2.38实际标准偏差为2.47，可粗略估计结果是正确的。4、数据处理（1）辐射源：辐射源计数频率分布直方图U3计牧Nb,N+2d和N土3d范围内的频