2017届高三徐州一模-解析版

1、PAGE 徐州市2017届高三年级模拟考试数学参考公式：锥体的体积公式：，其中是锥体的底面面积，是高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上开始结束Yx2，n1输出xnn+1x2x+1n3N（第4题）1已知全集，集合，则 2已知复数满足，其中为虚数单位，则的实部为 3函数的最小正周期为 4右图是一个算法的流程图，则输出的值为 5某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查 活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取 人6若随机地从1，2，3，

2、4，5五个数中选出两个数，则这两个数恰好为一奇一偶的概率为 7设实数，满足 则的最大值为 8设是等差数列的前项和，且，则的值为 9将斜边长为的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，则所形成的几何体体积是 y（第10题）xOFAB2B110如图，在平面直角坐标系中，已知，分别为椭圆的右、下、上顶点，是椭圆的右焦点若，则椭圆的离心率是 11若，且，则的值为 12已知正数，满足，则的最小值为 13已知为圆的直径，为圆的弦上一动点，则的取值范围是 14已知函数，若的最大值是，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤1

3、5（本小题满分14分）在中，已知角，所对的边分别为，且，（1）求角的大小；（2）若，求的长16（本小题满分14分）ABACADAEDAA1B11C1FF（第16题）如图，在正三棱柱中，已知，分别为，的中点，点在棱上，且求证： （1）直线平面； （2）直线平面17（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆及点，（1）若直线平行于，与圆相交于，两点，求直线的方程；y（第17题）xOBAC（2）在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由18（本小题满分16分）某城市有一直角梯形绿地，其中，km，km现过边界上的点处铺设一条直的灌溉水管，将绿地分成面积相等的两部分（1）如

4、图 = 1 * GB3 ，若为的中点，在边界上，求灌溉水管的长度；ABCD（第18题图 = 2 * GB3 ）EFABCD（第18题图 = 1 * GB3 ）EF（2）如图 = 2 * GB3 ，若在边界上，求灌溉水管的最短长度19（本小题满分16分）在数列中，已知，设为的前项和 （1）求证：数列是等差数列； （2）求； （3）是否存在正整数，使成等差数列？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由20（本小题满分16分）设函数，为正实数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求证：；（3）若函数有且只有个零点，求的值ABCDEF(第21A题)O21选做题本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中

5、两题，并在相应的答题区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，是圆的直径，弦，的延长线相交于点，过作的延长线的垂线，垂足为求证：B选修42：矩阵与变换（本小题满分10分）求椭圆在矩阵对应的变换作用下所得的曲线的方程C选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，求曲线的直角坐标方程D选修45：不等式选讲（本小题满分10分）设，求证：ABCDNPMB（第22题）【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证

6、明过程或演算步骤22（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，平面， ，为的中点（1）求异面直线，所成角的余弦值；（2）点在线段上，且，若直线与平面所成角的正弦值为，求的值23（本小题满分10分）设，（1）求，的值；（2）证明：对任意正整数，是8的倍数参考答案与评分标准一、填空题1 21 3 423 58 6 7 8819 10 11 1236 13 14二、解答题15（1）因为，所以2分，4分又，所以6分（2）因为，且，又，所以，8分同理可得， 10分ABACADAEDAA1B11C1FF（第16题）由正弦定理，得14分16（1）连结，因为，分别为，的中点，所以且，所以四边形是平行四边形，2分所

7、以且，又且，所以且，所以四边形是平行四边形，4分所以，又因为，所以直线平面7分 （2）在正三棱柱中，平面，又平面，所以，又是正三角形，且为的中点，所以，9分又平面，所以平面，又平面，所以，11分又，平面，所以直线平面14分17（1）圆的标准方程为，所以圆心，半径为因为，所以直线的斜率为，设直线的方程为， 2分则圆心到直线的距离为4分因为，而，所以， 6分解得或，故直线的方程为或8分（2）假设圆上存在点，设，则， 即，即， 10分 因为，12分 所以圆与圆相交， 所以点的个数为14分ABC（第18题图 = 1 * GB3 ）EFGD18（1）因为，所以，2分取中点，则四边形的面积为，即，解得，6

8、分ABCD（第18题图 = 2 * GB3 ）EF所以(km) 故灌溉水管的长度为km8分（2）设，在中，所以在中，所以，所以的面积为，又，所以，即12分在中，由余弦定理，得，当且仅当时，取“”故灌溉水管的最短长度为km16分19（1）证明：因为，所以，2分又因为，所以，所以是首项为1，公差为的等差数列 4分（2）由（1）知，所以，6分所以，所以，两式相减得 ，所以10分（3）假设存在正整数，使成等差数列， 则，即 由于当时，所以数列单调递减 又，所以且至少为2，所以， 12分 = 1 * GB3 当时，又， 所以，等式不成立14分当时，所以，所以，所以(单调递减，解唯一确定)综上可知，的值为

9、， 16分20（1）当时，则，2分所以，又，所以曲线在点处的切线方程为4分 （2）因为，设函数，则， 6分令，得，列表如下：极大值所以的极大值为所以8分（3），令，得，因为，所以在上单调增，在上单调减所以10分设，因为函数只有1个零点，而，所以是函数的唯一零点当时，有且只有个零点，此时，解得12分下证，当时，的零点不唯一若，则，此时，即，则由（2）知，又函数在以和为端点的闭区间上的图象不间断，所以在和之间存在的零点，则共有2个零点，不符合题意；若，则，此时，即，则同理可得，在和之间存在的零点，则共有2个零点，不符合题意因此，所以的值为16分ABCDEF(第21A题)O21选做题本题包括A、B、

10、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A证明：连结，因为为圆的直径，所以，又，则四点共圆，所以，5分又，即，所以 10分B设椭圆上的点在矩阵对应的变换作用下得到点，则，5分则 代入椭圆方程，得，所以所求曲线的方程为10分C由得，5分又，所以曲线的直角坐标方程为10分D因为，所以，故5分，故10分ABCDNPMB（第22题）yxz22（1）因为平面，且平面，所以，又因为，所以两两互相垂直分别以为轴建立空间直角坐标系，则由，可得，又因为为的中点，所以所以，2分所以 ，所以异面直线，所成角的余弦值为5分（2）因为，所以，则，设平面的法向量为，则 即 令，