理论力学静力学4第章

1、理论力学1第四章 摩擦 理论力学2 前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。例平衡必计摩擦 按接触面的运动情况看摩擦分为： 滑动摩擦，滚动摩擦理论力学31、定义：两接触物体，产生相对滑动（或趋势）时，其接 触面产生阻止物体相对运动的力叫滑动摩擦力。 （ 就是接触面对物体作用的切向约束力）一、静滑动摩擦力所以增大摩擦力的途径为：加大正压力N, 加大摩擦因数fs （f s 静滑动摩擦因数）临界：（将滑未滑）（f 动摩擦因数）滑动： 2、状态： 静止： F=P ； F 随P 的增加而增加 4-1 滑动摩擦理论力学43、 特

2、征： 大小：（平衡范围）满足静摩擦力特征：方向：与物体相对滑动趋势方向相反 定律： （ f s只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。）二、动滑动摩擦力 （与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动） 大小： （无平衡范围）动摩擦力特征：方向：与物体运动方向相反 定律： （f 只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。）理论力学5 一、摩擦角 定义：当摩擦力达到最大值Fmax 时,其全约束力 与法线夹角的最大值jm叫做摩擦角。计算：摩擦锥：顶角为2jm 的锥体。4-2 摩擦角与自锁现象理论力学6二、自锁现象 定义：当所有主动力的合力作用线与法线的夹角小于 （大于）摩擦角时，则无论合力有多大（小），

3、 物体必保持静止（运动）。这种现象称为自锁。 当 时，永远平衡（即自锁）自锁条件：理论力学7摩擦因数的测定：OA绕O 轴转动使物块刚开始下滑时测出a角，tg a=f s, (该两种材料间静摩 擦因数)自锁应用举例理论力学8理论力学9理论力学10 解：作法线AH和BH 作A,B点的摩擦角j 交E,G两点 E,G两点间的水平距 离CD为人的 活 动范围例题 水平梯子放在直角V形槽内，略去梯重，梯子与两个斜面间的摩擦因数（摩擦角均为j），如人在梯子上走动，试分析不使梯子滑动，人的活动应限制在什么范围内？l理论力学11所以人在AC和BD段活动都不能满足三力平衡汇交的原理，只有在CD段活动时，才能满足三

4、力平衡汇交原理。证明：由几何关系理论力学12例题 构件1及2用楔块3联结，已知楔块与构件间的 摩擦因数f=0.1, 求能自锁的倾斜角a 。解：研究楔块，受力如图两力必在同一直线上理论力学13 判断物体是否平衡问题考虑摩擦时的平衡问题 求平衡范围问题 临界平衡问题一、判断物体是否平衡问题假定物体平衡，将摩擦力Fs作为未知力，指向可假设；由平衡方程求Fs和FN。若Fs为负值则与假设指向相反；计算Fmax=fsFN ，根据不等式|Fs| Fmax是否满足来判 断物体是否平衡。满足不等式则平衡，否则不平衡。4-3 考虑滑动摩擦时的平衡问题理论力学14二、求平衡范围问题（包括力与几何范围）设物体处于某种

5、临界平衡，摩擦力达到最大值Fmax，其方 向不能假设，要根据物体运动趋势来判断；补充方程Fmax=fsFN ，由平衡方程求未知量；根据求得的某种临界平衡条件，分析其平衡范围。三、临界平衡问题设物体处于临界平衡，摩擦力达到最大值Fmax，其方 向不能假设，要根据物体运动趋势来判断；补充方程Fmax=fsFN ，由平衡方程求未知量。理论力学15例 作出下列各物 体的受力图理论力学16例 作出下列各物体的受力图 P 最小维持平衡 P 最大维持平衡状态受力图； 状态受力图理论力学17例 已知：a =30，G =100N，f =0.2 求：物体静止时，水平力Q的平衡范围。当水平力Q = 60N时，物体能

6、否平衡？ 理论力学18例 已知：a =30，G =100N，f =0.2 求：物体静止时，水平力Q的平衡范围。当水平力Q = 60N时，物体能否平衡？ 解：先求使物体不致于上滑的 图(1)补充方程Fmax=f N 理论力学19可否用几何法求得此结果？如何求？=88N理论力学20同理：可求使物体不致下滑的Qmin 图(2) 平衡范围应是解得：=34N当水平力Q = 60N时， 物体能平衡。理论力学21例 梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩 擦因数f =0.5, 求a 多大时，梯子能处于平衡？解：考虑到梯子在临界平衡状 态有下滑趋势，做受力图。 理论力学22注意，由于a不可能大于 ，

7、所以梯子平衡倾角a 应满足理论力学23例 已知B块重Q=2000N，与斜面的摩擦角j =15，A块与水平 面的摩擦因数 f=0.4，不计杆自 重。 求：使B块不下滑，物块A最小重量。解：研究B块，若使B块不下滑理论力学24再研究A块理论力学25例 已知A块重500N，轮B重1000N，D轮无摩擦， E点的摩擦因数fE=0.2，A点的摩擦因数fA=0.5。求：使物体平衡时块C的重量Q=？解： A不动（即i点不产 生 平移）求Q由于1大轮半径10cm小轮半径5cm理论力学26分析轮有Q对E点取矩用合力矩定理由得理论力学27 E 点不产生水平位移理论力学28 B轮不向上运动，即N0显然,如果i,E两

8、点均不产生运动,Q必须小于208N,即理论力学29 由实践可知，使滚子滚动比使它滑动省力，下图的受力分析看出一个问题，即若此物体平衡，但完全不能满足平衡方程。Q与F形成主动力偶使轮滚动，但轮可以平衡。 出现这种现象的原因是，实际接触面并不是刚体，它们在力的作用下都会发生一些变形，如图：4-4 滚动摩擦理论力学30此力系向A点简化 滚阻力偶M随主动力偶（Q , F）的增大而增大；滚动 0M M max ，有个平衡范围;摩擦 M max 与滚子半径无关; 滚动摩擦定律： M max = d N ，d 为滚动摩阻因数。滚阻力偶与主动力偶（Q,F）相平衡d理论力学31理论力学32滚动摩阻因数 d 的说明：有长度量纲，单位一般用mm,cm；与滚子和支承面的材料的硬度和温度