光学原理与应用(“十一五”规划教材)物理光学

1、廖延彪 刘盛春光学原理与应用物理光学部分说 明1. 此PPT 文件，仅供各位教师授课参考。教师授课时，可按具体的教学大纲进行取舍；2. 教师可按需要，补充典型例；3. 教师可按需要，给学生介绍一些参考资料，供学生课外阅读。有一些参考资料，已列在教材的后面；4. 此PPT文件将根据需要，不定期进行修改和完善；5. 希望各位教师，根据自己经验，和教学需要，给我们提出修改意见。 绪 论0.1 光学的发展及主要研究内容0.2 光学的基本参量0.3 光学的应用目录第1章 光波的基本性质1.1 电磁场基本方程1.2 光波与电磁波1.3 平面光波在各向同性介质分界面上的反射和折射1.4 光波在金属表面上的反

2、射和折射1.5 光波在负折射率介质中的传播ch.1 小结目录第2章 光的干涉2.1 光波的叠加2.2 分波面的双光束干涉2.3 分振幅的双光束干涉2.4 驻波2.5 平行平板的多光束干涉2.6 低相干光源干涉术(白光干涉)2.7 光的相干性2.8 典型双光束干涉仪2.9 典型多光束干涉仪-法布里-珀罗干涉仪2.10 光纤干涉仪2.11 光学薄膜ch.2 小结目录第3章 光的衍射3.1 概述3.3 夫琅和费单逢衍射3.2 衍射的基本理论3.4 夫琅和费圆孔衍射3.5 巴俾涅原理3.6 夫琅和费多缝衍射3.7 典型圆孔的夫琅和费衍射计算举例3.8 菲涅耳衍射3.9 衍射光栅Ch.3 小结第4章 晶

3、体光学基础4.1 晶体的介电张量4.3 单色平面光波在晶体表面上的反射和折射4.2 单色平面光波在晶体中的传播特性4.4 偏振器件4.5 通过光学元件后光强的计算4.6 偏振光的干涉4.7 物质的旋光性4.8 偏光仪器ch.4 小结目录第5章 光的吸收、色散和散射5.1 概述5.2 光和物质相互作用的经典理论5.3 光的吸收5.4 光的色散5.5 光的散射ch.5 小结目录物理光学课程内容课程目的课程学习教材及参考书 绪论什么是物理光学?光的本质：波动性、粒子性 （二重性）进一步研究物理光学：涉及光的基本属性、传播规律、与物质的相 互作用，波动光学、量子光学 绪论绪论:课程内容Ch1 光波的基

4、本性质 Ch2 光的干涉: 光的相干性、 多光束干涉, 典型干涉仪原理、薄膜光学简介Ch3 光的衍射: 衍射的基本理论、衍射光栅、夫琅和菲衍射和菲涅耳衍射Ch4 光的吸收、色散和散射Ch5 晶体光学基础: 光波在各向异性介质中的传播、光波在各向异性介质表面的反射和折射、光通过晶体后的干涉、偏振器和补偿器、电光效应、 磁光效应、弹光效应承上起下：科学研究生产实践深入学习和普通物理中光学的关系普物：基本概念物光：基本概念的应用及注意点绪论:课程内容如何学习物理光学？预习基本概念、基本定律、基本参量、典型应用讨论、习题、答疑 绪论 教材及参考书教材-光学原理与应用，廖延彪，电子工业出版社，2006参

5、考书-Principles of Optics，Max Born and Emil Wolf, 世界图书出版公司北京公司，2001物理光学，梁铨庭，机械工业出版社，1980物理光学与应用光学，石顺祥等，西安电子科技大学出版社，2000 绪论光学历史 公元前400年,就有关于反射成像的研究成果:1、中国的墨经（公元前400至470年）上，对光传输的几何性质，已较完全的记载了八条光学光学方面的性质。 2、古希腊欧几里德（Euclid，公元前323-385年）在其书中就描述了反射定律 。3、古罗马哲学家塞内加最早指出彩虹的七种颜色和玻璃片的七种颜色是同一种道理传说，早在古希腊和罗马战争的时候，阿基米

6、德安排几百个士兵用金属镜子聚集太阳光还点燃了罗马的战船。古代反射光的应用光学历史光学历史- 17世纪欧洲光学伽利略 (1564-1642) 用望远镜看到了木星和月亮.斯涅尔(1591-1626)发现了折射定律。光学历史-开普勒(15711630)开普勒发表了折光学一书，阐述了光的折射原理最早提出了光线和光束的表示法出版了光学，阐述了近代望远镜理论，把伽利略望远镜的凹透镜目镜改成小凸透镜，这种望远镜被称为开普勒望远镜。发现大气折射的近似定律惠更斯(1629-1695)惠更斯发展了光学波动学说-惠更斯原理他意识到光在进入密度更大的介质时会变慢他解释了偏振和双折射效应双折射效应惠更斯原理中的波阵面牛

7、顿 (1642-1727)研究光的色散;总结薄透镜成像规律;制作反射式天文望远镜。 Isaac Newton棱镜色散18、19世纪的光学1、欧拉 (1707-1783) 发展了光波动理论和设计了消色差透镜。2、托马斯杨解释了干涉和彩色条文的产生原因。3、菲涅尔(1788-1827) 通过实验，应用光波动理论来解释光波的反射和折射菲涅尔麦克斯韦 、麦克尔逊 、莫尔麦克斯为统一了电磁场，并表明光也是一种电磁场，并认为光波在以太中传播。麦克尔逊和莫尔用实验证明了以太并不存在，为爱因斯坦的相对论奠定了实验基础。麦克斯韦Albert Einstein (1879-1955)爱因斯坦发表了相对论，认为光是

8、在真空中传播的，并且建立了新的时空理论-相对论。他还提出了光具有波粒二象性.Albert Einstein古典光学获得新生。在短短的几十年中，就出现了一大批光学新成果。它涉及大能量、高相干性光源的传输以及光和物质的相互作用等问题，并由此派生出一系列光学领域的新分支。20世纪60年代激光出现右图为染料激光器光学的主要研究内容光学的研究主要涉及三个方面：光波的发射、传输和接收 发射光源固体发光、电光源、气体放电、化学光源、电致发光、光致发光、激光、半导体光源（黑体辐射，激光原理，半导体物理）光学的主要研究内容传输光的传输（光和物质相互作用）经典光学：几何光学，物理光学，分子光学等近代光学：（激光问

9、世后）：1.大空间范围：干涉：相干光学、统计光学、薄膜光学；衍射：付里叶光学、衍射光学、二元光学；偏振：晶体光学、偏振光学；其它：矩阵光学 、激光束光学、海洋光学大气光学、生理光学、组织光学2.小空间范围：导波光学、光纤光学、二元光学、微光学、近场光学3.大光能量（高光能密度）：非线性光学、强光光学、自适应光学4.非均匀介质：非均匀介质光学、散射光学，组织光学光学的主要研究内容接收光探测器照相底片（光化学作用）、眼睛（光生理效应）、光电器件（光电效应）、热释电器件（光热效应）光学的基本参量1.折射率2.光波波长3.光波能量4.光波偏振态折射率n是左右光学传播规律的基本参量。外界因素对介质折射率

10、n的影响 ：折射率n随入射光波长的变化；折射率n随外场的变化；折射率n随时间的变化；折射率n随空间的变化； 光学的基本参量光波波长：光在介质中传输时，光波和传输介质要发生相互作用。而且光和物质相互作用时，其效应和光波波长密切相关。因而其传播特性也随光波波长而变。例如：不同介质其穿透性与光波波长密切相关。光波的传输特性和传输介质的相对尺寸有密切的关系。光学的基本参量光波能量：光在介质中传输特性和光波能量有关。1、光波能量低时，其传输特性遵守经典光学的基本规律；2、光波能量（主要是能量密度）大到一定程度时，则将出现一系列用经典光学无法解释的新现象。例如：自聚焦效应（热透镜效应），双稳态效应，光克尔

11、效应以及喇曼效应，布里渊效应等各种非线性散射效应。这些都是非线性光学，偏振光学等的研究领域。光学的基本参量光波的偏振态：处理光的传输问题时，很多情况需考虑偏振态。例如：讨论衍射光栅时，标量衍射理论只能给出衍射光的传播方向，而无法给出其衍射效率。要计算衍射效率，就要应用矢量衍射理论，考虑到衍射光的偏振效应，才能获得正确结果。讨论光的干涉效应时，也应考虑参加干涉的诸光波之间的偏振态的差别，才能获得干涉场对比度及其稳定性的，和实际情况符合的正确结果。光学的基本参量光学的应用1、构成各种光学仪器：利用光波的传播规律可构成各种成像光学仪器。其中包括：显微镜；望远镜；照相机、投影仪等。而利用一些光的效应则

12、可进一步构成红外夜视仪、像增强器、高速摄影机等 通过红外装置能够透过烟雾看见物体哈勃望远镜红外制导导弹光学的应用2、构成各种光学检测、计量仪器，以及各类光学检测方法：利用光的传输特性以及光和物质相互作用的各种效应构成的各种光学检测、计量仪器，则是人们认识和观测世界的重要手段 激光共焦显微镜 干涉显微镜光学的应用3、构成各种光学加工和光学医疗系统：利用光和物质相互作用的热效应，可构成一系列的光学加工机（其加工用的光学能量大到一万瓦量级，小到瓦量级）、光学医疗系统 激光焊接光学的应用Ch.1 光波的基本性质 本课程主要是讨论光的波动性。光是电磁波，因此，要了解光的波动性，就必须首先知道电磁波有些什

13、么基本性质。诸如；电磁波的传播方向、能量密度以及偏振态等。 1865年Maxwell建立了经典的电磁理论，同时把光和电磁现象相结合，指出光是一种电磁波产生了光的电磁理论。它是掌握现代光学的重要基础。本章主要介绍光的电磁理论：1、研究麦克斯韦的场方程及其在透明介质中所得的波动方程。2、介绍标量波(给出波的表达式)和矢量波(讨论偏振态问题3、确定光波传播方向的反射和折射定律，给出入射光波与反射、折射光波振幅比以及相位变化关系的菲涅耳公式等。1-1 电磁场基本方程 （1） （2） （3）（4）麦克斯韦方程光是电磁波，它具有电磁波的通性，符合麦克斯韦方程在真空中：（5）（6）（7）（8）电荷守恒定律(

14、5)式是欧姆定律的微分形式在各向同性介质中， (7)才成立，对各向异性的介质，D与E有着更为复杂的关系；介质均匀时：e=e0 er=const 透明电介质，s= 0, m =m0,mr = m0物质方程 1-1 电磁场基本方程能量定律，坡印廷矢量-Poynting vector 光波的麦克斯韦方程的E、D、B、H 4个基本量，但对实际光学问题而言，这几个量只有辅助意义.由麦克斯韦方程组得:又由矢量计算公式有：而 式中 场中每一点的电能密度和磁能密度1-1 电磁场基本方程再把上式对任一体积V求积分，并利用数学上的高斯定理，则有或 式中最后一个积分是对包围体积V的整个曲面求积分，是曲面上的单位法线

15、，取曲面的外法线方向为正方向。而是体积V内电磁场的总能量 （9）单位时间通过单位面积的能量（流）1-1 电磁场基本方程 波动方程麦克斯韦方程给出了E、D、B、H 之间的关系，但我们为了更好的利用光的电磁场，就要求出电磁场的空间传播规律利用麦克斯韦方程组和物质方程可得： 而由于电磁波（也就是光波）是在透明介质中的传播,并有: 1-1 电磁场基本方程因此 同理有这就是著名的波动方程(只适用于各向同性的均匀介质) 。它告诉我们：电磁场是以波的形式在空间传播。 简单介质 : 均匀、透明、线性、稳定; 各向同 性、 非磁性、非色散介质.1-1 电磁场基本方程 c是真空中的光速其精确值为： 299 792

16、 458米/秒n是电磁波在介质中传播的速度，它和电磁波在真空中传播的速度c之间的关系227022120/104/108542.8CNsNmC-=pme1-1 电磁场基本方程1-2 光波与电磁波光矢量把光波的电场强度(矢量)称光矢量 ，与光传播方向垂直。波 面任意时刻振动状态相同的点所组成的面 平面波、球面波、柱面波等频率不同分为：单色、准单色、复色光等场的振动方向分为：偏振光、自然光等；标量波、矢量波用标量函数 f(r, t)代替E、H的任意直角分量，场矢量的每个直角分量满足齐次波动方程为：（1） 一、典型光波的表达式 1 、平面波波面是平面的波选取zxy则由（1）式有（2）波面法线方向单位矢

17、量和z方向重合有求解这个齐次波动方程图1-1平面波示意图P1-2 光波与电磁波同理解得即：令1-2 光波与电磁波是波动方程平面波的一般解，物理意义如下：是沿z轴正方向传播平面波是沿z轴负方向传播平面波1-2 光波与电磁波2、球面波波面是球面的波，一般从点光源发出的光是球面波同理计算1-2 光波与电磁波所以波动方程变为：利用平面波的解：是沿r正方向传播的发散球面波是沿r负方向传播的会聚球面波平面波的振幅和位置无关、球面波的振幅与r成反比1-2 光波与电磁波3、谐波波函数是余弦或正弦函数表达的单色波波矢方向代表波面的法线方向， 大小代表单位长度波相位的变化量单色平面波时间周期空间周期真空中相位圆频

18、率单位时间波相位的变化量振幅1-2 光波与电磁波单色平面波单色球面波波矢的方向一般用方向余弦 r可以有正、负分别代表发散、会聚的球面波，一般出现在焦点附近、相位也有突变图1-2焦点附近的波面F(0,0,Z )0Z波矢k是重要的物理量，引入w、k后使谐波的表达式更简洁，给定振幅、波矢后就可以获得任意处光场的振动状态，例：1-2 光波与电磁波4、单色光波的复数表示法、复振幅根据欧拉公式，复数函数:把 +i换成 i可得: 括号内复数的实数部分1-2 光波与电磁波 这样单色波可以写成: 上式的这种表示方法把空间位置坐标x,y,z决定的相位部分和由实践决定的相位部分分开了，这有利于广场的计算令可以把 f

19、(x,y,z,t)写成：1-2 光波与电磁波5. 柱面波 柱面波是由线光源产生，其波面为一柱面。实际上平面波通过长狭缝就可形成柱面波。 振幅的表达式为： a 0 是离光源单位距离处波场的复振幅1-2 光波与电磁波y在xz平面内，柱面波的复振幅为：它的相位表示沿z轴方向传播的平面波 线光源1-3柱面波示意图xzP(x,y)哦0o1-2 光波与电磁波6、高斯光束非均匀波：等幅面、等相面不重合在凹面激光光腔中，往往产生的既不是平面波、也不是均匀球面波，是有许多更复杂的电矢量的光波，高斯光束。沿某一方向传播的高斯光束的电矢量表达式：1-2 光波与电磁波高斯光束的特点 :z=0处高斯光束的电矢量表达式简

20、化为：2、z = z0 0这时波阵面（等相面）是一球面，其曲率半径为R (z0) ，且有： 这说明波阵面的曲率中心不在原点（z = 0），而且R随z不断变化。 1-2 光波与电磁波1-4 高斯光束示意图 RPZO1-2 光波与电磁波z = z0处波阵面振幅为：这说明振幅仍为高斯分布，但光束是发散的，其发散角 定义为： 显见， 时， ，是为高斯光束的远场发散角。 1-2 光波与电磁波二、光场中任一平面的复振幅分布1、平面波平面上的复振幅1-2 光波与电磁波图1-5 平面波复振幅在X1、Y1平面上的等相位线等相位线方程: x1cosa+y1cosb=constxyzkAo1-2 光波与电磁波球面波

21、：x12+y12=const图1-6球面波复振幅在X1、Y1平面上的等相位线x1xyy1oz1-2 光波与电磁波三、空间频率、空间频率谱利用空间频率来表征光场中任一平面上空间周期分布的参量目的：求沿光学系统中垂直于光轴平面的光场分布用直角坐标系1、 平面波xy(x,y,z)zyxk复振幅空间频率的物理意义：1-2 光波与电磁波的平面波表示传播方向为物理意义：空间频率=lbcosyf=lacosxfzdxxxyyABCD(b) 图1-7平面波的空间频率 xxkDCBAO(a)a1-2 光波与电磁波用途：用两种方式表示平面波xzy波面图1-8 平面波1-2 光波与电磁波单色光波复振幅的分解，空间频

22、谱Fourier 变换：思想：任一光波均可表示成一系列平面波的叠加例：求旁轴近似球面波的空间频谱任一 x y 平面上旁轴近似球面波复振幅：zyx图1-9球面波的空间频谱1-2 光波与电磁波对于z = z 某一平面，z = constFourier 变换：平面波近轴球面波相位1-2 光波与电磁波 近轴球面波是基元函数（方向不同）的平面波的叠加，这些平面波有不同的相位。基元函数相位这结果说明：通过平面xy的任一光波均可分解成许多向空间各方向传播的平面波，每一平面波成份与一组空间频率值（fx, fy），对应：传播方向为cosa=lfx, cosb=lfy ，振幅为u(fx, fy）1-2 光波与电磁

23、波四、相速度和群速度一般谐波等幅面和等相面不重合既为非均匀波，在空间上波不是周期的，但是由 从这个式子中，可以求出等相面的传播速度即相速度1-2 光波与电磁波当 时，相速度有可能大于c，只有单色平面波存在这一反常色散区，但单色波是不存在的。实际上要考虑波群的速度；设有两个平面波的波群：振幅受到调制1-2 光波与电磁波AAt(或z)2ACBt图1-10 简单的波群(或z)1-2 光波与电磁波当dn/dl大于0，正常色散；当dn/dl小于0，反常色散可以证明：上述关系式对于频率连续分布的波群仍然成立，只要其频 率范围很窄。但只在真空中两者才相等。反常色散区群速可以大于c，没有意义dldlldldl

24、lpdddddddwddwddwvvvvvUkkkkkkkdtdzUkdzdtconstkzt-=-=-=+=-=-所以：有22)(0:1-2 光波与电磁波五、光的横波性，偏振态及其表示条件：简单介质中传播的单色平面波一、光的横波性1-2 光波与电磁波图1-11 场的空间取向k特性：平面电磁波E和H彼此垂直且都垂直于波方向 lk、振幅成正比、 相位相同、能流密度与振幅的平方成正比和K同方向1-2 光波与电磁波 光波偏振态的表示方法1、椭圆偏振光：利用三角函数，并且椭圆偏振光结果说明：矢量E的端点所描绘的轨迹是一个椭圆。即：在任一时刻，沿波传播方向上，空间各点E矢量末端在x y平面上的投影是一椭

25、圆；或在空间任一点，E的端点在相继各时刻的轨迹是一椭圆。这种电磁波在光学上就称之为椭圆偏振光。xyyxEEddd-=,00一般：E的三个分量为：1-2 光波与电磁波图1-12 椭圆偏振光线偏振光：圆偏振光：因此其合矢量E的端点描绘一顺时针方向旋转的圆。这相当于一束平面光波迎面向观察着射来时，电矢量E是顺时针方向旋转，我们把这种偏振光称为右旋圆偏振光。反之，左旋圆偏振光。ExEyzxyExEyE这时椭圆退化呈直线E1-2 光波与电磁波xy右旋yx左旋为线偏振光线偏振光左旋园偏振光+右旋园偏振光注意：光的偏振特性变化时 各种偏振态的光 yxE0 xE0yEEy比Ex超前，E顺时针转，右旋Ey比Ex

26、落后，E逆时针转，左旋若：d0,若：d0,1-2 光波与电磁波 =0 = /4 = /2 = 3/4 = = 5/4= 3/2 = 7/4 = 2 = 9/4xyxyba2E0 x2E0y0图1-14椭圆偏振诸参量间的关系图1-13 d为各种值时的椭圆偏振1-2 光波与电磁波2、Jones矩阵法一般： 线偏振光 右旋园偏振光1-2 光波与电磁波归一化 未归一 标准归一a. x方向线 偏振光b. 45线 偏振光c. 左旋园 偏振光共同的相位部分可以省略1-2 光波与电磁波琼斯矢量的应用：1、 计算线偏振光的叠加 例：两线偏振光的叠加含义：是右旋圆偏振光，光强：一般：1-2 光波与电磁波3、 St

27、ockes矢量 （Muller矩阵）定义：光通过四块滤光片： 1 每个滤光片的透过率为0.5（对自然光） 2 每个滤光片的通光面垂直入射光 3 F1各向同性，对任何入射光作用相同 F2透光轴平行x轴 （y振动全被吸收） F3透光轴与x轴成45 F4对左旋圆片振光不透明 被测光分别通过F1 、F2、F3、F4，测出通过后的光强 IF1I1 , IF2I2 , IF3I3 , IF4I4 1-2 光波与电磁波定义： Stockes矢量 I=I1=2I1 M=I2 I1 =2I2 - 2I1 C=I3 I1 =2I3 - 2I1 S=I4 I1 =2I4 - 2I1 , or归一化：表示法：1-2

28、光波与电磁波计算举例： x方向线偏振光 自然光oror 通过光学元件用Muller矩阵计算例：入射为左旋圆偏振光，相继通过：透光轴为水平的偏振片波片，快轴与x轴夹角为451-2 光波与电磁波出射的stockes矢量1-2 光波与电磁波出射光是沿水平方向的线偏振光，其相应的Muller矩阵为：等效于一个透光轴在水平（x）方向的线偏振器，透过率为理想偏振片之半。1-2 光波与电磁波Stockes 矢量Jones 矢量矩阵元是强度透射率矩阵元是振幅透射率适用于非相干光的叠加 只适用于相干光的叠加无相位值计算过程保留相位值可处理非偏振光否计算较繁（有重复矩阵元） （n个相同偏振元件组合，计算不能简化）

29、计算较简单，可简化表一 Stockes矢量与Jones矢量之比较1-2 光波与电磁波4、 Poincare 球表示法 邦加球是表示任一偏振态的图示法，是1892年由邦加提出的。因为任一椭圆偏振光，由二个方位角就可完全决定其偏振态，而两个方位角可用球面上的经度和纬度来表示，所以用球面上的一个点就可代表一个偏振态，球上全部点的组合则代表了所有各种可能的偏振态。球面上赤道上半部分代表右旋椭圆偏振光，下半部分代表左旋椭圆偏振光。而南、北极两点则分别代表左、右旋圆偏振光。邦加球与斯托克斯矢量之关系如下：1-2 光波与电磁波VHP22VPPRH2=45图1-15邦加球，不同区域的点表示不同的偏振态 图1-

30、16单色光偏振态的邦加球表示法 1-2 光波与电磁波为Ex,Ey两分量之间的相位差。因为是完全偏振光，故有 这也就是邦加球（球半径为1）上任一点P的直角坐标的分量 1-2 光波与电磁波1-3 平面波在各向同性介质介面上的反射和折射 研究目的：分界面两侧，反射波、折射波的能量比（振幅关系）、相位跃变（相位关系）、偏振态的变化。研究根据：边界条件，将积分形式的麦克斯韦方程组应用于任意不连续分布的电荷电流所激发的场。这说明：Dn的突变和分界面上自由电荷的面密度 有关。对于光学中讨论的透明介质、一般是绝缘体，在分界面处有=0，显见，这时D和 B的法向分量均连续，即:1、 法向分量n12n1n2h1,1

31、2,2A1A2分界面图1-17 D和B法线分量边界条件的推导 T1-3 平面波在各向同性介质介面上的反射和折射 2、切向分量n121，12，2分界面n12bP1P2Q1Q2tt1t2图1-18 E和H切线分量边界条件的推导 切向分量的数学表达式为： 分界面为电绝缘的透明介质时，其边界条件为：1-3 平面波在各向同性介质介面上的反射和折射 二、反射定律、折射定律入射、反射和折射的关系如右图所示，设入射波、反射波和折射波表达式：式中：波面任一点矢径n1n2SiSrStxy入射波反射波折射波图1-19 光波的反射和折射波矢k单位矢量1-3 平面波在各向同性介质介面上的反射和折射 边界条件，在两介质的

32、界面上，E切向分量连续：对分界面上任一定点 r=const或均为的常数1-3 平面波在各向同性介质介面上的反射和折射 结论：反射、折射时w不变or和 r 相互垂直反射、折射定律分界面n1n2 反射定律：入射角=反射角折射定律： 即：入射线、反射线、折射线、法线共面图1-20 三波矢间的关系1-3 平面波在各向同性介质介面上的反射和折射 三、Fresnel 公式 我们从切向分量连续出发，讨论入射、反射、折射光波的振幅和相位的关系。先讨论E 垂直入射面，如下图所示：图1-21 E 垂直入射面时的关系入射波反射波折射波xyzAt入射面E(r)E(i)E(t)H/(t)H/t(t)H/(r)H/(i)

33、H/t(r)H/t(i)1-3 平面波在各向同性介质介面上的反射和折射 在A点场强根据边界条件：利用1-3 平面波在各向同性介质介面上的反射和折射 电场强度E平行入射面的情况，坐标选法同上。用类似的方法不难求出。这就是反射光、折射光的平行分量和入射光平行分量间的关系。最后把所得结果写成一个如下的方程组，这就是著名的菲涅耳公式。利用它可求反射光和折射光的强度及其相位变化等. 1-3 平面波在各向同性介质介面上的反射和折射 1-3 平面波在各向同性介质介面上的反射和折射 全反射图1-22 振幅比随入射角的关系rlltrtllBBcrrllllllllqon1=1.0, n2=1.52(a) n1

34、n2n1=1.52, n2=1.01-3 平面波在各向同性介质介面上的反射和折射 四、反射率、透射率条件：吸收 0，总能量保持不变，入射光能=反射光能+透射光能A界面上的横截面，S(i)能流密度光强（单位面积上的光功率）入射波折射波反射波图1-23 反射率和投射率的分配DA1-3 平面波在各向同性介质介面上的反射和折射 反射率（光强比）)(sin2sin2sin)(cos)(sin2sin2sin)(sin)(sin,)(tan)(tan2121221221212/212212212212/qqqqqqqqqqqqqqqqqq+=-+=+-=+-=TTRR根据上式，显然有：1-3 平面波在各向

35、同性介质介面上的反射和折射 1-24 垂直入射和平行入射反射和折射的特点这里 R + T = 1垂直入射Incidence angle, qi1.0.500 30 60 90RT平行入射Incidence angle, qi1.0.500 30 60 90RT1-3 平面波在各向同性介质介面上的反射和折射 同理其中其中垂直入射时1-3 平面波在各向同性介质介面上的反射和折射 影响反射率因素：入射光的偏振态，入射角以及介质的折射率。为此分别计算垂直分量和水平分量在不同入射角下的反射率，并作出Rq1的关系曲线。 转折点： Brewster 角 B，临界角 C例：1-3 平面波在各向同性介质介面上的

36、反射和折射 15%ooooooooooR4%图1-25反射率R随入射角的变化关系oooooooooo全反射Bc1B0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%0102030405060708090入射角q1反射率R(a) n1 n21-3 平面波在各向同性介质介面上的反射和折射 R随 n 变： n R （单调上升）例： n R 1.50 玻璃 4% 1.769 红宝石 7.7% 4 锗 36.0% 原则： n R 增反膜（减透） n R 减反膜（增透）图 1-26 垂直入射时R随n的变化关系n00.10.20.30.40.512345R1-3 平面波在各向同性介质介面上的

37、反射和折射 五、反射折射时的偏振电矢量振动方位角：a为迎着光看，振动面到入射面的夹角，顺时针为正、逆时针为负根据菲涅尔公式，得1-3 平面波在各向同性介质介面上的反射和折射 五、反射折射时的偏振垂直、掠入射等号成立：折射光中：振动面靠近入射面； 反射光中：振动面偏离入射面：1-27 反射和折射时振动面的旋转1-3 平面波在各向同性介质介面上的反射和折射 电矢量振动方向变：由振幅比随i变化电矢量旋转方向反射光：入射反射结果： E0(r)反时针转，转向垂直方向。（左旋）例：入射光：电矢量振动方位角： i =45，反射光：电矢量振动方位角：1-3 平面波在各向同性介质介面上的反射和折射 偏振度变化：

38、偏振度P的定义是：在部分偏振光的总强度中，完全偏振光所占比例，即 自然光入射： 正入射、掠入射 反射光、折射光仍为自然光 一般情况 反射光、折射光均为部分偏振光 Brewster角入射 反射光为线偏振光，折射光的偏振度最高 反射和折射时偏振度的变化可用于产生偏振光，但在有些情况下，这种偏振度的变化却是一种要注意的不利因素，可惜目前对此不利因素尚无行之有效的消除办法。1-3 平面波在各向同性介质介面上的反射和折射 讨论： 反射光的相位跃变 选加透明介质，n为实数，由 Fresnel 公式 相位跃变 0 or a. 折射波， 无相位跃变， b. 反射波，由，n确定，情况不同情况不同 - - + +

39、 - + + -1-3 平面波在各向同性介质介面上的反射和折射 小角度、掠入射突变，光振动反相无突变，光振动同相小角度和掠入射时光疏进入光密时，反射光与入射光的振动方向相反半波损失小角度掠入射入射反射入射反射1-3 平面波在各向同性介质介面上的反射和折射 图1-28相位变化与入射角度和折射率的关系ni /ntLi Li, OPN, vol. 14, #9,pp. 24-30, Sept. 2003 ni /ntni /nt任意角度、任意折射率变化对相位变化的影响都可以在图中找到。qiqi1-3 平面波在各向同性介质介面上的反射和折射 六、全反射 光从折射率大入射到折射率小的介质，发生全反射 根

40、据Fresnel 公式：当1c 时：n大n小12121折2折图1-29 全反射1-3 平面波在各向同性介质介面上的反射和折射 六、全反射折射光已不复存在，折射定律也失去了原来的几何意义，为了满足菲涅尔公式，这时的cos2可以写成：122212221222122212*)(/0)(/0)(/0)(/0/111sincos1sincos1sincos1sincosnnnRininininEEEERirir=-+-+=光能被全部反射qqqqqqqq根据此条件可以求出反射光强：这里：说明，当1c 时，入射光能全部被反射。 1-3 平面波在各向同性介质介面上的反射和折射 反射光相移相位变化 因为r11，

41、r为复数，所以发射光的平行和垂直分量相移 ，0：平行分量相移：垂直分量相移通过将振幅比写成指数形式又因为：1-3 平面波在各向同性介质介面上的反射和折射 121202112212/0/21cossintantancossintantanqqddqqddnnn-=-=122121/(21sinsincos)tanqqqddn-=-全反射时反射光两分量的相位改变不等。且其相位差可由下式求出 ：显见：只有其他角度时，偏振态变化。线偏振光在全反射后变成椭圆偏振光1-3 平面波在各向同性介质介面上的反射和折射 例1：Fresnel rhomb （菲涅耳棱体），用以把线偏振光变成圆偏振光。例如玻璃-空气的

42、分界面：54.6线偏振光圆偏振光图1-30 菲涅耳棱体经两次这样的全反射后，两分量的相位差就等于90，两分量的反射率又都为1，因此入射的线偏振光出射时为圆偏振光。反之，圆偏振光入射就会变成线偏振光。目前它仍用作宽波段1/4波片。 1-3 平面波在各向同性介质介面上的反射和折射 光波在第二介质中的穿透深度在没发生全反射时，折射波表达式：发生全反射时：ktn1n2zx1kin1n22图1-31 穿透深度而这里发生全反射时，在第二介质中的电场表达式为：1-3 平面波在各向同性介质介面上的反射和折射 反射光侧移古斯-哈恩斯位移 Goos-Hnchen位移dn1n2透射场的实验证明图1-32 倏（衰）逝

43、波在发生全反射时，光波场将透入到第二介质中并沿界面传播一段距离再返回第一介质中。透入第二介质的波称为倏（衰）逝波在第二介质的穿透深度标准：其振幅衰减到分解面的1/e值由：振幅随场的穿透深度z减小非常快,有效进入深度大约是波长量级 1-3 平面波在各向同性介质介面上的反射和折射 全反射的应用1-光纤光纤数值孔径 NA广泛应用于通信传感等领域光导纤维ngnancNA1-3 平面波在各向同性介质介面上的反射和折射 纤芯core: 光纤的纤细的中心部分，用于传导光包层cladding：围绕在纤芯外面的部分，它使得光反射回纤芯涂敷层buffer coating：最外部的所料保护层光纤的结构1-3 平面波

44、在各向同性介质介面上的反射和折射 全反射的应用2-光调制器光调制器：利用全反射透射场的振幅随穿透深度的增加按指数规律减少。P1P2是二块材料相同的棱镜，一束平行光从AB面入射，并在BC面产生全反射，反射光经透镜L2聚在探测器D1上。当P1、P2相距很远时，入射光被全反射，D1接收到的光最强，P1、P2贴紧时入射光直接透过两棱镜而聚在接收器D2上。当P1和P2靠近但又不贴紧时，D1和D2上都会接收到光，且两者光强会随d的大小而改变。1-33光调制器原理图1-3 平面波在各向同性介质介面上的反射和折射 1-4 光波在金属表面的反射和折射一、 导体中的电磁波特点：导体金属强力吸收光，将光的电磁能转换

45、成热能某波段 在各向同性的导体中，J=，E0, s 0，应用场方程和物质方程若单色平面波入射：衰减项介质中令：复折射率：00weseeirr-=020222)()(emewwesemewwsemwiikrr=-=-=若取并且可得1-4 光波在金属表面的反射和折射显然，单色平面波是 的一个特解 即： 相位把复数波的表达式带入平面波表达式振幅（衰减）1-4 光波在金属表面的反射和折射振幅衰减：能量衰减：取1/e的距离d为能量衰减判据：例： Cu（铜）1-4 光波在金属表面的反射和折射二、金属对光的反射和折射金属中与介质中电磁波差别： e、n 是复数方法：均匀平面波的结果分界面xy， 入射面xz折射

46、定律：因为 是复数，所以 t 是复数导体中波矢的单位矢量的表达式：反射入射折射xzytini=1n导体图1-34 金属表面的反射和折射折射角入射角导体内折射率同时1-4 光波在金属表面的反射和折射实部、虚部分开：令：1-4 光波在金属表面的反射和折射导波中波相位空间部分：相应平面波的表达式：结果： 等振幅面：z=const 等相位面：此等相位面的法线和分界面法线的夹角为t, 且：1-4 光波在金属表面的反射和折射结论：等振幅面和等相位面不重合 金属中存在的是非均波若设：xzti注意：n和i有关（是变折射率）， Fresnel 公式可用于金属表面反射， 由t 、n2是复数 r/、r均为复数图1-

47、35 金属中的等相位面 和等幅面不在重合1-4 光波在金属表面的反射和折射反射光的特点：1 、 改变入射光偏振态： / R R/ 线偏光 反射光为椭圆偏振光2 、高反射率1-4 光波在金属表面的反射和折射金属1-4 光波在金属表面的反射和折射例1：垂直入射时， 值大 R大 宽光谱高反射垂直、平行分量反射的相位变化不同 线偏光 椭圆和电介质面上反射时的相同点： = 0， = 90， 和 相等 不同点：无 = 0的点 、 值均较大1-4 光波在金属表面的反射和折射可见光波段，反射率比较高 80%频率v(Hz)图1-37几种金属的反射随波长变化的曲线AuAgAlCu00.10.20.30.40.50

48、.60.70.80.9120030040050060070080090010001100波长l（纳米)反射比金Au银Ag铜Cu铝Al1-4 光波在金属表面的反射和折射1-5 光波在负折射率介质中的传播（选讲）负折射率（negative index of refraction， 简称NIR）介质是指折射率为负的介质。 介电常数和磁导率都为负值时，电场E，磁场H和波矢k三者之间构成左手关系。电场，磁场和波矢三者之间构成右手关系的常规材料（也就是折射率为正的材料），现在也称为右手材料（right-hand materials，简称RHM），或正折射率介质。电场，磁场和波矢三者之间构成左手关系的非常规

49、材料（也就是折射率为负的材料）现在也称为左手材料（left-hand materials，简称LHM），或负折射率介质。kkEEBB(a)(b)(a)介电常数和磁导率都为正值的右手材料中(b)介电常数和磁导率都为负值的左手材料中图1-38单色平面电磁波传播示意图1-5 光波在负折射率介质中的传播（选讲）负折射率介质（左手材料）和正折射率介质（右手材料）中电磁波的性质有很大不同。利用特定的复合材料可构成在一定的频率区间满足0的物质，再把这种材料和介电常数0的物质（例如，金属线阵列）组合就可研制出左手材料。左手材料的电磁场性质 :kE=（w/c）mH （1-5-1）kH=-（w/c）eE （1-5

50、-2） S=EH （1-5-3）对右手材料，电场E，磁场H和波矢k三者之间构成右手关系；对左手材料，电场E，磁场H和波矢k三者之间构成左手关系。1-5 光波在负折射率介质中的传播（选讲）左手材料中电磁场的特性 :1.波矢k和坡印亭矢量S方向相反kE=（w/c）mHkH=-（w/c）eE式中频率和真空中光速c都是正实数 由上式可知：在右手材料中，即介电常数e和磁导率m都是正实数，电场E，磁场H和波矢k三者之间构成右手关系；而当介电常数e和磁导率m变成负实数时，电场E，磁场H和波矢k三者之间将构成左手关系，也就是波矢k将指向坡印亭矢量S的反方向，即EH）的方向。单色平面波的表达式代入麦克斯韦方程组

51、，可得: 1-5 光波在负折射率介质中的传播（选讲）2.相速度和群速度方向相反波矢k代表相位传播方向，坡印亭矢量S代表能流传播方向，所以，在左手材料中，相速度和群速度方向正好相反.因此，左手材料又被称之为“负群速度材料（negative group velocity materials）”。光波在左手材料中传播时的反常现象:1.在两种介质分界面上，发生反常的折射电磁波从介质1射向介质2时，在分界面上要满足麦克斯韦方程组的边界条件：Et1 =Et2， Ht1 =Ht2e1 En1 =e1En2，m1 Hn1 =m2Hn2式中t代表平行于介质分界面的分量，n代表垂直于介质分界面的分量。 反常的折射

52、：入射光和折射光出现在分界面法线的同一侧1-5 光波在负折射率介质中的传播（选讲）2n1n2nt111(a)(b)(c)22图1-39 电磁波在两种介质分界面上的反射和折射（a）从右手材料到左手材料能流的折射（b）从右手材料到左手材料波矢的折射（c）从右手材料到右手材料 的折射注意:图（a）和（b）中能流S和波矢k的传播方向相反。 1-5 光波在负折射率介质中的传播（选讲）2.逆Doppler频移声波在介质中传播时，波源和观察者如果发生相对运动，会出现Doppler效应：两者相向而行，观察者接受到的频率会提高，反之，会降低。但是，在左手材料中，相速度和群速度方向正好相反，当波源和观察者相向而行

53、时，观察者接受到的频率会降低，反之，则会提高。从而出现逆Doppler频移。3.反常Cerenkov辐射在真空中，匀速运动的带电粒子不会辐射电磁波，而当带电粒子在介质中做匀速运动时，会在其周围引起诱导电流，从而在其路径上形成一系列次波源，分别发出次波。当粒子速度超过介质中光速时，这些次波互相干涉，从而辐射出电磁波，这被称之为Cerenkov辐射。1-5 光波在负折射率介质中的传播（选讲）Sv(a)Sv(b)图1-40 Cerenkov辐射示意图（v代表粒子运动速度方向，S代表能量辐射方向，q为两者之间的夹角） （a）右手材料； （b）左手材料1-5 光波在负折射率介质中的传播（选讲）4“负光压

54、”电磁波不仅有能量，而且有动量，其动量密度（单位体积中的动量）g为 g=e（EB）在右手材料中，e0，m 0，平面波的k，S，g三者方向都一致。当遇到分介面时，因反射，电磁波动量方向要改变，因而形成光压。而在左手材料中，g 和S 的方向相反，因而在发生反射时会形成“负光压”。左手材料的研制 左手材料的要求有二：e0，和m0，两者缺一不可。利用等离子体，包括气体等离子体（plasma）和金属内自由电子的等离子体激元（plasmon），在一定条件下，可使材料的介电常数为负。而通过特殊设计的各向异性介质，例如环行结构，则有可能实现磁导率为负值。1-5 光波在负折射率介质中的传播（选讲）典型事例:Pe

55、ndry 在1999年指出，利用开口环共振器构成的开环谐振腔（split ring resonator SRR）可实现磁导率为负值，再和上述介电常数为负的金属材料结合，可望实现左手材料的构想.2001年Smith等物理学家，实现了这种构想，研制出左手材料，并通过实验观察到微波的负折射现象。实验结果如图1-5-4所示，实线和虚线分别代表左手材料和同样形状的聚氟乙烯（Teflon）.聚氟乙烯折射率的测量值和预计值相同，为n=1.40.1. 而左手材料折射率的测量值确实是负值，为n=2.70.1. 以后，又有人重复了此实验，并做了重要改进。实验结果表明：不同入射角下测量到的负折射率值是一致的，完全符

56、合折射定律。1-5 光波在负折射率介质中的传播（选讲）(a)(b)样品探测器微波吸收材料相对功率折射角/度左手材料聚四氟乙烯00.20.40.60.81.0-90-60-300306090图1-41 Smith等人的实验（a）实验装置示意图（b）右手材料（图右虚线）和人工“左手材料”（图左实线）实验结果的对比1-5 光波在负折射率介质中的传播随着人工光子晶体的发展，有人提出不借助金属，完全用电介质材料构成的光子晶体来实现左手材料。通过对材料折射率的空间分布进行周期性调制，形成类似于电子在晶体中的能带结构，经过特殊设计，使得在某些波段，群速和相速方向相反。2003年，土耳其的一个小组用白宝石短棒

57、构成的正方点阵结构实现了二维光子晶体的负折射现象。 1-5 光波在负折射率介质中的传播（选讲）Ch.1 小结一、基本概念光矢量常把光波的电场强度矢量称为光矢量 波 面任意时刻振动状态相同的点所组成的面。 平面波、球面波谐 波波函数是余弦或正弦函数表达的单色波波 矢方向代表波面的法线方向，大小代表单位长度波相 位的变化量复振幅的空间频率(频谱)描述光场在垂直传播方向的平面 上复振幅的空间周期性相速度、群速度等相位（振幅）面的传播速度光的各种偏振态线、圆、椭圆、自然 、旋转方向 布鲁斯特角反射光中电场分量平行入射面为0时对应的入射角半波损失小角度和掠入射时，从光疏进入光密介质时，反射 光与入射光的

58、振动方向相反振动方位角迎着光看，振动面到入射面的夹角，顺时针为 正、逆时针为负菲涅耳棱体利用全反射使两个垂直振动分量的相位差变化 /2的宽波长的棱镜12. 光纤数值孔径 NA 倏（衰）逝波在发生全反射时，光波场将透入到第二介质中 并沿界面传播一段距离再返回第一介质中。透入第二介质的波称为14. 偏振度Ch.1 小结二、基本公式1.单色平面波2.单色球面波3.空间频率4.单色平面波特性5. Fresnel 公式6. 光波的复数表达8. 反射率7. 偏振态Ch.1 小结10. 全反射的相位移动9. 振动方位角三、主要知识点平面电磁波的特性光波的偏振态反射光的相位跃变自然光不同情况入射时反射光的偏振

59、情况金属反射光的特点、和透明介质的区别Ch.1 小结 光的干涉是指两个或者多个光波在同一空间域叠加时，若该空间域的光能量密度分布不同于各个分量波单独存在时的光能量密度之和，则称光波在该空间域发生了干涉，各分量波相互叠加且发生了干涉的空间域称为干涉场。若在三维干涉场中放置一个二维的观察屏上出现了稳定的光强分布图形则称为干涉条纹或干涉图形。通常，干涉问题包含三个要素；即光源、干涉装置和干涉图形。干涉问题就是研究三个要素之间的关系，即从已知的两个要素，求第三个要素的问题。本章主要研究光的干涉特性，干涉的基本条件；干涉现象的规律；干涉的应用. Ch.2 光的干涉波的叠加：垂直、同频、同向偏振；平行、同

60、频、反向驻波；平行、近频、反向拍； 平行、同频、同向干涉；Ch.2 光的干涉Ch.2 光的干涉 如图所示是一只美丽的蜂鸟，它颈部羽毛上那漂亮的彩色光泽是如何产生的呢? 颈部羽毛上有一层漂亮的彩色光泽 这种彩色和肥皂薄膜上的彩色都不能用光的微粒说加以解释，而利用波的干涉就可以很好地说明产生这种现象的原因。Ch.2 光的干涉光有干涉现象吗? 干涉现象是波的主要特征之一。光如果是一种波，我们就必然会观察到光的干涉现象。 将两片刀片合在一起，在玻璃片的墨汁涂层上划出有很小间隙(约0.1mm)的双缝。按图15-10所示的方法，使激光束通过自制的双缝，观察光屏上出现的象。 屏上有明暗相间的条纹Ch.2 光